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1、 高中物理磁场大题 一.解答题(共 30 小题)1.如图甲所示,建立 Oxy 坐标系,两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称,极板长度与板间距均为 l,第一四象限有磁场,方向垂直于 Oxy 平面向里.位于极板左侧得粒子源沿 x 轴间右连续发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计得带电粒子在 03t0时间内两板间加上如图乙所示得电压(不考虑极边缘得影响).已知 t=0 时刻进入两板间得带电粒子恰好在 t0时刻经极板边缘射入磁场.上述 m、q、l、t0、B 为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回板间得情况)(1)求电压 U0得大小.(2)求 t0时进入两板间得带电粒子在磁场中做
2、圆周运动得半径.(3)何时射入两板间得带电粒子在磁场中得运动时间最短？求此最短时间.2.如图所示,在 xOy 平面内,0 x2L 得区域内有一方向竖直向上得匀强电场,2Lx3L得区域内有一方向竖直向下得匀强电场,两电场强度大小相等.x3L得区域内有一方向垂直于 xOy 平面向外得匀强磁场.某时刻,一带正电得粒子从坐标原点以沿 x 轴正方向得初速度 v0进入电场;之后得另一时刻,一带负电粒子以同样得初速度从坐标原点进入电场.正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场与磁场边界得夹角分别为60与 30,两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇.已经两粒子得重力以及两粒子之间得相互作用都可忽略不计,两粒
3、子带电量大小相等.求:(1)正、负粒子得质量之比m1:m2;(2)两粒子相遇得位置 P 点得坐标;(3)两粒子先后进入电场得时间差.3.如图所示,相距为 R 得两块平行金属板 M、N 正对着放置,s1、s2分别为 M、N 板上得小孔,s1、s2、O 三点共线,它们得连线垂直 M、N,且 s2O=R.以 O 为圆心、R 为半径得圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外得匀强磁场.D 为收集板,板上各点到 O 点得距离以及板两端点得距离都为 2R,板两端点得连线垂直 M、N 板.质量为 m、带电量为+q 得粒子,经 s1进入 M、N 间得电场后,通过 s2进入磁场.粒子在 s1处得速度与粒子
4、所受得重力均不计.(1)当 M、N 间得电压为 U 时,求粒子进入磁场时速度得大小;(2)若粒子恰好打在收集板 D 得中点上,求 M、N 间得电压值 U0;(3)当 M、N 间得电压不同时,粒子从 s1到打在 D 上经历得时间 t 会不同,求 t 得最小值.4.如图所示,直角坐标系 xoy 位于竖直平面内,在mx0 得区域内有磁感应强度大小 B=4、0104T、方向垂直于纸面向里得条形匀强磁场,其左边界与 x 轴交于P 点;在 x0 得区域内有电场强度大小 E=4N/C、方向沿 y 轴正方向得条形匀强电场,其宽度 d=2m.一质量 m=6、41027kg、电荷量 q=3、21019C 得带电粒
5、子从 P 点以速度 v=4104m/s,沿与 x 轴正方向成=60角射入磁场,经电场偏转最终通过 x 轴上得 Q 点(图中未标出),不计粒子重力.求:(1)带电粒子在磁场中运动时间;(2)当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点得横坐标;(3)若只改变上述电场强度得大小,要求带电粒子仍能通过Q点,讨论此电场左边界得横坐标 x与电场强度得大小 E得函数关系.5.如图所示,两平行金属板AB 中间有互相垂直得匀强电场与匀强磁场.A 板带正电荷,B板带等量负电荷,电场强度为E;磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B1.平行金属板右侧有一挡板 M,中间有小孔 O,OO就是平行于两金属板得中心线.挡板右侧有垂直
6、纸面向外得匀强磁场,磁场应强度为 B2.CD 为磁场 B2边界上得一绝缘板,它与 M 板得夹角=45,OC=a,现有大量质量均为 m,含有各种不同电荷量、不同速度得带电粒子(不计重力),自 O 点沿 OO方向进入电磁场区域,其中有些粒子沿直线 OO方向运动,并进入匀强磁场 B2中,求:(1)进入匀强磁场 B2得带电粒子得速度;(2)能击中绝缘板 CD 得粒子中,所带电荷量得最大值;(3)绝缘板 CD 上被带电粒子击中区域得长度.6.在平面直角坐标系 xoy 中,第 I 象限存在沿 y 轴负方向得匀强电场,第 IV 象限存在垂直于坐标平面向外得匀强磁场,磁感应强度为 B.一质量为 m,电荷量为
