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1、课课 程程 提提 纲纲1.应力分析应力分析2.应变分析应变分析3.本构方程本构方程4.弹性问题的数学表达弹性问题的数学表达弹性力学基础弹性力学基础第1页/共69页1、应应 力力 分分 析析应力的概念应力的概念面力与体力面力与体力第2页/共69页应力的概念应力的概念第3页/共69页应力的概念应力的概念受力受力=Fi面积面积=AiA横截面横截面注意：岩石力学中以压应力为正注意：岩石力学中以压应力为正第4页/共69页应力的概念应力的概念FFnFpA2正应力：正应力：剪应力：剪应力：第5页/共69页应力的概念应力的概念yz xy xz剪应力的分解剪应力的分解平面上一点的应力平面上一点的应力第6页/共6
2、9页一点应力状态一点应力状态九个应力分量九个应力分量第7页/共69页一点应力状态一点应力状态九个应力分量九个应力分量123第8页/共69页一点应力状态一点应力状态应力张量应力张量一点应力状态的张量表达一点应力状态的张量表达第9页/共69页一点应力状态一点应力状态剪应力互等定理剪应力互等定理岩石处于静平衡状态岩石处于静平衡状态受力平衡和力矩平衡受力平衡和力矩平衡第10页/共69页一点应力状态一点应力状态剪应力互等定理剪应力互等定理由力矩平衡：由力矩平衡：得出：得出：同理：同理：第11页/共69页一点应力状态一点应力状态剪应力互等定理剪应力互等定理第12页/共69页一点应力状态一点应力状态应力平衡
3、方程应力平衡方程第13页/共69页xy yx y xy x一点应力状态一点应力状态应力变换应力变换第14页/共69页一点应力状态一点应力状态应力变换应力变换依据应力平衡原理依据应力平衡原理变换夹角变换夹角 第15页/共69页一点应力状态一点应力状态应力变换应力变换 1 1 2 2主应力主应力第16页/共69页莫尔园莫尔园（Mohrs Circle）1 1 2 2第17页/共69页2 1 2 莫尔园莫尔园（Mohrs Circle）2 1 2 第18页/共69页一点应力状态一点应力状态应力变换应力变换yxz x y z应力分量：应力分量：第19页/共69页一点应力状态一点应力状态应力变换应力变换
4、三维空间的主应力计算三维空间的主应力计算展开展开第20页/共69页一点应力状态一点应力状态应力变换应力变换应力不变量应力不变量不变：不变：不随坐标系的改变而改变不随坐标系的改变而改变第21页/共69页一点应力状态一点应力状态应力变换应力变换312312第22页/共69页一点应力状态一点应力状态应力变换应力变换xz x y z八面体应力八面体应力第23页/共69页一点应力状态一点应力状态应力变换应力变换应力偏量应力偏量应力偏量的不变量应力偏量的不变量第24页/共69页变形变形2、应应 变变 分分 析析第25页/共69页位移位移（x,y,z）（x,y,z）变形前变形前变形后变形后第26页/共69页
5、应变应变0PL0PL变形前变形前变形后变形后第27页/共69页应变应变oPQPoQ变形前变形前变形后变形后第28页/共69页应变应变几何方程几何方程第29页/共69页应变应变应变分析应变分析体积应变体积应变主应变主应变应变不变量应变不变量第30页/共69页相容（协调）方程相容（协调）方程保证变形协调，防止变形导致物质重叠、开裂等保证变形协调，防止变形导致物质重叠、开裂等 第31页/共69页本构方程本构方程第32页/共69页本构方程本构方程第33页/共69页内内 容容 回回 顾顾第34页/共69页课程内容课程内容1.多孔介质的线弹性理论多孔介质的线弹性理论2.厚壁圆柱筒问题厚壁圆柱筒问题弹性问题
