《贵州省遵义航天高中2016届高中三年级上学期第一次模拟数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省遵义航天高中2016届高中三年级上学期第一次模拟数学(文)试题.pdf（33页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专业.专注2015-20162015-2016 学年贵州省遵义航天高中高三学年贵州省遵义航天高中高三（上上）第一次模拟数第一次模拟数学试卷学试卷（文科文科）一一、选择题选择题（每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分）1已知集合 A=1，2，B=x|ax3=0，若 BA，则实数 a 的值是（）A0，3 B0，3 C，3D32执行如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框图可填入的条件是（AsBsCsDs3函数的图象大致是（）.学习参考.）专业.专注ABCD4在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设（）AB2CD3=2，=，若=，则 的值为5已知某几何体的三视图如图所示，正视图
2、和侧视图是边长为1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A26若 a，b 是函数 f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于（）A6B7C8D9B1CD.学习参考.专业.专注7某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70 人，则 n 为（）A100 B150 C200 D2508已知 0，函数范围是（）A9设、为平面，m、n、l 为直线，则 m 的一个充分条件
3、是（）A，=l，mlB=m，C，m10已知函数 f（x）=且 f（a）=3，则 f（6a）=Dn，n，mB CD（0，2在上单调递减则 的取值（）ABCD11设直线 x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点 A，B，若点 P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）ABCD+1.学习参考.专业.专注12设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）+xf（x）0，且 f（1）=0，则不等式 xf（x）0 的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）二二、填空题填空题（每小题每小题 5 5 分分，共共 2
4、020 分分）13已知向量为14若“x0，15已知实数 x，y 均大于零，且 x+2y=4，则 log2x+log2y 的最大值为16如图，已知圆M：（x3）2+（y3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F 分别为 AB、AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时，是的最大值，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为满足|=，|=2，|+|=，则向量与夹角的余弦值D（，1）（0，1）.学习参考.专业.专注三三、解答题解答题（17172121 小题小题，每小题每小题 1212 分分；22222424 为选做题为选做题，共共 1010 分分）17（12 分）（2015太原
5、一模）已知 a，b，c 分别是ABC 的角 A，B，C 所对的边，且c=2，C=，求 a，b；（1）若ABC 的面积等于（2）若 sinC+sin（BA）=2sin2A，求 A 的值18（12 分）（2010宣武区一模）某校高三年级有男生 105 人，女生 126 人，教师 42人，用分层抽样的方法从中抽取13 人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（）请完成此统计表；（）试估计高三年级学生“同意”的人数；（）从被调查的女生中选取2 人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”19
6、（12 分）（2015宜宾模拟）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，且ABC 为正三角形，AA1=AB=6，D 为 AC 的中点（1）求证：直线 AB1平面 BC1D；（2）求证：平面 BC1D平面 ACC1A；（3）求三棱锥 CBC1D 的体积.学习参考.专业.专注20（12 分）（2015江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆b0）的离心率为，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3+=1（a（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程21（12 分）
7、（2014 春禅城区校级期中）已知函数 f（x）=lnxkx+1求：（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围四四、请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所作的第一题计分则按所作的第一题计分作作答时请写清题号答时请写清题号.学习参考.专业.专注22（10 分）（2015江西模拟）如图，直线 PQ 与O 相切于点 A，AB 是O 的弦，PAB的平分线 AC 交O 于点 C，连结 CB，并延长与直线 PQ 相交于点 Q（）求证：QCBC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦
8、 AB 的长23（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为=2（）写出C 的直角坐标方程；sin（）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标24（2015贵州模拟）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）2 的解集；（2）若 f（x）5x 对xR 恒成立，求实数 a 的取值范围.学习参考.专业.专注2015-20162015-2016 学年贵州省遵义航天高中高三学年贵州省遵义航天高中高三（上上）第一次第一
