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1、-第一章有理数 一、知识要点 本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两局部。有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。有理数的运算是全章的重点。在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法那么，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。根底知识：1.正数positionnumber：大于0 的数叫做正数。2.负数negationnumber：在正数前面加上负号“-的数叫做负数。3.0 既不是正数也不是负数。4.有理数rationalnumber：正整数、负整数、0、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为 有理数。5.数轴numberaxis：
2、通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。数轴满足以下要求：1在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点origin；2通常规定直线上从原点向右或上为正方向，从原点向左或下为负方向；3选取适当的长度为单位长度。6.相反数oppositenumber：绝对值相等，只有负号不同的两个数叫做互为相反数。7.绝对值absolutevalue一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。记做|a|。由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上 a 点到 b 点的距离。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数
3、；两个负数，绝对值大的反而小。8.有理数加法法那么 1同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加。2绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互 为相反数的两个数相加得 0.3一个数同 0 相加，仍得这个数。加法交换律：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。表达式：a+b=b+a。加法结合律：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。表达式：a+b+c=a+b+c 9.有理数减法法那么 减去一个数，等于加这个数的相反数。表达式：a-b=a+-b 10.有理数乘法法那么 两数相乘，同号得正，异号得负，并把
4、绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0.1-乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。表达式：ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。表达式：abc=abc 乘法分配律：一般地，一个数同两个的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。表达式：ab+c=ab+ac 11.倒数 1 除以一个数(零除外)的商，叫做这个数的倒数。如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于 1。12.有理数除法法那么：两数相除，同号得负，异号得正，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都 得 0.n 13.有理数的乘方：求 n
5、 个一样因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂power。a 中，a 叫做底数 basenumber，n 叫做指数exponent。根据有理数的乘法法那么可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0。14.有理数的混合运算顺序 1“先乘方，再乘除，最后加减的顺序进展；2同级运算，从左到右进展；3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进展。15、科学技术法：把一个大于 10 的数表示成 a10n的形式其中 a 是整数数位只有一位的数即 0a0?ab;(4)做商法：a/b1，b0?ab.第二章整式的加减总复习 2-【知
6、识点定义】1.单项式 对数字和假设干个字母施行有限次乘法运算，所得的代数式叫做单项式单独一个数或一个字母也是单项式 2.系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数 3.单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 4.多项式 几个单项式的和叫做多项式 5.多项式的项 在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 6 是常数项 6.常数项 多项式中，不含字母的项叫做常数项 7.多项式的次数 多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数 8.降幂排列 把一个多项式，按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列 9.升幂排列 把一个多项式，按某一个字
7、母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列 10.整式 单项式和多项式统称整式。11.同类项 所含字母一样，并且一样字母的次数也一样的项，叫做同类项常数项都是同类项 12.合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项 合并同类项的法那么是：3-同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 13.去括号法那么 括号前是“+号，把括号和它前面的“+号去掉，括号里各项都不变符号；括号前是“号，把括号和它前面的“号去掉，括号里各项都改变符号 例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d 14.添括号法那么 添括号后，括号前面是“+号，括到括号
8、里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“号，括到括号里的各项都改变符号 例：m+2xy+z5=m+(2xy)(z+5)15.整式的加减 整式加减的一般步骤：1.如果遇到括号，按去括号法那么先去括号；2.合并同类项 16.代数式的恒等变形一个代数式用另一个与它恒等的表达式去代换，叫做恒等变形 第三章?一元一次方程?综合复习指导【知识点归纳】一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例 如：1700+50 x=1800，2x+1.5x=5 等都是一元一次方程.3方程的解：使方
9、程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解 方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入 方程的左、右两边计算它们的值，其次比拟两边的值是否相等从而得出结论.二、等式的性质 等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc(2)等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等，用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那
