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1、第 2 课时 等比数列的性质及应用 学生用书P107（单独成册）A 基础达标 1已知等比数列an的公比q为正数，且 2a3a4a5，则q的值为()A1 B.2 C1 或 2 D3 解析：选 B。由已知得 2a3a3qa3q2,整理得 2qq2，解得q2 或q1。又因为q0，所以q2.2已知an,bn都是等比数列，那么()Aanbn,anbn都一定是等比数列 Banbn一定是等比数列,但anbn不一定是等比数列 Canbn不一定是等比数列，但anbn一定是等比数列 Danbn，anbn都不一定是等比数列 解析:选 C。当两个数列都是等比数列时，这两个数列的和不一定是等比数列,比如取两个数列是互为
2、相反数的数列，两者的和就不是等比数列两个等比数列的积一定是等比数列 3设各项均为正数的等比数列an满足a4a83a7，则 log3（a1a2a9)等于(）A38 B.39 C9 D7 解析:选 C。因为a4a8a5a7，a5a73a7且a70,所以a53，所以 log3(a1a2a9)log3a错误!log3399.4已知等比数列an的公比q错误!，则错误!等于（）A错误!B.3 C。13 D3 解析：选 B.因为a2a4a6a8q（a1a3a5a7)，所以错误!错误!3。5已知等比数列an中,首项为a1,公比为q，则下列条件中,使an一定为递减数列的是（）A|q|0，0q1 或a11 Dq1
3、 解析：选 C。因为an为递减数列，所以anan1a1qn2(q1)0(n2，nN*），若a10，则 0q1；若a11.故选 C.6已知等比数列an中，a33，a10384,则该数列的通项公式an_ 解析：由已知得错误!错误!q712827，故q2.所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n3。答案:32n3 7已知数列an为等比数列,且a3a5，则a4(a22a4a6）_ 解析：因为数列an为等比数列,且a3a5,所以a4（a22a4a6)a4a22a4a4a4a6 a错误!2a3a5a错误!（a3a5)22。答案：2 8在数列an中，a2错误!，a3错误!，且数列nan1是等比数列，
4、则an_ 解析：因为数列an中，a2错误!，a3错误!，且数列nan1是等比数列，2a21314，3a31718,所以数列nan1是首项为 2,公比为 2 的等比数列,所以nan12n，解得an错误!.答案:错误!9在正项等比数列an中，a1a52a3a5a3a736,a2a42a2a6a4a6100，求数列an的通项公式 解：因为a1a5a错误!，a3a7a错误!，所以由题意，得a错误!2a3a5a错误!36，同理得a错误!2a3a5a错误!100,所以错误!因为an0，所以错误!解得错误!或错误!分别解得错误!或错误!所以ana1qn12n2或ana1qn126n.10三个数成等比数列,若
5、第二个数加 4 就成等差数列，再把这个等差数列的第三项加 32又成等比数列，求这三个数 解：按等比数列设三个数，设原数列为a,aq，aq2。由已知条件知 2(aq4)aaq2。又a，aq4，aq232 成等比数列，则（aq4）2a（aq232)aq24a。联立两式，解得错误!或错误!所以这三个数分别为 2，6，18 或错误!，错误!，错误!.B 能力提升 11计算机的价格不断降低，若每台计算机的价格每年降低错误!，则现在价格为 8 100元的计算机 3 年后的价格可降低为(）A300 元 B。900 元 C2 400 元 D3 600 元 解析：选 C。降低后的价格构成以23为公比的等比数列则
6、现在价格为 8 100 元的计算机3 年后的价格可降低为 8 100错误!错误!2 400(元)12已知等比数列an满足a2a52a3，且a4，错误!，2a7成等差数列，则a1a2a3an的最大值为_ 解析：因为等比数列an满足a2a52a3，且a4，错误!,2a7成等差数列，所以错误!解得a116，q12,所以an16错误!错误!25n,所以a1a2a3an2432（5n)2错误!，所以当n4 或n5 时，a1a2a3an取最大值，且最大值为 2101 024.答案:1 024 13数列an的前n项和记为Sn，a11,an12Sn1（n1）(1)求an的通项公式;(2）等差数列bn的各项为正
7、数，其前n项和为Tn，且T315,又a1b1,a2b2，a3b3成等比数列，求Tn.解：(1）由an12Sn1，可得an2Sn11(n2)，两式相减，得 an1an2an，an13an（n2)又因为a22S113，所以a23a1。故an是首项为 1,公比为 3 的等比数列，所以an3n1。（2)设bn的公差为d，由T315，得b1b2b315，可得b25,故可设b15d，b35d。又a11,a23，a39，由题意可得(5d1）（5d9）(53）2。解得d12，d210。因为等差数列bn的各项为正数,所以d0，所以d2.Tn3n错误!2n22n.14（选做题）设数列an是公比小于 1 的正项等比
8、数列，已知a18，且a113，4a2，a39 成等差数列(1）求数列an的通项公式；（2）若bnan（n2)，且数列bn是单调递减数列，求实数的取值范围 解：（1)设数列an的公比为q。由题意，可得an8qn1，且 0q1。由a113,4a2,a39 成等差数列，知 8a230a3,所以 64q308q2，解得q错误!或错误!(舍去)，所以an8错误!错误!24n。（2)bnan（n2）（n2）24n，由bnbn1，得(n2）24n(n3)23n，即n1，所以（n1)min2，故实数的取值范围为(,2)尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，
9、但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.