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1、晶体结构基本知识你现在浏览的是第一页，共35页1.单位晶胞 (unit cell)晶体三维周期重复的最小单位，并且可以在晶胞范围包含所有的晶体对称要素对称面（滑移面）、对称中心、对称轴（螺旋轴）。你现在浏览的是第二页，共35页2.32点群 (point symmetry)三斜晶系Triclinic 点群符号 各符号的方位 1 c轴方向 1 晶胞形状：轴长不相等，轴角不相等 你现在浏览的是第三页，共35页单斜晶系Monoclinic 点群符号 各符号的方位 2 b轴方向 m 2/m晶胞形状：abc 90，90 你现在浏览的是第四页，共35页斜方晶系Orthohombic 点群符号 各符号的方位
2、222 a b c mm mmm晶胞形状：abc 90你现在浏览的是第五页，共35页四方晶系Tetrogobal 点群符号 各符号的方位 4，4 c a ab 42，4/m，4mm -42m,4/mmm晶胞形状：abc 90你现在浏览的是第六页，共35页六方晶系Hexagonal 点群符号 各符号的方位 6，6 c a 2ab 62m，62，6/m 6mm，6/mmm晶胞形状：abc 90,120你现在浏览的是第七页，共35页三方晶系Rhombohedral一般在晶体结构描述时，按六方晶格进行描述，在此略过。你现在浏览的是第八页，共35页等轴晶系cubic or isometric方位：c，a
3、bc，ab点群：23，m(-)3，43m，4(-)3，m(-)3m晶胞形状：abc 90你现在浏览的是第九页，共35页点群国际符号中描述晶体对称的三个方位点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相与空间点群相)等轴ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b斜方abc单斜b三斜c思考：思考：Fd-3m P4Fd-3m P42 2/mnm /mnm 对称要素的方位？对称要素的方位？你现在浏览的是第十页，共35页3.空间格子 (Space Lattice)平行六面体是空间格子的最小重复单位，完整反映了晶平行六面体是空间格子的最小重复单位，完整反映了晶体结构中质点的排列规律。经布拉维父子
4、研究证明，所有体结构中质点的排列规律。经布拉维父子研究证明，所有空间格子中只存在十四种不同的平行六面体。所以，后来空间格子中只存在十四种不同的平行六面体。所以，后来者习惯将这十四种平行六面体叫做十四种布拉维格子，即者习惯将这十四种平行六面体叫做十四种布拉维格子，即空间格子。空间格子。布拉维格子包含两个内容：布拉维格子包含两个内容：1 1）格子形态；和）格子形态；和2 2）结点分布。）结点分布。你现在浏览的是第十一页，共35页1 1）布拉维格子的形态（晶胞的形态）布拉维格子的形态（晶胞的形态）立方：立方：a a0 0b b0 0c c0 0；9090。四方：四方：a a0 0b b0 0c c0
5、 0；9090。六方及三方：六方及三方：a a0 0b b0 0c c0 0；9090，120120。三方（菱面体，三方（菱面体，R R）：）：a a0 0b b0 0c c0 0；9090，6060，10928109281616。斜方：斜方：a a0 0b b0 0c c0 0；9090。单斜：单斜：a a0 0b b0 0c c0 0；9090，9090。三斜：三斜：a a0 0b b0 0c c0 0；9090。你现在浏览的是第十二页，共35页三方三方 斜方斜方 单斜单斜 三斜三斜 立方立方 四方四方 六方六方你现在浏览的是第十三页，共35页2 2）布拉维格子）布拉维格子中结点的分布中结
6、点的分布 在平行六面体中，结点只有在平行六面体中，结点只有4 4种可能的分布，与种可能的分布，与之对应的有之对应的有4 4种格子类型。种格子类型。原始格子原始格子 底心格子底心格子 体心格子体心格子 面心格子面心格子你现在浏览的是第十四页，共35页3 3）1414种布拉维格子种布拉维格子 既然平行六面体有既然平行六面体有7 7种形状和种形状和4 4种格子类型，为什么不是种格子类型，为什么不是74=2874=28种空间格子而只有种空间格子而只有1414种呢？这是因为某些类型的格子彼此重复并可转种呢？这是因为某些类型的格子彼此重复并可转换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在。现举几
7、换，还有一些不符合某晶系的对称特点而不能在该晶系中存在。现举几例说明。例说明。图中浅色线示出的是一个图中浅色线示出的是一个三斜面心格子，但是，在该格三斜面心格子，但是，在该格子中可以选出一个体积更小的子中可以选出一个体积更小的三斜原始格子三斜原始格子(红线红线)，所以，所以，三斜晶系中就不可能存在三三斜晶系中就不可能存在三斜面心格子。斜面心格子。你现在浏览的是第十五页，共35页 图图中中浅色线示出的是浅色线示出的是一个四方底心格子，但在一个四方底心格子，但在该格子中可以选出一个体该格子中可以选出一个体积更小的四方原始格子积更小的四方原始格子（粗实线）。（粗实线）。下图是一个六方底心的格子，而且
