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1、-.z.如何巧记弹性碰撞后的速度公式 一、“一动碰一静”的弹性碰撞公式 问题：如图 1 所示，在光滑水平面上，质量为m1的小球，以速度v1与原来静止的质量为m2的小球发生对心弹性碰撞，试求碰撞后它们各自的速度？图 1 设碰撞后它们的速度分别为v1和v2，在弹性碰撞过程中，分别根据动量守恒定律、机械能（动能）守恒定律得：m1v1=m1v1+m2v2 由 由 由/联立解得 上面式的右边只有分子不同，但记忆起来容易混。为此可做如下分析：当两球碰撞至球心相距最近时，两球达到瞬时的共同速度v共，由动量守恒定律得：m1v1=（m1+m2）v共 解出v共=m1v1/（m1+m2）。而两球从球心相距最近到分开
2、过程中，球m2继续受到向前的弹力作用，因此速度会更大，根据对称可猜想其速度恰好增大一倍即，而这恰好是式，因此式就可上述推理轻松记住，式也就不难写出了。如果式的分子容易写成m2m1，则可根据质量m1的乒乓球以速度v1去碰原来静止的铅球m2，碰撞后乒乓球被反弹回，因此v1应当是负的（v1m2，才有v10。否则，若v1m2，即第一个物体的质量比第二个物体大得多时，m1m2m1，m1+m2m1，由式得（3）当 m1m2时，即第一个物体的质量比第二个物体小得多时，m1m2m2，0，由式得 例 2、如图所示，小车静止在光滑水平面上，两个质量相等的人 A 和 B，分别站在车的两端，A 向前跳后 B 再向后跳
3、，且两个人跳离车时对地的速度相等，则下列说法中正确的是（）A、两个人跳车后，车向后以一定速度运动，A、B 受到的冲量一样大 B、两个人跳车后，车向前以一定速度运动，A、B 受到的冲量一样大 C、两个人跳车后，车速为零，B 受到的冲量大些 D、两个人跳车后，车速为零，A 受到的冲量大些 分析：不少同学没有通过分析和推证，就以为：既然 B 在 A 后跳，由于反冲，车最终应向前运动；既然质量相等的 A、B 两个人以相等的对地速率跳离车，由于动量相等，于是两人所受的冲量大小相等，因此错选了 B。解：选地作参考系，取向前方向为正方向，以两人和车的整体为对象，设人、车质量分别为 m 和 M，人跳离车时对地
4、速率为 v0，由动量守恒定律得：mv0mv0+Mv=0 得到 v=0，即车最终静止。再以 A 和车为研究对象，由动量守恒定律得：mv0+（M+m）v1=0.p pI,mvmvtFtv v即得合1 v2 v1 v2 v1 v2 v1 v2 v121211vmmmmv121122vmmmv,021vvv12112,vvvv2112mmm0,211vvv-.z.解得 v1=于是对 A，由动量定理得：IA=pA=mv00=mv0 对 B：IB=pB=mv0mv1=mv1+=比较得到 IA|IB|.答案：D 例 3、质量是 40kg 的铁锤从 5m 高处落下，打在水泥桩上，跟水泥桩撞击的时间是 0.05
5、s，撞击时，铁锤对桩的平均冲击力有多大？分析：铁锤与木桩作用过程中是锤自身重力与木桩平均冲击力共同作用使其减速到零的过程，该过程的初速度即铁锤自由下落 5m 的末速度。解：设铁锤自由下落 5m 时的速度为 v，由机械能守恒得 mgh=铁锤与木桩作用过程中，设平均冲击力为 F，以向下为正方向，由动量定理得（mgF）t=0mv 将题给条件 m=40kg，h=5m，t=0.05s，g 取 10m/s2，代入两式可解得，铁锤对桩的平均冲击力 F=8400 N.答案：8400 N 例 4、如图所示，质量为 M=300kg 的小船，长为 L=3m，浮在静水中，开始时质量为 m=60kg的人站在船头，人和船
6、均处于静止状态，若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进多远？分析：人在船上走，船将向人走的反方向运动；由系统动量守恒知，任一时刻船、人的总动量都等于零，所以人走船动，人停船停，人走要经过加速、减速的过程，不能认为是匀速运动，所以船的运动也不是匀速运动，但可以用平均速度表示，对应的是平均动量，t 是相同的，但要注意 s 均应是对地的，所以 s人=L+s船，因 s船为未知量，包括大小、方向。解：s人对地=s人对船+s船对地，人、船组成的系统动量守恒，取人行进的方向为正方向，不考虑未知量 s船的正、负。由于每时每刻都有以上关系式，则 即 由上式解得 s船=负号表示船运动的方向与人行走的方向相反，则船向船头方向前进了 0.5m。0vmMm02vmMm01vMmm221mvtsv tsmvmp0船人vMvm0tMst)sL(m船船mmMmmL5.030060360