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1、第 1 课时：教学目标 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程 一、读一读,看一看 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件.学生欣赏图片,阅读其中的文字.师生共同总结:我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线.本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质,研究平行线
2、的性质和平行的判定以及图形的平移问题.二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化?学生观察、思想、回答,得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.学生画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4
3、 个角,两两相配共能组成几对角?各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?学生思考并在小组内交流,全班交流.当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:AOC和BOC 有一条公共边 OC,它们的另一边互为反向延长线.AOC和BOD有公共的顶点 O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线.2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.3.学生根据观察和度量完成下表:两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 教师再提问:如果改变AOC的大小,会改变它与其
4、它角的位置关系和数量关系吗?4.概括形成邻补角、对顶角概念.(1)师生共同定义邻补角、对顶角.有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.(2)初步应用.练习 1:下列说法,你同意吗?如果错误,如何订正.邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?5.对顶角性质.(1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体
5、验发现了什么?并说明理由.(2)教师把说理过程,规范地板书:在图 1 中,AOC的邻补角是BOC 和AOD,所以AOC 与BOC互补,AOC 与AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD.教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.(3)学生利用对顶角相等这条性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象.四、巩固运用 1.例:如图,直线 a,b 相交,1=40,求2,3,4 的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数
6、的,然后板书出规范的求解过程.2.练习:(1)课本 P5 练习.(2)补充:判断下列图中是否存在对顶角.五、作业 1.课本 P9.1,2,P10.7,8.2.选用课时作业设计.课时作业设计 一、判断题:1.如果两个角有公共顶点和一条公共边,而且这两角互为补角,那么它们互为邻补角.()2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补.()二、填空题:1.如图 1,直线 AB、CD、EF 相交于点 O,BOE 的对顶角是_,COF 的邻补角是_.若AOC:AOE=2:3,EOD=130,则BOC=_.(1)(2)2.如图 2,直线 AB、CD 相交于点 O,COE=90,AOC=3
7、0,FOB=90,则EOF=_.三、解答题:1.如图,直线 AB、CD 相交于点 O.(1)若AOC+BOD=100,求各角的度数.(2)若BOC比AOC的 2 倍多 33,求各角的度数.毛 2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补,那么它的所成的各角的度数是多少?课时作业设计答案:一、1.2.二、1.AOF,EOC 与DOF,160 2.150 三、1.(1)分别是 50,150,50,130 (2)分别是 49,131,49,131.第 2 课时：垂线(一)教学目标 1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛 2.了解垂直概念,能说
8、出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.教学重点 两条直线互相垂直的概念、性质和画法.教学过程 一、创设问题情境,研究垂直等有关概念 1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线,思考这些给大家什么印象?在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容.2.教师出示相交线的模型,演示模型,学生观察思考:固定木条 a,转动木条,当 b 的位置变化时,a、b 所成的角 a是如何变化的?其中会有特殊情况出现吗?当这种情况出现
9、时,a、b 所成的四个角有什么特殊关系?教师在组织学生交流中,应学生明白:当 b 的位置变化时,角 a从锐角变为钝角,其中a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即 a、b 所成的四个角都是直角,都相等.3.师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符号“”来表示，结合课本图5 说明“直线 AB垂直于直线 CD
