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1、 1、圆是 _的点的集合；2、推导中利用了 _公式 3、圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是 .4、圆的标准方程有哪些特点？平面内与定点距离等于定长平面内与定点距离等于定长两点间的距离两点间的距离(x-a)2+(y-b)2 =r2 方程明确给出了圆心坐标和半径方程明确给出了圆心坐标和半径;xCM(x,y)rOy知识点回顾：圆的标准方程知识点回顾：圆的标准方程圆心是圆心是C(a,b)C(a,b)，半径是，半径是r r的的圆的标准方程圆的标准方程。确定圆的方程必须具备三个独立条件即确定圆的方程必须具备三个独立条件即a、b、r。第1页/共19页 点点MM0 0(x(x0 0,y,y0 0)在
2、圆在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上上、内内、外外的条件是什么？的条件是什么？点点MM0 0在圆上在圆上点点MM0 0在圆内在圆内(x0 0-a)2+(y0 0-b)2=r2(x0 0-a)2+(y0 0-b)2r2点点MM0 0在圆外在圆外第2页/共19页任何一个圆的方程都可以写成任何一个圆的方程都可以写成x x2 2+y+y2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0的的形式，反过来，当形式，反过来，当D D2 2+E+E2 2-4F0-4F0时，方程表示一个圆时，方程表示一个圆.知识点回顾：圆的一般方程知识点回顾：圆的一般方程(1)(1)圆的一圆的一般方程般方程和和AxAx2 2+
3、Bxy+Cy+Bxy+Cy2 2+Dx+Ey+F=0+Dx+Ey+F=0比较，在形式上有什么突出的特点比较，在形式上有什么突出的特点?(2)(2)要求出圆的一般方程，必须先求出什么？要求出圆的一般方程，必须先求出什么？可用什么方法求？可用什么方法求？第3页/共19页探索研究一探索研究一二元二次方程 表示圆的条件是第4页/共19页练习练习1 1、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径、求下列各方程表示的圆的圆心坐标和半径(1)x(1)x2 2+y+y2 2-6x=0-6x=0(2)x(2)x2 2+y+y2 2-2ax-2 ay+3a-2ax-2 ay+3a2 2=0=0(3)x(3)x2 2+y
4、+y2 2+2ax-b+2ax-b2 2=0=0(1)C(3,0)r=3(1)C(3,0)r=3 第5页/共19页题型一题型一 求圆的方程的方法求圆的方程的方法求圆的方程的基本方法是待定系数法，用待定系数法求圆的方法的步骤是：1、根据题意选择方程的形式：标准方程、一般方程2、根据题意列出关于 或 的方程组3、解出 或 代入标准方程或一般方程第6页/共19页小测试：测一测你的计算能力与上节课的掌握情况过点(1,2)和点（2,3）且半径为2的圆的方程第7页/共19页例题分析例题分析例例1、求过三点、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标的圆的方程
5、，并求这个圆的半径和圆心坐标.第8页/共19页例题分析例题分析第9页/共19页第10页/共19页题型二题型二 求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法 直接法，一般步骤为：建系设点：建立适当的直角坐标系，设曲线上一点坐标几何点集：写出满足题设的点 的集合翻译列式：将几何条件 用坐标表示，写出方程化简方程：通过同解变形化简方程。查漏除杂：验证方程表示的曲线是否为已知的曲线，重点检查方程表示的曲线是否有多余的点，曲线上是否有遗漏的点。第11页/共19页例例3 3、已知一曲线是与两个定点、已知一曲线是与两个定点O(0,0)O(0,0)，A(3,0)A(3,0)距离的比为距离的比为1:21:2的点的轨迹，的点
6、的轨迹，求这个曲线的方程，并说出它的轨迹求这个曲线的方程，并说出它的轨迹.例题分析例题分析第12页/共19页巩固练习巩固练习一动点到 的距离是到 的距离的2倍，求动点的轨迹方程第13页/共19页题型二题型二 求轨迹方程的方法求轨迹方程的方法 代入法，一般步骤为：设出动点坐标 及已知曲线上的点的坐标 ;由题中条件建立 与 的方程组；解关于 的二元一次方程组，求解将 ，代入已知曲线方程，化简得所求动点 的轨迹方程。第14页/共19页例题分析例题分析第15页/共19页题型三题型三 求有关最值问题求有关最值问题 第16页/共19页如下图，已知线段如下图，已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点MM的的轨迹方程轨迹方程.本课小测试：看看你学会了没有？本课小测试：看看你学会了没有？xoyBMA第17页/共19页第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页