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1、对数函数及其性质你现在浏览的是第一页，共36页你现在浏览的是第二页，共36页你现在浏览的是第三页，共36页你们想到达月球吗你们想到达月球吗？你现在浏览的是第四页，共36页数学无处不在数学无处不在如果有一张厚度为如果有一张厚度为0.06mm薄纸，在纸张可以薄纸，在纸张可以无限延伸的情况下，我们是否能利用这张纸无限延伸的情况下，我们是否能利用这张纸到达月球呢？到达月球呢？地球与月球的距离约为地球与月球的距离约为你现在浏览的是第五页，共36页12345.层数.21222324252x2481632从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：从实际情境中抽象出对数函数的数学模型，得到：次数次数你现在浏
2、览的是第六页，共36页 你现在浏览的是第七页，共36页一一.对数函数的定义：对数函数的定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数。对数函数。你现在浏览的是第八页，共36页一一.对数函数的定义：对数函数的定义：一般地，我们把函数一般地，我们把函数ylogax(a0且且a1)叫做叫做对数函数对数函数，其中，其中x是自是自变量，函数定义域是变量，函数定义域是(0,)。你现在浏览的是第九页，共36页注意三点注意三点：（1）底数：）底数：a是大于是大于0且不等于且不等于1的常数的常数;（2）真数：自变量）真数：自变量x，且，且x0;（3）系数：对数符号前面的系
3、数为）系数：对数符号前面的系数为1.你现在浏览的是第十页，共36页判别下列函数是否为对数函数判别下列函数是否为对数函数?练一练练一练 否否 是是 否否你现在浏览的是第十一页，共36页列列表表x1/41/212 4 2 1 0 -1 -2-2 -1 0 1 2 二二.对数函数的图象对数函数的图象:画出函数画出函数 和和 的图象。的图象。作图步骤：作图步骤：1.列表列表 2.描点描点 3.连线连线你现在浏览的是第十二页，共36页描描点点连连线线21-1-21240yx3y=log2xx1/41/212 4 -2 -1 0 1 2 2 1 0-1-2 列列表表你现在浏览的是第十三页，共36页描描点点
4、连连线线21-1-21240yx3y=log1/2xy=log2xx1/41/212 4 -2 -1 0 1 2 2 1 0-1-2列列表表这两个函数这两个函数的图象的图象有什有什么关系呢？么关系呢？关于x轴对称你现在浏览的是第十四页，共36页你现在浏览的是第十五页，共36页你现在浏览的是第十六页，共36页你现在浏览的是第十七页，共36页你现在浏览的是第十八页，共36页你现在浏览的是第十九页，共36页你现在浏览的是第二十页，共36页你现在浏览的是第二十一页，共36页你现在浏览的是第二十二页，共36页你现在浏览的是第二十三页，共36页你现在浏览的是第二十四页，共36页你现在浏览的是第二十五页，共
5、36页y=logax（a1）的图象）的图象你现在浏览的是第二十六页，共36页y=logax（0a1）的图象）的图象y=log xy=log x(0a1)(0a 1 时，y 0;当 0 x 1 时，y 1 时，y 0;当 0 x 0.你现在浏览的是第二十八页，共36页对数函数的性质的助记对数函数的性质的助记口诀口诀:对数增减有思路对数增减有思路,函数图象看底数函数图象看底数;底数只能大于底数只能大于0,0,等于等于1 1来也不行来也不行;底数若是大于底数若是大于1,1,图象从下往上增图象从下往上增;底数底数0 0到到1 1之间之间,图象从上往下减图象从上往下减;无论函数增和减无论函数增和减,图象
6、都过图象都过(1,0)(1,0)点点.你现在浏览的是第二十九页，共36页 例例1：比较下列各组中，两个值的大小：比较下列各组中，两个值的大小：（1）log23.4与与 log28.5 （2）log 0.3 1.8与与 log 0.3 2.7 log23.41,函数在区间（函数在区间（0，+）上是增函数；上是增函数；3.48.5解解：考察函数：考察函数y=log0.3x,a=0.31,函数在区间（函数在区间（0，+）上）上是减函数；是减函数；1.8log0.32.7你现在浏览的是第三十一页，共36页小小结结比较两个比较两个同底同底对数值的大小时对数值的大小时:.观察底数是大于观察底数是大于1还是
7、小于还是小于1（a1时为增函数时为增函数0a1时为减数）时为减数）.比较真数值的大小；比较真数值的大小；.根据单调性得出结果。根据单调性得出结果。你现在浏览的是第三十二页，共36页注意：注意：若底数不确定，那就要对底数进行若底数不确定，那就要对底数进行分分类讨论即类讨论即0a1（3）loga5.1与与loga5.9你现在浏览的是第三十三页，共36页对数函数概念对数函数概念对数函数图像对数函数图像类比类比 类比指数函数的研究方法类比指数函数的研究方法数形结合数形结合 研究函数图像和性质研究函数图像和性质对数函数性质对数函数性质对数函数对数函数思想方法思想方法你现在浏览的是第三十四页，共36页布置作业 教材：第教材：第7878页页 习题习题2.2 A2.2 A组组 7 7、1010你现在浏览的是第三十五页，共36页下列是下列是6个对数函数的图象，比较它们底数的大小：个对数函数的图象，比较它们底数的大小：101你现在浏览的是第三十六页，共36页