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1、辽辽宁宁省省大大连连市市中中考考数数学学试试卷卷解解析析 TTA standardization office【TTA 5AB-TTAK 08-TTA 2C】20102010 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3分）（2012?徐州）2的绝对值是（）A2B2CD2（3分）（2010?大连）下列运算正确的是（）a2a3=a6AB（a）4=a4a2+a3=a5CD（a2）3=a53（3分）（2010?大连）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABC最接近的两个整数是（
2、）C3 和 4D4和 5D4（3分）（2010?大连）与A1和 2B2和 35（3分）（2010?大连）已知两圆半径分别为 4和 7，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切6（3分）（2010?大连）在一个不透明的盒里，装有 10个红色球和 5 个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（）ABCD7（3分）（2010?大连）如图，A=35，B=C=90，则D 的度数是（）35A45B55C65D和正比例函数 y2=k2x 的图象都经8（3分）（2010?大连）如图，反比例函数过点 A（1，2），若 y1y2，则 x 的取值范围是
3、（）A1x0B1x1Cx1或 0 x D1x0或 x11二、填空题（共二、填空题（共 9 9 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分）分）9（3分）（2012?贺州）5的相反数是10（3分）（2010?大连）不等式 x+35 的解集为11（3分）（2010?大连）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买 10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25、25、27、26、26则这 10 双运动鞋尺码的众数是12（3分）（2011?贵港）方程的解是 x=13（3分）（2013?呼和浩特）如图，ABCD，1=60，FG 平分EFD，则2=度14（3分）（2010?大连）如图
4、，正方形 ABCD 的边长为 2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点 O，以 O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为15（3分）（2010?大连）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是 6的概率为16（3分）（2010?大连）如图是一张长 9cm、宽 5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为 xcm，则可列出关于 x 的方程为17（3分）（2010?大连）如图，直线 1：与 x 轴、y轴分别相交于点A、B，AOB与 ACB 关于直线 l 对称，则点 C 的坐标为三、解答题（共三、解答题（
5、共 9 9 小题，满分小题，满分 9999 分）分）18（12分）（2010?大连）如图，点 A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AEDF，AE=DF求证：EC=FB19（12分）（2010?大连）先化简，再求值：，其中20（12分）（2010?大连）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有人，“不满意”的顾客有人；（2）该市约有 6万人使用此
6、品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数21（9分）（2010?大连）如图，ABC内接于O，AB为O 的直径，点 D在 AB的延长线上，A=D=30（1）判断 DC 是否为O 的切线，并说明理由；（2）证明：AOCDBC22（9分）（2010?大连）如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔80 海里的 A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 B处（1）求灯塔 C 到航线 AB的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B处所用的时间（结果精确到小时）（参考数据：，）23（10分）（2010?大连）如图 1，
7、ACB=90，CDAB，垂足为 D，点 E在 AC上，BE交 CD 于点 G，EFBE 交 AB 于点 F，若 AC=mBC，CE=kEA，探索线段 EF与 EG的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为 7 分；选（2）中的条件完成解答满分为 5 分（1）m=1（如图 2）（2）m=1，k=1（如图 3）24（11分）（2010?大连）如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点 P 从点 A出发沿 AB向点 B移动，（点 P 与点 A、B不重合），作 PDBC交 AC 于点 D，在DC 上取点 E，以
