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1、平行六面体与长方体你现在浏览的是第一页，共22页复习提问复习提问:1棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，棱柱的定义中，强调了棱柱的二个特点，它们分别指什么？它们分别指什么？2棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱的依据 是是什么？什么？3棱柱的三条性质？棱柱的三条性质？ABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCABCDE你现在浏览的是第二页，共22页平行六面体：平行六面体：底面是平行四边形的底面是平行四边形的四棱柱四棱柱直平行六面体：直平行六面体：侧棱与底面垂直的侧棱与底面垂直的平行六面体平行六面体 长方体：长方体：底面是矩形的直平行六底面是矩
2、形的直平行六面体面体 正方体：正方体：棱长都相等的长方体棱长都相等的长方体 特特殊殊的的四四棱棱柱柱一、平行六面体与长方体：一、平行六面体与长方体：你现在浏览的是第三页，共22页四棱柱四棱柱平行六面体平行六面体长方体长方体直平行六面体直平行六面体正四棱柱正四棱柱正方体正方体底面变为底面变为平行四边形平行四边形侧棱与底面侧棱与底面垂直垂直底面是底面是矩形矩形底面为底面为正方形正方形侧棱与底面侧棱与底面边长相等边长相等几种六面体的关系：几种六面体的关系：其关系为其关系为：你现在浏览的是第四页，共22页练习练习:下列四个命题，正确的是（下列四个命题，正确的是（）A.A.底面是矩形的平行六面体是长方体
3、底面是矩形的平行六面体是长方体B.B.棱长都相等的直四棱柱是正方体棱长都相等的直四棱柱是正方体C.C.有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体体是直平行六面体D.D.对角线相等的平行六面体是直平行六面体对角线相等的平行六面体是直平行六面体D你现在浏览的是第五页，共22页二、二、特殊的四棱柱特殊的四棱柱性质：性质：问题问题1：在平面几何中平行四边形、长方形各：在平面几何中平行四边形、长方形各有什么性质有什么性质?平平行行四四边边形形对对角角线线互互相相平平分分；长长方方形形的的长长为为a，宽宽为为b，则对角线长为，则对角线长为L2=a2+b2 问题
4、问题2：在立体几何中平行六面体、长方体是：在立体几何中平行六面体、长方体是否也有类似的性质呢否也有类似的性质呢?你现在浏览的是第六页，共22页求证：平行六面体的对角线相交于求证：平行六面体的对角线相交于 一点，一点，并且在交点处互相平分。并且在交点处互相平分。已知：平行六面体已知：平行六面体ABCDABCD求求证证：对对角角线线AC、BD、CA、DB相相交交于于一一点点O，且在点，且在点O处互相平分。处互相平分。你现在浏览的是第七页，共22页结论结论:1.平行六面体的对棱平行且相等。平行六面体的对棱平行且相等。2.平行六面体的对角线交于一点，平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分。并
5、且在交点处互相平分。3.平行六面体的四条对角线的平方和等于它平行六面体的四条对角线的平方和等于它12条棱条棱的平方和。的平方和。你现在浏览的是第八页，共22页定理：长方体的一条对角线长的平方定理：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。等于一个顶点上三条棱长的平方和。你现在浏览的是第九页，共22页结论结论:长方体长方体AC/中中,AC/是是 它它的一条对角线，则的一条对角线，则你现在浏览的是第十页，共22页例例1：若长方体的三个面的面积分别为：若长方体的三个面的面积分别为 、和和 ，则长方体的对角线长为则长方体的对角线长为_解：设长方体的长、宽、高分别为解：设长方体的长、宽、
6、高分别为a、b、c，对对角线长为角线长为l，则，则你现在浏览的是第十一页，共22页 把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积。展开图的面积称为棱柱的侧面积。棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和。棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积之和。棱柱的侧面积和体积棱柱的侧面积和体积:你现在浏览的是第十二页，共22页S侧侧S1+S2+直棱柱直棱柱:斜棱柱斜棱柱:S侧侧S1+S2+V斜棱柱斜棱柱S底底h高高棱柱的侧面积和体积棱柱的侧面积和体积:V直棱柱直棱柱S底
