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1、第三章 数系的扩充与复数的引入 3.2 复数代数形式的四则运算 3。2。1 复数代数形式的加减运算及其几何意义 A 级 基础巩固 一、选择题 1设mR，复数z(2m23i）（mm2i)(12mi），若z为纯虚数，则m等于(）A12 B3 C1 D1 或 3 解析：z(2m2m1）（32mm2）i，依题意，2m2m10,且 32mm20，解得m错误!。答案：A 2（2015福建卷）若（1i）（23i）abi(a，bR，i 是虚数单位),则a，b的值分别等于（)A3，2 B3，2 C3,3 D1，4 解析：由于（1i）（23i)32i 所以 32iabi（a,bR），由复数相等定义，a3，且b2。
2、答案：A 3在复平面内,复数z1错误!i，z2错误!i2，zz1z2,则复数z对应的点位于（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析:因为zz1z2错误!i错误!i22i,所以实部小于 0，虚部大于 0，故复数z对应的点位于第二象限 答案：B 4若在复平面上的ABCD中，错误!对应复数为 68i，错误!对应复数为46i，则错误!对应的复数是(）A214i B17i C214i D17i 解析：设错误!,错误!对应的复数分别为z1与z2，则由复数加减法的几何意义，得 错误!所以z217i，因此向量错误!对应的复数为z217i.答案:D 5A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点
3、，O是原点，若z1z2|z1z2|，则三角形AOB一定是（)A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形 解析：根据复数加（减）法的几何意义，知以错误!,错误!为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故三角形OAB为直角三角形 答案：B 二、填空题 6已知复数z1(a22）(a4)i，z2a（a22）i(aR）,且z1z2为纯虚数，则a_ 解析：z1z2（a2a2)(a4a22）i(aR)为纯虚数,所以错误!解得a1.答案：1 7在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量错误!，错误!对应的复数分别是 3i，13i，则错误!对应的复数是_ 解析：
4、因为错误!，错误!对应的复数分别是 3i,13i，所以错误!对应的复数为(3i）（13i）42i。又在平行四边形ABCD中,错误!错误!，故错误!对应的复数为 42i.答案：42i 8复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别为A，B，C,若错误!x错误!y错误!(x，yR),则错误!_ 解析：因为错误!x错误!y错误!（x，yR)，由复数的几何意义，得 32ix（12i）y（1i），所以 32iyx(2xy）i，根据复数相等的充要条件,则 错误!解得错误!因此yx4.答案：4 三、解答题 9设mR,复数z（2i)m23（1i）m2（1i)(1）若z为实数，求m的值；（2）若z为
5、纯虚数，求m的值 解：z(2m23m2）（m23m2)i.(1)若z为实数,则m23m20，所以m1 或 2.(2）若z为纯虚数,则错误!解得m错误!。故当m错误!时，z为纯虚数 10在复平面内，A，B，C三点对应的复数 1，2i，12i.D为BC的中点(1)求向量错误!对应的复数;(2）求ABC的面积 解：（1)由条件知在复平面内B(2，1)，C(1，2)则D错误!，点D对应的复数是错误!错误!i，错误!错误!错误!错误!（1,0）错误!,所以错误!对应复数为错误!错误!i。(2）错误!错误!错误!(1，1)，|错误!|错误!,错误!错误!错误!(2，2)，错误!错误!2错误!,错误!错误!
6、错误!（3，1),错误!错误!,所以错误!|2错误!2错误!|2,所以ABC为直角三角形 所以SABC错误!错误!|错误!|错误!错误!2错误!2.B 级 能力提升 1满足zi|34i|的复数z在复平面上所对应的点的轨迹是(）A一条直线 B两条直线 C圆 D椭圆 解析:设zxyi(x，yR）,且|zi|34i|，所以x2（y12）错误!5,则x2(y1)225，因此复数z在复平面上对应点的轨迹是以(0，1）为圆心,以 5 为半径的圆 答案：C 2设f(z)zz5,且z134i,z22i,则f(z1z2)等于_ 解析：因为z134i，z22i，所以z1z2(34i)（2i)55i。又因为f(z)
7、zz5，所以f(z1z2)|55i|（55i)55错误!5i。答案：5错误!5i 3已知复平面内平行四边形ABCD，点A对应的复数为 2i,向量BA对应的复数为 12i,向量错误!对应的复数为 3i,求：（1)点C，D对应的复数;(2）平行四边形ABCD的面积 解:（1）因为向量错误!对应的复数为 12i,向量错误!对应的复数为 3i,所以向量错误!对应的复数为(3i）(12i）23i。又错误!错误!错误!，所以点C对应的复数为（2i)(23i)42i。因为错误!错误!,所以向量AD，对应的复数为 3i，即错误!（3,1）设D（x，y），则错误!(x2，y1)(3，1)，所以错误!解得错误!所
8、以点D对应的复数为 5.(2)因为错误!错误!|错误!|错误!|cos B，所以 cos B错误!错误!错误!错误!，sin B错误!错误!，所以S|错误!|错误!sin B错误!错误!错误!7，所以平行四边形ABCD的面积为 7。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleague
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