8、DE、DP 为邻边作平行四边形 PFED，使点 F到 PD 的距离连接 BF，设 AP=x（1）ABC的面积等于；（2）设 PBF的面积为 y，求 y与 x 的函数关系，并求 y的最大值25（12分）（2010?大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往 B地，乙车从 B 地直达 A地，图是甲、乙两车间的距离 y（千米）与乙车出发 x（时）的函数的部分图象（1）A、B两地的距离是千米，甲车出发小时到达 C 地；（2）求乙车出发 2 小时后直至到达 A地的过程中，y与
9、x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米26（12分）（2010?大连）如图，抛物线 F：y=ax2+bx+c（a0）与 y轴相交于点C，直线 L1经过点 C 且平行于 x 轴，将 L1向上平移 t 个单位得到直线 L2，设 L1与抛物线 F的交点为 C、D，L2与抛物线 F 的交点为 A、B，连接 AC、BC（1）当，c=1，t=2 时，探究 ABC的形状，并说明理由；，（2）若 ABC为直角三角形，求 t 的值（用含 a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点 A关于 y轴的对称点 A恰好在抛物线 F的对称轴上，连接 AC，
10、BD，求四边形 ACDB的面积（用含 a的式子表示）20102010 年辽宁省大连市中考数学试卷年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1（3分）（2012?徐州）2的绝对值是（）A2B2CD考绝对值点：分计算绝对值要根据绝对值的定义求解第一步列出绝对值的表达式；第二步根据析：绝对值定义去掉这个绝对值的符号解解：20，答：|2|=（2）=2故选 B点本题考查了绝对值的意义，任何一个数的绝对值一定是非负数，所以2 的绝对评：值是 2部分学生易混淆相反数、绝对值、倒数的
11、意义，而错误的认为2 的绝对值是，而选择 C2（3分）（2010?大连）下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（a）4=a4Ca2+a3=a5D（a2）3=a5考幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法点：分根据幂的运算性质和合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解析：解解：A、应为 a2a3=a5，故本选项错误；答：B、（a）4=a4，正确；C、a2和 a3不是同类项不能合并，故本选项错误；D、应为（a2）3=a23=a6，故本选项错误故选 B点本题主要考查：合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握法则评：和运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并3（3分）
12、（2010?大连）下列四个几何体中，其左视图为圆的是（）ABCD考简单几何体的三视图点：分左视图是从侧面看到的图形，可根据各立体图形的特点进行判断析：解解：A、此立体图形的左视图是圆，故 A 符合题意；答：B、此立体图形的左视图是等腰梯形，故 B不符合题意；C、圆锥的左视图是等腰三角形，故 C 不符合题意；D、圆柱的左视图是矩形，故 D不符合题意；故选 A点本题考查了几何体的三种视图，掌握各立体图形的特点及三视图的定义是解答此评：类题的关键4（3分）（2010?大连）与最接近的两个整数是（）A1 和 2B2 和 3C3 和 4D4 和 5考估算无理数的大小点：专应用题题：分先找到距离 10 最
13、近的两个完全平方数，即可找到与最接近的两个整数析：解解：32=9，42=16，91016答：与最接近的两个整数是 3 和 4故选 C点此题主要考查了利用平方来计较无理数的大小关系要熟练掌握平方与二次根式评：之间的计算5（3分）（2010?大连）已知两圆半径分别为 4和 7，圆心距为 3，那么这两个圆的位置关系是（）A内含B内切C相交D外切考圆与圆的位置关系点：分本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况析：便可直接得出答案外离，则 PR+r；外切，则 P=R+r；相交，则 RrPR+r；内切，则 P=Rr；内含，则 PRr（P 表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）
14、解解：根据题意，得答：Rr=74=3=圆心距，两圆内切故选 B点本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法评：6（3分）（2010?大连）在一个不透明的盒里，装有 10个红色球和 5 个蓝色球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率是（）ABC考概率公式点：分让蓝色球的个数除以球的总个数即为所求的概率析：D解解：球共有 15 个，蓝色球有 5 个，从中随机摸出一个球，它为蓝色球的概率答：是：=故选 C点本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有 n 种可能，而且这些评：事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A）=7（3分
