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1、知识回顾知识回顾前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解我们可以用它进行因式分解我们可以用它进行因式分解我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）例例1：因式分解：因式分解x2+4x+3可以看出常数项可以看出常数项可以看出常数项可以看出常数项 3=3=1 3而一次项系数而一次项系数而一次项系数而一次项系数 4=4=1+3原式原式原式原式=(=(x x+1)()(x x+3)暂且称为暂且称为暂且称为暂且称为p、q型因式分解型因
2、式分解这个公式简单的说，这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和恰好等于一次项而这两个数的和恰好等于一次项系数系数第1页/共14页计算：计算：(1)(2)(3)(4)第2页/共14页十字相乘法分解因式分解因式第3页/共14页例例2：因式分解：因式分解x27x+10可以看出常数项可以看出常数项10=(2)(5)而一次项系数而一次项系数 7=(2)+(5)原式原式=(x2)(x5)试着用上面的方法分解因式：试着用上面的方法分解因式：1）a26a+5 2）a25a+6第4页/共14页探究：试因式分解试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到这里就要用
3、到十字相乘法十字相乘法（适用于二次三项式）（适用于二次三项式）。既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成既然是二次式，就可以写成(axax+b b)()(cxcx+d d)的形式。的形式。的形式。的形式。(axax+b b)()(cxcx+d d)=)=acx x2 2+(ad+bc)x x+bd 所所所所以，需要将以，需要将以，需要将以，需要将二次项系数二次项系数与与与与常数项常数项分别拆成两个数的积，而这四个分别拆成两个数的积，而这四个分别拆成两个数的积，而这四个分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因数中，
4、两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。式分解就成功了。式分解就成功了。式分解就成功了。第5页/共14页6 x2+7 x+22x3x124x+3x=7x6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2)2x+13x+2竖分竖分二次项与常数项二次项与常数项交叉交叉乘，和相加乘，和相加检验确定检验确定，横写横写因式因式方法规律方法规律：竖分竖分两端两端交叉交叉验，验，交叉交叉相乘相乘和中间和中间，横写横写因式不能乱。因式不能乱。十字相乘法（借助十字交叉
5、线分解因式的方法（借助十字交叉线分解因式的方法步骤：第6页/共14页=6xy5 x2 6 xy 8 y2试因式分解试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用这里仍然可以用十字相乘法十字相乘法。1x5x2y4y4xy 10 xy5x26xy8y2=(x2y)(5x+4y)简记口诀：简记口诀：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱十字相乘法十字相乘法随堂练习：随堂练习：1 1）4 4a a2 299a a+2+22 2）7 7a a2 21919a a663 3）2(2(x x2 2+y y2 2)+5)+5xyxyx x2y y5x x+4y y第7页/共1
6、4页 试将分解因式方法规律：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱。提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解（首项为负先提负）。第8页/共14页十字相乘法竖分两端交叉竖分两端交叉验，验，交叉相乘和中间，横写横写因式不能乱。因式不能乱。第9页/共14页将下列多项式因式分解将下列多项式因式分解(1)x2+3x-4 (2)x2-11x-42(3)x2+6xy-16y2 (4)x2-11xy+24y2(5)x2y2-7xy-18 (6)x4+13x2+36第10页/共14页将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解（1）2x2+13x+15（2）3x2 15x 18 (3)6x2-3x 18 (4)8x2-14xy+6y2简记口诀：简记口诀：竖分两端交叉验，交叉相乘和中间，横写因式不能乱（5）6x2+7x+2第11页/共14页把下列各式分解因式（1）4x2+11x+6（2）3x2+10 x+8 (3)6x2-7xy 5y2 (4)4x2-18x+18 (9)4（a+b）2+4(a+b)-15（5）2x2+13x+15（6）3x2 15x 18 (7)6x2-3x 18 (8)8x2-14xy+6y2(10)x2(2m+1)x+m2+m2第12页/共14页第13页/共14页感谢您的观看。第14页/共14页