直线与圆的方程培优试题_1.pdf

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1、-.z.直线与圆的方程培优试题 一、选择题题型注释 1直线20axya与圆221xy的位置关系是 A相离 B相交 C相切 D不确定 2两点 A(0，3)，B(4,0)，假设点 P 是圆*2y22y0 上的动点，则ABP 面积的最小值为()A6 B.112C8 D.212 3假设圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4*3y0 和*轴都相切，则该圆的标准方程是()A(*2)2(y1)21 B(*2)2(y3)21 C(*3)2(y2)21 D(*3)2(y1)21 4直线与圆相交于、两点且，则 a 的值为()5圆 C1：(*1)2(y1)21，圆 C2与圆 C1关于直线*y10 对称，

2、则圆 C2的方程为()A.(*1)2(y1)21B.(*2)2(y2)21 C.(*1)2(y1)21D.(*2)2(y2)21 6假设圆222xya与圆2260 xyay的公共弦长为32，则a的值为 A.2 B2 C2 D无解 7假设实数*，y 满足：01243yx，则xyx222的最小值是 A.2 B.3 C.5 D.8 8 过(2,0)P的直线l被圆22(2)(3)9xy截得的线段长为 2 时，直线l的斜率为 A.24 B.22 C.1 D.33 9过点(1,1)P的直线,将圆形区域22(,)|4x yxy分两局部,使得这两局部的面积之差最大,则该直线的方程为 A20 xy B10y C

3、0 xy D340 xy 10圆心(a，b)(a0，b0，且 b1.又圆和直线 4*3y0 相切，435a1，即|4a3|5，a0，a2.所以圆的方程为(*2)2(y1)21.4D【解析】圆的圆心为,半径。因为，所以圆心到直线的距离，即，所以，平方得，解得，选 D.5D【解析】圆 C1：(*1)2(y1)21 的圆心为(1,1)圆 C2的圆心设为(a，b)，C1与 C2关于直线*y10 对称，解得圆 C2的半径为 1，圆 C2的方程为(*2)2(y2)21，选 D 6A-.z.【解析】试题分析：圆222xya的圆心为原点 O，半径|ra 将圆222xya与圆2260 xyay相减，可得260a

4、ay，即得两圆的公共弦所在直线方程为260aay 原点 O 到260aay的距离 d=|6aa|，设两圆交于点 A、B，根据勾股定理可得2a(3)2+(6aa)224a，a=2应选 A.考点：圆与圆的位置关系 7D【解析】试题分析：由于 xyx222=1)1(22yx，而点-1，0到直线01243yx的距离为35123)1(d，所以22)1(yx的最小值为 3，所以xyx222的最小值为8132，应选 D 考点：1 直线和圆的位置关系；2 点到线的距离公式。8A【解析】试题分析：由题意直线l的斜率存在设为k，则直线l的方程为2yk x，即20kxyk由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 得，

5、圆 心 到 直 线l的 距 离 为22232311kkdkk，由圆的性质可得2221dr，即2223191k，解得218k，即24k 考点：直线与圆的位置关系 9A【解析】试题分析：要使得两局部面积之差最大,则两局部中肯定存在一个小扇形,只要使其面积最小即可.只有当LOP 时,扇形面积最小.所以1Lk,过点(1,1)P,由点斜式有直线为20 xy.-.z.考点：直线与圆的位置关系.10A【解析】由圆心到*轴的距离恰好等于圆的半径知，所求圆与*轴相切，由题意得圆的半径为|b|，则圆的方程为(*a)2(yb)2b2.由于圆心在直线y2*1 上，得b2a1，令*0，得(yb)2b2a2，此时在y轴上

6、截得的弦长为|y1y2|2 22ba，由得，2 22ba25，即b2a25，由得 23ab或2 373ab(舍去)所以，所求圆的方程为(*2)2(y3)29.应选 A.11A【解析】试题分析：因为2 3MN，说明圆心3,2到直线3ykx的距离232311kdk，解得3,04k.考点：直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式.12C【解析】试题分析：令24(2),2,4yxx，化简得22(2)4xy，其中,2,4x，0y,得函数的图象为以(2,0)为圆心，半径为 2 的圆的上半圆的右半局部，如下图 观察图象，可得在图象上任意取两点1122(,(),(,()A xf xB xf x对于，注意到1x，

