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1、主要内容：主要内容：5.2 5.2 单个样本单个样本t t检验检验5.3 5.3 配对样本配对样本t t检验检验5.4 5.4 两独立样本两独立样本t t检验检验5.5 5.5 t t检验中的注意事项检验中的注意事项5.6 5.6 假设检验中的两类错误假设检验中的两类错误1第1页/共48页5.2 单个样本t检验2第2页/共48页未知总体与已知总体均数的比较该检验对样本有如下的要求：1.假定样本来自同分布的总体，即同质性。2.每个个体的测量值要相互独立。3.研究的变量应服从正态分布（或近似服从正态分布）。3第3页/共48页步骤一、建立假设，确定检验水准：H0：未知总体与已知总体的均数相同（=0）
2、H1：未知总体与已知总体的均数不同（0）检验水准为二、计算统计量三、确定P值，得出结论查标准正态分布曲线下的面积表查标准正态分布曲线下的面积表(附表附表1)1)，或，或t t界值表界值表(附表附表2)2)，得到，得到u u/2/2或或t t/2/2 ()()。(单侧检验时用单侧检验时用u u 或或t t()()。当当u uu u/2/2 或或t tt t/2/2 ()()时，即时，即PP时，拒绝时，拒绝HH0 0，接受，接受HH1 1。当当u u u u/2/2 或或t t t t/2/2 ()()时，即时，即P P 时，不拒绝时，不拒绝HH0 0。4第4页/共48页公式：总体方差已知：在在H
3、H0 0成立时，统计量成立时，统计量u u服从标准正态分布服从标准正态分布NN（0 0，1 1）。）。总体方差未知：在在HH0 0成立时，统计量成立时，统计量t t服从自由度为服从自由度为=n n-1-1的的t t分布。分布。5第5页/共48页例例5-15-1：已知一般中学男生的心率平均值为已知一般中学男生的心率平均值为7474次次/分钟，分钟，标准差标准差5.45.4次次/分钟，为了研究经常参加体育锻分钟，为了研究经常参加体育锻炼的中学生心脏功能是否增强，在某地区中学炼的中学生心脏功能是否增强，在某地区中学中随机抽取常年参加体育锻炼的男生中随机抽取常年参加体育锻炼的男生100100名，名，得
4、到心率平均值得到心率平均值6565次次/分钟。分钟。6第6页/共48页解：解：一、建立假设，确定检验水准：一、建立假设，确定检验水准：HH0 0：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生相等：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生相等（=0 0）HH1 1：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生不同：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生不同（0 0）（此时以双侧为例）（此时以双侧为例）检验水准检验水准=0.05=0.05。二、计算检验统计量：二、计算检验统计量：三、确定三、确定P P值，得出结论：值，得出结论：u=|-16.67|u=|-16.67|u
5、u0.050.05=1.96=1.96，P P 0.050.05统计：按照统计：按照=0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝HH0 0，接受，接受HH1 1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。专业：可以认为常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男专业：可以认为常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生不同。或（尚不能认为常年参加体育锻炼的中学男生心率与一般中生不同。或（尚不能认为常年参加体育锻炼的中学男生心率与一般中学男生相等）学男生相等）7第7页/共48页例例5-25-2：已知中学一般男生的心率平均值为已知中学一般男生的心率平均值为7474次次/分钟。为了研究经常
6、参加体育锻炼的男生分钟。为了研究经常参加体育锻炼的男生1616名，测量了他们的心名，测量了他们的心率，结果如下。率，结果如下。55 72 58 57 70 75 72 69 61 67 69 73 59 71 53 6955 72 58 57 70 75 72 69 61 67 69 73 59 71 53 698第8页/共48页解：解：（此时以双侧为例）（此时以双侧为例）一、建立假设，确定检验水准：一、建立假设，确定检验水准：HH0 0：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生相等：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生相等（=0 0）HH1 1：常年参加体育锻炼的中学男生
7、的心率与一般的中学男生不同：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生不同（0 0）检验水准检验水准=0.05=0.05。二、计算检验统计量：二、计算检验统计量：三、确定三、确定P P值，得出结论：值，得出结论：t=|-4.65|t=|-4.65|t t0.05/2(15)0.05/2(15)=2.131=2.131，P P 0.050.05统计：按照统计：按照=0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝HH0 0，接受，接受HH1 1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。查查t t界值表，界值表，t t0.05/2(15)0.05/2(15)=2.131=2.131=n-1=