15、）（2010?大连）如图，A=35，B=C=90，则D 的度数是（）A35455565BCD考三角形内角和定理点：专压轴题题：分根据对顶角相等和三角形的内角和定理，知D=A析：解解：B=C=90，AOB=COD，答：D=A=35故选 A点此题综合考查了三角形的内角和定理和对顶角相等的性质评：8（3分）（2010?大连）如图，反比例函数和正比例函数 y2=k2x 的图象都经过点 A（1，2），若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A1x0Cx1 或 0 x D1x0或 x11反比例函数的图象；一次函数的图象B1x1考点：专压轴题题：分易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另
16、一交点，析：进而判断在交点的哪侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可解解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得答：另一交点坐标为（1，2），由图象可得在点 A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值；1x0 或 x1，故选 D点用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取评：值范围应该从交点入手思考二、填空题（共二、填空题（共 9 9 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2727 分）分）9（3分）（2012?贺州）5的相反数是5考点：分析：解答：点评：相反数根据相反
17、数的定义直接求得结果解：5 的相反数是 5本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是 010（3分）（2010?大连）不等式 x+35 的解集为x2考点：专题：分析：解答：点评：解一元一次不等式探究型利用不等式的基本性质，把不等号左边的 3 移到右边，合并同类项即可求得原不等式的解集解：移项得，x53，合并同类项得，x2故答案为：x2本题主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依据不等式的基本性质11（3分）（2010?大连）为了参加市中学生篮球比赛，某校篮球队准备购买 10双运动鞋，尺码（单位：厘米）如下：25、25、27、26、26则这 10 双运动鞋尺码的
18、众数是考点：专题：分析：解答：众数阅读型根据众数的概念直接求解即可解：数据出现了 4 次，次数最多，所以众数是这 10 双运动鞋尺码的众数是故填点考查了众数的概念众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不评：止一个12（3分）（2011?贵港）方程的解是 x=1考解分式方程点：专计算题题：分两边同时乘以分母（x1），可把方程化为整式方程析：解答：点评：解：两边同时乘以（x1），得 2x=x1，解得 x=1经检验：x=1 是原方程的解（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根13（3分）（2013?呼和浩特）如图，ABCD，1=6
19、0，FG 平分EFD，则2=30度考点：分析：解答：平行线的性质；角平分线的定义根据平行线的性质得到EFD=1，再由 FG 平分EFD即可得到解：ABCDEFD=1=60又FG平分EFD2=EFD=30点本题主要考查了两直线平行，同位角相等评：14（3分）（2010?大连）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E、F、G、H分别为各边中点，EG、FH相交于点 O，以 O为圆心，OE为半径画圆，则图中阴影部分的面积为考点：分析：解答：圆的认识图中阴影部分的面积为一个半圆，根据圆的面积公式计算即可解：由题意可得：OE=1，阴影面积=点本题主要考查了圆的面积公式评：15（3分）（2010?大连）投掷
20、一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是 6的概率为考概率公式点：分根据随机事件概率大小的求法，找准两点：析：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小解解：投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数可能是 1，2，3，4，5，6答：向上的面的点数是 6 的概率为 点本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有 n种可能，而且这些评：事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P（A）=16（3分）（2010?大连）如图是一张长 9cm、宽 5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是 12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去