7、2x都是正数，不等式2112()()x f xx f x等价于1212()()f xf xxx，结合4221xx，可得,A B两点与原点的连线斜率满足OAOBkk，正确，错误；对于，由于函数24(2)yx在2,4x上为减函数，可得当1x2x时，21()()f xf x，所以2121()()()0 xxf xf x，故正确，错误，应选 C 考点：1、函数的单调性；2、函数图象；3、直线的斜率、4、圆的方程与性质 1341,(【解 析】014222yxyx即22(1)(2)4xy，由，直 线),(022Rbabyax过圆心(1,2)，所以，2220,1abab，-.z.由2222,()4abab

8、abab得1,4ab 答案为41,(.考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，根本不等式.143【解析】l 与圆相交所得弦的长为 2，221mn4 1，m2n2132|mn|，|mn|16.l 与*轴交点 A(1m，0)，与 y 轴交点 B(0，1n)，SAOB12|1m|1n|121mn1263.15(13,13)【解析】圆上有且只有四个点到直线 12*5yc0 的距离为 1，该圆半径为 2，即圆心 O(0,0)到直线 12*5yc0 的距离 d1，即 013c1，13c2r，所以直线 l 与圆 C 相离，则圆 C 上各点到 l 距离的最小值为 dr2222，最大值为 dr22232.1712【

9、解析】试题分析：圆M配方为22(x 1)(y 3)5，由于点 P(1,2)在圆上，由得，过点 P(1,2)的直线与圆的半径MP垂直，故半径MP与直线01 yax平行，即3211 12a ，故12a 考点：1、直线和圆的位置关系；2、直线和直线的位置关系.1822(1)1xy【解析】试题分析：根据题意利用直线与圆的关系，在直角三角形APM中，由6APM结合勾股定理可得：22PMAMr，联想圆的定义知：点 M 和点 C 重合，又2PC，则1r，-.z.故圆 M：22(1)1xy 考点：1.圆的定义;2.圆的几何性质;3.直线和圆的位置关系 191(4,0)B 1.1 C 2323258118922

10、yx或229117044xyxy【解析】试题分析：1求B,C点就设B,C点的坐标,同时可以表示出D的坐标,根据B在BE上,且BA,中点D在CD上.两式联立可求出B;根据C在CD上,且BEAC 得到1BEACkk,两式联立可求出C.2 所求的圆经过三角形的三个顶点,所以设出圆的一般方程,将A,B,C代入解方程组即可得到所求圆的方程.或者根据三角形的外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以可以根据1中的B,C和的A求两个边的垂直平分线,取其交点做圆心,该点到各个顶点的距离为半径,求出圆的方程.试题解析：1由题意可设 2211,yxCyxB,则BA,的中点22,2211yxD.因为BA,的中点22,

11、2211yxD必在直线CD上,代入有0222211yx 又因为B在直线AB上，所以代入有042232211yx 由联立解得(4,0)B.则1,1D,因为C在直线CD上，代入有022 yx 又因为直线BEAC,所以有1BEACkk,则有1312222xy 根据有1.1 C.2因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径.根据BA,两点,可得斜率为31k,所以中垂线斜率为3,BA,中点为1,1,则中垂线为023 yx-.z.同理可得直线BC的中垂线为75 xy,由可得圆心811,89，半径为8265，所以外接圆为

12、323258118922yx 法二：2 设ABC外接圆的方程为220 xyDxEyF，其中0422FED。因为三角形的个顶点都在圆上，所以根据1，将三点坐标代入有：22222220(4)401 10DEFDFDEF 解得941147DEF ABC外接圆的方程为229117044xyxy 考点：三角形中，中线，垂线与各边，各个顶点的关系；外接圆的求法.20 13或23.2*y0 或*y20.【解析】(1)由圆 C：*2(y1)25，得圆的半径 r5，又|AB|17，故弦心距 d222ABr32.再由点到直线的距离公式可得 d20 1 11mm ，3220 1 11mm ，解得 m3.即直线 l