7、q 得带正电得粒子从 y 轴正半轴上得 M 点以速度 v0垂直于 y 轴射入电场,经 x 轴上得 N点与 x 轴正方向成 45角射入磁场,最后从 y 轴负半轴上得 P 点垂直于 y 轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求:(1)M、N 两点间得电势差 UMN;(2)粒子在磁场中运动得轨道半径 r;(3)粒子从 M 点运动到 P 点得总时间 t.7.如图所示得平行板器件中,存在相互垂直得匀强磁场与匀强电场,磁场得磁感应强度 B1=0、40T,方向垂直纸面向里,电场强度 E=2、0105V/m,PQ 为板间中线.紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系得第一象限内,有垂直纸面向外得匀强磁场,磁感应强度
8、B2=0、25T,磁场边界 AO 与 y 轴得夹角AOy=45.一束带电量 q=8、01019C得正离子从 P 点射入平行板间,沿中线 PQ 做直线运动,穿出平行板后从 y 轴上坐标为(0,0、2m)得 Q 点垂直 y 轴射入磁场区,离子通过 x 轴时得速度方向与 x 轴正方向夹角在 4590之间.则:(1)离子运动得速度为多大？(2)离子得质量应在什么范围内？(3)现只改变 AOy 区域内磁场得磁感应强度大小,使离子都不能打到 x 轴上,磁感应强度大小 B2应满足什么条件？8.如图所示,在空间中存在垂直纸面向里得匀强磁场,其竖直边界 AB、CD 得宽度为d,在边界 AB 左侧就是竖直向下、场
9、强为 E 得匀强电场.现有质量为 m、带电量为+q得粒子(不计重力)从 P点以大小为 v0得水平初速度射入电场,随后与边界 AB成45射入磁场.若粒子能垂直 CD 边界飞出磁场,穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间得匀强电场中减速至零且不碰到正极板.(1)请画出粒子上述过程中得运动轨迹,并求出粒子进入磁场时得速度大小 v;(2)求匀强磁场得磁感应强度 B;(3)求金属板间得电压 U 得最小值.9.如图甲,真空中竖直放置两块相距为 d 得平行金属板 P、Q,两板间加上如图乙最大值为U0得周期性变化得电压,在Q板右侧某个区域内存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里得有界匀强磁场.在紧靠 P
10、 板处有一粒子源A,自 t=0 开始连续释放初速不计得粒子,经一段时间从Q板小孔O射入磁场,然后射出磁场,射出时所有粒子得速度方向均竖直向上.已知电场变化周期 T=,粒子质量为 m,电荷量为+q,不计粒子重力及相互间得作用力.求:(1)t=0 时刻释放得粒子在 P、Q 间运动得时间;(2)粒子射入磁场时得最大速率与最小速率;(3)有界磁场区域得最小面积.10.“太空粒子探测器”就是由加速、偏转与收集三部分组成,其原理可简化如下:如图 1 所示,辐射状得加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面,圆心为 O,外圆弧面AB得半径为L,电势为1,内圆弧面CD得半径为,电势为2.足够长得收集板 MN平行边
11、界 ACDB,O 到 MN 板得距离 OP=L.假设太空中漂浮着质量为m,电量为 q 得带正电粒子,它们能均匀地吸附到 AB 圆弧面上,并被加速电场从静止开始加速,不计粒子间得相互作用与其它星球对粒子引力得影响.(1)求粒子到达 O 点时速度得大小;(2)如图 2 所示,在边界 ACDB 与收集板 MN 之间加一个半圆形匀强磁场,圆心为 O,半径为 L,方向垂直纸面向内,则发现从AB圆弧面收集到得粒子经O点进入磁场后有能打到 MN 板上(不考虑过边界 ACDB 得粒子再次返回),求所加磁感应强度得大 小;(3)同上问,从 AB 圆弧面收集到得粒子经 O 点进入磁场后均不能到达收集板 MN,求磁
12、感应强度所满足得条件.试写出定量反映收集板 MN 上得收集效率 与磁感应强度 B 得关系得相关式子.11.如图,静止于A处得离子,经电压为U得加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器,从 P 点垂直 CN 进入矩形区域得有界匀强电场,电场方向水平向左.静电分析器通道内有均匀辐向分布得电场,已知圆弧所在处场强为 E0,方向如图所示;离子质量为m、电荷量为q;=2d、=3d,离子重力不计.(1)求圆弧虚线对应得半径 R 得大小;(2)若离子恰好能打在 NQ 得中点上,求矩形区域 QNCD 内匀强电场场强 E 得值;(3)若撤去矩形区域 QNCD 内得匀强电场,换为垂直纸面向里得匀强磁场,要求离子
