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1、本章重点1.风险型决策的期望值准则及其应用；风险型决策的期望值准则及其应用；2.决策树分析方法；决策树分析方法；3.贝叶斯决策分析；贝叶斯决策分析；第1页/共63页3.1风险型决策的期望值准则及其应用风险内涵风险是不确定的一种，但已知不确定状态服从某种概率分布。风险是不确定的一种，但已知不确定状态服从某种概率分布。人们所做出的许多决策确实需要冒一定的风险人们所做出的许多决策确实需要冒一定的风险产生这些风险是由客观世界存在的许多不确定因素造成的。产生这些风险是由客观世界存在的许多不确定因素造成的。风险意味着出现损失，或是未实现预期的目标值。风险意味着出现损失，或是未实现预期的目标值。这种损失与否
2、是一种随机现象，可用概率来描述。这种损失与否是一种随机现象，可用概率来描述。第2页/共63页3.1风险型决策的期望值准则及其应用风险型决策风险型决策是通过预测各事件可能发生的先验概率，然后采用是通过预测各事件可能发生的先验概率，然后采用期望效用最好的方案作是为最优方案。期望效用最好的方案作是为最优方案。这种决策这种决策基于先验概率基于先验概率，所以需要担负一定的风险，但有较成，所以需要担负一定的风险，但有较成熟的技术准则。由于每个备选方案都会遇到几种不同情况，而熟的技术准则。由于每个备选方案都会遇到几种不同情况，而且已知出现每一种情况的可能性有多大，即发生概率有多大，且已知出现每一种情况的可能
3、性有多大，即发生概率有多大，因此在依据不同概率所拟订的多个决策方案中，不论选择哪个因此在依据不同概率所拟订的多个决策方案中，不论选择哪个方案都要承担一定的风险。方案都要承担一定的风险。第3页/共63页决策所产生的后果,取决于两方面的因素：1.1.取决于决策者所选择的方案；取决于决策者所选择的方案；2.2.取决于决策者无法控制取决于决策者无法控制(或无法完全控制或无法完全控制)的客观因素，可作为自然状态。的客观因素，可作为自然状态。第4页/共63页3.1.1风险型决策分析风险型决策一般需要具备的风险型决策一般需要具备的条件条件：1 1）存在着决策者希望达到的）存在着决策者希望达到的一个（或一个以
4、上）一个（或一个以上）明确的决策明确的决策目标目标，如利益较大，损失较小等。、，如利益较大，损失较小等。、2 2）存在着决策者可以主动选择的）存在着决策者可以主动选择的两个或两个以两个或两个以上上的的行动方案行动方案，即存在两个以上决策变量。，即存在两个以上决策变量。3 3）存在着不以（或不全以）决策者的主观意志）存在着不以（或不全以）决策者的主观意志为转移的为转移的两种或两种以上两种或两种以上的的自然状态自然状态，即存在，即存在着两种或两种以上状态变量。着两种或两种以上状态变量。第5页/共63页4 4）不同行动方案在不同自然状态下的损益值可以预先确定出来。）不同行动方案在不同自然状态下的损益
5、值可以预先确定出来。5 5）各种自然状态的出现概率可预先计算或估计出来，具体可区）各种自然状态的出现概率可预先计算或估计出来，具体可区分为主观概率和客观概率。分为主观概率和客观概率。第6页/共63页风险型决策的最后结果是事物统计规律。根据统计规律，决策风险型决策的最后结果是事物统计规律。根据统计规律，决策者可以掌握最后结果出的概率分布。在这种概率分布中，一般者可以掌握最后结果出的概率分布。在这种概率分布中，一般没有概率值为没有概率值为1 1的决策方案，所以不管选择哪种决策方案都要承的决策方案，所以不管选择哪种决策方案都要承担一定的风险。担一定的风险。第7页/共63页3.1.2风险型决策分析的期
6、望损益值模型1.1.期望值期望值一个决策变量一个决策变量d d的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值的期望值，就是它在不同自然状态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和。（或机会损益值）乘上相对应的发生概率之和。决策变量的期望值包括三类：决策变量的期望值包括三类：1 1）损失期望值（成本、投资等）损失期望值（成本、投资等）2 2）收益期望值（利润、产值等）收益期望值（利润、产值等）3 3）机会期望值（机会收益、机会损失等）机会期望值（机会收益、机会损失等）第8页/共63页3.1.2风险型决策分析的期望损益值模型2.2.期望损益值决策准则期望损益值决策准则期望值决策是风险型决策的一