10、么 ab=cc 三、移项法那么：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 四、去括号法那么 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号一样 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 4-五、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法那么和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成 ax=b(a0)形式)b 5.系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x=).a 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1.审：审题，
11、分析题中什么，求什么，明确各数量之间的关系 2.设：设未知数(可分直接设法，间接设法)3.列：根据题意列方程 4.解：解出所列方程 5.检：检验所求的解是否符合题意 6.答：写出答案(有单位要注明答案)七、有关常用应用类型题及各量之间的关系 1.和、差、倍、分问题：1倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率,来表达.2多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、缺乏、剩余,来表达.2.等积变形问题：“等积变形是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积.3.劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：1既有调入又有
12、调出；2只有调入没有调出，调入局部变化，其余不变；3只有调出没有调入，调出局部变化，其余不变 4.数字问题 1要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为 a，十位数字是 b，个位数字为 c其中 a、b、c 均为整数，且1a9，0b9，0c9那么这个三位数表示为：100a+10b+c.5-2数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比拟小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶 数用 2n+2 或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表示.5.工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率 3 工作时间 6.行程问题：1行程问题中的三个根本量及其关系：路程=速度 3
13、时间.2根本类型有相遇问题；追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环 形跑道问题.7.商品销售问题 有关关系式：商品利润=商品售价商品进价=商品标价 3 折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价 3 折扣率 8.储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间 叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的 20%付利息税 利息=本金 3 利率 3 期数 本息和=本金+利息 利息税=利息 3 税率20%第四章图形认识初步【知识点归纳】一、多姿多彩的图形 1.从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形。2.点、线、面、体 A点
14、：线和线相交的地方。B线：面和面相交的地方，线可分为直线、射线、线段 C体：正方体、长方体、圆柱、球等都是几何体，几何体简称体。D面：包围着体的是面，面可分为平的面、曲的面。二、直线、射线、线段 6-1.两点确定一条直线 2.当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。3.两点之间，线段最短。4.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角 1.有且只有一个角 2.把一个周角 360 等分，每一份就是一度的角，记做 1把 1 度的角 60 等分，每一份叫做 1 分 的角，记作 1?把 1 分的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1?。3.角的
15、运算：1 周角=360，1 平角=180,1=60?,1?=60?4.角的平分线：A.从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做 这个角的角平分线。B.角平分线上的一点到角的两边距离相等。四、线段、射线和直线的联系与区别 联系：线段、射线、直线是局部与整体的关系.线段向一方无限延长形成了射线,向两个方向 无限延长得到了直线.直线上的两点和它们之间的局部组成线段,直线上的一点及其一旁的局部 是射线,射线反向延长得直线.区别：名称 延伸情况有 无长短 图示表示法端点个数作图描述备注 线段 不可延伸,有 长短 线段 a 或线 段 ABBA 2 个连结 AB A、B 两点无 序
16、 A、B 两点有 射线 向一个方向 延伸,无长短 射线 AB1 个 以 A 为端点 作射线 AB 序,端点在 前,射线上一 点在后 直线 向两个方向 延伸 直线 l 或直线 ABBA 无端点 过 A、B 两点 作直线 AB A、B 两点无 序 第一章根底训练 选择题 1.以下运算中正确的选项是.A.|-2|=2B.-3 2=-27C.|3-|=3D.32=-9 2.以下各判断句中错误的选项是 7-A.数轴上原点的位置可以任意选定 17 B.数轴上与原点的距离等于 3 个单位的点有两个 C.与原点距离等于-2 的点应当用原点左边第 2 个单位的点来表示 D.数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点
17、之间，一定还存在着表示有理数的点。3.a、b 是有理数，假设 a b 且|a|b|，以下说法正确的选项是 A.a 一定是正数 B.a 一定是负数 C.b 一定是正数 D.b 一定是负数 4.两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是 A.同为正数 B.同为负数 C.一个正数，一个负数 D.0 和一个负数 5.两个非零有理数的和为零，那么它们的商是 A.0B.-1C.+1D.不能确定 6 一个数和它的倒数相等，那么这个数是 A.1B.-1C.1D.1 和 0 7.如果|a|=-a，以下成立的是 A.a0B.a0 或 a=0D.a、“=或“).17.根据生活经历，对代数式 ab 作出解释：；18
18、.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过 60 立方米，按每立方米 0.8 元收费；如果超过 60 立 方米，超过局部每立方米按 1.2 元收费.某户用煤气 x 立方米x60，那么该户应交 煤 气 费 元.2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13 个单项式是_。20.观察以下单项式：0，3x 三、解答题共 60 分 21.(12 分)化简:1 1 4 mn4mn；2 22 3x7x(4x3)2x；3(2xyy)(yyx)；22(8 分)化简求值 2aaa 2-1(4a26)2(225)其中a1.112312 2a2(ab)(ab)其中 2223 2 a2,b.3 10-22 2
19、3(6 分)321B，求 2A3B.A，532 aaaa 24(6 分)如下图，一扇窗户的上部是由 4 个扇形组成的半圆形，下部是边长一样的 4 个小正方形，请计算 这扇窗户的面积和窗框的总长.a 26.(6 分)某商店有两个进价不同的计算器都卖了 a 元,其中一个盈利 60%,另一个赔本 20%,在这次买卖中,这家 商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?27.(7 分)试至少写两个只含有字母 x、y 的多项式,且满足以下条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为 1 或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母 x、y,但不能含有其他字母.28.(9 分)某农户 2007 年承包
