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1、导数和微分的计算你现在浏览的是第一页，共17页一、一、导数和微分的概念及应用导数和微分的概念及应用 导数导数:当时,为右导数当时,为左导数 微分微分:关系关系:可导可微(思考 P124 题1)你现在浏览的是第二页，共17页 应用应用:(1)利用导数定义解决的问题 (3)微分在近似计算与误差估计中的应用(2)用导数定义求极限1)推出三个最基本的导数公式及求导法则其他求导公式都可由它们及求导法则推出;2)求分段函数在分界点处的导数,及某些特殊函数在特殊点处的导数;3)由导数定义证明一些命题.你现在浏览的是第三页，共17页例例1.1.设存在,求解解:原式=例例2.设在处连续,且求解解:你现在浏览的是
2、第四页，共17页例例3.设试确定常数 a,b 使 f(x)处处可导,并求解解:得即你现在浏览的是第五页，共17页是否为连续函数?判别判别:你现在浏览的是第六页，共17页设解解:又例例4.所以 在处连续.即在处可导.处的连续性及可导性.你现在浏览的是第七页，共17页二、二、导数和微分的求法导数和微分的求法1.正确使用导数及微分公式和法则 2.熟练掌握求导方法和技巧(1)求分段函数的导数注意讨论界点界点处左右导数是否存在和相等(2)隐函数求导法对数微分法(3)参数方程求导法(4)复合函数求导法(可利用微分形式不变性)(5)高阶导数的求法逐次求导归纳;间接求导法;利用莱布尼兹公式.你现在浏览的是第八
3、页，共17页例例5.设其中可微,解解:你现在浏览的是第九页，共17页例例6解解先去掉绝对值先去掉绝对值你现在浏览的是第十页，共17页你现在浏览的是第十一页，共17页例例7 7解解你现在浏览的是第十二页，共17页例例8 8解解两边取对数两边取对数你现在浏览的是第十三页，共17页例例9.设由方程确定函数求解解:方程组两边对 t 求导,得故你现在浏览的是第十四页，共17页你现在浏览的是第十五页，共17页例例1010解解你现在浏览的是第十六页，共17页 作业：作业：P125总习题二习题二 6(1);7;8(3),(4),(5);9(2);10(2);11;12(2);13你现在浏览的是第十七页，共17页