7、种基本方法，它用准确的数学语期望值决策是风险型决策的一种基本方法，它用准确的数学语言描述状态的信息，利用参言描述状态的信息，利用参数数的概率的概率分分布求出每个行动方案的布求出每个行动方案的收益（或损失）期望值，然后根据决策目标需求选择最大或最收益（或损失）期望值，然后根据决策目标需求选择最大或最小期望值所对应的方案为最优方案的决策方法。小期望值所对应的方案为最优方案的决策方法。第9页/共63页3.1.2风险型决策分析的期望损益值模型用期望值进行决策的基本步骤：1 1）准确描述决策目标。）准确描述决策目标。2 2）设计各种可行的备选方案。）设计各种可行的备选方案。3 3）分析判断各种可行的备选
8、方案实施后可能遇到）分析判断各种可行的备选方案实施后可能遇到的决策者无法控制的自然状态，并预测各种自然的决策者无法控制的自然状态，并预测各种自然状态可能出现的概率。状态可能出现的概率。第10页/共63页4 4）预测各种方案在各种不同的自然状态下可取得的收益或损失）预测各种方案在各种不同的自然状态下可取得的收益或损失值，并在此基础上写出损益矩阵。值，并在此基础上写出损益矩阵。5 5）以损益矩阵为依据，分别计算各种方案的损益期望值。）以损益矩阵为依据，分别计算各种方案的损益期望值。6 6）根据损益期望值的大小，选择相应最佳方案。）根据损益期望值的大小，选择相应最佳方案。第11页/共63页3.1.2
9、风险型决策分析的期望损益值模型损益期望值的计算公式如下：损益期望值的计算公式如下：式中，式中，n n，m m分别是状态和方案的个数分别是状态和方案的个数;E(d E(di i)代表代表d di i方案的损益期望值方案的损益期望值;p(p(j j)代表自然状态代表自然状态j j的概率的概率;d dijij代表代表d di i方案在方案在j j下的损益值。下的损益值。第12页/共63页决策问题的决策矩阵：不同的行分别表示不同的方案。不同的列表示不同的状态。第13页/共63页例3-1某制药厂的关键设备突然发生了故障，为了及时完成合同规定的生产必须在10天内恢复生产，否则，将支付100万元的违约金。工
10、厂有个种恢复生产的方案：一是修复设备，10天内恢复生产的概率为0.5，费用为10万元；二是购置新设备，10天内恢复生产的概率为0.7，费用为40万元。制药厂应该选择哪种方案？第14页/共63页第15页/共63页解：制药厂的决策目标是损益期望值最优分析，若解：制药厂的决策目标是损益期望值最优分析，若d1d1表示进行表示进行修复方案，修复方案，d2d2表示购置新设备的方案，表示购置新设备的方案，11表示表示1010天内恢复生产天内恢复生产的状态，的状态，22表示表示1010天内不能恢复生产的状态。利用天内不能恢复生产的状态。利用excelexcel求解求解如图如图3.13.1所示，其中单元格所示，
11、其中单元格B8B8为为“=B4*C4+B5*C5=B4*C4+B5*C5”，单元格，单元格B9B9为为“=D4*E4+D5*E5=D4*E4+D5*E5”。按照计算结果，修复方案按照计算结果，修复方案d1d1比购置设备方案比购置设备方案d2d2的损失期望值少的损失期望值少1010万元。根据决策准则，损失期望值最小的修复方案是最佳方万元。根据决策准则，损失期望值最小的修复方案是最佳方案案。第16页/共63页期望损益值模型一般只适用于下列几种情况：期望损益值模型一般只适用于下列几种情况：1 1）概率的出现具有明显的客观性，且比较稳定；）概率的出现具有明显的客观性，且比较稳定；2 2）决策不是解决一
12、次性问题，而是解决多次重复的问题；）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题；3 3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。采用期望值标准时，要求自然状态的概率不变、采用期望值标准时，要求自然状态的概率不变、决策决策结结果函数不变。果函数不变。期望结果值准则是风险中性期望结果值准则是风险中性的决策准则。的决策准则。风险中性原理：假设投资者对待风险的态度是中风险中性原理：假设投资者对待风险的态度是中性的。性的。第17页/共63页3.2决策树分析法决策树形图：决策树形图：以若干结点和分支构成的树状结以若干结点和分支构成的树状结构图形。构图形。决策树分析
13、法：决策树分析法：利用决策树形图进行决策分析利用决策树形图进行决策分析的方法。的方法。将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层将决策分析过程以图解方式表达整个决策的层次、阶段及其相应决策依据；次、阶段及其相应决策依据；具有层次清晰，计算方便等特点；具有层次清晰，计算方便等特点；是进行风险型决策分析的重要方法之一。是进行风险型决策分析的重要方法之一。第18页/共63页3.2.1决策树的符号及结构1 1、决策点：、决策点：以方框表示的结点；以方框表示的结点；2 2、方案枝：、方案枝：由决策点起自左而右画出的若干条由决策点起自左而右画出的若干条直线，每条直线表示一个备选方案；直线，每条直线表示一个备
