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1、 1 整式的乘除与因式分解 考点归纳 知识网络归纳 22222()(,)()()()():()()()2mnm nmnmnnnnaaaaam na bababm abmambmn abmambnanbab abababaabb 特殊的=幂的运算法则为正整数,可为一个单项式或一个式项式单项式 单项式单项式 多项式:多项式 多项式:整式的乘法平方差公式乘法公式完全平方公式:互逆 22222()():2()abab abaabbab因式分解的意义提公因式法因式分解 因式分解的方法平方差公式:运用公式法完全平方公式因式分解的步骤 专题归纳 专题一:基础计算【例 1】完成下列各题:1.计算:2x3(3x
2、)2_ 2.下列运算正确的是()A.x3x4x12 B.(6x6)(2x2)3x3 C.2a3aa D.(x2)2x24 3.把多项式 2mx24mxy2my2分解因式的结果是_ 4 分解因式:(2ab)28ab_ 专题二:利用幂的有关运算性质和因式分解可使运算简化【例 2】用简便方法计算(1)0.2520094200981000.5300 (2)42921712 整式的乘法 2 专题三:简捷计算法的运用【例 3】设 m2m20,求 m33m22000 的值 专题四:化简求值【例 4】化简求值:5(m+n)(m-n)2(m+n)23(m-n)2,其中 m=-2,n=15.专题五:完全平方公式的
3、运用【例 5】已知211ab,25ab,求(1)22ab;(2)ab 例题精讲 基础题【例 1】填空:1.(-ab)3(ab2)2=;(3x3+3x)(x2+1)=.2.(a+b)(a-2b)=;(a+4b)(m+n)=.3.(-a+b+c)(a+b-c)=b-()b+().4.多项式 x2+kx+25 是另一个多项式的平方,则 k=.5.如果(2a2b1)(2a2b1)=63,那么 ab 的值为 .【例 2】选择:6.从左到右的变形,是因式分解的为()A.ma+mb-c=m(a+b)-c B.(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3 C.a2-4ab+4b2-1=a(a-4b)+(2b+1
4、)(2b-1)D.4x2-25y2=(2x+5y)(2x-5y)7.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()(A)22)(ba (B)mnm2052 (C)22yx (D)92 x 3 8.如图是用 4 个相同的小矩形与 1 个小正方形镶嵌而成的 正方形图案,已知该图案的面积为 49,小正方形的面积 为 4,若用 x,y 表示小矩形的两边长(xy),请观察 图案,指出以下关系式中,不正确的是 ()A.x+y=7 B.x-y=2 C.4xy+4=49 D.x2+y2=25 【例 3】9 计算:(1)(3xy2)3(61x3y)2;(2)4a2x2(52a4x3y3)(21a5xy2);(3)(
5、9)(9)xyxy (4)2(34)3(34)(4)xyxxyy (5)22)1)2)(2(xxxxx((6)(x+y)2(xy)2(2xy)中档题【例 1】10.因式分解:21(1)4xx (2)22(32)(23)abab 4(3)2x2y8xy8y (4)a2(xy)4b2(xy)(5)2222xxyyz (6)1(1)xxx (7)9a2(x-y)+4b2(y-x);(8)(x+y)22(xy)1 【例 2】11.化简求值:(1).2)3)(3()2)(3(2aaaxx其中,x=1 【例 3】12 若(x2pxq)(x22x3)展开后不含 x2,x3项,求 p、q 值 【例 4】13
6、对于任意的正整数 n,代数式 n(n+7)(n+3)(n-2)的值是否总能被 6 整除,请说明理由 5 能力题【例 1】14 下面是对多项式(x24x+2)(x24x+6)+4 进行因式分解的过程 解:设 x24x=y 原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4)2 (第三步)=(x24x+4)2 (第四步)回答下列问题:(1)第二步到第三步运用了因式分解的_ A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式(2)这次因式分解的结果是否彻底?_(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果_(3)请你模仿以上方
7、法尝试对多项式(x22x)(x22x+2)+1 进行因式分解 【例 2】已知 a、b、c 为ABC 的三边,且满足2220abcabbcac (1)说明ABC 的形状;(2)如图以 A 为坐标原点,AB 所在的直线为 x 轴建立平面直角坐标系,D 是 y 轴上一点,连 DB、DC,若ODB=60,猜想线段 DO、DC、DB 之间有何数量关系,并证明你的猜想。6(3)如图,P 是 y 轴正半轴上一动点,连 PB,以 PB 为一边在第一象限作等边PBQ,连 CQ,当 P在 y 轴正半轴上运动时,BCQ 的大小是否改变,若不变,求出其值,若改变,求出其变化范围。整式的乘除与因式分解综合复习测试 一、
