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1、 TI-83 图形计算器在高中数学教学中的应用 宜川中学 邹秀琴 传统的数学教育模式，是教师在前面讲授定义、公式和解题方法，学生在下面听，记 住老师所讲的基本解题技巧，背熟公式，并做大量的练习题，这种教学模式的重要弊病就 是忽视了对学生的创新能力、分析解决实际问题能力的培养。同样传统的数学考试模式主 要考察学生与解题相关的记忆能力、计算能力和分析能力等等，实际上很大程度上是在考 察学生解数学题的能力，无法考察学生进入社会参加工作所需的自己动手利用仪器解决问 题的熟练程度的能力。如今，教育者越来越清晰地认识到学生学习数学是一个不断地同化新知识、构建新知 识的过程，只有通过学生自身的操作活动和主动
2、参与才是最有效的，也只有 通过学生自身 的情感体验、树立坚定的信心才可能是成功的。随着现代科学、信息技术的 发展，计算器、计算机、多媒体技术在教育中的广泛应用为数学教育创造了广阔的天地。特别是图形计算 器进入数学课堂之后，更为学生主动去探索数学，主动参与数学实验提供了 良好的技术支 持。本文利用 TI-83 图形计算器为例，介绍两个数学教学活动。一、数学概念的多 重表示及相互转换 数学概念与过程的表示涉及到数学的本质，数学家们可以用各种形式来表示自己所 发明创造的模式，而一种表示方法往往代表了一种思维方式，或者一个研究领域。犹如心 理学已论证的：有人倾向于用图形表达，而其他一些人却更擅长线性的
3、文字表达或计算。因此心理学家建议用多种形式展示数学课程内容，以使各种学生都有机会更好学习数学。案例 1：把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是 BC，空气的温度是 AC，t 分 钟后物体的温度 C 可由经验公式 C A B Ae kt 求得，这里的 k 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常量。现有 62C 的物体，放在 15C 的空气中冷却，1 分钟后物体的温度是 52C，求冷却后多少 分钟物体的温度是 42C，32C，22C，15.1C（精确到四位有效数字）。物 体会 不会冷却到 12C？为了解答问题我们得先求出 k 的值，即解方程 52 15(62 15)e k ，我们可以使用
4、 TI-83 图形计算器的方程求解器功能。1、从 MATH 菜单选择 0：solver，显示方程编辑器（图 1、2）2、输入经验公式，此时注意要把方程改变形式，令方程左边为零，即转化成 1 0 A(B A)e kt C，注意输入变量 t 要按 XT 健，屏幕显示的变量为 X（图 3）图 1 图 2 图 3 3、按 ENTER 或健，显示交互式求解器编辑器（图 4）输入 A=15，B=62，C=52，X=1（图 5）4、把光标移至所求值 K 处，按下求解健 ALPHASOLVE，图 形计算器很快给出结果 K=.23922968906（图 6）（图 4）（图 5）（图 6）5、下面开始计算物体冷却
5、到 42C 要几分钟。输入 C=42，光标移至 X 处，按下求解健 ALPHASOLVE，得 到 X=2.3170649841（图 7）6、同样可得到物体冷却到 32C，22C，15.1C 需要的时 间（图 8、9、10）（图 7）（图 8）（图 9）（图 10）以上我们是采用解方程的方法，现在我们启用图形计算器的函数处理功能来解决这个 问题。1、输入函数表达式：Y1 15(62 15)e kx ，注意这里我们没有把 K 的具体值写入表达 式，而是调用变量 K 的精确值。当输入 K 时，按 2ndRCL，屏 幕下方出现 RCL 的符 2 号，输入变量 K。（图 11）2、按 ENTER，显示（
6、图 12），继 续输完函数解析式。（图 13）（图 11）（图 12）（图 13）3、按 2ndTABLE，我 们可以从表上清楚地看出每过 1 分钟 物体温度变化的情况（图 14）。但 由于变量之间间隔较大，我们不能较精确地确定物体温度降到 42C 时所需要的时间，因此要将运算表细化。（图 14）4、按 2ndTBLSET，把 光标移到 Tb1，输入 0.25，即把变量步长从 1 改为 0.25，（图 15）。5、然后再按 2ndTBLSET，我 们发现 此时运算表中显示每隔 0.25 分钟物（图 15）（图 16）体温度变化的情况，（图 16）。6、按我们可以轻松获取物体冷却到 42C，32
7、C，22C，15.1C 需要的时间（图 17、18、19、20），注 意与前面方程求 出的解有细微误差。（图 17）（图 18）（图 19）（图 20）当然我们还可以从函数的图像出发加以研究。1、按 WINDOW 健，调整屏幕窗口大小（图 21）（图 21）3 2、按 TRACE 健，通过移动光标获得答案。（图 22、23、24、25），同 样与前面方程求出的 解有细微误差。（图 22）（图 23）（图 24）（图 25）3、从屏幕上我们可以清楚地看到当物 体的温度降至 15C 时，图像平行于 x 轴，这说明温度不再往下降了。（图 26）因此物体不会冷却到 12C。运算表中的数据也同样反映了这