14、选方案；3 3、状态节点：、状态节点：每个方案枝的末端的一个圆圈每个方案枝的末端的一个圆圈“”并注上代号；并注上代号；4 4、概率枝：、概率枝：从状态结点引出的若干条直线，每从状态结点引出的若干条直线，每条直线代表一种自然状态，其可能出现的概率条直线代表一种自然状态，其可能出现的概率标注在直线上。标注在直线上。5 5、结果点：结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角它是画在概率枝的末端的一个三角节点（节点（）。在结果点处列出不同的方案在不）。在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失同的自然状态及其概率条件下的收益值或损失值。值。第19页/共63页单阶段决策树12决策点
15、决策点方案枝方案枝方案枝方案枝状态结点状态结点状态结点状态结点概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝概率枝结果点结果点第20页/共63页多阶段决策树1234一级决策点一级决策点二级决策点二级决策点第21页/共63页3.2.2决策树分析法的基本步骤1 1、画出决策树形图：、画出决策树形图：根据实际决策问题，以初始根据实际决策问题，以初始决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、决策点为树根出发，从左至右分别选择决策点、方案枝、状态点、概率枝等画出决策树；方案枝、状态点、概率枝等画出决策树；2 2、计算各状态点的期望值：、计算各状态点的期望值：从右至左从右至左逐步计算各
16、逐步计算各个状态结点的期望收益值或期望损失值。并将其个状态结点的期望收益值或期望损失值。并将其数值标在各点上方；数值标在各点上方；3 3、修枝选定方案：、修枝选定方案：在决策点将各状态节点上的期在决策点将各状态节点上的期望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对望值加以比较，选取期望收益值最大的方案。对落选的方案要进行落选的方案要进行“剪枝剪枝”，即在效益差的方案，即在效益差的方案枝上画上枝上画上“”符号。最后留下一条效益最好的符号。最后留下一条效益最好的方案。方案。第22页/共63页 例例3-23-2某制药厂为扩大生产和提高效益，可以某制药厂为扩大生产和提高效益，可以选择新药选择新药A A和
17、新药和新药B B中的一种进行生产。两种药中的一种进行生产。两种药品的畅销的可能性为品的畅销的可能性为0.750.75，滞销的可能性为，滞销的可能性为0.250.25。各种可能性的损益情况如表。各种可能性的损益情况如表3.13.1所示，试所示，试用决策树进行决策。用决策树进行决策。畅销滞销P0.750.25A100-10B60103.2.3单阶段决策应用实例第23页/共63页解：首先绘制决策树，其次计算生产解：首先绘制决策树，其次计算生产A A或或B B的期望收益值。的期望收益值。E EA A=0.75100+0.25=0.75100+0.25（-10-10）=72.5=72.5（万元）（万元）
18、E EB B=0.7560+0.2510=47.5=0.7560+0.2510=47.5（万元）（万元）将将E EA A和和E EB B填入到决策树中节点填入到决策树中节点A A和节点和节点B B的上方，表示可获得的期的上方，表示可获得的期望收益值。望收益值。最后，根据最终期望收益值的大小，在决策树上剪去生产最后，根据最终期望收益值的大小，在决策树上剪去生产B B药品药品的枝。得到决策树如图的枝。得到决策树如图3.33.3所示所示第24页/共63页第25页/共63页 例例3-3 3-3 为提高社区医疗服务的便捷性，某社区提出两个组建为提高社区医疗服务的便捷性，某社区提出两个组建社区卫生服务中心
19、的方案。方案一是建小型卫生服务中心，需社区卫生服务中心的方案。方案一是建小型卫生服务中心，需要投资要投资5050万元，如果效益不好，则每年赢利万元，如果效益不好，则每年赢利1212万元；如果效益万元；如果效益好，则每年赢利好，则每年赢利2020万元，万元，2 2年后扩大规模，需要再投资年后扩大规模，需要再投资100100万元，万元，每年赢利每年赢利4545万元。方案二是建大型社区卫生服务中心，需要投万元。方案二是建大型社区卫生服务中心，需要投资资150150万元，如果效益好每年赢利万元，如果效益好每年赢利5050万元；如果效益不好每年亏万元；如果效益不好每年亏损损1010元。根据调查效益好的概