13、的斜率等于3，故直线 l 的倾斜角等于3或23.(2)设 A(*1，m*1m1)，B(*2，m*2m1)，由题意 2APPB可得 2(1*1，m*1m)(*21，m*2m)，22*1*21，即 2*1*23.再把直线方程 y1m(*1)代入圆 C：*2(y1)25，化简可得(1m2)*22m2*m250，由根与系数2231mm关系可得*1*22221mm.由解得*12231mm，故点 A 的坐标为(2231mm，22121mmm)-.z.把点 A 的坐标代入圆 C 的方程可得 m21，即 m1，故直线 l 的方程为*y0 或*y20.21 1圆；2详见解析；322420 xyxy.【解析】试

14、题 分 析：1 在 曲 线C的 方 程 两 边 同 时 除 以a，并 进 展 配 方 得 到222224xayaaa，从而得到曲线C的具体形状；2在曲线C的方程中分别令0 x 与0y 求出点A、B的坐标，再验证AOB的面积是否为定值；3根据条件OMON得到圆心在线段MN的垂直平分线上，并且得到圆心与原点O的连线与直线l垂直，利用两条直线斜率乘积为1，求出a值，并利用直线与圆相交作为检验条件，从而确定曲线C的方程.试题解析：1将曲线C的方程化为22222242420 xyaxyxayaaaa，可知曲线C是以点2,aa为圆心，以224aa为半径的圆；2AOB的面积S为定值.证明如下：在曲线C的方程

15、中令0y 得20ax xa，得点2,0Aa，在曲线C方程中令0 x 得40y ay，得点40,Ba，1142422SOAOBaa定值；3圆C过坐标原点，且OMON，圆心2,aa在MN的垂直平分线上，2212a，2a，当2a 时，圆心坐标为2,1，圆的半径为5，-.z.圆心到直线:24l yx 的距离4 1 49555d ，直线l与圆C相离，不合题意舍去，2a，这时曲线C的方程为22420 xyxy.考点：1.圆的方程；2.三角形的面积；3.直线与圆的位置关系.22 1(*3)2(y1)29.2a1.【解析】(1)曲线y*26*1 与坐标轴的交点为(0,1)，(322，0)故可设圆心坐标为(3，

16、t)，则有 32(t1)22 22t2.解得t1，则圆的半径为2231 1+3.所以圆的方程为(*3)2(y1)29.(2)设A(*1，y1)，B(*2，y2)，其坐标满足方程组220(3)(1)9xyaxy ，消去y得到方程 2*2(2a8)*a22a10，由可得判别式5616a4a20，由根与系数的关系可得*1*24a，*1*22212aa，由OAOB可得*1*2y1y20.又y1*1a，y2*2a.所以 2*1*2a(*1*2)a20.由可得a1，满足0，故a1.23 1*2y250 22 55【解析】(1)圆 C 的方程为*2(y1)21，其圆心为 C(0,1)，半径 r1.由题意可设

17、直线 l的方程为*2ym0.由直线与圆相切可得 C 到直线 l的距离 dr，即25m 1，解得 m25.故直线 l的方程为*2y250.(2)结合图形可知：|PT|22PCr21PC.故当|PC|最小时，|PT|有最小值 易知当 PCl 时，|PC|取得最小值，且最小值即为 C 到直线 l 的距离，得|PC|min35.-.z.所以|PT|min2min1PC2 55.24(1)5m;(2)4m;(3)58m.【解析】试题分析：(1)圆的方程要满足0422FED;或配成圆的标准方程，02r;(2)利用弦心距公式，先求点到面的距离，利用2221()2rdMN，求出m的值;(3)设 2211,yx

18、NyxM,假设ONOM,则02121yyxx,利用直线方程与圆的方程联立，得到根与系数的关系式，代入后，求得m的值.试题解析：解：1(1)方程*2y22*4ym0，可化为(*1)2(y2)25m，此方程表示圆，5m0，即 m5.(2)圆的方程化为 22(1)(2)5xym，圆心 C1，2，半径 mr5，则圆心 C1，2到直线:240l xy的距离为 5121422122d 由于45MN，则1225MN，有2221()2rdMN，,)52()51(522m得4m.304204222yxmyxyx 消去*得(42y)2y22(42y)4ym0，化简得 5y216ym80.设 M(*1，y1)，N(*2，y2)，则 121216585yymy y585102121myyyy 由 OMON 得 y1y2*1*20 即 y1y2(42y1)(42y2)0，168(y1y2)5y1y20.-.z.将两式代入上式得 168516558m0，解之得58m.考点：1.圆的方程;2.直线与圆的位置关系.