7、底h高高 S底底l侧棱侧棱S侧侧直截面周长直截面周长侧棱长侧棱长V斜棱柱斜棱柱直截面面积直截面面积侧棱长侧棱长你现在浏览的是第十三页，共22页例例2：如图在正方体：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分别为分别为BB1、CD的中点的中点.(1)求证：求证：AD D1F；(2)求求AE与与D1F所成的角；所成的角；(3)证明：平面证明：平面AED 平面平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE你现在浏览的是第十四页，共22页例例2：如图在正方体：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分别为分别为BB1、CD的中点的中点.(1)求证：求证：AD D1F；(2)求求A
8、E与与D1F所成的角；所成的角；(3)证明：平面证明：平面AED 平面平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：解：(1)AC1是正方体是正方体AD 平面平面DC1D1F 平面平面DC1AD D1F.你现在浏览的是第十五页，共22页例例2：如图在正方体：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分别为分别为BB1、CD的中点的中点.(1)求证：求证：AD D1F(2)求求AE与与D1F所成的角；所成的角；(3)证明：平面证明：平面AED 平面平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：解：(2)取取AB中点中点G，连结，连结A1G、GE、FGF是是CD中点，中点，GF/AD
9、,GF=AD，又又A1D1/AD,A1D1=AD，GF/A1D1且且GF=A1D1，GFD1A1是平行四边形，是平行四边形，A1G/D1F且且A1G=D1F.设设AE、A1G交于交于H，则，则 AHA1是是AE与与D1F所成的角所成的角.GH你现在浏览的是第十六页，共22页例例2：如图在正方体：如图在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E、F分别为分别为BB1、CD的中点的中点.(1)求证：求证：AD D1F；(2)求求AE与与D1F所成的角；所成的角；(3)证明：平面证明：平面AED 平面平面A1FD1.ABCDA1B1C1D1FE解：解：(3)AD D1F，AE D1F，又，又AD A
10、E=A，D1F 平面平面AED.又又D1F 平面平面A1FD1平面平面AED 平面平面A1FD1.你现在浏览的是第十七页，共22页例例3：平行六面体：平行六面体ABCD A1B1C1D1的棱长都相等，的棱长都相等，且且 B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面求证：平面ACC1A1 平面平面BB1D1D；(2)若若AA1=a，求，求C到平面到平面A1B1C1的距离的距离.ABCDA1B1C1D1你现在浏览的是第十八页，共22页例例3：平行六面体：平行六面体ABCD A1B1C1D1的棱长都相等，且的棱长都相等，且 B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面
11、求证：平面ACC1A1 平面平面BB1D1D；(2)若若AA1=a，求，求C到平面到平面A1B1C1的距离的距离.ABCDA1B1C1D1O解解:(1)作作CO 平面平面A1B1C1于于O.由由 CC1B1=CC1D1O在在 B1C1D1的角平分线上，的角平分线上，又因为又因为A1B1C1D1是菱形，是菱形，O在在A1C1上，上，根据三垂线定理，根据三垂线定理，由由B1D1 A1C1得得D1B1 CC1，B1D1 平面平面A1C1CA，平面平面BB1D1D 平面平面A1C1CA.你现在浏览的是第十九页，共22页例例3：平行六面体：平行六面体ABCD A1B1C1D1的棱长都相等，的棱长都相等，
12、且且 B1C1D1=CC1B1=CC1D1=60.(1)求证：平面求证：平面ACC1A1 平面平面BB1D1D；(2)若若AA1=a，求，求C到平面到平面A1B1C1的距离的距离.ABCDA1B1C1D1O(2)作作OM B1C1于于M，连，连CM，由三垂线定理得由三垂线定理得CM B1C1，在在Rt CC1M中，中，CC1=a，CC1M=60 MC1M=Rt C1MO中，中，OC1M=30，有，有OC1=于是于是OC2=CC12=C1O2=即得即得C到平面到平面A1B1C1的距离为的距离为你现在浏览的是第二十页，共22页应用应用:1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（）A、直四棱柱是直平行六面体、直四棱柱是直平行六面体B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体C、底面是矩形的平行六面体是长方体、底面是矩形的平行六面体是长方体D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体、各侧面都是矩形的棱柱是长方体2、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为a,b,c,则则它的体对角线长为它的体对角线长为 （）BC你现在浏览的是第二十一页，共22页你现在浏览的是第二十二页，共22页