10、，垂足为 O”，则记为 ABCD,垂足为 O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.5.简单应用 (1)学生观察课本 P6 图中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.(2)判断以下两条直线是否垂直:两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;两条直线相交所成的四个角相等;两条直线相交,有一组邻补角相等;两条直线相交,对顶角互补.二、画图实践,探究垂线的性质 1.学生用三角尺或量角器画已知直线 L的垂线.(1)已知直线 L(教师在黑板上画一条直线 L),画出直线 L的垂线.待学生上黑板画出 L的垂线后,教师追问学生:还能画出 L的垂线吗?能画几条?通过师生交流,使学生明确直线 L的垂线有无
11、数多条,即存在,但有不确定性.教师再问:怎样才能确定直线 L的垂线位置?在学生道出:在直线 L上取一点 A,过点 A画 L的垂线,并且动手画出图形.教师板书学生的结论:经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(2)经过直线 L外一点 B画直线 L的垂线,这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结论?教师板书学生的结论:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条,并板书:垂线性质 1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.2.变式训练,巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:(1)过点 P 画射线 MN的垂线,Q为垂足;(2)过点 P 画射
12、线 BN的垂线,交射线 BN反向延长线于 Q点;(3)过点 P 画线段 AB的垂线,交线 AB延长线于 Q点.学生画完图后,教师归结:画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.三、小结 本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?四、作业 1.课本 P7 练习,P9.3,4,5,9.2.选用课时作业设计.一、判断题.1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.()2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.()3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互为垂直.()二、填空题.1.如图 1,OAOB,
13、ODOC,O 为垂足,若AOC=35,则BOD=_.2.如图 2,AOBO,O 为垂足,直线 CD过点 O,且BOD=2AOC,则BOD=_.3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若EOD=40,BOC=130,那么射线 OE 与直线 AB的位置关系是_.三、解答题.1.已知钝角AOB,点 D在射线 OB上.(1)画直线 DEOB;(2)画直线 DFOA,垂足为 F.2.已知:如图,直线 AB,垂线 OC交于点 O,OD 平分BOC,OE 平分AOC.试判断 OD 与 OE 的位置关系.3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?第 3 课时：垂线(二)教学目标 1.经历观察、操作、想
14、像、归纳概括、交流等活动，进一步发展空间观念，用几何语言准确表达能力。毛 2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离.重点、难点 重点:“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的概念及其简单应用.难点:对点到直线的距离的概念的理解.教学过程 一、创设问题情境,探究垂线段最短的垂线性质 1.教师展示课本图 5.1-8,提出问题:要把河中的水引到农田 P 处,如何挖渠能使渠道最短?学生看图、思考.2.教师以问题串形式,启发学生思考.(1)问题 1,上学期我们曾经学过什么最短的知识,还记得吗?学生说出:两点间线段最短.(2)问题 2,如果把渠道看成是线段
15、,它的一个端点自然是 P,那么另一个端点的位置呢?把江河看成直线 L,那么原问题就是怎么的数学问题.问题 2 使学生能用数学眼光思考:在连接直线 L外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,哪一条最短?3.教师演示教具,给学生直观的感受.教具如图:在硬纸板上固定木条 L,L外一点 P,转动的木条a一端固定在点P.使木条 L与 a相交,左右摆动木条 a,L与 a的交点 A随之变化,线段 PA 长度也随之变化.PA最短时,a与 L的位置关系如何?用三角尺检验.4.学生画图操作,得出结论.(1)画出直线 L,L外一点 P;(2)过 P 点出 POL,垂足为 O;(3)点 A1,A2,A3在 L上,连接
16、 PA、PA2、PA3;(4)用叠合法或度量法比较 PO、PA1、PA2、PA3长短.5.师生交流,得出垂线的另一条性质.教师板书:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.简单说成:垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考:(1)垂线段与垂线的区别联系.(2)垂线段与线段的区别与联系.二、点到直线的距离 1.师生根据两点间的距离的意义给出点到直线的距离命名.结合课本图形(图 5.1-9),深入认识垂线段 PO:POL,POA=90,O 为垂足,垂线段 PO的长度比其他线段 PA1、PA2中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫
17、做点到直线的距离.中,PO的长度是点 P 到直线 L的距离,其余结论 PA、PA2长度都不是点P 到 L的距离.2.初步应用.练习 1:已知直线 a、b,过点 a上一点 A作 ABa,交 b 于点 B,过 B作 BCb 交 a 上于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离?并且用刻度尺测量这个距离.练习 2:课本中水渠该怎么挖?在图上画出来.如果图中比例尺为 1:100000,水渠大约要挖多长?练习 3:判断正确与错误,如果正确,请说明理由,若错误,请订正.(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.(2)如图,线段 AE 是点 A到直线 BC的距离.(