8、下图是一个六方底心的格子，而且平行平行C C轴有轴有L L6 6，但该格子不是一个六面体；，但该格子不是一个六面体；将这个八面体一分为三，形成三个相同将这个八面体一分为三，形成三个相同的斜方柱状的原始格子，且每一个都完的斜方柱状的原始格子，且每一个都完好的体现了六方晶系的晶格常数，而且好的体现了六方晶系的晶格常数，而且也是体积最小的平行六面体，所以，六也是体积最小的平行六面体，所以，六方晶系方晶系(包括三方晶系包括三方晶系)只有一个斜方柱只有一个斜方柱状的原始格子，如图状的原始格子，如图中中粗实线所示。粗实线所示。你现在浏览的是第十六页，共35页 在立方晶系中，在立方晶系中，若在立方格子中若在
9、立方格子中的一对面中心安的一对面中心安置结点置结点(如图如图)，则格子的对称程则格子的对称程度立即降低成四度立即降低成四方对称，所以，方对称，所以，立方晶系中不能立方晶系中不能存在立方底心格存在立方底心格子。子。以上表明：在晶体结构中只可能出现以上表明：在晶体结构中只可能出现1414种种空间格子，即空间格子，即1414种布拉维格子。种布拉维格子。你现在浏览的是第十七页，共35页原始格子原始格子P P底心格子底心格子C C体心格子体心格子I I面心格子面心格子F F三斜晶系三斜晶系1 1C C=P PI=PI=PF F=P P单斜晶系单斜晶系2 23 3I I=C CF F=C C斜方晶系斜方晶
10、系4 45 56 67 7四方晶系四方晶系8 8C C=P P9 9F F=I I三方晶系三方晶系1010与对称不符与对称不符I=RI=RF F=R R六方晶系六方晶系1111与对称不符与对称不符I=PI=PF F=P P立方晶系立方晶系1212与对称不符与对称不符13131414你现在浏览的是第十八页，共35页 在三、六方晶系中，六方原始格子在三、六方晶系中，六方原始格子（H H）可以转换为具有双重体心的菱面体）可以转换为具有双重体心的菱面体格子（格子（R R），转换后的），转换后的R R格子的体积是六方格子的体积是六方原始格子的原始格子的3 3倍（上图）。倍（上图）。同样，三方菱面体格子也
11、可转换为同样，三方菱面体格子也可转换为具有双重体心的六方格子（下图），具有双重体心的六方格子（下图），它的体积相当于菱面体格子的它的体积相当于菱面体格子的3 3倍。倍。显然，上述转换后的格子都是不符显然，上述转换后的格子都是不符合选择原则的。但为了适应晶体的布拉合选择原则的。但为了适应晶体的布拉维定向（即选取维定向（即选取4 4个晶轴），三方菱面体个晶轴），三方菱面体格子常按六方格子进行转换；此时，晶格子常按六方格子进行转换；此时，晶胞的棱长前者以胞的棱长前者以a arhrh表示，后者以表示，后者以a ah h和和c ch h表表示。示。你现在浏览的是第十九页，共35页3.空间群 (Space
12、 Group)内部对称要素的组合。比如，点群m-3m，对应的空间群有：Pm-3m,Pn-3n,Pm-3n,Pn-3m,Fm-3mFm-3c,Fd-3m,Fd-3c,Im-3m,Ia-3d总共有230种空间群，对应有1230的编号。你现在浏览的是第二十页，共35页晶系晶系点群点群空空间间群群三斜晶系三斜晶系Triclinic111 P12-12 P-1单单斜晶系斜晶系Monoclinic323 P24 P21 5 C24m6 Pm7 Pc8 Cm9 Cc52/m10 P2/m 11 P21/m 12 C 2/m13 P 2/c 14 P 21/c15 C 2/c斜方晶系斜方晶系Orthohomb
13、ic622216 P222 17 P2221 18 P21212 19 P212121 20 C2221 21 C222 22 F222 23 I222 24 I2121217mm(mm2)25 Pmm2 26 Pmc21 27 Pcc2 28 Pma2 29 Pca21 30 Pnc2 31Pmn21 32 Pba2 33 Pna21 34 Pnn2 35 Cmm2 36 Cmc21 37 Ccc2 38 Amm2 39Abm2 40 Ama2 41 Aba2 42 Fmm2 43 Fdd2 44Imm245 Iba2 46 Ima28mmm47 Pmmm 48 Pnnn 49 Pccm 5
14、0 Pban 51 Pmma 52 Pnna 53 Pmna 54 Pcca 55 Pbam 56 Pccn 57 Pbcm 58 Pnnm 59 Pmmn 60 Pbcn 61 Pbca 62 Pnma 63 Cmcm 64 Cmca 65 Cmmm 66 Cccm67 Cmma 68Ccca 69 Fmmm 70 Fddd 71 Immm 72Ibam 73 Ibca 74 Imma你现在浏览的是第二十一页，共35页晶系晶系点群点群空空间间群群四方晶系四方晶系Tetragonal9475 P4 76 P41 77 P42 78 P43 79 I4 80 I4110-481 P-4 82 I
15、-4114/m83 P4/m 84 P42/m 85 P4/n 86 P42/n 87I 4/m 88 I41/a1242(422)89 P422 90 P 4212 91 P4122 92 P41212 93 P4222 94 P42212 95 P4322 96 P43212 97 I422 98I4122134mm99 P4mm 100 P4bm 101 P42cm 102P42nm 103 P4cc 104 P4nc 105 P42mc 106 P42bc 107 I4mm 108 I4cm 109 I41md 110 I41cd14-42m111 P-42m 112 P-42c 11
