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1、截交线与相贯线截交线与相贯线你现在浏览的是第一页，共15页第六章 截交线和相贯线6-2 6-2 截交线截交线分析：分析：分析：分析：PVPVPVPV为正垂面，形体的多数平面的侧为正垂面，形体的多数平面的侧为正垂面，形体的多数平面的侧为正垂面，形体的多数平面的侧 面投影积聚，截交线主要求面投影积聚，截交线主要求面投影积聚，截交线主要求面投影积聚，截交线主要求H H H H投影投影投影投影解：解：解：解：求求求求P P P P与相交棱的交点，同平面上的交点连线（在展示台上解答）。与相交棱的交点，同平面上的交点连线（在展示台上解答）。与相交棱的交点，同平面上的交点连线（在展示台上解答）。与相交棱的交
2、点，同平面上的交点连线（在展示台上解答）。你现在浏览的是第二页，共15页第六章 截交线和相贯线6-2 6-2 截交线截交线截交线截交线 2.2.2.2.棱锥上的截交线棱锥上的截交线棱锥上的截交线棱锥上的截交线 例例例例7-27-27-27-2：P185 P185 P185 P185 图图图图7-87-87-87-8 讨论：讨论：讨论：讨论：截平面与多少平面相交，则对应有多少段截交线段截平面与多少平面相交，则对应有多少段截交线段截平面与多少平面相交，则对应有多少段截交线段截平面与多少平面相交，则对应有多少段截交线段二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线二、曲面体的截交线 求截交线
3、的步骤：求截交线的步骤：求截交线的步骤：求截交线的步骤：1 1 1 1）求特殊点：转向轮廓线与截平面的交点最高、低、前后、）求特殊点：转向轮廓线与截平面的交点最高、低、前后、）求特殊点：转向轮廓线与截平面的交点最高、低、前后、）求特殊点：转向轮廓线与截平面的交点最高、低、前后、左右等。左右等。左右等。左右等。2 2 2 2）求一般点：特殊点之间的插补点。）求一般点：特殊点之间的插补点。）求一般点：特殊点之间的插补点。）求一般点：特殊点之间的插补点。3 3 3 3）连线：光滑曲线（一般情况）连线：光滑曲线（一般情况）连线：光滑曲线（一般情况）连线：光滑曲线（一般情况）你现在浏览的是第三页，共15
4、页第六章 截交线和相贯线6-2 6-2 截交线截交线 1.1.1.1.圆柱上的截交线：圆柱上的截交线：圆柱上的截交线：圆柱上的截交线：P187 P187 P187 P187 表表表表7-17-17-17-1 例例例例7-47-47-47-4：P188 P188 P188 P188 图图图图7-127-127-127-12 例：例：例：例：习题集习题集习题集习题集P62P62P62P62：1 1 1 1 解：解：解：解：先分析截平面与轴线的相互位置，先分析截平面与轴线的相互位置，先分析截平面与轴线的相互位置，先分析截平面与轴线的相互位置，确定截交线的形成。确定截交线的形成。确定截交线的形成。确定
5、截交线的形成。注意避免如图的结果注意避免如图的结果注意避免如图的结果注意避免如图的结果 （不符合原题意）。（不符合原题意）。（不符合原题意）。（不符合原题意）。你现在浏览的是第四页，共15页第六章 截交线和相贯线6-2 6-2 截交线截交线2.2.2.2.圆锥上的截交线：圆锥上的截交线：圆锥上的截交线：圆锥上的截交线：P189 P189 P189 P189 表表表表7-27-27-27-2 例例例例7-57-57-57-5：P189 P189 P189 P189 图图图图7-147-147-147-14，素线法、纬圆法，素线法、纬圆法，素线法、纬圆法，素线法、纬圆法 例：例：例：例：截交线的特
6、殊情况截交线的特殊情况截交线的特殊情况截交线的特殊情况你现在浏览的是第五页，共15页第六章 截交线和相贯线6-2 6-2 截交线截交线3.3.3.3.球上的截交线球上的截交线球上的截交线球上的截交线 截交线的空间形状截交线的空间形状截交线的空间形状截交线的空间形状 圆，圆，圆，圆，P190 P190 P190 P190 图图图图7-167-167-167-16 例例例例7-67-67-67-6：P190 P190 P190 P190 图图图图7-177-177-177-17 例：例：例：例：习题集习题集习题集习题集P66P66P66P66：4 4 4 4你现在浏览的是第六页，共15页第六章 截