18、3)如图,线段 CD的长是点 C到直线 AB的距离.学生独立完成,教师组织学生交流、评价.三、作业 1.课本 P9.6,P10.10,11,12,P11观察与猜想.第二课时作业设计 一、填空题.1.如图,ACBC,C 为垂足,CDAB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点 C到 AB的距离是_,点 A到 BC的距离是_,点 B到 CD 的距离是_,A、B两点的距离是_.2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD最短.小明说垂线段最短,因此线段 AD的长是点 A到 BF的距离,对小明的说法,你认为_.二、解答题.1.(1)用三角尺画一个是
19、30的AOB,在边 OA上任取一点 P,过 P 作 PQOB,垂足为 Q,量一量 OP 的长,你发现点 P 到 OB的距离与OP 长的关系吗?(2)若所画的AOB为 60角,重复上述的作图和测量,你能发现什么?2.如图,分别画出点 A、B、C到 BC、AC、AB的垂线段,再量出 A到 BC、点 B到 AC、点 C到 AB的距离.作业答案:一、1.4.8,6,6.4,10 2.小明说法是错误的,因为 AD与 BE 是否垂直无判定.二、1.(1)PQ=OP (2)OQ=OP 2.略.第 4 课时：教学目标 1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛 2.了解
20、平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系,知道平行公理以及平行公理的推论.3.会用符号语方表示平行公理推论,会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.重点、难点 重点:探索和掌握平行公理及其推论.难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.课前准备 分别将木条 a、b 与木条 c钉在一起,做成图所示的教具.教学过程 一、创设问题情境 1.复习提问:两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?学生回答后,教师把教具中木条 b 与 c重合在一起,转动木条 a确认学生的回答.教师接着问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?2.教师演示
21、教具.顺时针转动木条 b 两圈,让学生思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a的交点位置将发生什么变化?在这个过程中,有没有直线 b 与 c木相交的位置?3.教师组织学生交流并形成共识.转动 b 时,直线 b 与 c的交点从在直线 a上 A点向左边距离 A点很远的点逐步接近 A点,并垂合于 A点,然后交点变为在 A点的右边,逐步远离 A点.继续转动下去,b 与 a 的交点就会从 A点的左边又转动 A点的左边可以想象一定存在一个直线 b 的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.二、平行线定义,表示法 1.结合演示的结论,师生用数学语言描述平行定义
22、:同一平面内,存在一条直线 a与直线 b 不相交的位置,这时直线 a与 b 互相平行.换言之,同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线 a与 b 是平行线,记作“”,这里“”是平行符号.教师应强调平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是设有交点的两条直线.2.同一平面内,两条直线的位置关系 教师引导学生从同一平面内,两条直线的交点情况去确定两条直线的位置关系.在同一平面内,两条直线只有两种位置关系:相交或平行,两者必居其一.即两条直线不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论 1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a
23、平行?本问题是学生直觉直线 b 绕直线 a外一点 B转动时,有并且只有一个位置使 a与 b 平行.2.用直线和三角尺画平行线.已知:直线 a,点 B,点 C.(1)过点 B画直线 a的平行线,能画几条?(2)过点 C画直线 a的平行线,它与过点 B的平行线平行吗?3.通过观察画图、归纳平行公理及推论.(1)由学生对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.(2)在学生充分交流后,教师板书.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要
24、在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.4.归纳平行公理推论.(1)学生直观判定过 B点、C点的 a的平行线 b、c是互相平行.(2)从直线 b、c产生的过程说明直线 b直线 c.(3)学生用三角尺与直尺用平推方验证 bc.(4)师生用数学语言表达这个结论,教师板书.结果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行.结合图形,教师引导学生用符号语言表达平行公理推论:如果 ba,ca,那么 bc.(5)简单应用.练习:如果多于两条直线,比如三条直线 a、b、c与直线 L都平行,那么这三条直线互相平行吗?请说明理由.本练习是让学生在反复运用平行公理推论中掌握平
25、行公理推论以及说理规范.四、作业 1.课本 P19.7,P20.11.2.选用课时作业设计.第 5 课时：直线平行的条件(一)教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.2.经历探究直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件,领悟归纳和转化的数学思想方法.重点、难点 探索并掌握直线平行的条件是本课的重点也是难点.教学过程 一、复习引入 1.填空:经过直线外一点,_与这条直线平行.2.画图:已知直线 AB,点 P 在直线 AB外,用直尺和三角尺画过点 P 的直线 CD,使 CDAB.3.反思:在用直尺和三角形画平行线过程中,三角尺起着什么样的