8、选择题 1、下列计算正确的是()A、3x2x1 B、3x+2x=5x2 C、3x2x=6x D、3x2x=x 2、如图,阴影部分的面积是()A、xy27 B、xy29 C、xy4 D、xy2 3、下列计算中正确的是()A、2x+3y=5xy B、xx4=x4 C、x8x2=x4 D、(x2y)3=x6y3 4、在下列的计算中正确的是()A、2x3y5xy;B、(a2)(a2)a24;C、a2aba3b;D、(x3)2x26x9 5、下列运算中结果正确的是()A、633xxx;B、422523xxx;C、532)(xx;D、222()xyxy.6、下列说法中正确的是()。A、2t不是整式;B、y
9、x33的次数是4;C、ab4与xy4是同类项;D、y1是单项式 7、ab 减去22baba等于()。A、222baba;B、222baba;C、222baba;D、222baba 8、下列各式中与 abc 的值不相等的是()A、a(b+c)B、a(bc)C、(ab)+(c)D、(c)(ba)9、已知 x2+kxy+64y2是一个完全式,则 k 的值是()A、8 B、8 C、16 D、16 第 2 题图 7 a a b b 图 1 图 2(第 10 题图)10、如下图(1),边长为 a 的大正方形中一个边长为 b 的 小正方形,小明将图(1)的阴影部分拼成了一个矩形,如图(2)。这一过程可以验证
10、()A、a2+b22ab=(ab)2;B、a2+b2+2ab=(a+b)2;C、2a23ab+b2=(2ab)(ab);D、a2b2=(a+b)(ab)二、填空题 11、(1)计算:32()xx ;(2)计算:322(3)aa 12、单项式zyxn 123是关于 x、y、z 的五次单项式,则 n ;13、若244(2)()xxxxn,则_n 14、当 2yx=5 时,6023252yxyx=;15、若 a2b25,ab2,则(ab)2 。16、若 4x2kx25(2x5)2,那么 k 的值是 17、计算:1232124122=_ _ 18、将多项式42x加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出
11、满足上述条件的三个整式:,.19、一个多项式加上3+x2x2 得到 x21,那么这个多项式为 ;20、若1003xy,2xy,则代数式22xy的值是 三、解答题 21、计算:22()()ab aabb;22、已知 2x3=0,求代数式 x(x2x)x2(5x)9 的值。23、计算:()()xy xy2(x-y)8 24、(1)先化简,再求值:(ab)2+b(ab),其中 a=2,b=12。(2)先化简,再求值:2(32)(32)5(1)(21)xxx xx,其中13x 25、李老师给学生出了一道题:当 a=0.35,b=0.28 时,求332332376336310aa ba baa ba b
12、a的值题目出完后,小聪说:“老师给的条件 a=0.35,b=0.28 是多余的”小明说:“不给这两个条件,就不能求出结果,所以不是多余的”你认为他们谁说的有道理?为什么?9 26、按下列程序计算,把答案写在表格内:(1)填写表格:输入n 3 21 2 3 输出答案 1 1 1 1 (2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简 27、如图为杨辉三角表,它可以帮助我们按规律写出(a+b)n(其中 n 为正整数)展开式的系数,请仔细观察表中规律,填出(a+b)4的展开式中所缺的系数(a+b)1=a+b;(a+b)2=a2+2ab+b2;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b)4
13、=a4+_a3b+_a2b2+_ab3+b4 28、阅读下列题目的解题过程:已知 a、b、c 为ABC的三边,且满足222244c ac bab,试判断ABC的形状。解:222244c ac bab 2222222222()()()()()ABCcabababBcabC是直角三角形 问:(1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:;(2)错误的原因为:;(3)本题正确的结论为:n 平方+n n-n 答案 10 参考答案 一、1、D;2、A;3、D;4、C;5、A;6、B;7、C;8、B;9、D;10、D 二、11(1)x5;(2)9a4;123;132;1450;159;1620;171;184x,4x,4;19233xx-+;202006;三、21a3+b3;220;23原式=2222(2)()xxyyxy=22222xxyyxy=222yxy;24(1)(ab)(ab+b)=a(ab),原式=1;25原式=332(73 10)(66)(33)0aa ba b ,合并得结果为 0,与 a、b 的取值无关,所以小明说的有道理 26解:代数式为:2()nnnn+?,化简结果为:1 274;6;4;28.(1)C;(2)没有考虑220ab;(3)ABC是直角三角形或等腰三角形