21、的正方形边长为 xcm，则可列出关于 x 的方程为（92x）（52x）=12考点：专题：分析：解答：由实际问题抽象出一元二次方程几何图形问题；压轴题由于剪去的正方形边长为 xcm，那么长方体纸盒的底面的长为（92x），宽为（52x），然后根据底面积是 12cm2即可列出方程解：设剪去的正方形边长为 xcm，依题意得（92x）（52x）=12，故填空答案：（92x）（52x）=12点此题首先要注意读懂题意，正确理解题意，然后才能利用题目的数量关系列出评：方程17（3分）（2010?大连）如图，直线 1：与 x 轴、y轴分别相交于点）A、B，AOB与 ACB 关于直线 l 对称，则点 C 的坐标为
22、（，考点：专题：分析：一次函数综合题综合题；压轴题过点 C 作 CEx 轴于点 E，先根据直角三角形的性质求出 OA，OB 的长度，根据直角三角形特殊角的三角函数值可求得有关角的度数利用轴对称性和直角三角函数值可求得 AE，CE 的长度，从而求得点 C 的坐标解解：过点 C 作 CEx 轴于点 E答：由直线 AB的解析式可知当 x=0 时，y=，即 OB=当 y=0时，x=1，即 OA=1AOB=C=90，tan3=OB：OA=3=60AOB与 ACB 关于直线 l 对称2=3=60，AC=OA=11=18023=60在 RT ACE 中AE=cos60AC=CE=sin60AC=OE=1+=
23、1=点 C 的坐标是（，）点本题主要考查了一次函数与直角三角形的综合运用和有关轴对称的性质要熟评：练掌握根据函数解析式求得有关线段的长度的方法，灵活的运用数形结合的知识解题三、解答题（共三、解答题（共 9 9 小题，满分小题，满分 9999 分）分）18（12分）（2010?大连）如图，点 A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AEDF，AE=DF求证：EC=FB考点：专题：分析：解答：全等三角形的判定与性质证明题；压轴题因为 AB=DC，AEDF，所以EAC=FDB，AC=DB又因为 AE=DF，故 EACFDB，则 EC=FB证明：AEDF，EAC=FDBAB=DC，BC=BC，AC=
24、DB在 EAC 和 FDB中，EACFDB（SAS）EC=FB点三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两评：个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件19（12分）（2010?大连）先化简，再求值：考分式的化简求值点：专计算题题：，其中分先对通分，a2+2a+1分解因式，再通分，进行化简求值析：解解：原式=答：=当 a=原式=，1时，点本题主要考查分式的化简求值，比较简单评：20（12分）（2010?大连）某品牌电器生产商为了了解某市顾客对其商品售后服务的满意度，随机调查了部分使用该品牌电器的顾客
25、，将调查结果按非常满意、基本满意、说不清楚、不满意四个选项进行统计，并绘制成不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：（1）此次调查的顾客总数是400人，其中对此品牌电器售后服务“非常满意”的顾客有104人，“不满意”的顾客有16人；（2）该市约有 6万人使用此品牌电器，请你估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客的人数考点：专题：分析：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图压轴题；图表型（1）由扇形统计图可知“基本满意”占 50%，条形统计图中“基本满意”有 200人，即可求出调查总人数；用调查总人数乘以“非常满意”所占百分比即可求解；“说不清楚”有 80 人，所占百分比分 20%，则“不满
26、意”所占百分比为 4%，故“不满意”人数可求；（2）用使用此品牌电器的总人数乘以“非常满意”所占百分比即可求解解解：（1）总数是 20050%=400（人），答：“非常满意”的顾客有 40026%=104（人），“不满意”的顾客有 4004%=16（人）；（2）6000026%=15600（人），估计此品牌电器售后服务非常满意的顾客 15600 人点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统评：计图中得到必要的信息是解决问题的关键21（9分）（2010?大连）如图，ABC内接于O，AB为O 的直径，点 D在 AB的延长线上，A=D=30（1）判断 DC 是否为O 的切线
27、，并说明理由；（2）证明：AOCDBC考点：专题：分析：切线的判定；全等三角形的判定几何综合题（1）因为 C 点在圆上，所以只需证明 OCCD 即可可先求出ACD=120，ACO=A=30，所以OCD=90得证；（2）证明 OBC为等边三角形，运用“SSS”判定全等解（1）解：DC 是O的切线理由如下：答：A=D=30，AC=CD，ACD=120OA=OC，OCA=A=30，OCD=90，DC 是O的切线（2）证明：连接 BC，AB是直径，ACB=90，BCD=12090=30=D，BC=BDCBO=2D=60，OB=OC，OBC是等边三角形，则 BC=OC，AOCDBC（SSS）点此题考查了