26、作用.学生讲出是为画PHF,使所画的角与BGF 相等.教师指出既然两个角相等与两条直线平行能联系起来,那么这两个角具有什么样的位置关系,我们是否得到了一个判定两直线平行的方法?这是本课要研究的内容之一.二、探索直线平行的条件 1.画出课本图的简化图形,分析1、2 的位置关系.(1)让学生先描述1、2 的方位.(2)教师指出像1、2 这样分别位于直线 CD、AB的下方,又在直线 EF 的右侧,也就是位置相同的两个角叫做同位角.(3)让学生识别图中其他的同位角,并标记出它们,要求正确而又不遗漏.(4)教师强调:同位角是具有特殊位置关系的两个角,它不同于对顶角和邻补角.同位角都有一条边在截线 EF
27、上.2.归纳利用同位角判定两条直线平行的方法.(1)学生根据同位角的意义以及平推三角尺画出平行线活动中叙述判定两条直线平行的方法.教师引导学生正确表达平行线的判定方法 1,并板书.方法 1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两条直线平行.(2)教师引导学生,结合图形用符号语言表达两直线平行的判定方法 1:如果1=2,那么 ABCD.教师强调判定两直线平行方法 1 的条件中有两层意思:第一层这两个角是这两条被第三条直线所截而成的一对同位角;第二层这两个角相等两者缺一不可.(3)简单应用.教师表演木工用每尺画平行线过程,让学生说出用角尺画平行线的道
28、理(结合 P15图 5.2-7).教师规范说理过程:因为DCB与FEB 是直线 CD、EF被 AB所截而成的同位角,而且DCB=FEB,即同位角相等,根据直线平行判定方法,从而 CDEF.3.利用教具模型认识内错角和同旁内角.(1)教师展示教具模型,并在黑板上画出右图图型,指出在直线 a、b 被直线 c所截成的角中,1 和2 是同位角,2 与3、2 与4 虽然不是同位角,但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙述2 与3 有怎样的位置关系?2 和4 呢?教师引导学生正确地叙述,如2 与3 位在直线 a,b 的内部,又分别位于直线 c的两侧,2与4 位在直线 a,b 内部,都在直线 c的右
29、侧(同侧).(2)教师转动直线 a或者直线 b,再问学生2 与3,2 与4 的度数是否发生变化?它们之间的位置是否发生改变?学生回答后,教师指出像2和3 这样的两个角叫做内错角,像2 和4 这样的两个角叫做同旁内角.(3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们.(4)学生概括由直线 a、b 被直线 c所截成的八个角中有四对的同位角,两对的内错角、两对的同旁内角.4.探索两条直线平行的其它方法 (1)演示教具,使学生直觉当内错角相等时,两条直线平行.(2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判定方法 1 来说明吗?学生若有困难,教师可提示学生通过内错角
30、和同位角之间的关系把条件2=3 转化为1=2.教师规范说理过程:因为2=3,而3=1(对顶角相等),所以1=2,即同位角相等,因此 ab.(3)师生归纳判定两条直线平行的方法 2,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单记为:内错角相等,两直线平行.教师引导学生结合图形用符号语言表达方法2:如果2=3,那么 ab.(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?学生猜想,可借助于教具.先排除相等,当4 是锐角时,2 是钝角才有可能使 ab,进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果2+4=180,那么 ab.学生利用平行判定方法 1 或方
31、法 2 来说明猜想正确.教师根据学生说理,再准确地板书:因为4+2=180,而4+1=180,根据同角的补角相等,所以有2=1,即同位角相等,从而 ab.因为4+2=180,而4+3=180,根据同角的补角相等,所以有3=2,即内错角相等,从而 ab.师生归纳两条直线平行的判定方法 3,教师板书:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两条直线平行.简单记为:同旁内角互补,两直线平行.综合图形,用符号语言表达:如果4+2=180,那么 ab.三、巩固练习 课本 P17 练习.四、作业 1.作业 P18.1,2,3,4.2.补充设计:一、判断题 1.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相
32、等,那么内错角也相等.()2.两条直线被第三条直线所截,如果内错角互补,那么同旁内角相等.()二、填空 1.如图 1,如果3=7,或_,那么_,理由是_;如果5=3,或笔_,那么_,理由是_;如果2+5=_ 或者_,那么 ab,理由是_.(1)(2)(3)2.如图 2,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180,那么_,如果9=_,那么 ADBC;如果9=_,那么 ABCD.三、选择题 1.如图 3 所示,下列条件中,不能判定 ABCD 的是()EF,CDEF B.5=A;C.ABC+BCD=180 D.2=3 2.右图,由图和已知条件,下列判断中正确的是()A.由1=6,得 ABFG;B.由
33、1+2=6+7,得 CEEI C.由1+2+3+5=180,得 CEFI;D.由5=4,得 ABFG 第 6 课时：直线平行的条件(二)教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛 2.经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.重点、难点 重点:直线平行的条件的应用.难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理是重点也是难点.教学过程 一、画图实践活动 1.回忆怎样用移动三角尺的方法画两条平行线的,其中直尺和三角尺的作用是什么?师生交流后得出:直尺与已知直线构成等于三角尺度数的角1,确定第三条直线即截线的位置,移动三角
34、尺再形成一个与1 相等的同位角2.2.教师提出问题:学习了平行线后,大家还能想出过一点画一条直线的平行线的新方法吗?学生思考、小组交流,教师根据学生的想法在全班交流每种画法的方法步骤、定义.如果学生没有想到的,教师可按课本 P36 李强、张明、王玲同学的做法,组织学生分析做法要点和合理性,正确性.对于李强画法,教师使学生明白,画过点 P 的直线 b 是确定直线 b 的位置和确定1 的大小,其次点 P 为顶点,作与1 相等的同位角2,从而画出过点 P 的直线 c,根据平行判定 1,可知 ca.对于张明做法,学生应明确本做法就画一个一边在直线 a的长方形 PQRS,由于长方形的对边平行,从而 ba