9、次模拟数学试卷模拟数学试卷（文科文科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分）1已知集合 A=1，2，B=x|ax3=0，若 BA，则实数 a 的值是（）A0，3 B0，3 C，3D3考点：集合的包含关系判断及应用专题：集合分析：本题考察集合间的包含关系，分成 B=，B=1，或 B=2讨论，求解即可解答：解：集合 A=1，2，若 BA，则 B=，B=1，或 B=2；当 B=时，a=0，当 B=1时，a3=0，解得 a=3，当 B=2时，2a3=0，解得 a=，综上，a 的值是 0，3，故选：A点评：本题容易忽略 B=的情况2执行
10、如图所示的程序框图，若输出 k 的值为 8，则判断框图可填入的条件是（）.学习参考.专业.专注AsBsCs考点：循环结构Ds专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S 的值，当 S环，输出 k 的值为 8，故判断框图可填入的条件是S时，退出循解答：解：模拟执行程序框图，k 的值依次为 0，2，4，6，8，因此 S=因此可填：S故选：C点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S 值是解题的关键3函数的图象大致是（）（此时 k=6），.学习参考.专业.专注ABCD考点：对数函数的图像与性质专题：数形结合分析：由已知中函数的解析式，我
11、们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案解答：解：（x0）（x0）则当 x（0，1）时，f（x）0，函数 f（x）为增函数；当 x（1，+）时，f（x）0，函数 f（x）为减函数；当 x=1 时，f（x）取最大值，f（1）=故选 B点评：本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键4在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设（）AB2CD3=2，=，若=，则 的值为；考点：平面向量数量积的运算.学习参考.专业.专注专题：平面向量及应用分析：由表示出和=2确定点 D 是 BC 的中点，根据向量加法、减法、数乘运算，用
12、=，即可求出 的值、，由条件和数量积的运算化简解答：解：由题意画出图象如右图：=2，=，D 为 BC 的中点，则则=，=，=，+=，=，=解得=3，故选：D点评：本题考查向量的数量积的运算，以及向量加法、减法、数乘运算及其几何意义，属于中档题.学习参考.专业.专注5已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是边长为1 的正方形，俯视图是腰长为 1 的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）A2B1CD考点：由三视图求面积、体积专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱；结合图中数据求出它的体积解答：解：根据几何体的三视图，得该几何体是
13、如图所示的直三棱柱；且该三棱柱的底面是边长为1 的等腰直角三角形 1，高为 1；所以，该三棱柱的体积为V=Sh=111=故选：C.学习参考.专业.专注点评：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目6若 a，b 是函数 f（x）=x2px+q（p0，q0）的两个不同的零点，且 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 p+q 的值等于（）A6B7C8D9考点：等比数列的性质；等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p，ab=q，再由 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也
14、可适当排序后成等比数列列关于a，b 的方程组，求得 a，b后得答案解答：解：由题意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得 a0，b0，又 a，b，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得解得：或；解得：p=a+b=5，q=14=4，则 p+q=9故选：D点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和等比数列的性质，是基础题.学习参考.专业.专注7某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70 人，则 n 为（）A100 B150 C200 D250考点：
15、分层抽样方法专题：概率与统计分析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数，利用样本容量=总体个数抽取比例计算 n值解答：解：分层抽样的抽取比例为总体个数为 3500+1500=5000，样本容量 n=5000故选：A点评：本题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样方法的特征是关键8已知 0，函数范围是（）AB CD（0，2在上单调递减则 的取值=100=，考点：由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；压轴题分析：法一：通过特殊值=2、=1，验证三角函数的角的范围，排除选项，得到结果法二：可以通过角的范围，直接推导 的范围即可.学习参考.专业.专注解答：解：法一：令：不合题意 排除（
16、D）合题意 排除（B）（C）法二：，得：故选 A点评：本题考查三角函数的单调性的应用，函数的解析式的求法，考查计算能力9设、为平面，m、n、l 为直线，则 m 的一个充分条件是（）A，=l，mlB=m，C，mDn，n，m考点：直线与平面垂直的判定专题：证明题；转化思想分析：根据面面垂直的判定定理可知选项A 是否正确，根据平面 与平面 的位置关系进行判定可知选项 B 和 C 是否正确，根据垂直于同一直线的两平面平行，以及与两平行平面中一个垂直则垂直于另一个平面，可知选项 D 正确解答：解：，=l，ml，根据面面垂直的判定定理可知，缺少条件 m，故不正确；=m，而 与 可能平行，也可能相交，则 m