7、交线和相贯线6-3 6-3 6-3 6-3 相贯线相贯线相贯线相贯线相贯线：相贯线：相贯线：相贯线：P192P192P192P192求相贯线的方法：求相贯线的方法：求相贯线的方法：求相贯线的方法：1.1.1.1.求两立体的公有点（或求公有线）。求两立体的公有点（或求公有线）。求两立体的公有点（或求公有线）。求两立体的公有点（或求公有线）。2.2.2.2.判别所求点的可见性。判别所求点的可见性。判别所求点的可见性。判别所求点的可见性。3.3.3.3.连线。连线。连线。连线。你现在浏览的是第七页，共15页第六章 截交线和相贯线6-3 6-3 6-3 6-3 相贯线相贯线一、两平面体相贯一、两平面体
8、相贯一、两平面体相贯一、两平面体相贯 例例例例7-87-87-87-8：P192 P192 P192 P192 图图图图7-207-207-207-20，求交点连线（利用坡屋面的积聚投影（，求交点连线（利用坡屋面的积聚投影（，求交点连线（利用坡屋面的积聚投影（，求交点连线（利用坡屋面的积聚投影（W W W W投投投投影）影）影）影）讨论：讨论：讨论：讨论：相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影相贯线为封闭的空间多边形；可见与不可见重影 例例例例7-97-97-97-9：P194 P194 P194 P194
9、 图图图图7-217-217-217-21 讨论：讨论：讨论：讨论：相贯线在两形体重叠部分，棱柱的三棱边均不与棱锥相贯线在两形体重叠部分，棱柱的三棱边均不与棱锥相贯线在两形体重叠部分，棱柱的三棱边均不与棱锥相贯线在两形体重叠部分，棱柱的三棱边均不与棱锥相交，其实由两个截交线构成；注意不可见相贯线的相交，其实由两个截交线构成；注意不可见相贯线的相交，其实由两个截交线构成；注意不可见相贯线的相交，其实由两个截交线构成；注意不可见相贯线的判断。判断。判断。判断。你现在浏览的是第八页，共15页第六章 截交线和相贯线6-3 6-3 相贯线相贯线二、平面体与曲面体相贯二、平面体与曲面体相贯二、平面体与曲面
10、体相贯二、平面体与曲面体相贯 由若干段截交线组成（平面曲线或直线）由若干段截交线组成（平面曲线或直线）由若干段截交线组成（平面曲线或直线）由若干段截交线组成（平面曲线或直线）1.1.1.1.表面取点法：表面取点法：表面取点法：表面取点法：适用于其中一立体的表面具有积聚性适用于其中一立体的表面具有积聚性适用于其中一立体的表面具有积聚性适用于其中一立体的表面具有积聚性 例例例例7-107-107-107-10：P195P195P195P195图图图图7-247-247-247-24，求特殊点、一般点，连线。，求特殊点、一般点，连线。，求特殊点、一般点，连线。，求特殊点、一般点，连线。你现在浏览的是
11、第九页，共15页第六章 截交线和相贯线6-3 6-3 6-3 6-3 相贯线相贯线相贯线相贯线 2.2.2.2.辅助平面法：辅助平面法：辅助平面法：辅助平面法：作平面截两立体（截交线要简单易求）作平面截两立体（截交线要简单易求）作平面截两立体（截交线要简单易求）作平面截两立体（截交线要简单易求），求两截交线的交点（相贯线的点），连线，适用，求两截交线的交点（相贯线的点），连线，适用，求两截交线的交点（相贯线的点），连线，适用，求两截交线的交点（相贯线的点），连线，适用于两立体表面都不积聚的情况。于两立体表面都不积聚的情况。于两立体表面都不积聚的情况。于两立体表面都不积聚的情况。例：例：例：例：
12、习题集（第三版）习题集（第三版）习题集（第三版）习题集（第三版）P99P99P99P99：8 8 8 8 解：解：解：解：（在展示台上解答）（在展示台上解答）（在展示台上解答）（在展示台上解答）1 1 1 1）求特殊点）求特殊点）求特殊点）求特殊点 2 2 2 2）一般点）一般点）一般点）一般点 3 3 3 3）同面的点依次连线）同面的点依次连线）同面的点依次连线）同面的点依次连线 讨论：讨论：讨论：讨论：由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。由四段截交线（椭圆弧）组成的空间曲线。你现在浏览的是第十页，共15页第六章
13、截交线和相贯线6-3 6-3 6-3 6-3 相贯线相贯线相贯线相贯线三、两曲面体相贯三、两曲面体相贯三、两曲面体相贯三、两曲面体相贯 相贯线：封闭的空间曲线（高次曲线）相贯线：封闭的空间曲线（高次曲线）相贯线：封闭的空间曲线（高次曲线）相贯线：封闭的空间曲线（高次曲线）求相贯线的方法：表面取点、辅助平面、辅助球面求相贯线的方法：表面取点、辅助平面、辅助球面求相贯线的方法：表面取点、辅助平面、辅助球面求相贯线的方法：表面取点、辅助平面、辅助球面 求相贯线的步骤：特殊点、一般点、连线求相贯线的步骤：特殊点、一般点、连线求相贯线的步骤：特殊点、一般点、连线求相贯线的步骤：特殊点、一般点、连线 1.
