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1、 苏教版必修四第二章 平面向量 第二讲 向量的线性运算 2 向量的数乘（习题+解析）第 2 页 高中数学 向量的数乘（答题时间：40 分钟）1.已知 R，则下列说法错误的是_。|a|a|；|a|a；|a|a|；|a|0。2.（滨海高一检测）将1122（2a8b）4（4a2b）化简成最简式为_。*3.若AC57AB，则BC_AC。*4.点 G 是ABC 的重心，D 是 AB 的中点，且GAGBGCGD，则 _。*5.如图所示，OA与OB分别在由点 O 出发的两条射线上，则下列各项中向量的终点落在阴影区域的是_。OA2OB；OA12OB；OA13OB；34OA15OB。6.在ABCD 中，ABa，
2、ADb，AN3NC，M 为 BC 的中点，则MN_（用 a，b 表示）。*7.已知向量 a，b 是两个不共线的向量，且ma3b 与向量 a（2m）b 共线，求实数 m的值。*8.在平行四边形 ABCD 中，M，N 分别是DC，BC 的中点，已知AMc，ANd，试用 c，d 表示AB和AD。*9.设 a，b，c 为非零向量，其中任意两向量不共线，已知 ab 与 c 共线，且 bc 与 a 共 第 3 页 线，则 b 与 ac 是否共线？请证明你的结论。1.解析：当 0 时，式不成立；当0 或 a0 时，式不成立；又|a|R，而|a|是数乘向量，故必不成立。2.2ba 解析：原式16（2a8b）1
3、3（4a2b）13a43b43a23ba2b2ba。3.25 解析：AC57AB，点 A，B，C 三点共线且AC与AB同向，ACAB57（如图），BCAC25，又BC与AC反向，4.4 解析：GAGBGCGAGBCG2CG4GD，4。5.解析：作出四个向量可知，只有满足条件。6.14b14a 解析：方法一 如题图，12ba34AC 12ba34（ab）14（ba）。方法二 设 AC 交 BD 于 O，由于 N 为 AC的34分点，则有 N 为 OC 的中点，MN12BO14BD14（ba）。7.解：由 ma3b 与向量 a（2m）b 共线可知，第 4 页 存在实数 满足 ma3ba（2m）b，
4、即（m）a3（2m）b0，又 a 与 b 不共线，解得 m3 或 m1。8.解：如图，设ABa，ADb。M，N 分别是 DC，BC 的中点，BN12b，DM12a.在ADM 和ABN 中，,ADDMAMABBNAN 即1,21,2bacabd 2，得 b23（2cd），2，得 a23（2dc），AB43d23c，AD43c23d。9.解：b 与 ac 共线，证明如下：ab 与 c 共线，存在唯一实数，使得 abc，bc 与 a 共线，存在唯一实数，使得 bca，由得，acca.（1）a（1）c，又a 与 c 不共线，10,10，1，1，abc，即 abc0，acb，第 5 页 故 ac 与 b 共线。