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1、.XXXX 省内江市省内江市 20202020 届高三数学第二次模拟考试试题届高三数学第二次模拟考试试题 理理注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合 Ax|y1,B2,1,0,1,2,3,则BA.2,1,0,1,2 B.0,1
2、,2,3 C.1,2,3 D.2,32.若 i 为虚数单位,则复数 zsin22icos的共轭复数z在复平面内对应的点位于33A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.是函数 fsin的图象关于直线 x对称的8822A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.幻方最早起源于我国,由正整数 1,2,3,n 这 n 个数填入 nn 方格中,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形数阵就叫n 阶幻方。定义 f为 n 阶幻方对角线上所有数的和,如 f15,则 fA.55 B.500 C.505 D.50505.已知 m,n 是两条不重合
3、的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中错误的是A.若 m/,/,则 m/或 m B.若 m/n,m/,n,则 n/C.若 mn,m,n,则 D.若 mn,m,则 n/6.的展开式中含 x 的项的系数为A.20 B.60 C.70 D.80.254.7.若不相等的非零实数 x,y,z 成等差数列,且 x,z,y 成等比数列,则A.x yz57 B.2 C.2 D.22表示一个阳爻,8.周易是我国古代典籍,用卦描述了天地世间万象变化。右图是一个八卦图,包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦。若从八卦中任取两卦,这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为A.3331 B.C.D.56281449.在AB
4、C 中,点 P 为 BC 中点,过点 P 的直线与 AB,AC 所在直线分别交于点M,N,若AM AB,AN AC0,0,则 的最小值为A.57 B.2 C.3 D.4210.如图,平面四边形 ACBD 中,ABBC,AB3,BC2,ABD 为等边三角形,现将ABD 沿 AB翻折,使点 D 移动至点 P,且 PBBC,则三棱锥 PABC 的外接球的表面积为A.8B.6 C.4 D.x8 2311.若函数 fe 的图象上两点 M,N 关于直线 yx 的对称点在 gax2 的图象上,则 a的取值范围是A.B.C.D.22212.已知抛物线 C：y 4x 和点 D,直线 xty2 与抛物线 C 交于
5、不同两点 A,B,直线 BD与抛物线 C 交于另一点 E。给出以下判断：以 BE 为直径的圆与抛物线准线相离；.直线 OB 与直线 OE 的斜率乘积为2；设过点 A,B,E 的圆的圆心坐标为,半径为 r,则 a r 4。其中,所有正确判断的序号是A.B.C.D.二、填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。22x y1 013.已知实数 x,y 满足约束条件3x y3 0,则 z2xy 的最大值为。y 014.某中学举行了一次消防知识竞赛,将参赛学生的成绩进行整理后分为5 组,绘制如图所示的频率分布直方图,记图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五组,已知第二组的频数是 8
6、0,则成绩在区间80,100的学生人数是。x2y215.设双曲线 C：221(a 0,b 0)的左焦点为 F,过点 F 且倾斜角为 45的直线与双曲ab线 C 的两条渐近线顺次交于A,B 两点,若FB 3FA,则 C 的离心率为。16.已知 f是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 f。若 x0 时,f2x,则不等式 ff3x 2x1 的解集是。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题,考生依据要求作答。必考题：共 60 分。17.某商场为改进服务质量,随机抽取了 200 名进场购物的顾客进行问卷
7、调查。调查后,就顾客购物体验的满意度统计如下：2是否有 97.5%的把握认为顾客购物体验的满意度与性别有关?.为答谢顾客,该商场对某款价格为 100 元/件的商品开展促销活动。据统计,在此期间顾客购买该商品的支付情况如下：将上述频率作为相应事件发生的概率,记某顾客购买一件该促销商品所支付的金额为X,求X的分布列和数学期望。n(ad bc)2附表及公式：K。(ab)(cd)(ac)(bd)218.已知 a,b,c 分别是ABC 三个内角 A,B,C 的对边,acosC3csinAbc。求 A；若 a3,bc3,求 b,c。19.如图,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 是菱形,BAD60,
8、PAD 是边长为 2 的正三角形,PC10,E 为线段 AD 的中点。求证：平面 PBC平面 PBE；若 F 为线段 PC 上一点,当二面角 PDBF 的余弦值为20.已知椭圆 C 的中心在坐标原点O,其短半轴长为1,一个焦点坐标为,点 A 在椭圆 C 上,点 B5时,求三棱锥 BPDF 的体积。5.在直线 y2上,且 OAOB。证明：直线 AB 与圆 x y 1 相切；设 AB 与椭圆 C 的另一个交点为 D,当AOB 的面积最小时,求 OD 的长。21.已知函数 fe xlnxax,f为 f的导数,函数 f在 xx0处取得最小值。求证：lnx0 x00；若 xx0时,f1 恒成立,求 a 的取值范围。选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22.选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为x22xcos,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极ysin坐标系,设点 A 在曲线 C2：sin1 上,点 B 在曲线 C3：角形。求点 A,B 的极坐标；0上,且AOB 为正三6若点 P 为曲线 C1上的动点,M 为线段 AP 的中点,求|BM|的最大值。23.选修 45：不等式选讲已知函数 f|2x1|。解不等式：ff6；求证：ff|x2a 3|x2aa|。答案222.