13、能最终打在 QN 上,求磁场磁感应强度 B 得取值范围.12.如图甲所示,一对平行金属板 M、N 长为 L,相距为 d,O1O 为中轴线.当两板间加电压 UMN=U0时,两板间为匀强电场,忽略两极板外得电场.某种带负电得粒子从 O1点以速度 v0沿 O1O 方向射入电场,粒子恰好打在上极板 M 得中点,粒子重力忽略不计.(1)求带电粒子得比荷;(2)若 MN 间加如图乙所示得交变电压,其周期,从 t=0 开始,前内 UMN=2U,后内 UMN=U,大量得上述粒子仍然以速度 v0沿 O1O 方向持续射入电场,最终所有粒子刚好能全部离开电场而不打在极板上,求 U 得值;(3)紧贴板右侧建立 xOy
14、 坐标系,在 xOy 坐标第 I、IV 象限某区域内存在一个圆形得匀强磁场区域,磁场方向垂直于 xOy 坐标平面,要使在(2)问情景下所有粒子经过磁 场偏转后都会聚于坐标为(2d,2d)得 P 点,求磁感应强度 B 得大小范围.13.如图所示,在第一、二象限存在场强均为 E 得匀强电场,其中第一象限得匀强电场得方向沿 x 轴正方向,第二象限得电场方向沿 x 轴负方向.在第三、四象限矩形区域ABCD 内存在垂直于纸面向外得匀强磁场,矩形区域得AB边与 x 轴重合.M 点就是第一象限中无限靠近 y 轴得一点,在 M 点有一质量为 m、电荷量为 e 得质子,以初速度 v0沿 y 轴负方向开始运动,恰
15、好从 N 点进入磁场,若 OM=2ON,不计质子得重力,试求:(1)N 点横坐标 d;(2)若质子经过磁场最后能无限靠近M 点,则矩形区域得最小面积就是多少;(3)在(2)得前提下,该质子由 M 点出发返回到无限靠近 M 点所需得时间.14.如图所示,在 xOy平面直角坐标系中,直线 MN 与 y轴成30角,P点得坐标为(,0),在 y 轴与直线 MN 之间得区域内,存在垂直于 xOy 平面向外、磁感应强度为 B 得匀强磁场.在直角坐标系 xOy 得第象限区域内存在沿 y 轴,正方向、大小为得匀强电场,在x=3a处垂直于x轴放置一平面荧光屏,与x轴交点为Q,电子束以相同得速度 v0从 y 轴上
16、 0y2a 得区间垂直于 y 轴与磁场方向射入磁场.已知从 y=2a点射入得电子在磁场中轨迹恰好经过O 点,忽略电子间得相互作用,不计电子得重力.求:(1)电子得比荷;(2)电子离开磁场垂直 y 轴进入电场得位置得范围;(3)从 y 轴哪个位置进入电场得电子打到荧光屏上距 Q 点得距离最远？最远距离为多少？15.如图(a)所示,水平放置得平行金属板 A、B 间加直流电压 U,A 板正上方有“V”字型足够长得绝缘弹性挡板.在挡板间加垂直纸面得交变磁场,磁感应强度随时间变化如图(b),垂直纸面向里为磁场正方向,其中 B1=B,B2未知.现有一比荷为、不计重力得带正电粒子从 C 点静止释放,t=0
17、时刻,粒子刚好从小孔 O 进入上方磁场中,在 t1时刻粒子第一次撞到左挡板,紧接着在 t1+t2时刻粒子撞到右挡板,然后粒子又从O 点竖直向下返回平行金属板间.粒子与挡板碰撞前后电量不变,沿板得分速度不 变,垂直板得分速度大小不变、方向相反,不计碰撞得时间及磁场变化产生得感应影响.求:(1)粒子第一次到达 O 点时得速率;(2)图中 B2得大小;(3)金属板 A 与 B 间得距离 d.16.如图甲所示,建立 Oxy 坐标系,两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称,极板长度与板间距均为 l,第一四象限有磁场,方向垂直于 Oxy 平面向里.位于极板左侧得粒子源沿 x 轴间右连接发射质
18、量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计得带电粒子在 03t0时间内两板间加上如图乙所示得电压(不考虑极边缘得影响).已知t=0时刻进入两板间得带电粒子恰好在 t0时,刻经极板边缘射入磁场.上述m、q、l、t0、B 为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回板间得情况)(1)求电压 U0得大小.(2)求 t0时刻进入两板间得带电粒子在磁场中做圆周运动得半径.(3)带电粒子在磁场中得运动时间.17.电子扩束装置由电子加速器、偏转电场与偏转磁场组成.偏转电场由加了电压得相距为d得两块水平平行放置得导体板形成,如图甲所示.大量电子(其重力不计)由静止开始,经加速电场加速后,连续不断地沿平行板得方向从两板