8、15专业：可以认为常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男专业：可以认为常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生不同。或（尚不能认为常年参加体育锻炼的中学男生心率与一般中生不同。或（尚不能认为常年参加体育锻炼的中学男生心率与一般中学男生相等）学男生相等）9第9页/共48页解：解：（此时以单侧为例）（此时以单侧为例）一、建立假设，确定检验水准：一、建立假设，确定检验水准：HH0 0：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生相等（：常年参加体育锻炼的中学男生的心率与一般的中学男生相等（=0 0）HH1 1：常年参加体育锻炼的中学男生的心率比一般的中学男生慢（：常年参加体育锻炼
9、的中学男生的心率比一般的中学男生慢（0 0）检验水准检验水准=0.05=0.05。二、计算检验统计量：二、计算检验统计量：三、确定三、确定P P值，得出结论：值，得出结论：t=|-4.65|t=|-4.65|t t0.05(15)0.05(15)=1.753=1.753，P P 0.050.05统计：按照统计：按照=0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝HH0 0，接受，接受HH1 1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。专业：结合本例，可以认为常年参加体育锻炼的中学男生的心率比一般专业：结合本例，可以认为常年参加体育锻炼的中学男生的心率比一般的中学男生慢。的中学男生慢。查查t
10、t界值表，界值表，t t0.05(15)0.05(15)=1.753=1.753=n-1=1510第10页/共48页5.3 配对样本t检验11第11页/共48页配对设计资料均数的比较 配对设计（配对设计（paired designpaired design）：是将可能影响效）：是将可能影响效应指标的某些特征相同或相近似的两个个体配成应指标的某些特征相同或相近似的两个个体配成一对，然后按随机化方法将每个对子内的两个个一对，然后按随机化方法将每个对子内的两个个体安排两种处理，观察结果。体安排两种处理，观察结果。使用条件：使用条件：1.1.假定样本来自同分布的总体，即同质性。假定样本来自同分布的总体
11、，即同质性。2.2.不同对子间的测量值要相互独立。不同对子间的测量值要相互独立。3.3.研究变量的差值应服从正态分布（或近似正态分布）。研究变量的差值应服从正态分布（或近似正态分布）。12第12页/共48页 配对设计的三种类型：配对设计的三种类型：1)1)两种同质受试对象分别接受两种处理；两种同质受试对象分别接受两种处理；2)2)同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种同一受试对象或同一样本的两个部分，分别接受两种不同处理；不同处理；3)3)自身对比（自身对比（self-contrastself-contrast）优点优点优点优点：配对设计：配对设计：配对设计：配对设计减少了个体差异减少
12、了个体差异减少了个体差异减少了个体差异。特点：特点：特点：特点：资料成对，每对数据不可拆分。资料成对，每对数据不可拆分。资料成对，每对数据不可拆分。资料成对，每对数据不可拆分。13第13页/共48页公式：=n-114第14页/共48页例例5-35-3：有有有有12121212名接种卡介苗的儿童，名接种卡介苗的儿童，名接种卡介苗的儿童，名接种卡介苗的儿童，8 8 8 8周后用两批不周后用两批不周后用两批不周后用两批不同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新同的结核菌素，一批是标准结核菌素，一批是新制结核菌素，分
13、别注射在儿童的前臂，两种结核制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径（菌素的皮肤浸润反应平均直径（菌素的皮肤浸润反应平均直径（菌素的皮肤浸润反应平均直径（cmcmcmcm）如下表所示，）如下表所示，）如下表所示，）如下表所示，问两种结核菌素的反应性有无差别。问两种结核菌素的反应性有无差别。问两种结核菌素的反应性有无差别。问两种结核菌素的反应性有无差别。15第15页/共48页表表5-1 125-1 12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果
14、（cmcm）编号标准品新制品差值dd2112.010.02.04.00214.510.04.520.25315.512.53.09.00412.013.0-1.01.00513.010.03.09.00612.05.56.542.25710.58.52.04.0087.56.51.01.0099.05.53.512.251015.08.07.049.201113.06.56.542.251210.59.51.01.00合计3919516第16页/共48页解：（双侧检验）一、建立假设，确定检验水准：一、建立假设，确定检验水准：HH0 0：两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径相同，即：两种结核菌素的