17、 与 不一定垂直，故不正确；，m，而与可能平行，也可能相交，则m与不一定垂直，故不正确；n，n，而 m，则 m，故正确.学习参考.专业.专注故选 D点评：本小题主要考查空间线面关系、面面关系以及充分条件的判定等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力，属于基础题10已知函数 f（x）=且 f（a）=3，则 f（6a）=（）ABCD考点：分段函数的应用；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：由 f（a）=3，结合指数和对数的运算性质，求得 a=7，再由分段函数求得 f（6a）的值解答：解：函数 f（x）=且 f（a）=3，若 a1，则 2a12=3，即有 2a1=10，
18、方程无解；若 a1，则log2（a+1）=3，解得 a=7，则 f（6a）=f（1）=2112=故选：A点评：本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题11设直线 x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点 A，B，若点 P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（）.学习参考.专业.专注ABCD+1考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先求出 A，B 的坐标，可得 AB 中点坐标为（，），利用点 P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率解答：解：由双曲线的方程可
19、知，渐近线为 y=x，分别与 x3y+m=0（m0）联立，解得 A（），AB 中点坐标为（，），），B（，点 P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，c=b，e=故选：A点评：本题考查双曲线的离心率，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题.学习参考.专业.专注12设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f（x）+xf（x）0，且 f（1）=0，则不等式 xf（x）0 的解集为（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）考点：函数奇偶性的性质；利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：由题意构造函数 g（x）
20、=xf（x），再由导函数的符号判断出函数g（x）的单调性，由函数 f（x）的奇偶性得到函数 g（x）的奇偶性，由 f（1）=0 得 g（1）=0、还有 g（1）=0，再通过奇偶性进行转化，利用单调性求出不等式得解集解答：解：设 g（x）=xf（x），则 g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函数 g（x）在区间（0，+）上是增函数，f（x）是定义在 R 上的偶函数，g（x）=xf（x）是 R 上的奇函数，函数 g（x）在区间（，0）上是增函数，f（1）=0，f（1）=0；即 g（1）=0，g（1）=0 xf（x）0 化为 g（x）0，设 x0，故不等式为 g（x
21、）g（1），即 1x；设 x0，故不等式为 g（x）g（1），即1x0故所求的解集为（1，0）（1，+）.学习参考.专业.专注故选 A点评：本题考查了由条件构造函数和用导函数的符号判断函数的单调性，利用函数的单调性和奇偶性的关系对不等式进行转化，注意函数值为零的自变量的取值二二、填空题填空题（每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分）13已知向量考点：平面向量数量积的运算满足|=，|=2，|+|=，则向量与夹角的余弦值为专题：平面向量及应用分析：把|+|=解答：解：由|=，即3+2即故答案为：+4=5，两边平方，然后代入数量积公式求得向量，|=2，|+|=，得，与夹角的余弦值点评：本题
22、考查平面向量的数量积运算，关键是对数量积公式的记忆与运用，是基础题14若“x0，考点：命题的真假判断与应用，tanxm”是真命题，则实数 m 的最小值为1.学习参考.专业.专注专题：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析：求出正切函数的最大值，即可得到 m 的范围解答：解：“x0，tanxm”是真命题，可得 tanx1，所以，m1，实数 m 的最小值为：1故答案为：1点评：本题考查函数的最值的应用，命题的真假的应用，考查计算能力15已知实数 x，y 均大于零，且 x+2y=4，则 log2x+log2y 的最大值为1考点：基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式专题：不等式的解法及应用分析
23、：利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出解答：解：实数 x，y0，且 x+2y=4，42，化为 xy2，当且仅当 x=2y=2 时取等号则 log2x+log2y=log2（xy）log22=1因此 log2x+log2y 的最大值是 1故答案为：1点评：本题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题16如图，已知圆M：（x3）2+（y3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F 分别为 AB、AD 的中点，当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时，的最大值是6.学习参考.专业.专注考点：平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由题意可得=求得=6cos，=，从而
24、求得，=，故 ME=，=的最大值=+=+由 MEMF，可得=0，从而解答：解：由题意可得MEMF，=0，由题意可得，圆 M 的半径为 2，故正方形 ABCD 的边长为 2再由 OM=3即，可得，=，故3cos，=6cos=6cos的最大值是大为 6，故答案为 6点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题三三、解答题解答题（17172121 小题小题，每小题每小题 1212 分分；22222424 为选做题为选做题，共共 1010 分分）.学习参考.专业.专注17（12 分）（2015太原一模）已知 a，b，c 分别是ABC 的角