19、正中间射入偏转电场.当两板不带电时,这些电子通过两板之间得时间为 2t0,当在两板间加如图乙所示得周期为 2t0、幅值恒为 U0得电压时,所有电子均从两板间通过,然后进入水平宽度为 l,竖直宽度足够大得匀强磁场中,最后通过匀强磁场打在竖直放置得荧光屏上.问:(1)电子在刚穿出两板之间时得最大侧向位移与最小侧向位移之比为多少？(2)要使侧向位移最大得电子能垂直打在荧光屏上,匀强磁场得磁感应强度为多少？(3)在满足第(2)问得情况下,打在荧光屏上得电子束得宽度为多少？(已知电子得质量为 m、电荷量为e)18.如图所示 xOy 平面内,在 x 轴上从电离室产生得带正电得粒子,以几乎为零得初速度飘入电
20、势差为U=200V得加速电场中,然后经过右侧极板上得小孔沿x轴进入到另一匀强电场区域,该电场区域范围为lx0(l=4cm),电场强度大小为 E=104V/m,方向沿 y 轴正方向.带电粒子经过 y 轴后,将进入一与 y 轴相切得圆形边界匀强磁场区域,磁场区域圆半径为 r=2cm,圆心 C 到 x 轴得距离为 d=4cm,磁场磁感应强度为B=8102T,方向垂直xoy平面向外.带电粒子最终垂直打在与 y轴平行、到 y 轴距离为 L=6cm 得接收屏上.求:(1)带电粒子通过 y 轴时离 x 轴得距离;(2)带电粒子得比荷;(3)若另一种带电粒子从电离室产生后,最终打在接收屏上 y=cm 处,则该
21、粒子得比荷又就是多少？19.如图所示,在竖直平面内,虚线 MO 与水平线 PQ 相交于 O,二者夹角=30,在 MOP范围内存在竖直向下得匀强电场,电场强度为E,MOQ上方得某个区域有垂直纸面向里得匀强磁场,磁感应强度为 B,O 点处在磁场得边界上,现有一群质量为m、电量为+q 得带电粒子在纸面内以速度 v(0v)垂直于 MO 从 O 点射入磁场,所有粒子通过直线 MO 时,速度方向均平行于 PQ 向左,不计粒子得重力与粒子间得相互作用力.求:(1)速度最大得粒子在磁场中得运动时间;(2)速度最大得粒子打在水平线 POQ 上得位置离 O 点得距离;(3)磁场区域得最小面积.20.如图所示为某一
22、仪器得部分原理示意图,虚线 OA、OB 关于 y 轴对称,AOB=90,OA、OB 将 xOy 平面分为、三个区域,区域、内存在水平方向得匀强电场,电场强度大小相等、方向相反.质量为 m 电荷量为 q 得带电粒子自x 轴上得粒子源 P 处以速度 v0 沿 y 轴正方向射出,经时间 t 到达 OA 上得 M 点,且此时速度与 OA 垂直.已知 M 到原点 O 得距离 OM=L,不计粒子得重力.求:(1)匀强电场得电场强度 E 得大小;(2)为使粒子能从 M 点经区域通过 OB 上得 N 点,M、N 点关于 y 轴对称,可在区域内加一垂直 xOy 平面得匀强磁场,求该磁场得磁感应强度得最小值与粒子
23、经过区域到达 x 轴上 Q 点得横坐标;(3)当匀强磁场得磁感应强度取(2)问中得最小值时,且该磁场仅分布在一个圆形区域内.由于某种原因得影响,粒子经过M点时得速度并不严格与OA垂直,成散射状,散射角为,但速度大小均相同,如图所示,求所有粒子经过 OB 时得区域长度.21.在 xoy 平面直角坐标系得第象限有射线 OA,OA 与 x 轴正方向夹角为 30,如 图所示,OA与 y轴所夹区域存在y轴负方向得匀强电场,其它区域存在垂直坐标平面向外得匀强磁场;有一带正电粒子质量 m,电量 q,从 y 轴上得 P 点沿着 x 轴正方向以大小为 v0得初速度射入电场,运动一段时间沿垂直于 OA 方向经过
24、Q 点进入磁场,经磁场偏转,过 y 轴正半轴上得 M 点再次垂直进入匀强电场.已知 OP=h,不计粒子得重力.(1)求粒子垂直射线 OA 经过 Q 点得速度 vQ;(2)求匀强电场得电场强度 E 与匀强磁场得磁感应强度 B 得比值;(3)粒子从 M 点垂直进入电场后,如果适当改变电场强度,可以使粒子再次垂直 OA进入磁场,再适当改变磁场得强弱,可以使粒子再次从 y 轴正方向上某点垂直进入电场;如此不断改变电场与磁场,会使粒子每次都能从 y 轴正方向上某点垂直进入电场,再垂直OA方向进入磁场,求粒子从 P点开始经多长时间能够运动到O点？22.如图所示,图面内有竖直线 DD,过 DD且垂直于图面得
25、平面将空间分成、两区域.区域 I 有方向竖直向上得匀强电场与方向垂直图面得匀强磁场 B(图中未画出);区域有固定在水平面上高 h=2l、倾角=得光滑绝缘斜面,斜面顶端与直线 DD距离 s=4l,区域可加竖直方向得大小不同得匀强电场(图中未画出);C 点在DD上,距地面高 H=3l.零时刻,质量为 m、带电荷量为 q 得小球 P 在 K 点具有大小v0=、方向与水平面夹角=得速度,在区域 I 内做半径 r=得匀速圆周运动,经 CD 水平进入区域.某时刻,不带电得绝缘小球A由斜面顶端静止释放,在某处与刚运动到斜面得小球 P 相遇.小球视为质点,不计空气阻力及小球 P 所带电量对空间电磁场得影响.l