16、3 P-421m 114P-421c 115 P-4m2 116 P-4c2 117 P-4b2 118 P-4n2119 I-4m2 120 I-4c2 121 I-42m 122 I-42d154/mmm123 P4/mmm 124P4/mcc 125 P4/nbm 126 P4/nnc 127 P4/mbm 128 P4/mnc 129 P4/nmm 130 P4/ncc 131 P42/mmc 132 P42/mcm 133 P42/nbc 134 P42/nnm135 P42/mbc 136 P42/mnm 137 P42/nm c 138 P42/ncm 139 I4/mmm 14
17、0 I4/mcm 141 I41/amd 142 I41/acd你现在浏览的是第二十二页，共35页晶系晶系点群点群空空间间群群三方晶系三方晶系Rhombohedral163143 P3 144 P31 145 P32 146 R3 17-3147 P-3 148 R-31832149 P312 150 P321 151 P3112 152 P3121153 P3212 154 P3221 155 R32193m156 P3m1 157 P31m 158 P3c1 159 P31c 160 R3m 161 R3c20-3m162 P-31m 163 P-31c 164 P-3m1 165 P-3
18、c1 166 R-3m167 R-3c六方晶系六方晶系Hexagonal216168 P6 169 P61 170 P65 171 P62 172 P64 173 P6322-6174 P-6236/m175 P6/m 176 P63/m2462(622)177 P622 178 P6122 179 P6522 180 P6222 181 P6422 182 P6322256mm183 P6mm 184 P6cc 185 P63cm 186 P63mc26-62m187 P-6m2 188 P-6c2 189 P-62m 190 P-62c276/mmm191 P6/mmm 192 P6/mc
19、c 193 P63/mcm 194 P63/mmc你现在浏览的是第二十三页，共35页晶系晶系点群点群空空间间群群等等轴轴晶晶系系Cubic2823195 P23 196 F23 197 I23 198 P213 199I21329m3200 Pm-3 201 Pn-3 202 Fm-3 203 Fd-3 204 Im-3 205 Pa-3 206 Ia-33043（432）207 P432 208 P4232 209 F432 210 F4132 211 I432 212 P4332 213 P4132 214 I413231-43m215 P-43m 216F-43m 217 I-43m 2
20、18P-43 n 219 F-43c 220 I-43d32m3m221 Pm-3m 222 Pn-3n 223 Pm-3n 224Pn-3m 225 Fm-3m 226 Fm-3c 227 Fd-3m228F d-3c 229 Im-3m 230 Ia-3d你现在浏览的是第二十四页，共35页点群国际符号中描述晶体对称的三个方位点群国际符号中描述晶体对称的三个方位(与空间点群相与空间点群相)等轴ca+b+ca+b四方caa+b六方ca2a+b斜方abc单斜b三斜c思考：思考：Fd-3m P4Fd-3m P42 2/mnm /mnm 对称要素的方位？对称要素的方位？你现在浏览的是第二十五页，共3
21、5页D D4h4h1414-P4-P42 2/mnmmnm的晶系、格子类型、对称要的晶系、格子类型、对称要素方位如何？素方位如何？你现在浏览的是第二十六页，共35页对称轴的分布：对称轴的分布：你现在浏览的是第二十七页，共35页对称面的分布：对称面的分布：你现在浏览的是第二十八页，共35页滑移面的分布滑移面的分布(n)(n)：1/2(a+c)1/2(a+c)你现在浏览的是第二十九页，共35页滑移面的分布滑移面的分布(n)(n)：1/2(a+b)1/2(a+b)你现在浏览的是第三十页，共35页空间群投影：空间群投影：你现在浏览的是第三十一页，共35页4.等效点系 (Space Group)利用一个
22、空间群中所有对称要素的操作，由一个原始点推导出来的规则点系称为等效点系。一个等效点系在一个晶胞中的点数称为该等效点系的重复点数。每一个空间群的等效点系皆有专门的符号表述，该符号称为Wyckoff符号。你现在浏览的是第三十二页，共35页Wyckoff符号可以在International Tables for XRay CrystallographyVol.1，1952 书中查询，也可以在网上数据库中查询。你现在浏览的是第三十三页，共35页你现在浏览的是第三十四页，共35页5.4533 5.4533 5.4533 90 90 90 Fm3mNa 4a：0 0 0Cl 4b：.5.5.5Na占据4a位置：0,0,0;0,.5,.5;.5,0,.5;.5,.5,0Cl占据4b位置：.5,.5,.5;.5,1,1;1,.5,1;1,1,.5你现在浏览的是第三十五页，共35页