15、皮肤浸润反应平均直径相同，即 d d=0=0HH1 1：两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径不同，即：两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径不同，即 d d 0 0检验水准检验水准=0.05=0.05二、计算检验统计量：二、计算检验统计量：三、确定三、确定P P值，得出结论：值，得出结论：t=4.519 t=4.519 t t0.05/2(11)0.05/2(11)=2.201=2.201，P P 0.050.05统计：按照统计：按照=0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝HH0 0，接受，接受HH1 1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。专业：结合本例，尚不能认为两种结核菌素皮肤浸
16、润反应平均直径相同。专业：结合本例，尚不能认为两种结核菌素皮肤浸润反应平均直径相同。查查t t界值表，界值表，t t0.05/2(11)0.05/2(11)=2.201=2.201=n-1=1117第17页/共48页5.4 两独立样本t检验成组t检验18第18页/共48页完全随机设计 完全随机设计：完全随机设计：随机抽样：分别从不同总体中随机抽样进行研究随机抽样：分别从不同总体中随机抽样进行研究 随机分配：将受试对象随机分配到各个处理组或对照组中。随机分配：将受试对象随机分配到各个处理组或对照组中。可以是两样本比较，也可以是多样本比较；可以是两样本比较，也可以是多样本比较；各样本含量可以相等，
17、也可以不等，但也不宜差别太大。各样本含量可以相等，也可以不等，但也不宜差别太大。两组完全随机设计资料比较的条件：两组完全随机设计资料比较的条件：1.1.两样本随机独立两样本随机独立2.2.两样本所在总体服从正态分布或近似服从正态分布两样本所在总体服从正态分布或近似服从正态分布3.3.两样本来自的总体方差齐（两样本来自的总体方差齐（homogeneity of variancehomogeneity of variance）：）：齐：齐：t t检验检验 不齐：不齐：t t检验或秩和检验检验或秩和检验19第19页/共48页方差齐性检验两独立样本两独立样本t t检验的条件之一检验的条件之一20第20
18、页/共48页公式：公式：查方差齐性检验用查方差齐性检验用F F分布表（分布表（P247P247）方差齐性检验的使用条件是：方差齐性检验的使用条件是：两样本均来自正态分布的总体。两样本均来自正态分布的总体。21第21页/共48页例例5-45-4：两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4 4周后记录小白鼠体重增加周后记录小白鼠体重增加量（量（g g）如下表所示，问两组动物体重增加量的均数是否相等？）如下表所示，问两组动物体重增加量的均数是否相等？22第22页/共48页表表5-2 5-2 两种饲料喂养小白鼠两种饲料喂养小白鼠4 4周后体重增重（周后体重增重（g
19、g）情况）情况编号编号编号编号高蛋白高蛋白高蛋白高蛋白编号编号编号编号低蛋白低蛋白低蛋白低蛋白1 150501 136362 247472 238383 342423 337374 443434 438385 539395 536366 651516 639397 743437 737378 848488 835359 951519 933331010424210103737111150501111393912124343121234341313363623第23页/共48页解：（方差齐性检验）一、建立假设，确定检验水准：一、建立假设，确定检验水准：二、计算检验统计量：二、计算检验统计量：三、
20、确定三、确定P P值，得出结论：值，得出结论：F=5.402F=5.402 F F0.05/2(100.05/2(10，12)12)=3.37=3.37，P P 0.050.05按照按照=0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝HH0 0，接受，接受HH1 1，差异有统计学意义，即认，差异有统计学意义，即认为两个总体的方差不等。为两个总体的方差不等。查方差齐性检验用查方差齐性检验用F F界值表，因表中无界值表，因表中无F F0.05/2(11,12)0.05/2(11,12)，用，用 F F0.05/2(10,12)0.05/2(10,12)=3.37=3.37 1 1=n=n1 1
21、-1=11-1=11 2 2=n=n2 2-1=12-1=1224第24页/共48页完全随机设计完全随机设计1.1.随机分配：选择一定数量的研究对象，将他们随随机分配：选择一定数量的研究对象，将他们随机分成两组，分别施以不同的处理。机分成两组，分别施以不同的处理。2.2.随机抽样：从两组具有不同特征的人群中，分别随机抽样：从两组具有不同特征的人群中，分别随机抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同随机抽取一定数量的样本，比较某一指标在不同特征人群中是否相等。特征人群中是否相等。25第25页/共48页完全随机设计两总体均数比较的完全随机设计两总体均数比较的t t检检验验 方差齐：方差齐：方差不齐：