35、.对于王玲做法,学生应明确第一次折纸是过点 P 作直线 a的垂线 b,第二次折纸是过点 P 作直线 b 的垂线 c,至于 ac的理由在例题讲解中说明.3.教师再提出问题:你还有其他方法吗?动手试一试与同学们交流一下.教师发现学生新的做法,组织学生交流,并归纳新的方法主要是:(1)用尺规画过点 P 的与1相等的内错角3,达到作 ca;(2)再尺规画有别于李强的其他对同位角,达到作 ca;(3)用直尺、三角尺画出与王玲一样的线条,达到作 ca.在解释学生做法的合理性时,要求学生能利用“同位角相等,两直线平行”或“内错角相等,两直线平行”去说明.二、例题讲解 例:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同
36、一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?教师:这个问题的研究,就是回答了王玲折线方法的合理性.首先王玲对折直线 a,使折线过点 P,于是把一个平角分成两个相等的1、2,因为1+2=180,所以1=2=90.其次王玲再对折折线 b,使折线 c过点 P,很显然3=90.由垂直定义,可知 ab,cb.以上分析使学生明了垂直与直角总联系在一起.至于要判定两条直线是否平行,先考虑学过哪些判定平行线的方法,题中的条件与某种判定方法的条件是否相同?学生先口述判断与理由,教师纠正.并规范板书两步推理过程:如课本 P17图 5.2-10.因为 ba,ca,所以1=2=90,从而 bc.教师说明:这个道理过程有两
37、个因为所以.第一个“因为”“所以”是根据垂直定义，第二个只写出“所以”的内容 bc，中间省略一个“因为”的内容，这个内容就是第一个“所以”中的1=2.这样处理是使说理表达更简练,第二个“因为”、“所以”是根据同位角相等,两直线平行.例题讲解后,师提问:你还能利用其他方法说明 bc吗?教师鼓励学生模仿课本方法用图(1)内错角相等的方法写出理由,用图(2)同旁内角互补的方法写出理由.(1)(2)(3)如果1,2 不是同位角,也不是内错角、同旁内角,如图(3),教师启发学生用化归思想将它转化为已知问题来解决,并且有条理地陈述理由:如图(3),因为 ab,ca,所以1=90,2=90.因为3=1=90
38、,从而 bc(同位角相等,两直线平行).三、巩固练习 1.课本 P18 思考,教师要求学生说出尽可能多的判别方法和理由.2.已知:如图,直线 a、b 被直线 c所截,且1+2=180,那么直线 a与 b 平行吗?为什么?四、作业 1.课本作业 P19.5,6,8,9,10,12.第 7 课时：平行线的性质（一）教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算.重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算.难点:能区分平行线
39、的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用.教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达?二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线 ab,再画一条截线 c与直线 a、b 相交,标出所形成的八个角(如课本 P21图 5.3-1).2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角 1 2 3 4 5 6 7 8 度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想.图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系
40、?图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系?图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系?在详尽分析后,让学生写出猜想.4.学生验证猜测.学生活动:再任意画一条截线 d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗?5.师生归纳平行线的性质,教师板书.平行线具有性质:性质 1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.性质 2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.性质 3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判
41、定.平行线的性质 平行线的判定 因为 ab,因为1=2,所以1=2 所以 ab.因为 ab,因为2=3,所以2=3,所以 ab.因为 ab,因为2+4=180,所以2+4=180,所以 ab.6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别.学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反:由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补),得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论.由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论.7.进一步研究平行线三条性质之间的关
42、系.教师:大家能根据性质 1,推出性质 2 成立的道理吗?结合上图,教师启发分析:考察性质 1、性质 2 的结论发生了什么变化?学生回答1 换成3,教师再问1 与3 有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程.因为 ab,所以1=2(两直线平行,同位角相等);又3=1(对顶角相等),所以2=3.教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质 1,第二步推理的条件不仅有1=2,还有3=1.2=3 是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由.学生仿照以下说理,说出如何根据性质 1 得到性质 3 的道理.8.平行线性质应用.例(课本 P23)如图是一块梯形铁片的线