20、率为元。根据调查效益好的概率为0.70.7，效益不好的概率为，效益不好的概率为0.30.3。假定社区生生服务中心的使用年限为假定社区生生服务中心的使用年限为8 8年，试用决策树进行决策。年，试用决策树进行决策。第26页/共63页(1)(1)首先根据问题绘制决策树首先根据问题绘制决策树第27页/共63页（2 2）计算各节点的期望收益值。按从右向左的方）计算各节点的期望收益值。按从右向左的方向计算出每个节点的期望收益值，对收益小的方向计算出每个节点的期望收益值，对收益小的方案进行剪枝。案进行剪枝。E EC C=456-100=170=456-100=170（万元）（万元）E ED D=206=12
21、0=206=120（万元）（万元）对于决策点对于决策点2 2来说，状态点来说，状态点C C的期望收益值为的期望收益值为170170万元比状态点万元比状态点D D的期望收益值的期望收益值120120万元大，所以剪万元大，所以剪除不扩建方案枝。除不扩建方案枝。E EA A=（0.750+0.30.750+0.3（-10-10）8-8-150=106150=106（万元）（万元）E EB B=0.7=0.7（170+220170+220）+0.3128-+0.3128-50=125.850=125.8（万元）（万元）第28页/共63页对于决策点对于决策点1 1来说，状态点来说，状态点B B的期望收益
22、值为的期望收益值为1 125.825.8万元比状态点万元比状态点A A的期望收益值的期望收益值1 10606万元大，所以剪除建大型中心方案枝。决策树进行计算和剪枝后的结果如图万元大，所以剪除建大型中心方案枝。决策树进行计算和剪枝后的结果如图3.53.5所示。所示。第29页/共63页结论。通过上述的分析得出的结论是该社区应该采用先建小型医疗服务中心，如果效益好，再扩建成大型结论。通过上述的分析得出的结论是该社区应该采用先建小型医疗服务中心，如果效益好，再扩建成大型服医疗服务中心的方案。这个方案实现期望收益值最大服医疗服务中心的方案。这个方案实现期望收益值最大。第30页/共63页思考题为了适应市场
23、的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。为了适应市场的需要，某地提出了扩大电视机生产的两个方案。方案一是建大工厂，需要投资方案一是建大工厂，需要投资600600万元，如果效益好每年赢利万元，如果效益好每年赢利200200万元；如果效益不好每年亏损万元；如果效益不好每年亏损4040万元。方案二是建设小工厂，万元。方案二是建设小工厂，需要投资需要投资280280万元，如果效益不好，则每年赢利万元，如果效益不好，则每年赢利6060万元；如果效万元；如果效益好，则每年赢利益好，则每年赢利8080万元，万元，3 3年后扩大规模，需要再投资年后扩大规模，需要再投资400400万万元，每年赢利元，每年赢
24、利190190万元。根据调查效益好的概率为万元。根据调查效益好的概率为0.70.7，效益不，效益不好的概率为好的概率为0.30.3。假定工厂的使用年限为。假定工厂的使用年限为1010年，试用决策树进行年，试用决策树进行决策。决策。第31页/共63页第32页/共63页点点：E2=0.720010+.3E2=0.720010+.3（-40-40）10-10-600600（投资）（投资）=680=680（万元）（万元）点点：E5=1907-400=930E5=1907-400=930（万元）（万元）点点：E6=807=560E6=807=560（万元）（万元）点点：E3=0.7803+0.7930+
25、0.360E3=0.7803+0.7930+0.360（3+73+7）-280=719280=719（万元）（万元）最后比较决策点最后比较决策点1 1的情况。由于点的情况。由于点（719719万元）万元）与点与点（680680万元）相比，点万元）相比，点的期望利润值较的期望利润值较大，因此取点大，因此取点而舍点而舍点。这样，相比之下，。这样，相比之下，建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略建设大工厂的方案不是最优方案，合理的策略应采用前应采用前3 3年建小工厂，如销路好，后年建小工厂，如销路好，后7 7年进行年进行扩建的方案。扩建的方案。第33页/共63页3.3贝叶斯决策分析贝叶斯决策理论方