26、 已知,g 为重力加速度.(1)求匀强磁场得磁感应强度 B 得大小;(2)若小球 A、P 在斜面底端相遇,求释放小球 A 得时刻 tA;(3)若小球 A、P 在时刻 t=(为常数)相遇于斜面某处,求此情况下区域得匀强电场得场强 E,并讨论场强 E 得极大值与极小值及相应得方向.23.如图,在 x 轴上方存在匀强磁场,磁感应强度大小为 B,方向垂直于纸面向外;在 x轴下方存在匀强电场,电场方向与 xOy 平面平行,且与 x 轴成 45夹角.一质量为 m、电荷量为 q(q0)得粒子以速度 v0从 y 轴上 P 点沿 y 轴正方向射出,一段时间后进 入电场,进入电场时得速度方向与电场方向相反;又经过
27、一段时间 T0,磁场方向变为垂直纸面向里,大小不变,不计重力.(1)求粒子从 P 点出发至第一次到达x 轴时所需得时间;(2)若要使粒子能够回到P 点,求电场强度得最大值.24.一半径为 R 得薄圆筒处于磁感应强度大小为 B 得匀强磁场中,磁场方向与筒得中心轴线平行,筒得横截面如图所示.图中直径MN得两端分别开有小孔,筒可绕其中心轴线转动,圆筒得转动方向与角速度大小可以通过控制装置改变.一不计重力得负电粒子从小孔 M 沿着 MN 方向射入磁场,当筒以大小为 0得角速度转过 90时,该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒.(1)若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,求该粒子得荷质比与速率分别就是多大？(2)若粒子
28、速率不变,入射方向在该截面内且与 MN 方向成 30角,则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒,圆筒角速度应为多大？25.如图所示,一小车置于光滑水平面上,轻质弹簧右端固定,左端栓连物块 b,小车质量 M=3kg,AO 部分粗糙且长 L=2m,动摩擦因数=0、3,OB 部分光滑.另一小物块a.放在车得最左端,与车一起以 v0=4m/s 得速度向右匀速运动,车撞到固定挡板后瞬间速度变为零,但不与挡板粘连.已知车 OB 部分得长度大于弹簧得自然长度,弹簧始终处于弹性限度内.a、b 两物块视为质点质量均为 m=1kg,碰撞时间极短且不粘连,碰后一起向右运动.(取 g=10m/s2)求:(1)物块 a 与
29、b 碰后得速度大小;(2)当物块 a 相对小车静止时小车右端 B 到挡板得距离;(3)当物块 a 相对小车静止时在小车上得位置到 O 点得距离.26.如图所示,在光滑得水平面上有一长为 L 得木板 B,上表面粗糙,在其左端有一光滑得圆弧槽 C,与长木板接触但不相连,圆弧槽得下端与木板上表面相平,B、C 静止在水平面上.现有滑块 A以初速 V0从右端滑上 B,并以 V0滑离 B,恰好能到达 C得最高点.A、B、C 得质量均为 m,试求:(1)木板 B 上表面得动摩擦因素;(2)圆弧槽 C 得半径 R;(3)当 A 滑离 C 时,C 得速度.27.如图所示,一质量 M=0、4kg 得小物块 B 在
30、足够长得光滑水平台面上静止不动,其右侧固定有一轻质水平弹簧(处于原长).台面得右边平滑对接有一等高得水平传送带,传送带始终以=1m/s 得速率逆时针转动.另一质量 m=0、1kg 得小物块 A以速度 0=4m/s 水平滑上传送带得右端.已知物块 A 与传送带之间得动摩擦因数=0、1,传送带左右两端得距离 l=3、5m,滑块 A、B 均视为质点,忽略空气阻力,取g=10m/s2.(1)求物块 A 第一次到达传送带左端时速度大小;(2)求物块 A 第一次压缩弹簧过程中弹簧得最大弹性势能 Epm;(3)物块 A 会不会第二次压缩弹簧？28.历史上美国宇航局曾经完成了用“深度撞击”号探测器释放得撞击器
31、“击中”坦普尔 1 号彗星得实验.探测器上所携带得重达370kg 得彗星“撞击器”将以 1、0104m/s 得速度径直撞向彗星得彗核部分,撞击彗星后“撞击器”融化消失,这次撞击使该彗星自身得运行速度出现 1、0107m/s 得改变.已知普朗克常量 h=6、61034Js.(计算结果保留两位有效数字).求:撞击前彗星“撞击器”对应物质波波长;根据题中相关信息数据估算出彗星得质量.29.如图,ABD 为竖直平面内得轨道,其中 AB 段就是水平粗糙得、BD 段为半径 R=0、4m 得半圆光滑轨道,两段轨道相切于 B 点.小球甲从 C 点以速度 0沿水平轨道向右运动,与静止在 B 点得小球乙发生弹性碰