25、 A，B，C 所对的边，且c=2，C=，求 a，b；（1）若ABC 的面积等于（2）若 sinC+sin（BA）=2sin2A，求 A 的值考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：（1）c=2，C=利用三角形面积计算公式，由余弦定理可得：c2=a2+b22abcosC，即 4=a2+b2ab，=，即 ab=4联立解出即可（2）由 sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，可得 2sinBcosA=4sinAcosA当cosA=0时，解得A=即可解答：解：（1）c=2，C=4=a2+b2ab，联立=，化为 ab=4，解得 a=2，b=2，由余弦定理可得：c2=a2+
26、b22abcosC，；当cosA0时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，联立解得（2）sinC=sin（B+A），sinC+sin（BA）=2sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=2sin2A，2sinBcosA=4sinAcosA，当 cosA=0 时，解得 A=；当 cosA0 时，sinB=2sinA，由正弦定理可得：b=2a，.学习参考.专业.专注联立b2=a2+c2，又，或，解得，b=，综上可得：A=点评：本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式，考查了分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12 分）（2010
27、宣武区一模）某校高三年级有男生 105 人，女生 126 人，教师 42人，用分层抽样的方法从中抽取13 人，进行问卷调查设其中某项问题的选择支为“同意”，“不同意”两种，且每人都做了一种选择下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息（）请完成此统计表；（）试估计高三年级学生“同意”的人数；（）从被调查的女生中选取2 人进行访谈，求选到的两名学生中，恰有一人“同意”一人“不同意的概率”考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法专题：计算题；应用题.学习参考.专业.专注分析：（I）根据所给的男生 105 人，女生 126 人，教师 42 人，用分层抽样的方法从中抽取 13 人，得到女生男生和教
28、师共需抽取的人数，根据表中所填写的人数，得到空着的部分（II）根据由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（III）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，可以通过列举得到结果，然后根据古典概型概率公式得到结果解答：解：（I）被调查人答卷情况统计表：（II）由表格可以看出女生同意的概率是，男生同意的概率是，用男女生同意的概率乘以人数，得到同意的结果数（人）（III）设“同意”的两名学生编号为 1，2，“不同意”的四名学生分别编号为3，4，5，6，选出两人则有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6
29、），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共 15 种方法；其中（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），8 种满足题意，则恰有一人“同意”一人“不同意”的概率为.学习参考.专业.专注点评：本题考查古典概型，考查分层抽样，考查用列举法得到事件数，是一个综合题目，但是题目应用的原理并不复杂，是一个送分题目19（12 分）（2015宜宾模拟）如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA1底面 ABC，且ABC 为正三角形，AA1=AB=6，D 为 AC 的中点（1）求
30、证：直线 AB1平面 BC1D；（2）求证：平面 BC1D平面 ACC1A；（3）求三棱锥 CBC1D 的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点可得 DO 为AB1C 中位线，A1BOD，结合线面平行的判定定理，得 A1B平面 BC1D；（2）由AA1底面ABC，得AA1BD正三角形ABC中，中线BDAC，结合线面垂直的判定定理，得 BD平面 ACC1A1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面 BC1D平面ACC1A；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥 CBC1D
31、 的体积解答：（1）证明：连接 B1C 交 BC1于点 O，连接 OD，则点 O 为 B1C 的中点D 为 AC 中点，得 DO 为AB1C 中位线，.学习参考.专业.专注A1BODOD平面 AB1C，A1B 平面 BC1D，直线 AB1平面 BC1D；（2）证明：AA1底面 ABC，AA1BD，底面 ABC 正三角形，D 是 AC 的中点BDACAA1AC=A，BD平面 ACC1A1，BD平面 BC1D，平面 BC1D平面 ACC1A；（3）解：由（2）知，ABC 中，BDAC，BD=BCsin60=3SBCD=，6=9，VCBC1D=VC1BCD=点评：本题给出直三棱柱，求证线面平行、面面
32、垂直并探索三棱锥的体积，着重考查了空间线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了锥体体积公式的应用，属于中档题20（12 分）（2015江苏）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆b0）的离心率为，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为 3+=1（a（1）求椭圆的标准方程；.学习参考.专业.专注（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若 PC=2AB，求直线 AB 的方程考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）运用离心率公式和准线方程，可得 a，c 的方程，解得 a，c，再由 a，b，c