28、切线的判定、全等三角形的判定及等腰三角形的判定等知识点，难评：度中等22（9分）（2010?大连）如图，一艘海轮位于灯塔 C 的北偏东 30方向，距离灯塔80 海里的 A处，海轮沿正南方向匀速航行一段时间后，到达位于灯塔 C 的东南方向上的 B处（1）求灯塔 C 到航线 AB的距离；（2）若海轮的速度为 20 海里/时，求海轮从 A 处到 B处所用的时间（结果精确到小时）（参考数据：，）考解直角三角形的应用-方向角问题点：分（1）过 C 作 AB的垂线，设垂足为 D，得到CAD=30，在 Rt ACD 中，利析：用含 30的直角三角形的三边关系可求出 CD、AD的长；（2）在 Rt BCD中，
29、由BCD=45，根据 CD 的长，即可求得 BD 的长；根据AB=AD+BD即可求出 AB的长根据时间=路程速度可求出海轮从 A到 B所用的时间解解：（1）过 C 作 CDAB于 D答：A=30，BCD=45，在 Rt ACD中，AC=80，A=30，CD=40，tan30=，AD=CD=40灯塔 C 到 AB的距离为 40 海里；（2）Rt BCD中，BCD=45，BD=CD=40（海里）AB=AD+BD=40+40（海里）海轮所用的时间为：20（小时）答：灯塔 C 到航线 AB 的距离为 40 海里；海轮从 A处到 B处所用的时间约为小时点本题考查了解直角三角形的应用：方向角问题，具体就是
30、在某点作出东南西评：北，即可转化角度，也得到垂直的直线；还考查了含 30度的直角三角形三边的关系以及等腰直角三角形的性质23（10分）（2010?大连）如图 1，ACB=90，CDAB，垂足为 D，点 E在 AC上，BE交 CD 于点 G，EFBE 交 AB 于点 F，若 AC=mBC，CE=kEA，探索线段 EF与 EG的数量关系，并证明你的结论说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为 7 分；选（2）中的条件完成解答满分为 5 分（1）m=1（如图 2）（2）m=1，k=1（如图 3）考点：专题：分析：平行线分线段成比例；勾股定理几何
31、综合题；压轴题过点 E作 EMAB，ENCD，根据 CDAB和 EFBE先证明 EFM与 EGN相似，得到 EF：EG=EM：EN，再根据平行线分线段成比例定理求出EM：CG=AE：AC，EN：AD=CE：AC，结合 CE=kEA即可用 CD、AD表示出EM 与 EN，再利用A 的正切值即可求出解解：过 E作 EMAB，ENCD，答：CDAB，EMCD，ENAB，EFBE，EFM+EBF=90，EBF+DGB=90，DGB=EGN（对顶角相等）EFM=EGN，EFMEGN，在 ADC中，EMCD，又 CE=kEA，AC=（k+1）AECD=（k+1）EM，同理AD=tanA=即EF=，EG，E
32、N，=，=，ACB=90，CDAB，AC=mBC点本题难度较大，主要利用相似三角形对应边成比例求解，正确作出辅助线是解评：本题的关键，这就要求同学们在平时的学习中不断积累经验，开拓视野24（11分）（2010?大连）如图，在 ABC 中，AB=AC=5，BC=6，动点 P 从点 A出发沿 AB向点 B移动，（点 P 与点 A、B不重合），作 PDBC交 AC 于点 D，在DC 上取点 E，以 DE、DP 为邻边作平行四边形 PFED，使点 F到 PD 的距离连接 BF，设 AP=x（1）ABC的面积等于12；（2）设 PBF的面积为 y，求 y与 x 的函数关系，并求 y的最大值考点：专题：分
33、，二次函数的最值；三角形的面积；等腰三角形的性质；勾股定理；相似三角形的判定与性质综合题；压轴题；数形结合（1）根据题意，易得 ABC的高，再由三角形面积公式可得答案；析：（2）根据平行线的性质，可得 PD、PM 的值，进而可得 AN的值，再由图示可得：y=S梯形PBCDSPFEDS梯形PFCE；代入数据可得答案解解：（1）根据题意，作 AQBC，交 BC于点 Q，答：易得：BQ=3，由勾股定理，易得 AQ=4；则 SABC=64=12；（2）设 AQ与 PD 交于点 M，与 EF交于点 N；PDBC，APDABC，=，且 AP=x，AB=5，BC=6，可得：PD=x，PM=x；易得 AM=x
34、，则 AN=AM+MN=AM+HF=x，y=S梯形PBCDSPFEDS梯形BFEC=（x+6）（4 x）x）2+；故当 x=时，y取得最大值，最大值为 点本题主要考查了相似三角形的判定和性质，二次函数综合运用以及矩形的性质评：等知识点25（12分）（2010?大连）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从 A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站 C，甲车先到达 C 地，并在 C 地用 1 小时配货，然后按原速度开往 B地，乙车从 B 地直达 A地，图是甲、乙两车间的距离 y（千米）与乙车出发 x（时）的函数的部分图象（1）A、B两地的距离是300千米，甲车出发小时到达 C 地；（2
