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1、大作业（五）大作业（五）一、填空题1、某段梁的内力只有弯矩没有剪力时，该段梁的变形称为（纯弯曲）。如果它的内力既有剪力又有弯矩时称为（横力弯曲或剪切弯曲）2、提高梁的弯曲强度的措施：（适当布置载荷和支座位置），（选用合理的截面），（采用变截面梁）3、适当布置载荷和支座位置可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（降低最大弯矩Mmax）4、合理设计截面形状可以提高梁的弯曲强度，它的目的是（用最小的截面面积 A，使其有更大的抗弯截面模量Wz）5、为了使梁的中性轴上、下两侧的材料都能发挥作用，对于塑性材料，如果tc，应选择（上、下对称的截面），这样抗弯更好，但是抗扭差。、对于脆性材料，如果tc，所以（采用T
2、 字型或上下不对称的工字型截面）。6、截面的经济程度可用比值（Wz）来衡量。A7、在所有相互平行的坐标轴中，对（形心轴）的惯性矩为最小。8、在平行移轴公式Iz1 Iz a2A中，z 轴和 z1 轴互相平行，则 z 轴通过（形心轴）9、对于如图所示的简支梁，在弹性小挠度弯曲中，挠曲线近似微分方程式d2wM(x)2左边的正负号为（负号）。dxEI10、对于悬臂梁来说固定端的（挠度和转角）都等于零；11、对于简支梁或外伸梁来说铰支座上（挠度）等于零，弯曲变形的（对称点）上的转角等于零。12、只有在（小变形）和（材料服从虎克定律）的情况下，才能使用叠加原理求梁的挠度和转角13、弯矩为正，挠曲线呈（凹形
3、）；弯矩为负，挠曲线呈（凸形）；弯矩为零的梁，挠曲线呈（直线）。14、梁的弯曲变形与梁的（受力）、（截面形状）及（截面刚度 EI）有关。二、选择题1、矩形截面梁横截面上的最大切应力值为平均切应力的（A）倍。A、1.5B、4C、2D、132、圆形截面梁横截面上的最大切应力为平均切应力的（B）倍。A、1.5B、4C、2D、134C、2D、134C、2D、133、圆环形截面梁的最大切应力为平均切应力的（C）倍。A、1.5B、4、工字形截面梁腹板上的最大切应力约为腹板上的平均切应力（D）倍A、1.5B、5、下列情况中不需要进行切应力的强度校核是（D）A、较短的梁（l/h5)6、已知平面图形的形心为 C
4、，面积为 A，对 z 轴的惯性矩为 Iz，则图形对z1轴的惯性矩有四种答案，正确答案是（D）A、Iz b2AB、Iz(a b)2AC、Iz(a2 b2)AD、Iz(b2 a2)ACazCz1zb7、两根细长杆的直径、约束均相同，但材料不同，且E1 2E2则两杆临界应力之间的关系为：（B）A、(cr)1(cr)2B、(cr)1 2(cr)2C、(cr)1(cr)2D、(cr)1 3(cr)228、如图所示的简支梁，其截面形心为C，Iz=5.3310-6m4。材料的许用拉应力t=80 MPa，许用压应力c=160 MPa，则梁的最大许用载荷qmax为（A）A、5.33 kN/mB、4.28 kN/
5、mC、3.56 kN/mD、6.83 kN/m9、矩形截面的悬臂梁，载荷情况如图所示，Me Fl，(D)错误的?A、A 0B、B 0C、C 0D、D 010、如图所示的三个梁，其最大弯矩之比为（D）A、1：1：2B、1：2：1C、2：2：1D、2：1：111、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，微分方程应分（C）段。A、1B、2C、3D、412、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，边界条件为：（B）A、BC 和 CD 两段梁，在 C 点处具有相同的转角和挠度B、固定端 D 点处的转角和挠度均为零C、自由端 A 点处的转角和挠度均为最大D、AB 和 BC 两段梁，在 B 点处具有