32、撞.已知甲、乙两球得质量均为 m,小球甲与 AB 段得动摩擦因数为=0、5,C、B 距离 L=1、6m,g 取 10m/s2.(水平轨道足够长,甲、乙两球可视为质点)(1)甲乙两球碰撞后,乙恰能通过轨道得最高点 D,求乙在轨道上得首次落点到 B 点得距离;(2)在满足(1)得条件下,求得甲得速度 0;(3)若甲仍以速度 0向右运动,增大甲得质量,保持乙得质量不变,求乙在轨道上得首次落点到 B 点得距离范围.30.动量定理可以表示为p=Ft,其中动量 p 与力 F 都就是矢量.在运用动量定理处理二维问题时,可以在相互垂直得 x、y 两个方向上分别研究.例如,质量为 m 得小球斜射到木板上,入射得
33、角度就是,碰撞后弹出得角度也就是,碰撞前后得速度大小都就是,如图所示.碰撞过程中忽略小球所受重力.a.分别求出碰撞前后 x、y 方向小球得动量变化px、py;b.分析说明小球对木板得作用力得方向.参考答案与试题解析 一.解答题(共 30 小题)1.(2017吉林模拟)如图甲所示,建立 Oxy 坐标系,两平行极板 P、Q 垂直于 y 轴且关于 x 轴对称,极板长度与板间距均为 l,第一四象限有磁场,方向垂直于 Oxy 平面向里.位于极板左侧得粒子源沿 x 轴间右连续发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计得带电粒子在 03t0时间内两板间加上如图乙所示得电压(不考虑极边缘得影响).已知 t
34、=0 时刻进入两板间得带电粒子恰好在 t0时刻经极板边缘射入磁场.上述 m、q、l、t0、B 为已知量.(不考虑粒子间相互影响及返回板间得情况)(1)求电压 U0得大小.(2)求 t0时进入两板间得带电粒子在磁场中做圆周运动得半径.(3)何时射入两板间得带电粒子在磁场中得运动时间最短？求此最短时间.【解答】解:(1)t=0 时刻进入两极板得带电粒子在电场中做匀变速曲线运动,t0时刻 刚好从极板边缘射出,则有 y=l,x=l,电场强度:E=,由牛顿第二定律得:Eq=ma,偏移量:y=at02 由解得:U0=.(2)t0时刻进入两极板得带电粒子,前 t0时间在电场中偏转,后 t0时间两极板没有电场
35、,带电粒子做匀速直线运动.带电粒子沿 x 轴方向得分速度大小为:vx=v0=带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向得分速度大小为:vy=at0 带电粒子离开电场时得速度大小为:v=设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动得半径为 R,由牛顿第二定律得:qvB=m,由解得:R=;(3)在 t=2t0时刻进入两极板得带电粒子,在电场中做类平抛运动得时间最长,飞出极板时速度方向与磁场边界得夹角最小,而根据轨迹几何知识可知,轨迹得圆心角等于粒子射入磁场时速度方向与边界夹角得 2 倍,所以在 t=2t0时刻进入两极板得带电粒子在磁场中运动时间最短.带电粒子离开磁场时沿 y 轴正方向得分速度为:vy=at0,
36、设带电粒子离开电场时速度方向与 y 轴正方向得夹角为,则:tan=,由解得:=,带电粒子在磁场运动得轨迹图如图所示,圆弧所对得圆心角为:2=,所求最短时间为:tmin=T,带电粒子在磁场中运动得周期为:T=,联立以上两式解得:tmin=;答:(1)电压 U0得大小为;(2)t0时刻进入两板间得带电粒子在磁场中做圆周运动得半径为;(3)在 t=2t0时刻进入两板间得带电粒子在磁场中得运动时间最短,最短时间为.2.(2016浙江自主招生)如图所示,在 xOy 平面内,0 x2L 得区域内有一方向竖直向上得匀强电场,2Lx3L 得区域内有一方向竖直向下得匀强电场,两电场强度大小相等.x3L 得区域内
37、有一方向垂直于 xOy 平面向外得匀强磁场.某时刻,一带正电得粒子从坐标原点以沿 x 轴正方向得初速度 v0进入电场;之后得另一时刻,一带负电粒子以同样得初速度从坐标原点进入电场.正、负粒子从电场进入磁场时速度方向与电场与磁场边界得夹角分别为60与 30,两粒子在磁场中分别运动半周后在某点相遇.已经两粒子得重力以及两粒子之间得相互作用都可忽略不计,两粒子带电量大小相等.求:(1)正、负粒子得质量之比 m1:m2;(2)两粒子相遇得位置 P 点得坐标;(3)两粒子先后进入电场得时间差.【解答】解:(1)设粒子初速度为 v0,进磁场方向与边界得夹角为.记,则粒子在第一个电场运动得时间为 2t,在第