33、的关系，可得 b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线 AB 的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程解答：解：（1）由题意可得，e=且 c+=3，解得 c=1，a=，+y2=1；，CP=3，不合题意；，则 b=1，即有椭圆方程为（2）当 ABx 轴，AB=当 AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），将 AB 方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0，则 x1+x2=，x1x2=，则 C（，），且|AB|=，.学习参考.专业.专注若 k
34、=0，则 AB 的垂直平分线为 y 轴，与左准线平行，不合题意；则 k0，故 PC：y+=（x），P（2，），从而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得 k=1，此时 AB 的方程为 y=x1 或 y=x+1点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，属于中档题21（12 分）（2014 春禅城区校级期中）已知函数 f（x）=lnxkx+1求：（1）求函数 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）0 恒成立，试确定实数 k 的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数
35、的最值专题：导数的综合应用分析：（1）由函数f（x）的定义域为（0，+），而f（x）=k能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故 k0，又由（1）知 f（x）的最大值为 f（），由此能确定实数 k 的取值范围.学习参考.专业.专注解答：解答：解：（1）函数 f（x）的定义域为（0，+），f（x）=k当 k0 时，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当 k0 时，若 x（0，）时，有 f（x）0，若 x（，+）时，有 f（x）0，则 f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（2）由（1）知
36、k0 时，f（x）在（0，+）上是增函数，而 f（1）=1k0，f（x）0 不成立，故 k0，又由（1）知 f（x）的最大值为 f（），要使 f（x）0 恒成立，则 f（）0 即可，即lnk0，得 k1点评：本题考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识四四、请考生在第请考生在第 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答，如果多做如果多做，则按所作的第一题计分则按所作的第一题计分作作答时请写清题号答时请写清题号22（10 分）（2015江西模拟）如图，直线 PQ 与O 相切于点 A，
37、AB 是O 的弦，PAB的平分线 AC 交O 于点 C，连结 CB，并延长与直线 PQ 相交于点 Q（）求证：QCBC=QC2QA2；（）若 AQ=6，AC=5求弦 AB 的长.学习参考.专业.专注考点：与圆有关的比例线段专题：立体几何分析：（1）由已知得BAC=CBA，从而 AC=BC=5，由此利用切割线定理能证明QCBC=QC2QA2（2）由已知求出 QC=9，由弦切角定理得QAB=ACQ，从而QABQCA，由此能求出 AB 的长解答：（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 1证明：（1）PQ 与O 相切于点 A，PAC=CBA，PAC=BAC，BAC=CBA，AC=BC=5，由
38、切割线定理得：QA2=QBQC=（QCBC）QC，QCBC=QC2QA2（5 分）（2）由 AC=BC=5，AQ=6 及（1），知 QC=9，直线 PQ 与O 相切于点 A，AB 是O 的弦，QAB=ACQ，又Q=Q，QABQCA，.学习参考.专业.专注=，AB=（10 分）点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用23（2015陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为=2（）写出C 的直角坐标方程；sin（）P 为直线 l 上一动点，
39、当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标考点：点的极坐标和直角坐标的互化专题：坐标系和参数方程分析：（I）由C 的极坐标方程为=2代入即可得出；（II）设 P|PC|=，又 C利用两点之间的距离公式可得sin化为 2=2，把，再利用二次函数的性质即可得出sin解答：解：（I）由C 的极坐标方程为=22=2配方为（II）设 P|PC|=因此当 t=0 时，|PC|取得最小值 2.学习参考.，化为 x2+y2=3，又 C，=2，此时 P（3，0）专业.专注点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24
40、（2015贵州模拟）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）=|2xa|+|x1|（1）当 a=3 时，求不等式 f（x）2 的解集；（2）若 f（x）5x 对xR 恒成立，求实数 a 的取值范围考点：绝对值不等式的解法；带绝对值的函数专题：不等式的解法及应用分析：（）a=3 时，即求解|2x3|+|x1|2分当时，当时，当 x1 时，三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再取并集，即得所求（）即|2xa|5x|x1|恒成立，令，由题意可得函数 y=|2xa|的图象应该恒在函数 g（x）的图象的上方，数形结合可求得 a 的范围解答：解：（）a=3 时，即求解|2x3|+|x1|2当当时，不等式即 2x3+x12，解得 x2时，不等式即 32x+x12，2x2，x0当 x1 时，32x+1x2，解得 3x2，即 x 综上，解集为（5 分）（）即|2xa|5x|x1|恒成立.学习参考.专业.专注令，则由函数 g（x）的图象可得它的最大值为4，故函数y=|2xa|的图象应该恒在函数g（x）的图象的上方，数形结合可得即 a 的范围是6，+）（10 分），a6，点评：本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了等价转化、分类讨论和数形结合的数学思想，属于中档题.学习参考.