35、）求乙车出发 2 小时后直至到达 A地的过程中，y与 x 的函数关系式及 x 的取值范围，并在图中补全函数图象；（3）乙车出发多长时间，两车相距 150 千米考点：专题：分析：x（x+6）（4x）=x2+x=（x一次函数的应用压轴题（1）观察图象，直接回答问题；（2）理解点（，30）及（2，0）的含义，即此时甲不运动，乙运动，由此可求乙运动速度，再求甲的速度，其图象关于直线 x=2 对称，根据对称点求分段函数（3）把 y=150代入此函数段的函数解析式即可，注意共有两种情况解解：（1）由图象可知，A、B两地的距离是 300 千米，甲车出发小时到达 C答：地；（2）由图象可知，乙的速度为 v乙=
36、30（2）=60，设甲的速度为 v甲，依题意得：（v甲+60）=30030，解得 v甲=120，当 2x时，设 y与 x 的函数关系式为：y=kx+b，2 小时这一时刻，甲乙相遇；2 到小时，甲停乙车运动；则小时时，两车相距 30km，D（，30），小时到小时，两车都运动；则两车相距 180+30=210，E（，210），到 5 小时，甲走完全程，乙在运动则两车相距：210+60=300，F（5，300），把点（2，0），（，30）代入，得 y=60 x120，当x时，设 y与 x 的函数关系式为：y=mx+n，把点（，30），（，210）代入，得 y=180 x420，把（，210），（5，
37、300）代入得 y=60 x，即 y=；（3）把 y=150代入 y=180 x420 中，得 x=3，根据对称性可知，相遇前，相距 150 千米的时间为 2（3 2）=，即乙车出发 小时或 3 小时，两车相距 150 千米点本题考查了对函数图象的理解能力，分段函数的求法评：26（12分）（2010?大连）如图，抛物线 F：y=ax2+bx+c（a0）与 y轴相交于点C，直线 L1经过点 C 且平行于 x 轴，将 L1向上平移 t 个单位得到直线 L2，设 L1与抛物线 F的交点为 C、D，L2与抛物线 F 的交点为 A、B，连接 AC、BC（1）当，c=1，t=2 时，探究 ABC的形状，并
38、说明理由；（2）若 ABC为直角三角形，求 t 的值（用含 a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点 A关于 y轴的对称点 A恰好在抛物线 F的对称轴上，连接 AC，BD，求四边形 ACDB的面积（用含 a的式子表示）考点：专题：分析：二次函数综合题综合题；压轴题（1）根据 a、b、c的值，可确定抛物线的解析式，进而可求出 C 点的坐标；根据 t 的值，可确定直线 L2的解析式，联立抛物线的解析式即可得到 A、B的坐标；根据 A、B、C 三点的坐标，可求出直线 AC、BC的斜率，此时发现两条直线的斜率的乘积为1，所以它们互相垂直，由此可判定 ABC是直角三角形；（2）根据抛物线的解析式可知
39、：C 点坐标为（0，c），那么直线 L2的解析式为c+t，联立抛物线的解析式可得到关于 x 的方程，那么方程的两根即为 A、B的横坐标，可由根与系数的关系求出 AB的长；设抛物线的对称轴与 L2的交点为F，根据抛物线的对称性知 AF=BF即 F是 AB 中点，若 ABC 是直角三角形，则 AB=2CF，由此可得到 CF的表达式；设 L2与 y轴的交点为 E，那么 CE 的长即为 E、C 纵坐标差的绝对值，EF的长即为抛物线对称轴方程的绝对值，在Rt CEF中，根据勾股定理即可求出 t 的值；（3）若 A恰好在抛物线的对称轴上，那么 AB=2AA；而 A、A关于 y轴对称，那么 AA=2AE，即
40、 AB=2AB=4AE；根据抛物线的对称性易知 CD=2AE，那么AB平行且相等于 CD，即四边形 ABDC是平行四边形，由 AB=4EA可求出 b的值，而 CD=AB=，平行四边形的高为 t，根据平行四边形的面积计算方法即可求出四边形 ACDB的面积解解：（1）当，答：y=x2 x+1，c=1，当 t=2时，A、B纵坐标为 3，令 y=3，解得 x=1 或 x=4，故 A（1，3），B（4，3），C（0，1），AC2=12+（31）2=5，BC2=42+（31）2=20，AB2=（4+1）2=25，AC2+BC2=AB2，AC 与 BC垂直，故 ABC是直角三角形（2）设 AB交 y轴于 E
41、，交抛物线对称轴于 M，则 M 为 AB中点，连接 CM；由方程 c+t=ax2+bx+c 得 ax2+bxt=0，设方程的两根为 x1、x2，由根与系数的关系得：x1+x2=，x1x2=；AB=|x1x2|=CM=AB=；=；在 RtCEM 中，CE=t，EM=|t2+|2=（|；）2，即 4a2t24at=0解得 t=；（3）因为点 A关于 y轴的对称点 A恰好在抛物线 F的对称轴上，对称轴在 y轴的右侧，a，b异号，b0，且 AB=4EA；解得 b=；4，CD=AB=，四边形 ACDB是平行四边形，则它的面积为 t=点此题主要考查了函数图象交点坐标的求法、直角三角形的判定和性质、抛物线评：的对称性、勾股定理以及平行四边形的判定和性质等重要知识点，综合性强，难度较大参与本试卷答题和审题的老师有：CJX；蓝月梦；lf2-9；MMCH；zhangCF；zhehe；kuaile；lanchong；zhxl；py168；疯跑的蜗牛；Linaliu；haoyujun；Liuzhx；hbxglhl；zxw；星期八；自由人；张超。（排名不分先后）菁优网菁优网20152015 年年 4 4 月月 5 5 日日