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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第精选高考数学一轮复习第 2 2 章函数导数及章函数导数及其应用第其应用第 1010 讲导数的概念及运算增分练讲导数的概念及运算增分练板块四 模拟演练提能增分A 级 基础达标1曲线 y3ln xx2 在点 P0 处的切线方程为4xy10，则点 P0 的坐标是( )B(1，1)A(0,1) D(1,0)C(1,3) 答案 C解析 由题意知 y14，解得 x1，此时41y10，解得 y3，故点 P0 的坐标是(1,3)22018海南文昌中学模拟曲线 yxex2x1 在点(0，1)处的切线方程为( )By3x1Ay3x1 Dy2x1Cy3
2、x1 答案 A解析 依题意得 y(x1)ex2，则曲线 yxex2x1 在点(0，1)处的切线的斜率为(01)e023，故曲线yxex2x1 在点(0，1)处的切线方程为 y13x，即y3x1.故选 A.32018大同模拟已知函数 f(x)xsinxax，且 f1，则 a( )B1 A0 D4C2 答案 A解析 f(x)sinxxcosxa，且 f1，sincosa1，即 a0.2 / 542018陕西检测已知直线 yxm 是曲线 yx23ln x的一条切线，则 m 的值为( )B2 A0 D3C1 答案 B解析 因为直线 yxm 是曲线 yx23ln x 的切线，所以令 y2x1，得 x1
3、或 x(舍去)，即切点为(1,1)，又切点(1,1)在直线 yxm 上，所以 m2，故选 B.52018金版创新已知 f(x)x22xf(2017)2017ln x，则 f(1)( )B6045 A2016 D6048C2017 答案 D解析 因为 f(x)x2f(2017)，所以 f(2017)20172f(2017)，即 f(2017)201712016.故 f(x)x22016，f(1)12201620176048.故选 D.6直线 ykx1 与曲线 yx3axb 相切于点 A(1,3)，则2ab 的值为( )B2 A1 D1C5 答案 A解析 由题意可得 3k1,31ab，则 k2.又
4、曲线的导函数 y3x2a，所以 3a2，解得 a1，b3，所以 2ab1.故选 A.72018上饶模拟若点 P 是曲线 yx2ln x 上任意一点，则点 P 到直线 yx2 的最小值为( )B. A1 D.C. 33 / 5答案 B解析 因为定义域为(0，)，所以 y2x1，解得x1，则在 P(1,1)处的切线方程为 xy0，所以两平行线间的距离为 d.82015全国卷已知函数 f(x)ax3x1 的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则 a_.答案 1解析 因为 f(x)ax3x1，所以 f(x)3ax21，所以f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为 k3a1，又 f(1)a2，
5、所以切线方程为 y(a2)(3a1)(x1)，因为点(2,7)在切线上，所以 7(a2)3a1，解得 a1.9直线 x2ym0 与曲线 y相切，则切点的坐标为_答案 (1,1)解析 yx) ，yx) ，令 yx) ，则 x1，则y1，即切点坐标为(1,1)102018江苏模拟在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线yax2(a，b 为常数)过点 P(2，5)，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x2y30 平行，则 ab 的值是_答案 3解析 由曲线 yax2过点 P(2，5)，得4a5.又 y2ax，所以当 x2 时，4a，由得所以 ab3.B 级 知能提升12018南昌模拟已知 f(x)2ex
6、sinx，则曲线 f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为( )By2xAy0 Dy2xCyx 4 / 5答案 B解析 f(x)2exsinx，f(0)0，f(x)2ex(sinxcosx)，f(0)2，曲线 f(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y2x.2曲线 f(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，则实数a( )B1 A1 D7C7 答案 C解析 f(x)，f(1)tan1，即1，a7.32018陕西模拟设曲线 yex 在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为_答案 (1,1)解析 yex，则 yex 在点(0,1)处的切线的斜率 k1，又曲
7、线 y(x0)上点 P 处的切线与 yex 在点(0,1)处的切线垂直，所以 y(x0)在点 P 处的切线的斜率为1，设 P(a，b)，则曲线y(x0)上点 P 处的切线的斜率为 y|xaa21，可得a1，又 P(a，b)在 y上，所以 b1，故 P(1,1)4已知函数 f(x)x1(aR，e 为自然对数的底数)(1)若曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，求 a 的值；(2)当 a1 时，若直线 l：ykx1 与曲线 yf(x)相切，求 l的直线方程解 (1)f(x)1，因为曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于 x 轴，所以 f(1)10，解得 ae.(2)当
8、 a1 时，f(x)x1，f(x)1.设切点为(x0，y0)，f(x0)x01kx01，f(x0)1k，5 / 5得 x0kx01k，即(k1)(x01)0.若 k1，则式无解，x01，k1e.l 的直线方程为 y(1e)x1.52018苏州十校联考设函数 f(x)ax，曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 7x4y120.(1)求 f(x)的解析式；(2)证明：曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线yx 所围成的三角形面积为定值，并求此定值解 (1)方程 7x4y120 可化为 yx3，当 x2 时，y.又 f(x)a，故解得故 f(x)x.(2)证明：设 P(x0，y0)为曲线上任一点，由 f(x)1知，曲线在点 P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即 y(xx0)令 x0 得，y，从而得切线与直线 x0 交点坐标为.令 yx，得 yx2x0，从而得切线与直线 yx 的交点坐标为(2x0,2x0)所以点 P(x0，y0)处的切线与直线 x0，yx 所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线 yf(x)上任一点处的切线与直线 x0 和直线 yx 所围成的三角形面积为定值，此定值为 6.