6、相同的转角和挠度13、如图所示变截面梁，用积分法求自由端的挠度时，连续条件为：（A）A、在 B、C 处左右两段梁具有相同的转角和挠度B、固定端 D 点处的转角和挠度均为零C、自由端 A 点处的转角和挠度均为最大D、在 C、B 两点处的转角和挠度均相等14、如图 a 所示悬臂梁在 CB 段受均布载荷 q 的作用，它相当于图 b 和图 c叠加的结果，下列结论错误的是（C）A、wB wB1 wB2B、wB12qa455qa4qa4 C、wB2D、wBEI24EI8EI15、如图所示的简支梁，减少梁的挠度的最有效措施是(D)?A、加大截面，以增加其惯性矩的值B、不改变截面面积，而采用惯性矩值较大的工字
7、形截面C、用弹性模量 E 较大的材料D、在梁的跨度中点增加支座三、计算题1、一矩形截面木梁如图所示，已知F F=10kN，a a=1.2m；木材的许用应力=10MPa。设梁横截面的高宽比为 h h/b b=2，试选梁的截面尺寸。解：(1)作弯矩图，求最大弯矩Mmax Fa 101031.2 1.2104N m(2)选择截面尺寸Mmax1.2104Mmax331.210 m得：Wz由强度条件max61010Wzbh2b(2b)22b32b31.2103m3Wz故663333W31.210zb 33 0.1216m22h 2b 20.1216 0.2432m最后选用 125250 mm2的截面。2
8、、一起重量原为50 kN 的单梁吊车，其跨度l=10.5 m，由45a 工字钢制成，抗弯截面系数Wz1.43103m。为发挥其潜力，现拟将起重量提高到 F=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承载的起重量。梁的材料为 Q235A钢，许用应力=140 MPa；电葫芦自重 W=15 kN，梁的自重暂不考虑(图 a)。解：(1)作弯矩图，求最大弯矩可将吊车简化为一简支梁，如图 b 所示，显然，当电葫芦行至梁中点时所引起的弯矩最大，这时的弯矩图如图 c 所示。在中点处横截面上的弯矩为Mmax(F W)l(71041.5104)10.5 2.23105N m44(2)校核强度梁的最大工作应
9、力为Mmax2.231058maxPa 1.5610 Pa 156MPa 140MPa3Wz1.4310故不安全，不能将起重量提高到 70 kN。(3)计算承载能力梁允许的最大弯矩为Mmax Wz1401061.43103 200103N m由Mmax(F W)l得44Mmax4200103F W 1.5104 6.12104N 61.2kNl10.5故按梁的强度，原吊车梁只允许吊运 61.2 kN 的重量。3、T T 形截面铸铁梁如图 a a 所示。已知 F F1=8kNkN，F F2=20kNkN，a=0.6m m；横截面的惯性矩 I Iz=5.3310-6m m4；材料的抗拉强度b=24
10、0MPa，抗压强度bc=600MPaMPa。取安全因数 n n=4，试校核梁的强度。解：(1)作弯矩图梁的支座反力为：FA 22kNFB 6kN梁的剪力图和弯矩图如图所示。由图知截面 A 或 C 可能为危险截面MA 4.8kNMC 3.6kN(2)确定许用应力材料的许用拉应力和许用压应力分别为：tbn240Mpa600Mpa 60Mpacbc150Mpa4n4(3)校核强度截面 A 与截面 C 的正应力分布情况见图。b,cb,c 受压 MA MC,yb yc最大压应力在截面 A 的 b 点处a,da,d 受压 MA MC,ya ydMybcIz无法确定最大拉应力在什么地方，须经计算确定。由上述
11、的分析知，需校核 a,b,d 各处的正应力。截面 A 下边缘 b 点处MAyb4.810380103c 72106Pa 72Mpa c 150MPa6Iz5.3310截面 A 上边缘 a 点处MAya4.8103401036t 3610 Pa 36Mpa t 60MPa6Iz5.3310截面 C 下边缘 d 点处MCyd3.6103801036t 5410 Pa 54Mpa t 60MPa6Iz5.3310结果说明各处皆满足强度条件。4、一悬臂梁 ABAB，在自由端 B B 作用一集中力 F F，如图所示。试求梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|max和最大挠度|w|max。解：以梁左端
