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1、第一章 解三角形 1。1 正弦定理和余弦定理 第 3 课时正、余弦定理的综合应用 A 级 基础巩固 一、选择题 1已知三角形的三边长分别是a，b，a2b2ab,则此三角形中最大的角是()A30 B60 C120 D150 解析：因为错误!a，错误!b,所以最大边是错误!，设其所对的角为，则 cos 错误!错误!,120。答案：C 2在ABC中，有下列关系式:asin Bbsin A；abcos Cccos B;a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C。一定成立的有（)A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 答案：C 3在ABC中,A60，AB2，且ABC的面积为错误!，则BC的
2、长为()A。错误!B。错误!C2错误!D2 解析：S错误!ABACsin 60错误!2错误!AC错误!,所以AC1，所以BC2AB2AC22ABACcos 603，所以BC错误!.答案:B 4锐角三角形ABC中，sin A和 cos B的大小关系是(）Asin Acos B Bsin Acos B Csin Acos B D不能确定 解析：在锐角三角形ABC中，AB90.所以A90B，所以 sin Asin(90B)cos B。答案：C 5在ABC中，b8，c3，A60，则此三角形外接圆面积为（)A。错误!B。错误!C。错误!D.错误!解析：a2b2c22bccos A8232283错误!49
3、，所以a7，所以 2R错误!错误!错误!，所以R错误!,所以S错误!错误!错误!.答案：D 二、填空题 6若锐角ABC的面积为 10错误!，且AB5，AC8，则BC等于_ 解析：试题分析：由已知得ABC的面积为错误!ABACsinA20sin A10错误!，所以 sin A错误!，A(0,错误!），所以A错误!.由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A49，BC7.答案：7 7（2015北京卷)在ABC中，a4，b5，c6,则错误!_ 解析：错误!错误!错误!错误!错误!错误!1。答案：1 8(2016全国卷）ABC的内角A，B,C的对边分别为a，b，c，若 cos A错误!，cos
4、 C错误!，a1，则b_。答案：错误!三、解答题 9在ABC中,已知 sin2 Bsin2 Csin2 A错误!sin Asin C求B的度数 解：因为 sin2 Bsin2 Csin2 A错误!sin Asin C。由正弦定理得：b2c2a2错误!ac，由余弦定理得：cos B错误!错误!.又 0B180，所以B150.10在ABC中，BC 5，AC3，sin C2sin A。（1）求AB的值；（2）求 sin（）2A4.解:(1）在ABC中，根据正弦定理错误!错误!，于是AB错误!BC2BC2错误!。（2)在ABC中，根据余弦定理得 cos A错误!错误!，于是 sin A错误!,由倍角公
5、式得 sin 2A2sin Acos A错误!，cos 2A2cos2A1错误!，所以 sin错误!sin 2Acos错误!cos 2Asin错误!错误!。B 级 能力提升 1在ABC中,ABC错误!,AB错误!，BC3,则 sinBAC等于()A。错误!B。错误!C。错误!D。错误!解析：由余弦定理:AC错误!错误!，由正弦定理：错误!错误!，所以 sinCAB错误!错误!答案:C 2在平面四边形ABCD中,ABC75，BC2,则AB的取值范围是_ 解析：如下图所示，延长BA，CD交于点E，则可知在ADE中,DAE105，ADE45，E30，所以设AD12x，AE错误!x，DE错误!x，CD
6、m,因为BC2，所以错误!sin 151错误!xm错误!错误!,所以 0 x4，而AB错误!xm错误!x错误!xm错误!错误!错误!x，所以AB的取值范围是(错误!错误!，错误!错误!）答案：（错误!错误!，错误!错误!）3(2016全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知 2cos C（acos Bbcos A)c.(1）求C；（2）若c错误!,ABC的面积为错误!，求ABC的周长 解：（1）由已知及正弦定理得:2cos C（sin Acos Bsin Bcos A）sin C，即 2cos Csin(AB）sin C.故 2sin Ccos Csin C.可得 cos C
7、12，所以C错误!。(2）由已知，错误!absin C错误!。又C错误!，所以ab6。由已知及余弦定理得，a2b22abcos C7.故a2b213,从而(）ab225。所以ABC的周长为 5 7。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our bu
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