26、法是统计模型决策中的一个基本方法，其基贝叶斯决策理论方法是统计模型决策中的一个基本方法，其基本思想是：本思想是：已知类条件概率密度参数表达式和先验概率已知类条件概率密度参数表达式和先验概率利用贝叶斯公式转换成后验概率利用贝叶斯公式转换成后验概率根据后验概率大小进行决策分类根据后验概率大小进行决策分类第34页/共63页利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客利用过去历史资料计算得到的先验概率，称为客观先验概率；观先验概率；当历史资料无从取得或不完全时，凭人们的主观当历史资料无从取得或不完全时，凭人们的主观经验判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。经验判断而得到的先验概率，称为主观先验概率。先
27、验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；先验概率的计算比较简单，没有使用贝叶斯公式；而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在而后验概率的计算，要使用贝叶斯公式，而且在利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概利用样本资料计算逻辑概率时，还要使用理论概率分布，需要更多的数理统计知识。率分布，需要更多的数理统计知识。第35页/共63页条件概率P(B|A)=P(AB)/P(A)P(B|A)=P(AB)/P(A)P(*|#)P(*|#)是条件概率的通用符号是条件概率的通用符号即在某条件即在某条件#下出现某个事件下出现某个事件*的概率的概率P(P(K K|X):X|X):X出现条件下出现条件下,样本
28、为样本为K K类的概率类的概率P(*|#)P(*|#)与与P(*)P(*)不同不同第36页/共63页几个重要概念先验概率先验概率P(1)P(1)及及P(2)P(2)概率密度函数概率密度函数P(x|i)P(x|i)后验概率后验概率P(i|X)P(i|X)第37页/共63页贝叶斯决策理论先验概率，后验概率，概率密度函数先验概率，后验概率，概率密度函数假设总共有假设总共有c c类物体，用类物体，用i i(i=1,2,(i=1,2,c),c)标记每个类别，标记每个类别，x x=x x1 1,x x2 2,x xd d T T，是，是d d维特征空间上维特征空间上的某一点，则的某一点，则P(P(i i)
29、是先验概率是先验概率p(x|p(x|i i)是是i i类发生时的条件概率密度函数类发生时的条件概率密度函数P(P(i i|x)|x)表示后验概率表示后验概率第38页/共63页3.3.1贝叶斯决策的基本方法1.贝叶斯定理假设已知某状态先验概率P(Wi)i=1,2c该状态类条件概率密度P(XWi)i=1,2c此时可利用贝叶斯公式：得到该状态的（后验）概率为P(WiX)。第39页/共63页贝叶斯定理的应用举例假设有两个供应商某企业提供零部件；假设有两个供应商某企业提供零部件；假设假设 A1 A1 表示企业从供应商表示企业从供应商1 1获得零部件获得零部件;假设假设 A2 A2 表示企业从供应商表示企
30、业从供应商2 2获得零部件。获得零部件。第40页/共63页We get 65 percent of our parts from supplier 1 and 35 percent from supplier 2.Thus:P(A1)=0.65 and P(A2)=0.35第41页/共63页QualitylevelsdifferbetweensuppliersPercentageGoodPartsPercentageBadPartsSupplier1982Supplier2955 假设假设G G表示零部件是好的，表示零部件是好的，B B表示零部件表示零部件是坏的，因此我们如下的条件概率。是坏的
31、，因此我们如下的条件概率。P(G|A1)=.98 and P(B|A1)=0.02P(G|A2)=.95 and P(B|A2)=0.05第42页/共63页TreeDiagramforTwo-SupplierExampleStep 1SupplierStep 2ConditionExperimentalOutcomeA1A2GBGB(A1,G)(A1,B)(A2,G)(A2,B)第43页/共63页每个实验的结果都是两每个实验的结果都是两个事件的交集，例如，个事件的交集，例如，从供应商处选出好的零从供应商处选出好的零部件的概率为：部件的概率为：第44页/共63页ProbabilityTreefo
32、rTwo-SupplierExampleStep 1SupplierStep 2ConditionProbability of OutcomeP(A1)P(A2).65.35P(G|A1)P(B|A1)P(B|A2)P(B|A2).98.95.02.05第45页/共63页坏的零部件来自坏的零部件来自于第于第1 1个供货商个供货商的概率是多少？的概率是多少？We know from the law of conditional probability that:Observe from the probability tree that:(1)(2)第46页/共63页选择坏零部件的概率等于选择坏