22、（方法很多，只介绍一种）方差不齐：（方法很多，只介绍一种）=n1+n2-2总体方差未知总体方差未知26第26页/共48页例例5-45-4：经方差齐性检验：两组的方差不等，因此需作：经方差齐性检验：两组的方差不等，因此需作t t 检检验。验。一、建立假设，确定检验水准：一、建立假设，确定检验水准：二、计算检验统计量：二、计算检验统计量：1=n1-1=112=n2-1=1227第27页/共48页三、确定三、确定P P值，得出结论：值，得出结论：统计：按照统计：按照=0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝HH0 0，授受授受H H1 1，差异有统计学意义。差异有统计学意义。查查t t分布
23、界值表，得到分布界值表，得到t t0.05/2(11)0.05/2(11)=2.201=2.201，用，用 t t0.05/2(12)0.05/2(12)=2.179=2.179专业：结合本例，可以认为两组小白鼠增重的均数不同。专业：结合本例，可以认为两组小白鼠增重的均数不同。28第28页/共48页例例5-55-5：2525例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，用药物治疗合并饮食疗法，2 2个月后测空腹血糖（个月后测空腹血糖（mmol/Lmmol/L）如）如下表所示，问二组患者血糖值是否相同？下表所示，问
24、二组患者血糖值是否相同？29第29页/共48页表5-3 25名糖尿病患者两种疗法治疗后2个月血糖值（mmol/L）编号甲组血糖值编号乙组血糖值18.415.4210.526.4312.036.4412.047.5513.957.6615.368.1716.7711.6818.0812.0918.7913.41020.71013.51121.11114.81215.21215.61318.730第30页/共48页解：（方差齐性检验）一、建立假设，确定检验水准：一、建立假设，确定检验水准：二、计算检验统计量：二、计算检验统计量：三、确定三、确定P P值，得出结论：值，得出结论：F=1.1011 F
25、0.05/2(12，11)=3.43，P 0.05按照按照=0.05=0.05的检验水准，不拒绝的检验水准，不拒绝HH0 0，差异无统计学意义，即认为两个，差异无统计学意义，即认为两个总体的方差相等。总体的方差相等。查方差齐性检验用查方差齐性检验用F F界值表，界值表，F F0.05/2(12,11)0.05/2(12,11)=3.43=3.431=n1-1=122=n2-1=1131第31页/共48页比较两总体均数一、建立假设，确定检验水准：一、建立假设，确定检验水准：HH0 0：1 1=2 2两总体的均数相同两总体的均数相同HH1 1：1 1 2 2两总体的均数不同两总体的均数不同检验水准
26、检验水准=0.05=0.05二、计算检验统计量：二、计算检验统计量：三、确定三、确定P P值，得出结论：值，得出结论：t=2.639 t=2.639 t t0.05/2(23)0.05/2(23)=2.069=2.069，P P 0.050.05统计：按照统计：按照=0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝HH0 0，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。专业：结合本例，可以认为两组糖尿病患者专业：结合本例，可以认为两组糖尿病患者2 2个月后测得的空腹血糖个月后测得的空腹血糖值的均数不同。值的均数不同。查查t t界值表，界值表，t t0.05/2(23)0.05/2(23)=2.06
27、9=2.069=12+13-2=2332第32页/共48页5.5 t检验中的注意事项33第33页/共48页 假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝假设检验的结论是根据概率推断的，所以不是绝对正确的。对正确的。检验水准：检验水准：检验水准：检验水准：亦称为显著性水准（亦称为显著性水准（亦称为显著性水准（亦称为显著性水准（significance significance significance significance levellevellevellevel），符号为），符号为），符号为），符号为 。是预先规定的概率值，是预先规定的概率值，是预先规定的概率值，是预先规定的概率值，它是它是
28、它是它是“是否拒绝是否拒绝是否拒绝是否拒绝H H H H0 0 0 0的界限的界限的界限的界限”。研究者可以根据。研究者可以根据。研究者可以根据。研究者可以根据研究目的规定研究目的规定研究目的规定研究目的规定 的大小，通常的大小，通常的大小，通常的大小，通常 取取取取0.050.050.050.05。34第34页/共48页型错误和型错误 由样本推断的结果由样本推断的结果 真实结果真实结果 拒绝拒绝H H0 0 不拒绝不拒绝H H0 0 H H0 0成立成立 型错误型错误 推断正确推断正确(1(1 )H H0 0不成立不成立 推断正确（推断正确（1 1b b）型错误型错误b b（1 1b b）即