43、全部分,量得A=100,B=115,梯形另外两个角分别是多少度?教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用?A与D、B 与C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?讲解按课本.三、巩固练习 1.课本练习(P22).2.补充:如图,BCD是一条直线,A=75,1=53,2=75,求B的度数.本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路.四、作业 1.课本 P25.1,2,3,4,6.2.补充作业:一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.()2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.()3.两条平行线被第三条直
44、线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.()二、填空题.1.如图(1),若 ADBC,则_=_,_=_,ABC+_=180;若 DCAB,则_=_,_=_,ABC+_=180.(1)(2)(3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是南偏西 56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通,则乙地所修公路的走向是_,因为_.3.因为 ABCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如图(3),ABEF,ECD=E,则 CDAB.说理如下:因为ECD=E,所以 CDEF()又 ABEF,所以 CDAB().三、选择题.1.1 和2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截
45、而成的内错角,那么1 和2 的大小关系是()A.1=2 B.12;C.12 D.无法确定 2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是()A.向右拐 85,再向右拐 95;B.向右拐 85,再向左拐 85 C.向右拐 85,再向右拐 85;D.向右拐 85,再向左拐 95 四、解答题 1.如图,已知:1=110,2=110,3=70,求4 的度数.2.如图,已知:DECB,1=2,求证:CD平分ECB.第 8 课时：平行线的性质(二)教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛 2.理解两条平行线的距离的含义,了
46、解命题的含义,会区分命题的题设和结论.3.能够综合运用平行线性质和判定解题.重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念.难点:平行线性质和判定灵活运用.教学过程 一、复习引入 1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论)2.平行线的性质有哪些.3.完成下面填空.已知:如图,BE 是 AB的延长线,ADBC,ABCD,若D=100,则C=_,A=_,CBE=_.b,cb,那么 a与 c的位置关系如何?为什么?二、进行新课 1.例 1 已知:如上图,ac,ab,直线 b 与 c垂直吗?为什么?学生容易判断出直线 b 与 c垂直.鉴于
47、这一点,教师应引导学生思考:(1)要说明 bc,根据两条直线互相垂直的意义,需要从它们所成的角中说明某个角是 90,是哪一个角?通过什么途径得来?(2)已知 ab,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是 90.(3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗?让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理.2.实践与探究(1)下列各图中,已知 ABEF,点 C任意选取(在 AB、EF 之间,又在 BF 的左侧).请测量各图中B、C、F 的度数并填入表格.B F C B与F 度数之和 图(1)图(2)通过上述实践,试猜想B、F、C之间的关系,写出这种关
48、系,试加以说明.(1)(2)教师投影题目:学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:B+F=C.在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助?教师视学生情况进一步引导:虽然 ABEF,但是B与F 不是同位角,也不是内错角或同旁内角.不能确定它们之间关系.B与C是直线 AB、CF 被直线 BC 所截而成的内错角,但是 AB与 CF 不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点C作CDAB,这样就能用上平行线的性质,得到B=BCD.如果要说明F=FCD,只要说明 CD与EF 平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明,师生交流,教师给出说
49、理过程.作 CDAB,因为 ABEF,CDAB,所以 CDEF(两条直线都与第三条直线平行,这两条直线也互相平行).所以F=FCD(两直线平行,内错角相等).因为 CDAB.所以B=BCD(两直线平行,内错角相等).所以B+F=BCF.(2)教师投影课本 P23 探究的图(图 5.3-4)及文字.学生读题思考:线段 B1C1,B2C2B5C5都与两条平行线的横线 A1B5和 A2C5垂直吗?它们的长度相等吗?学生实践操作,得出结论:线段 B1C1,B2C2,B5C5同时垂直于两条平行直线 A1B5 和 A2C5,并且它们的长度相等.师生给两条平行线的距离下定义.学生分清线段 B1C1的特征:第
50、一点线段 B1C1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段 B1C1同时垂直这两条平行线.教师板书定义:(像线段 B1C1)同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离.教师画 ABCD,在 CD 上任取一点 E,作 EFAB,垂足为 F.学生思考:EF 是否垂直直线 CD?垂线段 EF 的长度 d 是平行线 AB、CD 的距离吗?这两个问题学生不难回答,教师归纳:两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离.教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