20、荒山假设干亩，投资 7800?元改造后，种果树 2000 棵.今年水果总产量为 18000 千 克，此水果在市场上每千克售 a 元，在果园每千克售 b 元ba.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售 1000 千克，需 8?人帮助，每人每天付工资 25 元，农用车运费及其他各项税费平均每天 100 元.1分别用 a，b 表示两种方式出售水果的收入？2假设 a1.3 元，b1.1 元，且两种出售水果方式都在一样的时间内售完全部水果，请你通过计算说 明选择哪种出售方式较好.3该农户加强果园管理，力争到明年纯收入到达 15000 元，那么纯收入增长率是多少纯收入总收 入总支出，该农户采用了2中较好的出
21、售方式出售？第三章一元一次方程 填空题 1.在有理数-7，3110 2 4，-1.43，3，0，5，中，是整数的有是负-1.7321_ 分数的有_。2.一般地，设 a 是一个正数，那么数轴上表示数 a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度。3.如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示它时，10 的指数是_；用科学记数法表示一个 n 位整 数，其中 10 的指数是_.4.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图：化简|ab|+|bc|-|ca|.5.绝对值大于 1 而小于 4 的整数有_，其和为_.6.假设 a、b 互为相反数，c、
22、d 互为倒数，那么a+b3-3cd 3-3cd 4=_.7.1-2+3-4+5-6+,+2001-2002 的值是_.-11-8.假设a-1 2+|b+2|=0，那么 a+b=_.9.平方等于它本身的有理数是_,立方等于它本身的有理数是_.10.用四舍五入法把 3.1415926 准确到千分位是，用科学记数法表示 302400，应记 为,近似数 3.03 准确到位。11.正数a 的绝对值为_；负数b 的绝对值为_ 12.甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大 13.在数轴上表示两个数，的数总比的大。用“左边“右边填空 14.数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32，那
23、么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数 是_。15.温度由下降后，结果可记为 16.1/3 的相反数是_，绝对值是_,倒数是_.三、强化训练 1.计算：1+2+3+,+2002+2003=_.2 2 3 2 2 2 3 ,3 3 8 3 2 3 8 ,4 4 15 4 2 4 15 ,.aa 2 1010 假设 bb 2.：a,b 均为整数那么 a+b=3.观察以下等式，你会发现什么规律：2 1312，2 2413，2 3，。请将你发现的规律 514 用只含一个字母 nn 为正整数的等式表示出来|a a|b|b 0|ab|，那么 ab 4._ 2 5.a 是整数，325 a 是一个偶数，那
24、么 a 是奇，偶 a 6.1+2+3+,+31+32+33=17333，求 1-3+2-6+3-9+4-12+,+31-93+32-96+33-99 的值。7.在数 1，2，3，,，50 前添“+或“，并求它们的和，所得结果的最小非负数是多少？请列出算式解 答。8.如果规定符号“*的意义是 a*b=ab/a+b，求2*-3*4 的值。9.|x+1|=4，y+2 2=4，求 x+y 的值。10.投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。例：某股民在上星期五买进某种股票 500 股，每股 60 元，下表是本周每日该股票的涨跌情况单位：元：星期一二三四五 每股涨跌+4+4.5
25、-1-2.5-6 1星期三收盘时，每股是多少元？2本周内最高价是每股多少元？最低价是多少元？-3买进股票是付了 1.5?的手续费，卖出时需付成交额 1.5?的手续费和 1?的交易费，如果在星 期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？12-4以买进的股价为 0 点，用折线统计图表示本周该股的股价情况。【典型例题】一、一元一次方程的有关概念 例 1.一个一元一次方程的解为 2，请写出这个一元一次方程.二、一元一次方程的解 例 2.假设关于 x 的一元一次方程 2xkx3k1的解是 x1,那么 k 的值是 32 A2 7 B1C13 11 D0 三、一元一次方程的解法 例 3.如果 20
26、05200.5x20.05,那么 x 等于(A)1814.55(B)1824.55(C)1774.45(D)1784.45 例 4.2 3 3 2 1 2(x-1)-3-3=3 四、一元一次方程的实际应用 例 5.某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名 学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐 1求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；2假设 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由 例 6.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的
27、八五折销售该工艺品 8 件与将标 价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？例 7.20062 益阳市八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下 面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有 100 元，请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本.售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵 2 元，退你 5 元，请清点好，再见.根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？第四章认识几何图形【典型例题】1.以下说法中，错误的有 13-射线是直线的一局部画一条射线，使它的长
28、度为 3cm线段 AB 和线段 BA 是同一条线段射线 AB 和射线 BA 是同一条射线直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解析】B 线段与直线用两个大写字母表示时，两个字母的先后顺序可前可后，而射线必须是端点字母在前.2.在同一平面内有 A，B，C，D，E 五点，任三点不在同一直线上，能画_条直线.【答案】10 3.1田径运动中百米比赛的跑道是线段，起点与终点是它的两个端点.2我们在晴朗的夜空中，有时能发现流星，它的运行轨迹可以近似看成直线.【解析】1线段有两个端点.2直线没有端点.【典型习题】4.以下说法中,错误的有 射线是直线的一局部画一条射线,使它的长度为 3cm线段 AB 和线段 BA 是同一条线段射线 AB 和 射线 BA 是同一条射线直线 AB 和直线 BA 是同一条直线 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.平面内三点，可确定的直线的条数为 A.3B.0 或 1C.1 或 3D.0 6.两点之间，_最短.经过_点有且只有一条直线.两点间的距离是指连接两点的 _.7.作下面线段：1有不在同一直线上的三点，每两点连一条线段，问可以连几条线段；2有四个点，且每三点都不在同一直线上，每两点连一条线段，问可以连几条线段；3用这个图形中的原理解决一个实际问题.14