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1、泊松随机过程泊松随机过程一、泊松计数过程一、泊松计数过程二、到达时间二、到达时间三、到达时间间隔三、到达时间间隔四、到达时间的条件分布四、到达时间的条件分布五、更新计数过程五、更新计数过程六、非齐次泊松过程六、非齐次泊松过程七、复合泊松过程七、复合泊松过程第1页/共17页一、泊松计数过程一、泊松计数过程1 1、计数过程计数过程N(t)是一个非负整数是一个非负整数 如果有两个时刻点如果有两个时刻点s,t,且且st,则则N(s)N(t)对于对于st，N(s)-N(t)代表在时间间隔代表在时间间隔s,t内出现事件内出现事件A的的 次数。次数。定义定义在时间0,)内出现事件A的总数所组成的过程，N(t
2、),t0称为计数过程。其满足下列条件第2页/共17页一、泊松计数过程一、泊松计数过程独立增量过程与是互不重叠的区间与是互不重叠的区间平稳增量过程第3页/共17页二、到达时间二、到达时间定义定义 设Tk为第k个事件到达的时间，则到达时间Tk的概率 分布和计数随机过程N(t)的概率分布有如下关系 第8页/共17页二、到达时间二、到达时间均值方差特征函数第9页/共17页三、到达时间间隔三、到达时间间隔定义定义 设Zk为到达时间间隔，则显然有概率分布函数概率密度函数第10页/共17页三、到达时间间隔三、到达时间间隔特征函数到达时间第11页/共17页四、到达时间的条件分布四、到达时间的条件分布如果一个泊
3、松过程，已知在内出现k个事件A ，则k个事件A的到达时间是由一组n维独立同分布的随机变量所组成的顺序统计量。且每一个随机变量都均匀分布在内第12页/共17页五、更新计数过程五、更新计数过程 为更新的计数过程，相互独立且分布函数相同1)2)3)用 计算出 ，代入2)计算出 ，对 进行fourier逆变换，求得 ，代入1)即可计算出第13页/共17页六、非齐次泊松过程六、非齐次泊松过程若计数过程满足下列假设：1)零初值性：2)是一个独立增量过程 3)单跳跃性：4)随机性且则称是非齐次泊松过程第14页/共17页七、复合泊松过程七、复合泊松过程1 1、定义、定义 若随机过程 为强度为泊松过程，是同分布的、相互独立的随机 变量，且N(t)和Y(t)亦相互统计独立，令则称X(t)，t0为复合泊松过程第15页/共17页七、复合泊松过程七、复合泊松过程2 2、统计特性、统计特性离散连续广义泊松过程复合泊松过程特征函数均值均方值方差第16页/共17页谢谢您的观看！第17页/共17页