33、零部件的概率等于从供应商从供应商1 1中选取坏零部中选取坏零部件的概率与供应商件的概率与供应商2 2中选中选取零部件的概率之和取零部件的概率之和即:(3)第47页/共63页BayesTheoremfor2events By substituting equations(2)and(3)into(1),and writing a similar result for P(A2|B),we obtain Bayes theorem for the 2 event case:第48页/共63页DotheMath第49页/共63页BayesTheorem第50页/共63页TabularApproach
34、toBayesTheorem2-SupplierProblem(1)EventsAi(2)Prior ProbabilitiesP(Ai)(3)ConditionalProbabilitiesP(B|A1)(4)JointProbabilitiesP(Ai B)(5)PosteriorProbabilitiesP(Ai|B)A1.65.02.0130.0130/.0305=.4262A2.35.05.0175.0175/.0305=.57381.00P(B)=.03051.0000第51页/共63页3.常用决策规则1.基于最小错误率的贝叶斯决策基于最小错误率的贝叶斯决策2.基于最小风险的贝叶斯
35、决策基于最小风险的贝叶斯决策第52页/共63页基于最小错误率的贝叶斯决策在一维特征空间中，在一维特征空间中，t t将两类的分界面分成两个区域将两类的分界面分成两个区域R R1 1和和R R2 2，R R1 1为为(-,t);R(-,t);R2 2为为(t,)(t,)。R R1 1区域的所有区域的所有x x值值属于属于w w1 1类；类；R R2 2区域的所有区域的所有x x值由分类器判定属于值由分类器判定属于w w2 2类。判断错误的区域为阴影包围的面积。类。判断错误的区域为阴影包围的面积。第53页/共63页第54页/共63页(1)判定错误区域及错误率真实状态为真实状态为 2 2,但把模式但把
36、模式x x判定属于判定属于 1 1类。类。真实状态为真实状态为 1 1,但把模式但把模式x x判定属于判定属于 2 2类。类。P(1|x),当P(2|x)P(1|x)P(e|x)=P(2|x),当P(1|x)P(2|x)第55页/共63页第56页/共63页第57页/共63页第58页/共63页2）基于最小风险的贝叶斯决策问题的提出：风险的概念问题的提出：风险的概念风险与损失紧密相连，如病情诊断、商品销售等问题风险与损失紧密相连，如病情诊断、商品销售等问题日常生活中的风险选择，所谓是否去冒险日常生活中的风险选择，所谓是否去冒险最小风险贝叶斯决策考虑各种错误造成损失不同而提出的一种最小风险贝叶斯决策
37、考虑各种错误造成损失不同而提出的一种决策规则决策规则“宁可错杀一千，也不放走一个宁可错杀一千，也不放走一个”第59页/共63页3.3.3贝叶斯决策分析案例某种新的癌症检验方法具有一定的效果。在临床记录中，癌症患者施行该项检查结果为阳性的概率为95，非癌症患者该项检查的结果为阴性的概率为90。根据以往的统计，某地区癌症的发病率为0.0005。该方法在该地区进行癌症检查的效果如何?第60页/共63页第61页/共63页设被试验的人中患癌症的概率为设被试验的人中患癌症的概率为P(1)=P(1)=0.0050.005 ，据临床记录，发现某种方法统计结果如下：据临床记录，发现某种方法统计结果如下：患有癌症
38、的人试验反应为阳性的概率患有癌症的人试验反应为阳性的概率=0.95=0.95，即，即p(x=p(x=阳阳|1 1)=0.95)=0.95患有癌症的人试验反应为阴性的概率患有癌症的人试验反应为阴性的概率=0.05=0.05，即，即p(x=p(x=阴阴|1 1)=0.05)=0.05正常人试验反应为阳性的概率正常人试验反应为阳性的概率=0.01=0.01，即，即p(x=p(x=阳阳|2 2)=0.01)=0.01正常人试验反应为阴性的概率正常人试验反应为阴性的概率=0.99=0.99，即，即p(x=p(x=阴阴|2 2)=0.99)=0.99问题：若被化验的人具有阳性反应，他患癌症的问题：若被化验的人具有阳性反应，他患癌症的概率为多少，即求概率为多少，即求P(1|x=P(1|x=阳阳)=)=？思考题第62页/共63页谢谢您的观看！第63页/共63页