《函数的单调性课件高中数学必修一北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的单调性课件高中数学必修一北师大版.ppt（61页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3函数的单调性问题问题引航引航1.1.函数在某区函数在某区间间上是增加的或减少的定上是增加的或减少的定义义是什是什么么?单调单调性与性与单调单调函数的定函数的定义义是什么是什么?2.2.函数最函数最值值的定的定义义是什么是什么?如何求函数的最如何求函数的最值值?1.1.函数函数单调单调性的相关定性的相关定义义函数函数是增是增加的加的或是或是减少减少的的条件条件在函数在函数y=f(x)y=f(x)的定的定义义域内的一个区域内的一个区间间A A上上,如如果果对对于任意两数于任意两数x x1 1,x,x2 2A,A,当当x x1 1xx2 2时时都有都有_都有都有_结论结论就称函数就称函数y=f(x
2、)y=f(x)在区在区间间A A上是增加的上是增加的,有有时时也称函数也称函数y=f(x)y=f(x)在区在区间间A A上是上是递递增的增的就称函数就称函数y=f(x)y=f(x)在区在区间间A A上是减少的上是减少的,有有时时也称也称函数函数y=f(x)y=f(x)在区在区间间A A上上是是递递减的减的f(xf(x1 1)f(x)f(x)f(x2 2)单调单调区区间间_称称为为y=f(x)y=f(x)的的单调单调区区间间单调单调性性如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在定在定义义域的某个子集上是域的某个子集上是_或是或是_,_,那么就称函数那么就称函数y=f(x)y=f(x)在在这这个子
3、集上具有个子集上具有单调单调性性增增(减减)函数函数如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在在_是增加的是增加的或是减少的或是减少的,我我们们分分别别称称这这个函数个函数为为增函增函数或减函数数或减函数,统统称称为单调为单调函数函数区区间间A A增加的增加的减少的减少的整个定整个定义义域内域内2.2.函数的最大函数的最大(小小)值值f(x)Mf(x)Mf(xf(x0 0)=M)=Mf(x)Mf(x)Mf(xf(x0 0)=M)=M1.1.判一判：判一判：(正确的打正确的打“”,错误错误的打的打“”)(1)(1)若函数若函数y=f(x)y=f(x)满满足足f(2)f(3),f(2)f(3),则
4、则函数函数f(x)f(x)在在2,32,3上是减少上是减少的的.(.()(2)(2)若函数若函数y=f(x),xRy=f(x),xR满满足足f(x+1)f(x),f(x+1)f(x),则则函数在函数在R R上是增加上是增加的的.(.()(3)(3)若函数若函数f(x)f(x)在在(1,2)(1,2)和和(2,3)(2,3)两个区两个区间间上均是减少的上均是减少的,则则函数函数f(x)f(x)在在(1,3)(1,3)上是减少的上是减少的.(.()(4)(4)任何函数都有最大任何函数都有最大值值或最小或最小值值.(.()2.2.做一做：做一做：(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上)(
5、1)(1)函数函数f(x)=2x+1f(x)=2x+1的的单调单调区区间间是是.(2)(2)函数函数f(x)=3x-1f(x)=3x-1在区在区间间0,70,7上是上是(填填“增加的增加的”或或“减少的减少的”).).(3)(3)若函数若函数y=f(x)y=f(x)在在R R上是减函数上是减函数,则则f(3)f(3)f(-1).f(-1).(4)y=2x(4)y=2x2 2+2,xN+2,xN*的最小的最小值值是是.【解析解析】1.(1)1.(1)错误错误.由特殊值的大小不能判定函数的单调性由特殊值的大小不能判定函数的单调性.(2)(2)错误错误.虽然虽然x+1x,x+1x,且有且有f(x+1
6、)f(x),f(x+1)f(x),但不符合定义中的任意但不符合定义中的任意x x1 1,x,x2 2A,A,当当x x1 1xx2 2 时时,有有f(xf(x1 1)f(x)-1,3-1,所以所以f(3)f(-1).f(3)f(-1).答案：答案：(4)(4)因为因为xNxN*,所以所以x x2 21,1,所以所以y=2xy=2x2 2+24,+24,即即y=2xy=2x2 2+2+2在在xNxN*上上的最小值为的最小值为4,4,此时此时x=1.x=1.答案：答案：4 4【要点探究要点探究】知知识识点点1 1 函数的函数的单调单调性性1.1.对对函数函数单调单调性定性定义义中关中关键键字字词词
