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1、最最大大公公因因数数和和最最小小公公倍倍数数应应用用的的典典型型例例题题和和专专题题练练习习 TTA standardization office【TTA 5AB-TTAK 08-TTA 2C】最最 大大 公公 因因 数数 和和 最最 小小 公公 倍倍 数数 应应 用用 的的 典典 型型 例例 题题 和和 专专 题题 练练 习习 典型例题典型例题 例例 1 1、有三根铁丝，一根长 18 米，一根长 24 米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可 以有几米一共可以截成多少段分析与解：分析与解：截成的小段一定是 18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一
2、共可以截成多少段。解答：解答：（18、24、30）6（18+24+30）612 段答：答：每段最长可以有 6 米，一共可以截成 12 段。例例 2 2、一张长方形纸，长60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形 边长一定是 60 和 36 的最大公因数。解答：解答：（36、60）12（6012）（3612）15 个答：答：正方形的边长可以是12 厘米，能截 15 个正方形。例例
3、3 3、用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：分析与解：要把 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是 96 和 72 的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96 和 72 的最大公因数。解答：解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96244 朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72243 朵（4）每个花束里最少有几朵花4+37 朵例例 4 4、公共汽车站有三路汽车通
4、往不同的地方。第一路车每隔5 分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：分析与解：这个时间一定是 5 的倍数、10 的倍数、6 的倍数，也就是说是5、10 和 6 的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是 5、10、6 的最小公倍数。解答：解答：5、10、630答：答：最少过 30 分钟再同时发车。例例 5 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3 个；第二道工序每个工人每小时可完成 12 个；第三道工序每个工人每小时可完成5 个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少
5、安排几个工人最合理？分析与解：分析与解：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答：解答：（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少3、12、560（2）第一道工序应安排多少人60320 人（3）第二道工序应安排多少人60125 人（4）第三道工序应安排多少人60512 人例例 6 6、有一批机器零件。每12 个放一盒，就多出 11 个；每 18 个放一盒，就少 1 个；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个。这些零件总
6、数在 300 至 400 之间。这批零件共有多少个？分析与解：分析与解：每 12 个放一盒，就多出 11 个，就是说，这批零件的个数被12 除少 1 个；每 18 个放一盒，就少1 个，就是说，这批零件的个数被18 除少 1；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个，多了 2714个，应是少 1 个。也就是说，这批零件的个数被15 除也少 1 个。解答：解答：如果这批零件的个数增加1，恰好是 12、18 和 15 的公倍数。1、刚好能 12 个、18 个或 15 个放一盒的零件最少是多少个12、18、151802、在 300 至 400 之间的 180 的倍数是多少 18023603、这批
7、零件共有多少个360-1359 个例例 7 7、公路上一排电线杆，共 25 根。每相邻两根间的距离原来都是45 米，现在要改成 60 米，可以有几根不需要移动？分析与解：分析与解：不需要移动的电线杆，一定既是45 的倍数又是 60 的倍数。要先求 45 和 60 的最小公倍数和这条公路的全长，再求可以有几根不需要移动。解答：解答：1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动45、60180（米）2、公路全长多少米？45（25-1）1080（米）3、可以有几根不需要移动？1080180+17（根）例例 8 8、两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 252，其中一个数是 28，另一个数是多少
8、？分析与解：分析与解：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出 4 与 252 的乘积，再用积去除以 28 即可。425228=100828=36专题练习专题练习1.有 24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？2.数学兴趣小组有 24个男同学，20个女同学，现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组每组至少有多少个男同学多少个女同学3.有 38支铅笔和 41本练习本平均奖给若干个好少年，结果铅笔多出3支，练习本还缺 1 本。得奖的好少年有多少人？4.有一包糖，不论分给 8个人，还是分给 10个
9、人，都能正好分完。这包糖至少有多少块？5.市场是 20路和 21路汽车的起点站。20路汽车每 3分钟发车一次，21路汽车每 5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？6.中心小学五年级学生，分为6人一组，8 人一组或 9人一组排队做早操，都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？7.8.五年级学生参加植树活动，人数在3050之间。如果分成 3人一组，4 人一组，6人一组或者 8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？9.10.有一个数，用 4、5、6去除，都能整除，这个数最小是多少？11.9、一些小朋友做游戏，第一次分组每组4 人余下 2人，第二次每组 5人
10、也余下 2人，第三次分组每组 6 人还是余下 2人。问最少多少名小朋友做游戏？10、一间浴室长米，宽米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？11、11、有一袋水果糖，8块 8块数多 5块;6块 6 块数多 3 块；4块 4 块数多 1块。这代水果糖最少有多少块？一个数被 3 除余 1，被 6 除余 4，被 8 除余 6。这个数最小是几？12、王老师买回一些练习本，如果平均分给5 个班则多出 3 本，如果平均分给 6 个班则多出 4本。已知这些练习本在 80100 本之间，你知道王老师买了多少本练习本？13、工人师傅买了一块长方体木块，体积是693 立方分米，只
11、知道它的长、宽、高分别相差2 分米，你能求出长、宽、高各是多少分米吗？例例 1 1、有三根铁丝，一根长 18 米，一根长 24 米，一根长 30 米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米一共可以截成多少段分析与解：分析与解：截成的小段一定是 18、24、30 的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。解答：解答：（18、24、30）6（18+24+30）612 段答：答：每段最长可以有 6 米，一共可以截成 12 段。例例 2 2、一张长方形纸，长60 厘米，宽 36 厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长