8、一 26）（图 27）结果。（图 27）（图 以上案例显示图形计算器为数学对象的多重表示提供了强大工具。一方面教师用它来 多维度的显示数学对象，而更重要的是学生可用它来多方面的探究数学 解析的，图形 的和数值的；静态的或动态的；分解式的或整体的，另一方面，利用图 形计算器的符 号表示、图形表示、数值表示功能还使不同表达之间的转换很快实现，使学 生几乎可以“看到”这一“动态”的转换过程。这些多种形式认识的整合有助于学生自 己更好的建构 对这些数学对象的理解，也是数形结合思想的潜移默化。同时图形计算器使 学生在理解和 运用计算器（机）的语言、语法、工作方式等方面得到训练，这一训练对于 生活在信息时
9、 代的学生来说具有极为重要的意义。二、数学建模与高 层次思维 数学教育的最终目的服务于社会和学生自身的发展，教育本身不是以获取知识为最终 目标，而是强调发展学生的洞察能力、分析能力以及信息处理能力。也许在别人眼里是一 片混乱的数据，在他眼里却看到了某种联系、某种模式。如何从亲身体验到的事物中提出 数学问题，并以此展开自己的探索活动，正是数学大师们的高层次思维所在。案例 2：某剧场可容纳观众 350 人。现规划扩大剧场规模至 1000 名观众，相应的剧场停 车场的容量也应扩大。据调查，剧场观众人数与剧场停车场所停车辆数量有如下 一组数据：4 人数 50 75 100 125 150 175 20
10、0 225 250 275 300 325 350 问停车场的容量应扩大到多少？为解决未来停车场的容量问题，我们需要探索观众人数和汽车之间的函数关系。1、启用图形计算器的统计功能，按 STAT，显示（图 28）2、按 ENTER，显示（图 29），若 表中已有数据用图 28 中的 4：ClrList 功能加以清除。3、输入上表中的数据。（图 30）（图 28）（图 29）（图 30）4、按 2ndSTAT PLOT ENTER，选择 On 和作图类型。（图 31）5、按 WINDOW 健，调整屏幕窗口大小。（图 32）6、按 GRAPH，显示离散点的图形。（图 33）（图 31）（图 32）（
11、图 33）7、开启拟合功能，按 STAT，选择 4：直线拟合，（图 34）8、按 ENTER，输入 L1，L2，Y1，这里 Y 1 不是直接输入，通过 VARS，选择 1，再选择 1 调入（图 35），按 ENTER，显示（图 36）9、按 GRAPH，显示拟合的图形。（图（图 34）（图 35）5 车数 21 30 44 72 89 105 110 117 122 130 139 140 145 37）（图 36）（图 37）10、为了分析拟合程度，我们开启统计 分析显示方式：在主屏幕中调用 DiagnosticOn 命令（图 38），再 执行第 8 步骤，显示（图 39）。我 们可以看到拟
12、合可靠系数 r=0.92，于 1 较接近，说明拟合程度较好。（图 38）（图 39）11、下面我们来预测当人数增加到 1000 时停车场的容量。按 WINDOW 健，根据数据重新调整屏幕窗口大小，按 TRACE 健，通过移动光标得到当 X=1000 时，Y=436（图 40），即 未来 停车场的容量是 436 辆。（图 40）此时有学生觉得用二次函数拟合可能会更好些，从 R 的数据（图 41）以及拟合图形（图 42）我们发现的确如此。果真是这样的吗？我们来预测当人数增加到 1000 时停车场 的容量，当移动光标时我们得知未来停车场的容量是-400 辆（图 43），原 来受到屏幕大小 的限制，我
13、们只注意看到了一段图像而忽视了二次函数的单调性。（图 41）（图 42）（图 43）又有同学提出二次不好那就用三次函数，同学们的实际操作证明了还是会碰 到同样的 问题。（图 44、45、46）6 2 2（图 44）（图 45）（图 46）探究到此时学生们的学习积极性空前高涨，不用教师督促也能主动思考，而且我知道 他们正在快乐的思考，思考引起问题表现的本质原因。正如一些数学教育工作者所说：数学的发生与发展离不开“实验与思辨”、“归纳与 演绎”,而今日的数学改革则主张让学生在数学实验中丰富成功快乐的情感体验，形成科 学严谨的治学态度，建立积极向上的人生价值观。图形计算器的应用为学生提供了“抓大 放
14、小”的可能，对那些不重要的计算过程可以当作“黑箱”，从 而使学生更集中精力于“高层次”的思维活动。它强大的数据统计、拟合、分析及作图功能，不仅能够帮助学生 做出正确的决断与预测，也为学生在进行数学模型的探索与确认时的自信心 提供了有利的 支持，更不会因为实际问题中研究数据的复杂，而象单纯的纸笔方式一样陷 入困境或无能 为力的处境。图形计算器作为一种专为学生学习数学、解决数学问题而设计的掌上电脑，它集对数 学对象的代数符号表示、图像表示、数值表示于一身，它不仅能够帮助学生 学习数学知识、建立数学模型，并且使学生对数学概念及语言的理解更加准确和深刻、使问题解决的方法 及策略更具灵活和多样性。而且它所具有的可编程、可与计算机连接的功能，又为学生的 兴趣和创造力的发展提供了一个广阔的空间。同时，技术手段的运用也引起 了数学结构和 数学课程本身的变化，更带来了教育观念上的深刻变化。图形计算器已经并 将继续造成对 传统教学方式的挑战，这一挑战必将为数学的教与学注入新的活力、为我们 的学校带来更 好的数学教育。7