7、的的说说明明(1)(1)“定定义义域内域内”：函数定：函数定义义域是构成函数的一个关域是构成函数的一个关键键要素要素,是是需要需要优优先考先考虑虑的的.(2)(2)“区区间间”：函数的：函数的单调单调性是相性是相对对于定于定义义域内的某个区域内的某个区间间而言而言的的,离开相离开相应应的区的区间间就就谈谈不上函数的不上函数的单调单调性性.(3)(3)“任意任意”和和“都有都有”：“任意任意”两个字很重要两个字很重要,它是指不能取特它是指不能取特定的定的值值来判断函数的来判断函数的单调单调性性.而而“都有都有”的意思是只要的意思是只要x x1 1,x,x2 2有大有大小小,则则f(xf(x1 1
8、),f(x),f(x2 2)必分出大小必分出大小.2.2.从三方面正确理解单调函数从三方面正确理解单调函数(1)(1)单调区间一定是定义域的子集单调区间一定是定义域的子集.(2)(2)单调区间不能用单调区间不能用“”“”，只能用，只能用“和和”或或“，”隔开，如隔开，如 在在(-(-，0)0)和和(0(0，+)+)上是增加的，但不能说上是增加的，但不能说 在在(-(-，0)(00)(0，+)+)上是增加的上是增加的.(3)(3)函数的单调性是一个整体的性质，说函数的单调性离不开函数的单调性是一个整体的性质，说函数的单调性离不开单调区间单调区间.3.3.图像法判断函数单调性的适用范围、优缺点及一
9、般步骤图像法判断函数单调性的适用范围、优缺点及一般步骤(1)(1)适用范围：基本初等函数或基本初等函数的变形适用范围：基本初等函数或基本初等函数的变形.(2)(2)优点：可以直观明了地判断单调区间优点：可以直观明了地判断单调区间.(3)(3)缺点：并不是每个函数都能画出图形缺点：并不是每个函数都能画出图形,有的函数画图比较烦有的函数画图比较烦琐琐.(4)(4)步骤：步骤：【知识拓展知识拓展】与函数与函数y=f(x)y=f(x)单调性有关的结论单调性有关的结论(1)(1)函数函数y=f(x)y=f(x)与与y=-f(x)y=-f(x)的单调性相反的单调性相反.(2)(2)当当c c0 0时时,函
10、数函数y=f(x)y=f(x)与与y=cf(x)y=cf(x)的单调性相同的单调性相同;当当c c0 0时，时，函数函数y=f(x)y=f(x)与与y=cf(x)y=cf(x)的单调性相反的单调性相反.(3)(3)当函数当函数y=f(x)y=f(x)恒为正或恒为负时，恒为正或恒为负时，y=f(x)y=f(x)与与 的单的单调性相反调性相反.(4)(4)函数函数y=f(x)y=f(x)与函数与函数y=f(x)+cy=f(x)+c的单调性相同的单调性相同.(5)(5)函数函数y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)在定义域在定义域A A上都为增加的上都为增加的(或减少的或减少的),),
11、则函数则函数y=f(x)+g(x)y=f(x)+g(x)亦为增加的亦为增加的(或减少的或减少的).).【微思考微思考】(1)(1)函数函数图图像与像与单调单调区区间间的关系是什么的关系是什么?提示：提示：函数图像在某区间上升函数图像在某区间上升函数在某区间上是增加的函数在某区间上是增加的,函函数图像在某区间下降数图像在某区间下降函数在某区间上是减少的函数在某区间上是减少的.(2)(2)函数函数y=xy=x2 2在区在区间间(-,0)(-,0)上是减少的上是减少的,能否也能否也说说在在(-,0(-,0上上是减少的是减少的?提示：提示：可以可以,一般来说只要在区间端点有定义一般来说只要在区间端点有
12、定义,含不含端点值不含不含端点值不影响单调性影响单调性.(3)(3)在函数是增加的或减少的定在函数是增加的或减少的定义义中中,x,x1 1-x-x2 2的符号与的符号与f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)的符号之的符号之间间有什么关系有什么关系?提示：提示：当函数是增加的时当函数是增加的时,x,x1 1-x-x2 2与与f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)是同号的是同号的;当函数当函数是减少的时是减少的时,x,x1 1-x-x2 2与与f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)是异号的是异号的.【即时练即时练】1.(20141.(2014西安高一检测西安高一检测)下列四
