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1、弧长和扇形面积课件优质课你现在浏览的是第一页，共14页（1 1）、半径为）、半径为R R的圆的圆,周长是多少？周长是多少？C=2RC=2R （3 3）、）、11圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？（4 4）、）、140140圆心角所对的弧长是多少？圆心角所对的弧长是多少？（2 2）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？）、圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？nnA AB BO O若设若设OO半径为半径为R R，nn的圆心角的圆心角所对的弧长为所对的弧长为 360360你现在浏览的是第二页，共14页在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心的圆心角所对的弧长的计算公式
2、为角所对的弧长的计算公式为注意：在应用弧长公式在应用弧长公式l 进行计算进行计算时，要注意公式中时，要注意公式中n的意义的意义n表示表示1圆圆心角的倍数，它是不带单位心角的倍数，它是不带单位 的；的；L,n.R知二求一知二求一你现在浏览的是第三页，共14页【例【例1 1】制造弯形管道时，要先按中心线计算】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)【例题欣赏】【例题欣赏】你现在浏览的是第四页，共14页l （mmmm）答：答：管道的展直长度为管道的展直长度为2
3、970mm2970mm 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 【解析】【解析】由弧长公式，可得弧由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mmmm）你现在浏览的是第五页，共14页1.1.已知弧所对的圆心角为已知弧所对的圆心角为9090，半径是，半径是4 4，则弧长为，则弧长为_._.2.2.已知一条弧的半径为已知一条弧的半径为9 9，弧长为，弧长为8 8 ，那么这条弧所对的圆心角，那么这条弧所对的圆心角为为_._.3.3.钟表的轴心到分针针端的长为钟表的轴心到分针针端的长为5cm,5cm,那么经过那么经过4040分钟分钟,分针分针针端转过的弧长是针端转过的弧长是()()A.B.C.D.A.B
4、.C.D.160160B B你现在浏览的是第六页，共14页由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形图形叫做扇形noABO你现在浏览的是第七页，共14页那么：那么：在半径为在半径为R R 的圆中的圆中,n n的圆心角所的圆心角所对的扇形面积的计算公式为对的扇形面积的计算公式为 如果圆的半径为如果圆的半径为R，则圆的面积为，则圆的面积为 ，l的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 ，的圆心角对应的扇形面积为的圆心角对应的扇形面积为 S,n.R知二求一知二求一你现在浏览的是第八页，共14页l l 弧弧 R180nS扇形扇形36
5、0n R2在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径、半径R有关系，因此有关系，因此l l 和和S之间也有一定的关系，你能猜得之间也有一定的关系，你能猜得出吗出吗?你现在浏览的是第九页，共14页【例【例2 2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是径是0.6cm0.6cm，其中水面高，其中水面高0.3cm0.3cm，求截面上有水部分，求截面上有水部分的面积的面积.（精确到（精确到0.01cm0.01cm）.0 0B BA AC CD D弓形的面积弓形的面积=S=S扇扇-S-SOABOAB提示提示:请同学们
6、自己完成请同学们自己完成.【例题欣赏】【例题欣赏】你现在浏览的是第十页，共14页1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这，则这个扇形的面积，个扇形的面积，S S扇扇=_ _ .2 2、已知扇形面积为、已知扇形面积为 ，圆心角为，圆心角为120120，则这个扇形的半径则这个扇形的半径R=_R=_ 23 3、已知半径为、已知半径为2cm2cm的扇形，其弧长为的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积，则这个扇形的面积，S S扇扇=你现在浏览的是第十一页，共14页4.4.如图如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6c
7、m0.6cm，其中水面高，其中水面高0.9cm0.9cm，求截面上有水部分的面积，求截面上有水部分的面积.0 0A AB BD DC CE E你现在浏览的是第十二页，共14页5.5.（衡阳（衡阳中考）如图，在中考）如图，在 中，中，分别以分别以ACAC、BCBC为直径画半圆，则图中为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为阴影部分的面积为 （结果保留（结果保留 ）CAB【解析】【解析】答案答案:你现在浏览的是第十三页，共14页例例3如图如图,已知正三角形已知正三角形ABC的边长为的边长为a.分别以分别以ABC为圆心为圆心,以以 为为半径的圆相切于点半径的圆相切于点DEF.求由弧求由弧DE弧弧EF弧弧DF围成的图形面积围成的图形面积S(图中的图中的阴影部分阴影部分).AFEDBC你现在浏览的是第十四页，共14页