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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 4 4 章三角函数章三角函数与解三角形第与解三角形第 6 6 讲正弦定理与余弦定理分层演练文讲正弦定理与余弦定理分层演练文一、选择题1在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若a，b3，c2，则 A( )A B. 4C D. 2解析：选 C.易知 cos A，又 A(0，)，所以 A，故选 C.2(2018宝鸡质量检测(一)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 sin(AB)，a3，c4，则 sin A( )A B.1 4C D.1 6解析：选 B.因为，即，又 s
2、in Csin(AB)sin(AB)，所以 sin A，故选 B.3设ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 bcos Cccos Basin A，则ABC 的形状为( )A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选 B.依据题设条件的特点，由正弦定理，得 sin Bcos 2 / 7Ccos Bsin Csin2A，有 sin(BC)sin2A，从而 sin(BC)sin Asin2A，解得 sin A1，所以 A，故选 B.4(2018南昌第一次模拟)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos 2Asin A，bc2，则ABC 的面积为(
3、)A B1 4C1D2解析：选 A.由 cos 2Asin A，得 12sin2Asin A，解得sin A(负值舍去)，由 bc2，可得ABC 的面积 Sbcsin A2.故选 A.5(2018云南第一次联考)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.若 B，a，sin2 B2sin Asin C，则ABC 的面积 SABC( )A B3CD6解析：选 B.由 sin2B2sin Asin C 及正弦定理，得b22ac，又 B，所以 a2c2b2，联立解得 ac，所以 SABC3，故选 B.6在ABC 中，AC，BC2，B60，则 BC 边上的高为( )A B.3 32C D
4、.3解析：选 B.在ABC 中，由余弦定理可得，AC2AB2BC22ABBCcos B，因为 AC，BC2，B60，3 / 7所以 7AB244AB，所以 AB22AB30，所以 AB3，作ADBC，垂足为 D，则在 RtADB 中，ADABsin 60，即 BC边上的高为.二、填空题7设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则 c_.解析：由 3sin A2sin B 及正弦定理，得 3a2b，所以ba3.由余弦定理 cos C，得，解得 c4.答案：48(2018贵阳检测)已知ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，
5、C120，a2b，则 tan A_解析：c2a2b22abcos C4b2b222bb7b2，所以 cb，cos A，所以 sin A，所以 tan A.答案：329(2018广西三市第一次联考)设ABC 三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2sin C4sin A，(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)，则ABC 的面积为_解析：由 a2sin C4sin A 得 ac4，由(cacb)(sin Asin B)sin C(2c2)得(ab)(ab)2c2，即 a2c2b22，所以 cos B，则 sin B，所以 SABCacsin B.答案：3 210
6、(2018洛阳第一次统考)在ABC 中，B30，AC2，D4 / 7是 AB 边上的一点，CD2，若ACD 为锐角，ACD 的面积为 4，则BC_解析：依题意得 SACDCDACsinACD2sinACD4，sinACD.又ACD是锐角，因此 cosACD.在ACD 中，AD4，sin A.在ABC 中，BC4.答案：4三、解答题11(2018兰州模拟)已知在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 asin Bbcos A0.(1)求角 A 的大小；(2)若 a2，b2，求ABC 的面积 S.解：(1)因为 asin Bbcos A0，所以 sin Asin Bsin Bco
7、s A0，即 sin B(sin Acos A)0，由于 B 为三角形的内角，所以 sin Acos A0，所以 sin0，而 A 为三角形的内角，所以 A.(2)在ABC 中，a2c2b22cbcos A，即 20c244c，解得 c4(舍去)或 c2，所以 Sbcsin A222.5 / 712在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，面积为S，已知 2acos22ccos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若 cos B，S，求 b.解：(1)证明：由已知得，a(1cos C)c(1cos A)b.在ABC 中，过 B 作 BDAC，垂足为 D，则acos Cccos
8、Ab.所以 acb，即 2(ac)3b.(2)因为 cos B，所以 sin B.因为 Sacsin Bac，所以 ac8.又 b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以 b216.所以 b4.1(2018河北三市联考)在ABC 中，a，b，c 分别为内角A，B，C 的对边，且 asin Bbsin.(1)求 A；(2)若ABC 的面积 Sc2，求 sin C 的值解：(1)因为 asin Bbsin，所以由正弦定理得 sin Asin，即 sin Asin Acos A，化简得 tan A，因为 A(0，)，所以 A.6 / 7(2)因为 A，所以 s
9、in A，由 Sc2bcsin Abc，得 bc，所以 a2b2c22bccos A7c2，则 ac，由正弦定理得 sin C.2已知ABC 是斜三角形，内角 A，B，C 所对的边的长分别为a，b，c.若 csin Aacos C.(1)求角 C；(2)若 c，且 sin Csin(BA)5sin 2A，求ABC 的面积解：(1)根据，可得 csin Aasin C，又因为 csin Aacos C，所以 asin Cacos C，所以 sin Ccos C，所以 tan C，因为 C(0，)，所以 C.(2)因为 sin Csin(BA)5sin 2A，sin Csin(AB)，所以 sin(AB)sin(BA)5sin 2A，所以 2sin Bcos A52sin Acos A.因为ABC 为斜三角形，所以 cos A0，所以 sin B5sin A.由正弦定理可知 b5a， 由余弦定理 c2a2b22abcos C，所以 21a2b22aba2b2ab， 7 / 7由解得 a1，b5，所以 SABCabsin C15.