13、个函数中，在下列四个函数中，在(0,+)(0,+)上是增上是增加的是加的是()()2.2.函数函数 在区间在区间_上是减少的上是减少的.3.3.观察如图气温观察如图气温关于时间关于时间t t的函数的函数=f(t)=f(t)的图像，指出函数的图像，指出函数的单调区间，并指明在该区间上的单调性的单调区间，并指明在该区间上的单调性.【解析解析】1.1.选选A.A.结合函数的性质可知结合函数的性质可知B B，C C错误，而错误，而D D在在(0,+)(0,+)上是减少的上是减少的.2.2.因为函数因为函数f(x)=f(x)=在区间在区间(-,0)(-,0)和和(0,+)(0,+)上都是减少的，上都是减
14、少的，所以所以f(x)=f(x)=在区间在区间(-(-，0)0)和和(0(0，+)+)上是减少的上是减少的.答案：答案：(-,0)(-,0)和和(0,+)(0,+)3.3.由图像知由图像知,此函数的单调区间是：此函数的单调区间是：0 0，4)4)，4,144,14,(14,(14，2424.此函数在此函数在4 4，1414上是增加的，在上是增加的，在0 0，4)4)，(14(14，2424上是减少的上是减少的.知识点知识点2 2 函数的最值函数的最值1.1.对函数最值概念的两点说明对函数最值概念的两点说明(1)(1)存在性：定义中存在性：定义中M M 首先是一个函数值首先是一个函数值,它是值域
15、中的一个元它是值域中的一个元素素.(2)(2)可比性：对于定义域内任意元素可比性：对于定义域内任意元素,都有都有f(x)Mf(x)M或或f(x)Mf(x)M成成立立,“,“任意任意”是说对每一个值都必须满足不等式是说对每一个值都必须满足不等式.2.2.函数的最函数的最值值与与单调单调性的关系性的关系已知函数已知函数y=f(x)y=f(x)的定的定义义域是域是a,b,a,b,则则有以下两种情况：有以下两种情况：(1)(1)若函数在若函数在a,ba,b上上单调单调,函数的最函数的最值值在端点在端点处处取得取得,如如图图,函数是增加的函数是增加的,则则f(x)f(x)minmin=f(a),f(x)
16、=f(a),f(x)maxmax=f(b);=f(b);如如图图,函数是减函数是减少的少的,则则f(x)f(x)minmin=f(b),f(x)=f(b),f(x)maxmax=f(a).=f(a).(2)(2)若函数在若函数在闭闭区区间间a,ba,b上先增加后减少上先增加后减少,则则最大最大值值在区在区间间内内部取得部取得,若先减少后增加若先减少后增加,则则最小最小值值在区在区间间内部取得内部取得,另一个最另一个最值值可比可比较较两个区两个区间间端点函数端点函数值值f(a)f(a)与与f(b)f(b)的大小确定的大小确定.【微思考微思考】(1)(1)函数函数f(x)f(x)对对于定于定义义域
17、内任意元素域内任意元素,都有都有f(x)M,f(x)M,则则M M是否就是否就是函数的最小是函数的最小值值?提示：提示：不一定不一定,必须满足定义域内存在元素必须满足定义域内存在元素x x0 0,使得使得f(xf(x0 0)=M.)=M.(2)(2)求函数的最求函数的最值时值时一般需要确定函数的什么性一般需要确定函数的什么性质质?提示：提示：求函数的最值时一般需借助函数的单调性求函数的最值时一般需借助函数的单调性,故需要确定故需要确定函数的单调性函数的单调性.【即时练即时练】1.1.函数函数f(x)=|x|f(x)=|x|的最小值是的最小值是_._.2.2.函数函数 xx1,81,8的最小值是
18、的最小值是_._.【解析解析】1.1.函数函数f(x)=|x|f(x)=|x|的图像是一、二象限的角平分线的图像是一、二象限的角平分线,可可知函数知函数f(x)=|x|f(x)=|x|的最小值是的最小值是0.0.答案：答案：0 02.2.函数函数f(x)=f(x)=在在xx1,81,8上是减少的上是减少的,则函数则函数f(x)=f(x)=，xx1,81,8的最小值是的最小值是答案：答案：【题型示范题型示范】类型一类型一 用定义法证明用定义法证明(或判断或判断)函数的单调性函数的单调性【典例典例1 1】(1)(1)函数函数f(x)=-2x+1f(x)=-2x+1在在(-(-，+)+)上是上是_(
19、_(填填“增加的增加的”或或“减少的减少的”).).(2)(2)证明函数证明函数 在在 上是增加的上是增加的.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中的函数是几次函数，一次项系数是多中的函数是几次函数，一次项系数是多少？少？2.2.题题(2)(2)中若设中若设x x1 1,x,x2 2 则则x x1 1x x2 2与与2 2的关系如何？的关系如何？【探究提示探究提示】1.1.因为因为f(x)=-2x+1,f(x)=-2x+1,故此函数是一次函数，且一故此函数是一次函数，且一次项系数为次项系数为-2.-2.2.2.因为因为x x1 1,x,x2 2 所以所以x x1 1x x2 22.2.