29、）即把握度把握度（power of a test):power of a test):两总体两总体确有差别，被检出有差别的能力确有差别，被检出有差别的能力（1 1）即）即可信度可信度（confidence level):confidence level):重复重复抽样时，样本区间包含总体参数（抽样时，样本区间包含总体参数（m m）的百分数）的百分数35第35页/共48页通常情况下型错误未知对于一般的假设检验，a a定为0.050.05（或0.010.01），b b的大小取决于H H1 1。通常情况下，比较总体间有无差异并不知道，即H H1 1不明确，b b值的大小无法确定，也就是说，对于一般的
30、假设检验，我们并不知道犯型错误的概率b b有多大36第36页/共48页37第37页/共48页a a 与与 b b 间的关系a ab b减少（增加）I型错误，将会增加（减少）II型错误增大n 同时降低a a 与与 b b 38第38页/共48页假设检验注意事项（1 1）可比性）可比性（2 2）正确选用假设检验方法）正确选用假设检验方法（3 3）差别的实际意义）差别的实际意义（4 4）判断结论时不能绝对化）判断结论时不能绝对化（5 5）单侧检验与双侧检验）单侧检验与双侧检验（6 6）报告结果应写出统计量值、）报告结果应写出统计量值、P P值（单侧时应注明）值（单侧时应注明）39第39页/共48页本
31、章重点本章重点 掌握假设检验的思想及计算步骤掌握假设检验的思想及计算步骤 掌握未知总体与已知总体的假设检验过程掌握未知总体与已知总体的假设检验过程 能够区分配对设计与成组设计能够区分配对设计与成组设计 掌握配对设计的假设检验过程掌握配对设计的假设检验过程 了解假设检验的二类错误了解假设检验的二类错误40第40页/共48页练习题练习题1 1：为了研究孪生兄弟的出生体重是否与其出为了研究孪生兄弟的出生体重是否与其出生顺序有关，共收集了生顺序有关，共收集了1515对孪生兄弟的出生顺对孪生兄弟的出生顺序和出生体重（见表序和出生体重（见表5-15-1）。）。41第41页/共48页表5-1 15对孪生兄弟
32、的出生体重(kg)编号编号编号编号先出生者体重先出生者体重先出生者体重先出生者体重(x(xi1i1)后出生者体重后出生者体重后出生者体重后出生者体重(x(xi2i2)d di i=x=xi1i1-x-xi2i21 12.792.792.692.690.100.102 23.063.062.892.890.170.173 32.342.342.242.240.100.104 43.413.413.373.370.040.045 53.483.483.503.50-0.02-0.026 63.233.232.932.930.300.307 72.272.272.242.240.030.038 82
33、.482.482.552.55-0.07-0.079 93.033.032.822.820.210.2110103.073.073.053.050.020.0211113.613.613.583.580.030.0312122.692.692.662.660.030.0313133.093.093.203.20-0.11-0.1114142.982.982.922.920.060.0615152.652.652.602.600.050.0542第42页/共48页解：（双侧检验）一、建立假设，确定检验水准：H0：在孪生兄弟中先出生者与后出生者的出生体重相同，即d=0H1：在孪生兄弟中先出生者与后
34、出生者的出生体重不同，即d 0检验水准=0.05二、计算检验统计量：三、确定P值，得出结论：t=2.33 t0.05/2(14)=2.145，P 0.05统计：按照=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。专业：结合本例，在孪生兄弟中先出生者的出生体重重于后出生者的体重。查t界值表，t0.05/2(14)=2.145=n-1=1443第43页/共48页练习题练习题2 2：用同一种降压药，分别治疗两组高血压病人，服用用同一种降压药，分别治疗两组高血压病人，服用4 4周后比较两组病人收缩周后比较两组病人收缩压的下降值，问此降压药对两组病人的降压效果是否相同。压的下降值，问此降压药
35、对两组病人的降压效果是否相同。A组-21218 8 416 1281418 2 6 10 18B组4288 6468864 88810 8两组病人服用降压药后的降压效果比较(收缩压的下降值mmHg)44第44页/共48页解：（方差齐性检验）一、建立假设，确定检验水准：二、计算检验统计量：三、确定P值，得出结论：F=8.561 F0.05/2(12，13)=2.96，P 0.05按照=0.05的检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，即认为两个总体的方差不等。查方差齐性检验用F界值表，因表中无F0.05/2(13,15)，用 F0.05/2(12,13)=2.961=n1-1=132=n2-1=1545第45页/共48页两组的方差不等，需作t检验一、建立假设，确定检验水准：二、计算检验统计量：1=n1-1=132=n2-1=1546第46页/共48页三、确定P值，得出结论：统计：按照=0.05的检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。查t分布界值表，得到t0.05/2(13)=2.160，用 t0.05/2(15)=2.131专业：结合本例，可以认为两种降压药的疗效相等。47第47页/共48页48谢谢您的观看！第48页/共48页