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1、引语：事物因“相等”，相对静止，表现为具体、简单，可以认识；因“不等”，运动变化，显得抽象、复杂，难以触摸。“相等”与“不等”是相互对立的一组关系，是同一事物矛盾对立的两个方面，我们通过“相等”而认识“不等”，“相等”既是数学思考的起点，又是数学思考的终点。恒等式是一个古老而原始的概念，许多科学发现的定理、定律，通过恒等式的形式表现出来，恒等式秉持“相等”而成为永恒的话题。今天我重点谈谈恒等式在解析几何中求定点坐标、定直线方程中的应用。第1页/共23页一、求曲线系过定点分析：本题是证明直线系过定点问题，要有恒等式的思想.第2页/共23页点评：第3页/共23页以代入两个特殊参数值，得到两条特殊直
2、线方程，解方程组得到两条特殊直线的交点坐标，并代入原直线系方程检验，即得定点.这就是“特殊值法”。这两种方法是处理恒等式有关问题的常用方法。以上是恒等式求直线系过定点，下面是高三考前热身（C）理科数学20题，第三小题是求圆系过定点的问题。第4页/共23页第5页/共23页解:(1)、(2)略.所以,以MN为直径的圆经过定点 第6页/共23页 所以,以MN为直径的圆经过定点 第7页/共23页二、恒等式求定点坐标例2.（揭阳市2011-2012学年度第二学期高一学业水平考试压轴题）在平面之间坐标系xoy中，已知圆C1：（x+3）2+（y-1）2=4，C2：（x-4）2+（y-5）2=4.第8页/共2
3、3页直线直线l方程为方程为y=0或或7x+24y-28=0 解：（1）过程略（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线L1和L2，它们分别于圆C1和圆C2相交，且直线L1被圆C1截得的弦长与直线L2被圆C2截得的弦长相等，试求所以满足条件的点P的坐标.第9页/共23页（2）解：设满足条件的点P坐标为(m,n)，直线l1、l2的方程分别为：因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等。由垂径定理，得：圆心C1到直线l1与C2直线l2的距离相等 第10页/共23页化简，得：-(m+3)k+n-1=(n-5)k+m-4或(m+3)k-n+1=(n
4、-5)k+m-4由k的任意性，得-(m+3)=n-5，m-4=n-1，或m+3=n-5，-n+1=m-4解得：点P坐标为 第11页/共23页点评：很多同学在得出这个很多同学在得出这个方程方程“”以后，就陷入迷茫，找不到解题的思路，其实以后，就陷入迷茫，找不到解题的思路，其实这个这个式子式子“”不是方程，而不是方程，而是要把是要把它视为它视为恒等式恒等式。形的。形的“无穷多无穷多”对应数的对应数的“恒等恒等式式”，用用“数数”的观点研究的观点研究“形形”的问题，这是解析几的问题，这是解析几何的何的核心思想方法，也就是我们平常所说的核心思想方法，也就是我们平常所说的“数学结数学结合合”。“恒等式”
5、与“方程”是有区别的，“恒等式”是绝对的、无条件的相等，“方程”是相对的、有条件的相等；两者又有联系，当恒等式的参数代入一第12页/共23页些具体值时，就可以得到一系列的方程，而且些具体值时，就可以得到一系列的方程，而且这一系列的方程的解是相同的。理解了恒等式这一系列的方程的解是相同的。理解了恒等式与方程的区别，就不会走入死胡同，含有三个与方程的区别，就不会走入死胡同，含有三个未知数的未知数的方程方程“”是没办法解的；只有把它视为是没办法解的；只有把它视为恒等式恒等式，在，在“恒等式恒等式”的正确思想指导下，才能的正确思想指导下，才能“柳暗花明柳暗花明又一村又一村”，拨开迷雾，走出死胡同，走向
6、康庄，拨开迷雾，走出死胡同，走向康庄大道，化为关于参数大道，化为关于参数k的恒等式，从而求解。的恒等式，从而求解。第13页/共23页三、恒等式求圆系公切线（定直线）第14页/共23页第15页/共23页 这是我在百度下载的题目，上面是供题者提供的答案。显然答案不完整。现先用观察、几何的方法补充完整，画出图1，设圆C2切直线 点评：第16页/共23页*用恒等式求圆系公切线：当这一系列圆的公切线斜率存在时，设圆所表示的一系列圆的公切线方程为ykx+b,由题意得 第17页/共23页第18页/共23页第19页/共23页四、恒等式确定待定常数点评：特殊（有时）可以替代一般，这就是哲学中的“特殊性寓于普遍性之中，普遍性又通过特殊性，具体表现出来，没有特殊性就没有普遍性.”这完全可以通过我们数学中的演绎推理（三段论推理）去理解它。第20页/共23页 其实，不论是求定点坐标，还是求定直线方程，其实质都是求待定的常数。第21页/共23页谢谢指导！谢谢指导！第22页/共23页感谢您的观看！第23页/共23页