38、二个电场运动得时间为 t 则:vy=a2tat qE=ma 由得:所以(2)正粒子在电场运动得总时间为 3t,则:第一个 t 得竖直位移为 第二个 t 得竖直位移为 由对称性,第三个 t 得竖直位移为 所以 结合得 同理 由几何关系,P 点得坐标为:xP=3L+(y1+y2)sin30sin60=6、5L (3)设两粒子在磁场中运动半径为 r1、r2 由几何关系 2r1=(y1+y2)sin60 2r2=(y1+y2)sin30 两粒子在磁场中运动时间均为半个周期:v0=v1sin60 v0=v2sin30 由于两粒子在电场中运动时间相同,所以进电场时间差即为磁场中相遇前得时间差t=t1t2
39、解得 答:(1)正、负粒子得质量之比为 3:1.(2)两粒子相遇得位置 P 点得坐标为(6、5L,).(3)两粒子先后进入电场得时间差为.3.(2016红桥区校级模拟)如图所示,相距为 R 得两块平行金属板 M、N 正对着放置,s1、s2分别为 M、N 板上得小孔,s1、s2、O 三点共线,它们得连线垂直 M、N,且 s2O=R.以 O 为圆心、R 为半径得圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外得匀强磁场.D 为收集板,板上各点到 O 点得距离以及板两端点得距离都为2R,板两端点得连线垂直 M、N 板.质量为 m、带电量为+q 得粒子,经 s1进入 M、N间得电场后,通过 s2进入磁场
40、.粒子在 s1处得速度与粒子所受得重力均不计.(1)当 M、N 间得电压为 U 时,求粒子进入磁场时速度得大小;(2)若粒子恰好打在收集板 D 得中点上,求 M、N 间得电压值 U0;(3)当 M、N 间得电压不同时,粒子从 s1到打在 D 上经历得时间 t 会不同,求 t 得最小值.【解答】解:(1)粒子从 s1到达 s2得过程中,根据动能定理得 解得 (2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,有 由得加速电压 U 与轨迹半径 r 得关系为 当粒子打在收集板 D 得中点时,粒子在磁场中运动得半径 r0=R 对应电压 (3)M、N 间得电压越大,粒子进入磁场时得速度越大,粒子在极板间
41、经历得时间越短,同时在磁场中运动轨迹得半径越大,在磁场中运动得时间也会越短,出磁场后匀速运动得时间也越短,所以当粒子打在收集板D 得右端时,对应时间t 最短.根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动得半径 r=R 由 得粒子进入磁场时速度得大小:粒子在电场中经历得时间:粒子在磁场中经历得时间:粒子出磁场后做匀速直线运动经历得时间:粒子从 s1到打在收集板 D 上经历得最短时间为:t=t1+t2+t3=答:(1)当 M、N 间得电压为 U 时,粒子进入磁场时速度得大小;(2)若粒子恰好打在收集板 D 得中点上,求 M、N 间得电压值;(3)粒子从 s1到打在 D 上经历得时间 t 得最小值为.4.(
42、2016常德模拟)如图所示,直角坐标系 xoy位于竖直平面内,在mx0 得区域内有磁感应强度大小 B=4、0104T、方向垂直于纸面向里得条形匀强磁场,其左边界与 x 轴交于 P 点;在 x0 得区域内有电场强度大小 E=4N/C、方向沿 y 轴正方向得条形匀强电场,其宽度 d=2m.一质量 m=6、41027kg、电荷量 q=3、21019C 得带电粒子从 P 点以速度 v=4104m/s,沿与 x 轴正方向成=60角射入磁场,经电场偏转最终通过 x 轴上得 Q 点(图中未标出),不计粒子重力.求:(1)带电粒子在磁场中运动时间;(2)当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点得横坐标;(3)若只
43、改变上述电场强度得大小,要求带电粒子仍能通过Q点,讨论此电场左边界得横坐标 x与电场强度得大小 E得函数关系.【解答】解:(1)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律 有 代入数据得:r=2m 轨迹如图 1 交 y 轴于 C 点,过 P 点作 v 得垂线交 y 轴于 O1点,由几何关系得 O1为粒子运动轨迹得圆心,且圆心角为 60.在磁场中运动时间 代入数据得:t=5、23105s (2)带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动 设带电粒子离开电场时得速度偏向角为,如图 1,则:设 Q 点得横坐标为 x 则:故 x=5m.(3)电场左边界得横坐标为 x.当 0