12、可以是多少厘米能截多少个正方形分析与解：分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形 边长一定是 60 和 36 的最大公因数。解答：解答：（36、60）12（6012）（3612）15 个答：答：正方形的边长可以是12 厘米，能截 15 个正方形。例例 3 3、用 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花分析与解：分析与解：要把 96 朵红玫瑰花和 72 朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是
13、96 和 72 的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96 和 72 的最大公因数。解答：解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96244 朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72243 朵（4）每个花束里最少有几朵花4+37 朵例例 4 4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5 分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6 分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：分析与解：这个时间一定是 5 的倍数、10 的倍数、6 的倍数，也就是说是5、10 和 6 的公倍数，“最少多少时
14、间”，那么，一定是 5、10、6 的最小公倍数。解答：解答：5、10、630答：答：最少过 30 分钟再同时发车。例例 5 5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3 个；第二道工序每个工人每小时可完成 12 个；第三道工序每个工人每小时可完成5 个。要使流水线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析与解：分析与解：安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答：解答：（1）在相同的时间内，每道工序完成相等
15、的零件个数至少是多少3、12、560（2）第一道工序应安排多少人60320 人（3）第二道工序应安排多少人60125 人（4）第三道工序应安排多少人60512 人例例 6 6、有一批机器零件。每12 个放一盒，就多出 11 个；每 18 个放一盒，就少 1 个；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个。这些零件总数在 300 至 400 之间。这批零件共有多少个？分析与解：分析与解：每 12 个放一盒，就多出 11 个，就是说，这批零件的个数被12 除少 1 个；每 18 个放一盒，就少1 个，就是说，这批零件的个数被18 除少 1；每 15 个放一盒，就有 7 盒各多 2 个，多了 27
16、14个，应是少 1 个。也就是说，这批零件的个数被15 除也少 1 个。解答：解答：如果这批零件的个数增加1，恰好是 12、18 和 15 的公倍数。1、刚好能 12 个、18 个或 15 个放一盒的零件最少是多少个12、18、151802、在 300 至 400 之间的 180 的倍数是多少 18023603、这批零件共有多少个360-1359 个例例 7 7、公路上一排电线杆，共 25 根。每相邻两根间的距离原来都是45 米，现在要改成 60 米，可以有几根不需要移动？分析与解：分析与解：不需要移动的电线杆，一定既是45 的倍数又是 60 的倍数。要先求 45 和 60 的最小公倍数和这条
17、公路的全长，再求可以有几根不需要移动。解答：解答：1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动45、60180（米）2、公路全长多少米？45（25-1）1080（米）3、可以有几根不需要移动？1080 180+1 7（根）例例 8 8、两个数的最大公因数是 4，最小公倍数是 252，其中一个数是 28，另一个数是多少？分析与解：分析与解：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出 4 与 252 的乘积，再用积去除以 28 即可。4 252 28=100828=36【模拟试题】【模拟试题】1、24 的因数共有多少个 36 的因数共有多少个 24 和 36 的
18、公因数是哪几个其中最大的一个是2、一个长方形的面积是323 平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米（长和宽都是素数）3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是 6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。6、有一种长 51 厘米，宽 39 厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、90 厘米、150 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米一共可以截成多少段8、有
19、两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3 个碗或 4 个碗或 5 个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？10、有 A、B 两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是 90，则 A、B 两个自然数的和是多少？【试题答案】【试题答案】1、24 的因数共有多少个 36 的因数共有多少个 24 和 36 的公因数是哪几个其中最大的一个是答：答：2424 的因数共有的因数共有 8 8 个，个，3636 的因数共有的因数共有 9 9 个，个，2424 和和 3636 的公因数是的公因数是 1 1、2 2、3 3、4 4、6
20、 6、1212。其中最。其中最大的一个是大的一个是 1212。2、一个长方形的面积是323 平方厘米，这个长方形的长和宽各是多少厘米（长和宽都是素数）答：长方形的长是答：长方形的长是 1919 厘米，宽是厘米，宽是 1717 厘米。厘米。3、两个自然数的乘积是420，它们的最大公因数是12，求它们的最小公倍数。答：它们的最小公倍数是答：它们的最小公倍数是3535。4、两个自然数相乘的积是960，它们的最大公因数是8，这两个数各是多少？答：这两个数分别是答：这两个数分别是 2424 和和 4040。5、两个数的最小公倍数是126，最大公因数是 6，已知两个数中的一个数是18，求另一个数。答：另一
21、个数是答：另一个数是 4242。6、有一种长 51 厘米，宽 39 厘米的水泥板，用这种水泥板铺成一块正方形地，至少需要多少块水泥板？答：至少需要答：至少需要 221221 块水泥板。块水泥板。7、有三根铁丝长度分别为120 厘米、90 厘米、150 厘米，现在要把它们截成相等的小段，每根无剩余，每段最长多少厘米一共可以截成多少段答：每段最长答：每段最长 3030 厘米，一共可以截成厘米，一共可以截成1212 段。段。8、有两个不同的自然数，它们的和是48，它们的最大公因数是6，求这两个数。答：这两个数是答：这两个数是 4242 和和 6 6 或或 1818 和和 3030。9、同学们参加野餐活动准备了若干个碗，如果每人分得3 个碗或 4 个碗或 5 个碗，都正好分完，这些碗最少有多少个？答：这些碗最少有答：这些碗最少有 6060 个。个。10、有 A、B 两个两位数，它们的最大公因数是6，最小公倍数是 90，则 A、B 两个自然数的和是多少？答：答：A A、B B 两个自然数的和是两个自然数的和是 4848。