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1、高三数学一轮复习计数原理练习题（含答案）两个基本计数原理、排列与组合 一、单选题 1.学校要求学生从物理、历史、化学、生物、政治、地理这 6 科中选3 科参加考试。规定先从物理和历史中任选 1 科。然后从其他 4 科中任选 2 科,不同的选法种数为()A.5 B.12 C.20 D.120 2.从甲地到乙地有 2 种走法，从乙地到丙地有 4 种走法，从甲地不经过乙地到丙地有 3 种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数共有()A.2+4+3 B.24+3 C.23+4 D.243 3.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A.65 B.5
2、6 C.5 6 54 3 22 D.6 5 4 3 2 4.学校组织同学参加社会调查,某小组共有 5 名男同学,4 名女同学,现从该小组中选出3位同学分别到A,B,C三地进行社会调查,若选出的同学中男女均有,则不同安排方法有()A.70 种 B.140 种 C.420 种 D.840 种 5.从5名男生和4 名女生中选出3 名学生参加一项活动,要求至少一名女生参加,不同的选法种数是()A.70 B.74 C.84 D.504 6.某医疗机构准备安排 5 名医生去三个国家进修,且每人只去一个国家，要求医生甲单独去一个国家,其余 4 人平均分到另外二个国家,则不同的安排方式有()A.42 种 B.
3、36 种 C.18 种 D.9 种 二、多选题 7.现有红、绿、蓝、黄四种颜色对如图所示的四块区域进行着色,则满足下列涂色条件的涂色方法数正确的有()A.区域 A 涂红色，其他区域不同色的涂色方法有 12 种 B.四种颜色都要用上的涂色方法有 24 种 C.区域 A,B 涂同色,区域 C,D 与 A,B 不同色的涂色方法有 24 种 D.有公共边界的两块不同色的涂色方法有 48 种 8.甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排,下列说法正确的是()A.如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边,那么不同的排法有 24 种 B.最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有 42 种 C.甲、乙不相邻的排
4、法种数为 72 D.甲、乙、丙按从左到右的顺序排列的排法有 20 种 三、填空题 9.某学生有语文书 5 本,数学书 4 本,英语书 3 本,现各选 1 本送给同学,有_种不同的选法.(用数值表示)10.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中,有 5 架舰载机准备着舰.如果甲、乙两机必须相邻着舰,丙、丁两机也必须相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种.11.从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为_(用数字作答).二项式定理 一单选题 1.10(2)x 的展开式中第 6 项的二项式系数为()A.610C B.6610(2)C C.510C
5、 D.6510(2)C 2101()xx的展开式中的常数项为()A.第 5 项 B.第 5 项或第 6 项 C.第 6 项 D.不存在 3.若对于任意的实数 x,有3230123(2)(2)(2)xaa xaxax,则 a2的值为()A.3 B.6 C.9 D.12 4.5(12)(2)xx的展开式中 x3项的系数是()A.-120 B.120 C.-80 D.80 5.若4240124(23)xaa xa xa x，则2202413()()aaaaa的值为()A.1 B.-1 C.0 D.2 6.设二项式33()nxx的展开式中各项系数的和为 a,所有二项式系数的和为 b.若 a+2b=80
6、,则 n 的值为()A.8 B.4 C.3 D.2 二多选题 7.下列关于11()ab的说法,正确的是()A.展开式中29a b项的系数为 55 B.展开式中只有第 6 项的二项式系数最大 C.展开式中第 6 项和第 7 项的二项式系数最大 D.展开式中第 6 项的系数最小 8.若52345012345(12)xaa xa xa xa xa x,则下列结论中正确的是()A.01a B.13410aaa C.50123453aaaaaa D.0123451aaaaaa 一 填空题 9.若二项式251()axx 的展开式中的常数项为 5,则实数 a=_.10.在5()xa的二项式展开式中,x2项的系数与 x3项的系数相同，则非零实数 a 的值为_.11.(2x+y+1)6的展开式中,xy3项的系数为_ 参考答案 两个基本计数原理、排列与组合 1.B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.C 7.BD 8.ABCD 9.60 10.24 11.24 两个基本计数原理、排列与组合 1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C 7.CD 8.CD 9.1 10.1 11.120