12、A 为原点，取一直角坐标系，令 x 轴向右，w 轴向上。(1)列弯矩方程在距原点 x 处取截面，列出弯矩方程为:M(x)F(l x)Fl Fx(2)列挠曲线近似微分方程并积分d2wM(x)将弯矩方程代入式2得EIw Fl FxdxEI通过两次积分，得：EIw FlxF2x C2FlFEIw x2x3Cx D26(3)确定积分常数A wA 0，wA 0悬臂梁在固定端处的挠度和转角均为零，即：在 x=0 处，代入、式，得：C 0,D 0(4)建立转角方程和挠度方程将求得的积分常数 C 和 D 代入、式，得梁的转角方程和挠度方程分别为：Flx w F2x21FlFFxFx232(x x)(3l x)
13、(2l x)w EI266EIEI2EI(5)求最大转角和最大挠度由图可以看出，自由端 B 处的转角和挠度绝对值最大。以 x=l，代入转角方程和挠度方程得Fl2B 即2EIFl3Fl2Fl3；wB，即wmaxmax3EI2EI3EI所得的为负值，说明横截面 B 作顺时针方向转动；wB为负值，说明截面B 的挠度向下。5、一简支梁如图所示，在全梁上受集度为 q 的均布载荷作用。试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|max和最大挠度|w|max。解：(1)列弯矩方程画受力图，由对称关系得梁的两个支座反力为FA FBql2以 A 为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为M(x)qlqxx222(
14、2)列挠曲线近似微分方程并积分d2wM(x)qlq由2得EIw xx2dxEI22通过两次积分，得：ql2q3x x C46qlqEIwx3x4Cx D1224EIw(3)确定积分常数简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度等于零，即在x 0处,wA 0;在x l处,wB 0代入到式，得C q3l，D 024(4)建立转角方程和挠度方程将积分常数 C,D 代入，得转角方程和挠度方程w 1ql2q3q3q(x x l)(l36lx24x3)EI462424EI1ql3q4q3qx3w(x x l x)(l 2lx2 x3)EI 12242424EI(5)求最大转角和最大挠度梁上载荷和边界条件均对称于
15、梁跨中点 C，故梁的挠曲线也必对称。由此可知，最大挠度必在梁的中点处（即 x=l/2 处）qll3l35ql4qx3323(l)由w (l 2lx x)得wC 48EI28384EI24EI5ql4故wmax384EI又由图可见，在两支座处（即x=0 和 x=l 处）横截面的转角相等，绝对值均为最大。ql3ql3q323由 w ，B(l 6lx 4x)得：A 24EI24EI24EIql3故max24EI6、如图所示简支梁 AB，承受矩为 Me 的集中力偶的作用，试求此梁的转角方程和挠度方程，并确定最大转角|max和最大挠度|w|max。解：(1)列弯矩方程画受力图，由平衡方程得两个支座反力为
16、：FAMeM，FB ell以 A 为原点，取坐标如图，列出梁的弯矩方程为：M(x)FAx(2)列挠曲线近似微分方程并积分d2wM(x)M由2得EIw ex，通过两次积分，得：dxEIlMexlEIw Me2x C2lMEIw ex3Cx D6l(3)确定积分常数简支梁的边界条件是：在两支座处的挠度等于零，即在x 0处,wA 0;在x l处,wB 0，代入中，得C Mel，D 06(4)建立转角方程和挠度方程，将积分常数 C,D 代入，得 w Me(3x2l2)6EIlM xw e(x2l2)6EIl(5)求最大转角和最大挠度挠曲线的大致形状如图所示，最大挠度处的转角为零，于是由Me(3x2l2)06EIll3得最大挠度所在截面的横坐标：xC代入到挠度方程中，得梁的 C 点挠度为：Mel2wC 即wmax9 3EI9 3EIMel2又由图可见，在两支座处（即x=0 和 x=l 处）横截面的转角的绝对值可能最大，A MelM l，Be6EI3EI故maxMel3EI