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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及章函数导数及其应用第其应用第 3 3 讲函数的奇偶性与周期性增分练讲函数的奇偶性与周期性增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标12018合肥质检下列函数中，既是偶函数，又在(0，)上单调递增的函数是( )By|x|1Ayx3 Dy2|x|Cyx21 答案 B解析 因为 yx3 是奇函数，y|x|1，yx21，y2|x|均为偶函数，所以 A 错误；又因为 yx21，y2|x|x|在(0，)上均为减函数，只有y|x|1 在(0，)上为增函数，所以 C，D 两项错误，只有 B 正确22
2、018南宁模拟设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )Bf(x)|g(x)|是奇函数Af(x)g(x)是偶函数 D|f(x)g(x)|是奇函数C|f(x)|g(x)是奇函数 答案 B解析 f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故 f(x)g(x)为奇函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，|f(x)g(x)|为偶函数故选 B.32017齐鲁名校模拟已知 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f(x)2xm，则 f(2)( )B A3 D3C. 答案 A2 / 5解析 因为 f(x)为 R 上的奇
3、函数，所以 f(0)0，即 f(0)20m0，解得 m1，则 f(2)f(2)(221)3.4已知偶函数 f(x)在区间0，)上单调递减，则满足不等式 f(2x1)f 成立的 x 的取值范围是( )B.A. (1 3，4 3)D.C. 1 3，4 3)答案 B解析 因为偶函数 f(x)在区间0，)上单调递减，所以 f(x)在区间(，0上单调递增，若 f(2x1)f，则0，f(x)x(1x)，那么x0，f(x)(x)(1x)又 f(x)f(x)，f(x)x(1x)62018贵阳模拟已知函数 f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，则 f(a)的值为( )B0 A3 D2C1 答案 B解析
4、设 F(x)f(x)1x3sinx，显然 F(x)为奇函数，又F(a)f(a)11，所以 F(a)f(a)11，从而 f(a)0.故选 B.72018德州模拟设偶函数 f(x)在(0，)上为增函数，且 f(1)0，则不等式0 的解集为( )B(，1)(0,1)A(1,0)(1，) 3 / 5D(1,0)(0,1)C(，1)(1，) 答案 A解析 由0，可得0，即0，当 x0 时，f(x)0，即 f(x)f(1)，解得 x1.故不等式0 的解集为(1,0)(1，)82017全国卷已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则 f(2)_.答案 12解析 令 x
5、0，则x0)f(2)2232212.f(2)f(2)2(2)3(2)212.解法二：92017豫东十校联考若 f(x)a 是奇函数，则a_.答案 1 2解析 依题意得 f(1)f(1)0，由此得aa0，解得a.102018衡水模拟已知 yf(x)x2 是奇函数，且 f(1)1，若 g(x)f(x)2，则 g(1)_.答案 1解析 yf(x)x2 是奇函数，且 f(1)1，f(1)(1)2f(1)12，f(1)3.因此 g(1)f(1)21.B 级 知能提升12018金版创新已知函数 f(x)是定义在 R 上的函数，若函4 / 5数 f(x2016)为偶函数，且 f(x)对任意 x1，x2201
6、6，)(x1x2)，都有f(2018)f(2019)又因为 f(x2016)为偶函数，所以 f(x2016)f(x2016)，所以 f(22016)f(22016)，即 f(2014)f(2018)，所以 f(2017)f(2014)f(2019)故选 A.2若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x)g(x)ex，则 g(x)( )B.(exex)Aexex D.(exex)C.(exex) 答案 D解析 由 f(x)g(x)ex，可得 f(x)g(x)ex.又 f(x)为偶函数，g(x)为奇函数，可得 f(x)g(x)ex，则两式相减，可得 g(x).选 D.3201
7、8苏州模拟定义在 R 上的偶函数 f(x)满足f(x2)f(x)1 对于 xR 恒成立，且 f(x)0，则 f(119)_.答案 1解析 f(x2)，f(x4)f(x)，周期 T4，f(119)f(3)令 x1，f(1)f(1)1，f(1)1，f(3)1.4已知奇函数 f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0上递减，求满足 f(1m)f(1m2)m21，解得2m1.综合可知1m1.即实数 m 的取值范围是1,1)52018大同检测函数 f(x)的定义域为 Dx|x0，且满足对任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的
8、结论；(3)如果 f(4)1，f(x1)2，且 f(x)在(0，)上是增函数，求 x 的取值范围解 (1)对于任意 x1，x2D，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令 x1x21，得 f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)为偶函数证明：令 x1x21，有 f(1)f(1)f(1)，f(1)f(1)0.令 x11，x2x，有 f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)为偶函数(3)依题设有 f(44)f(4)f(4)2，由(2)知，f(x)是偶函数，f(x1)2f(|x1|)f(16)又 f(x)在(0，)上是增函数，0|x1|16，解之得15x17 且 x1.x 的取值范围是(15,1)(1,17)