14、1.1.1.表面取点法：表面取点法：表面取点法：表面取点法：适用于其中一曲面具有积聚性的情况适用于其中一曲面具有积聚性的情况适用于其中一曲面具有积聚性的情况适用于其中一曲面具有积聚性的情况 例例例例7-127-127-127-12：P197 P197 P197 P197 图图图图7-26 7-26 7-26 7-26（在展示台上解答）（在展示台上解答）（在展示台上解答）（在展示台上解答）你现在浏览的是第十一页，共15页第六章 截交线和相贯线6-3 6-3 相贯线相贯线 例：例：例：例：习题集（第三版）习题集（第三版）习题集（第三版）习题集（第三版）P100P100P100P100：2 2 2
15、2 分析：分析：分析：分析：水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，水平圆柱侧面投影积聚，铅垂圆柱的水平投影积聚，只需求相贯线的只需求相贯线的只需求相贯线的只需求相贯线的V V V V投影。投影。投影。投影。解：解：解：解：（在展示台上解答）（在展示台上解答）（在展示台上解答）（在展示台上解答）求特殊点；求特殊点；求特殊点；求特殊点；求一般点；求一般点；求一般点；求一般点；连线。连线。连线。连线。讨论：讨论：讨论：讨论：1 1 1 1）两圆柱孔的相贯（不可见）。）两圆柱孔的相贯（不可见）。）两圆柱
16、孔的相贯（不可见）。）两圆柱孔的相贯（不可见）。2 2 2 2）对称性，）对称性，）对称性，）对称性，V V V V投影可见与不可见重影投影可见与不可见重影投影可见与不可见重影投影可见与不可见重影你现在浏览的是第十二页，共15页第六章 截交线和相贯线6-3 6-3 6-3 6-3 相贯线相贯线 2.2.2.2.辅助平面法：辅助平面法：辅助平面法：辅助平面法：适用于两曲面体无积聚情况（有积适用于两曲面体无积聚情况（有积适用于两曲面体无积聚情况（有积适用于两曲面体无积聚情况（有积聚也适用）聚也适用）聚也适用）聚也适用）辅助平面的选取：交两曲面体的截交线要简单易求（如辅助平面的选取：交两曲面体的截交
17、线要简单易求（如辅助平面的选取：交两曲面体的截交线要简单易求（如辅助平面的选取：交两曲面体的截交线要简单易求（如圆、直线），如圆、直线），如圆、直线），如圆、直线），如P199 P199 P199 P199 图图图图7-287-287-287-28你现在浏览的是第十三页，共15页第六章 截交线和相贯线6-3 6-3 相贯线相贯线例：例：例：例：习题集习题集习题集习题集P76P76P76P76：4 4 4 4分析：分析：分析：分析：1 1 1 1）球与正平面的圆柱相贯，投影均无积聚性。）球与正平面的圆柱相贯，投影均无积聚性。）球与正平面的圆柱相贯，投影均无积聚性。）球与正平面的圆柱相贯，投影均无
18、积聚性。2 2 2 2）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面）辅助平面选取正平面，交球为正平圆，交圆（平面轴线）轴线）轴线）轴线）得直线。得直线。得直线。得直线。解：解：解：解：1 1 1 1）求特殊点，同时判断可见性；）求特殊点，同时判断可见性；）求特殊点，同时判断可见性；）求特殊点，同时判断可见性；2 2 2 2）求一般点；）求一般点；）求一般点；）求一般点；3 3 3 3）连线。）连线。）连线。）连线。讨论：讨论：讨论：讨论：1 1 1 1）特殊点往往是曲线的顶点，可见性分界点。）特殊点往
19、往是曲线的顶点，可见性分界点。）特殊点往往是曲线的顶点，可见性分界点。）特殊点往往是曲线的顶点，可见性分界点。2 2 2 2）一般点使曲线的准确性提高。）一般点使曲线的准确性提高。）一般点使曲线的准确性提高。）一般点使曲线的准确性提高。3 3 3 3）特殊点有些情况可不用作辅助平面。）特殊点有些情况可不用作辅助平面。）特殊点有些情况可不用作辅助平面。）特殊点有些情况可不用作辅助平面。你现在浏览的是第十四页，共15页第六章 截交线和相贯线6-3 6-3 相贯线相贯线3.3.3.3.相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 1 1 1 1）相同轴线的两回转体相贯）相同轴线的
20、两回转体相贯）相同轴线的两回转体相贯）相同轴线的两回转体相贯 P200 P200 P200 P200 图图图图7-307-307-307-30 例：例：例：例：球体开圆柱孔（轴线过球心）球体开圆柱孔（轴线过球心）球体开圆柱孔（轴线过球心）球体开圆柱孔（轴线过球心）解：解：解：解：相贯线为垂直于圆柱轴线的圆相贯线为垂直于圆柱轴线的圆相贯线为垂直于圆柱轴线的圆相贯线为垂直于圆柱轴线的圆 2 2 2 2）两回转体公切于一球）两回转体公切于一球）两回转体公切于一球）两回转体公切于一球 图图图图7-317-317-317-31至图至图至图至图-34-34-34-34 分解为两相交平面曲线分解为两相交平面曲线分解为两相交平面曲线分解为两相交平面曲线你现在浏览的是第十五页，共15页