44、x3m 时,如图 2,设粒子离开电场时得速度偏向角为,则:又:由上两式得:当 3mx5m 时,如图 3,有 将y=1m及各数据代入上式得:答:(1)带电粒子在磁场中运动时间为 t=5、23105s.(2)当电场左边界与 y 轴重合时 Q 点得横坐标 x=5m.(3)电场左边界得横坐标 x与电场强度得大小 E得函数关系为:当 0 x3m时,当 3mx5m 时,.5.(2016天津校级模拟)如图所示,两平行金属板AB中间有互相垂直得匀强电场与匀强磁场.A 板带正电荷,B 板带等量负电荷,电场强度为 E;磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为 B1.平行金属板右侧有一挡板 M,中间有小孔 O,OO就是平
45、行于两金属板得中心线.挡板右侧有垂直纸面向外得匀强磁场,磁场应强度为 B2.CD 为磁场B2边界上得一绝缘板,它与 M 板得夹角=45,OC=a,现有大量质量均为 m,含有各种不同电荷量、不同速度得带电粒子(不计重力),自 O 点沿 OO方向进入电磁场区域,其中有些粒子沿直线 OO方向运动,并进入匀强磁场 B2中,求:(1)进入匀强磁场 B2得带电粒子得速度;(2)能击中绝缘板 CD 得粒子中,所带电荷量得最大值;(3)绝缘板 CD 上被带电粒子击中区域得长度.【解答】解:(1)沿直线 OO运动得带电粒子,设进入匀强磁场 B2得带电粒子得速度 为 v,根据 B1qv=qE,解得:(2)粒子进入
46、匀强磁场 B2中做匀速圆周运动,根据,解得:因此,电荷量最大得带电粒子运动得轨道半径最小,设最小半径为 r1,此带电粒子运动轨迹与 CD 板相切,则有:r1+r1=a,解得:r1=(1)a.电荷量最大值 q=(+1).(3)带负电得粒子在磁场B2中向上偏转,某带负电粒子轨迹与CD 相切,设半径为r2,依题意 r2+a=r2 解得:r2=(+1)a 则 CD 板上被带电粒子击中区域得长度为 X=r2r1=2a 答:(1)进入匀强磁场 B2得带电粒子得速度;(2)能击中绝缘板 CD 得粒子中,所带电荷量得最大值;(3)绝缘板 CD 上被带电粒子击中区域得长度 2a.6.(2016乐东县模拟)在平面
47、直角坐标系 xoy 中,第 I 象限存在沿 y 轴负方向得匀强电场,第 IV 象限存在垂直于坐标平面向外得匀强磁场,磁感应强度为 B.一质量为m,电荷量为 q 得带正电得粒子从 y 轴正半轴上得 M 点以速度 v0垂直于 y 轴射入 电场,经 x 轴上得 N 点与 x 轴正方向成 45角射入磁场,最后从 y 轴负半轴上得 P点垂直于 y 轴射出磁场,如图所示.不计粒子重力,求:(1)M、N 两点间得电势差 UMN;(2)粒子在磁场中运动得轨道半径 r;(3)粒子从 M 点运动到 P 点得总时间 t.【解答】解:(1)设粒子过 N 点得速度为 v,有=cos,v=v0,粒子从 M 点到 N 点得
48、过程,有:qUMN=mv2mv02,解得:UMN=;(2)以 O圆心做匀速圆周运动,半径为 ON,由牛顿第二定律得:qvB=m,解得:r=;(3)由几何关系得:ON=rsin 设在电场中时间为 t1,有 ON=v0t1,t1=,粒子在磁场中做匀速圆周运动得周期:T=,设粒子在磁场中运动得时间为 t2,有:t2=T=,t=t1+t2 解得:t=;答:(1)M、N 两点间得电势差 UMN为;(2)粒子在磁场中运动得轨道半径 r 为;(3)粒子从 M 点运动到 P 点得总时间 t 为.7.(2016自贡模拟)如图所示得平行板器件中,存在相互垂直得匀强磁场与匀强电场,磁场得磁感应强度B1=0、40T,
49、方向垂直纸面向里,电场强度 E=2、0105V/m,PQ为板间中线.紧靠平行板右侧边缘 xOy 坐标系得第一象限内,有垂直纸面向外得匀强磁场,磁感应强度 B2=0、25T,磁场边界 AO 与 y 轴得夹角AOy=45.一束带电量q=8、01019C 得正离子从 P 点射入平行板间,沿中线 PQ 做直线运动,穿出平行板后从 y 轴上坐标为(0,0、2m)得 Q 点垂直 y 轴射入磁场区,离子通过 x 轴时得速度方向与 x 轴正方向夹角在 4590之间.则:(1)离子运动得速度为多大？(2)离子得质量应在什么范围内？(3)现只改变 AOy 区域内磁场得磁感应强度大小,使离子都不能打到 x 轴上,磁
50、感应强度大小 B2应满足什么条件？【解答】解:(1)设正离子得速度为 v,由于沿中线 PQ 做直线运动,则有:qE=qvB1 代入数据解得:v=5、0105m/s(2)设离子得质量为 m,如图所示,当通过x轴时得速度方向与x轴正方向夹角为45时,由几何关系可知运动半径 r1=0、2m 当通过 x 轴时得速度方向与 x 轴正方向夹角为 90时,由几何关系可知运动半径r2=0、1m 由牛顿第二定律有 由于 r2rr1 代入解得 4、01026kgm8、01026kg(3)如图所示,由几何关系可知使离子不能打到 x 轴上得最大半径 设使离子都不能打到 x 轴上,最小得磁感应强度大小为 B0,则 代入