6、的数学提法弹性问题的数学提法平面问题的极坐标表达平面问题的极坐标表达圆孔周围的应力集中圆孔周围的应力集中第35页/共69页第36页/共69页流体与悬浮颗粒体系的弹性变形 第37页/共69页BiotBiot静力特性多孔弹性力学理论静力特性多孔弹性力学理论 位移的定义：位移的定义：体积应变：体积应变：流体相对于固体的体积变形流体相对于固体的体积变形 第38页/共69页两相多孔介质的线性应力应变关系两相多孔介质的线性应力应变关系 第39页/共69页排水（替）试验排水（替）试验稳压源第40页/共69页排水（替）试验排水（替）试验骨架体积模量骨架体积模量骨架体积模量骨架体积模量第41页/共69页静水压力
7、试验静水压力试验第42页/共69页静水压力试验静水压力试验介质体积模量介质体积模量第43页/共69页静水压力试验静水压力试验第44页/共69页第45页/共69页非排水（替）试验非排水（替）试验有效应力有效应力第46页/共69页有效应力有效应力第47页/共69页弹性问题的数学提法弹性问题的数学提法弹性问题的基本方程弹性问题的基本方程平衡方程平衡方程第48页/共69页弹性问题的数学提法弹性问题的数学提法弹性问题的基本方程弹性问题的基本方程几何方程几何方程第49页/共69页弹性问题的数学提法弹性问题的数学提法弹性问题的基本方程弹性问题的基本方程应变协调方程应变协调方程第50页/共69页弹性问题的数学
8、提法弹性问题的数学提法弹性问题的基本方程弹性问题的基本方程本构方程（广义胡克定律）本构方程（广义胡克定律）第51页/共69页弹性问题的数学提法弹性问题的数学提法边界条件的三种类型边界条件的三种类型第一类边值问题：给定物体的体力和面力，求在平衡状态下的应力场和位第一类边值问题：给定物体的体力和面力，求在平衡状态下的应力场和位移场，即所谓的边界应力已知的问题移场，即所谓的边界应力已知的问题第二类边值问题：给定物体的体力和表面各点的位移，求在平衡状态下的第二类边值问题：给定物体的体力和表面各点的位移，求在平衡状态下的应力场和位移场，即所谓的边界位移已知的问题应力场和位移场，即所谓的边界位移已知的问题
9、第三类边值问题：混合边界问题第三类边值问题：混合边界问题第52页/共69页求解的三种方法：求解的三种方法：位移法：用位移作为基本未知量来求解边值问题，叫位移法。将一切未知位移法：用位移作为基本未知量来求解边值问题，叫位移法。将一切未知量和基本方程转化为用位移表示。量和基本方程转化为用位移表示。第二类边值问题第二类边值问题应力法：用应力作为基本未知量来求解边值问题，叫应力法。将一切未知应力法：用应力作为基本未知量来求解边值问题，叫应力法。将一切未知量和基本方程转化为用应力表示。量和基本方程转化为用应力表示。第一类边值问题第一类边值问题混合法混合法弹性问题的数学提法弹性问题的数学提法第53页/共6
10、9页平面极坐标表达平面极坐标表达xyr第54页/共69页平衡方程平面极坐标表达平面极坐标表达第55页/共69页几何方程平面极坐标表达平面极坐标表达第56页/共69页胡克定律（本构方程）平面极坐标表达平面极坐标表达第57页/共69页协调方程平面极坐标表达平面极坐标表达轴对称不计体力的情况轴对称不计体力的情况第58页/共69页问题描述厚壁圆柱筒问题第59页/共69页厚壁圆柱筒问题几何方程体积变形第60页/共69页厚壁圆柱筒问题几何方程代入广义胡克定律第61页/共69页厚壁圆柱筒问题平衡方程第62页/共69页厚壁圆柱筒问题平衡方程第63页/共69页厚壁圆柱筒问题力学问题力学问题转化为转化为数学问题数学问题第64页/共69页厚壁圆柱筒问题欧拉二阶线性齐次方程的通解：欧拉二阶线性齐次方程的通解：第65页/共69页厚壁圆柱筒问题第66页/共69页厚壁圆柱筒问题圆柱筒内壁应力状态：圆柱筒内壁应力状态：圆柱筒内壁应力状态：圆柱筒内壁应力状态：第67页/共69页圆孔周围的应力集中第68页/共69页谢谢您的观看！第69页/共69页