20、【自主解答自主解答】(1)(1)方法一：设方法一：设x x1 1,x,x2 2(-,+),(-,+),且且x x1 1xx2 2,则则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=-2x)=-2x1 1+1-(-2x+1-(-2x2 2+1)+1)=-2(x=-2(x1 1-x-x2 2).).因为因为x x1 1xx2 2,所以所以x x1 1-x-x2 20,0,)0,所以函数所以函数f(x)=-2x+1f(x)=-2x+1在在(-,+)(-,+)上是减少的上是减少的.方法二：函数方法二：函数f(x)=-2x+1f(x)=-2x+1的图像如图所示的图像如图所示.由图像知，此函数在由图像知
21、，此函数在(-(-，+)+)上是减少的上是减少的.答案：答案：减少的减少的(2)(2)任取任取x x1 1,x,x2 2 且且x x1 1xx2 2,f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=(x=(x1 1-x-x2 2)+)+=(x=(x1 1-x-x2 2)+)+=因为因为 xx1 1xx2 2,所以所以x x1 1-x-x2 20,x2,2,所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),所以函数所以函数 在在 上是增加的上是增加的.【方法技巧方法技巧】1.1.定义法判断函数单调性的一般步骤定义法判断函数单调
22、性的一般步骤2.2.定义法证明函数单调性时的关注点定义法证明函数单调性时的关注点(1)(1)变形手段：因式分解、配方、有理化或利用函数的性质变形手段：因式分解、配方、有理化或利用函数的性质.(2)(2)证明关键：作差变形和定号是关键证明关键：作差变形和定号是关键,如果作差不易判断时如果作差不易判断时,对于同正或同负的两个式子对于同正或同负的两个式子,也可以通过作商也可以通过作商,比较它与比较它与1 1的大的大小来证明小来证明.【变式训练变式训练】证明函数证明函数 在在(2(2，+)+)上是减少的上是减少的.【证明证明】任取任取x x1 1,x,x2 2(2,+)(2,+)且且x x1 1x x
23、2 2，则，则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=因为因为x x1 1,x,x2 2(2,+)(2,+)且且x x1 1x x2 2,所以所以x x2 2x x1 12,x2,x1 1-2-20,x0,x2 2-2-20,0,所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,0,即即f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)，所以所以 在在(2(2，+)+)上是减少的上是减少的.【补偿训练补偿训练】判断函数判断函数 在在(-1(-1，1)1)上的单调性上的单调性.【解析解析】设设-1x-1x1 1xx2 21,1,则则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=因
24、为因为x x1 1x0.0.又又所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),所以函数所以函数 在在(-1(-1，1)1)上是减少的上是减少的.类型二类型二 求函数的最值求函数的最值(值域值域)【典例典例2 2】(1)(2014(1)(2014赤峰高一检测赤峰高一检测)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x+3(0 x3)-2x+3(0 x3)的值域为的值域为_._.(2)(2)已知函数已知函数 xx3 3，5 5.判断函数判断函数f(x)f(x)的单调性；的单调性；求函数求函数f(x)f(x)的最大值与最小值的最大值
25、与最小值.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中二次函数的对称轴是什么中二次函数的对称轴是什么?2.2.题题(2)(2)中函数的定义域是什么？求函数中函数的定义域是什么？求函数f(x)f(x)的最大值与最小的最大值与最小值时可借助函数的什么性质？值时可借助函数的什么性质？【探究提示探究提示】1.1.二次函数的对称轴为二次函数的对称轴为x=1.x=1.2.2.由已知此函数的定义域是由已知此函数的定义域是3 3，5 5，求函数的最值时可借助，求函数的最值时可借助函数的单调性函数的单调性.【自主解答自主解答】(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x+3(0 x3)-2x+3(
26、0 x3)的对称轴为的对称轴为x=1,x=1,所所以函数以函数f(x)=xf(x)=x2 2-2x+3(0 x3)-2x+3(0 x3)在在0,10,1上是减少的上是减少的,在在1,3)1,3)上是上是增加的增加的.所以值域为所以值域为2,6).2,6).答案：答案：2,6)2,6)(2)(2)任取任取x x1 1,x,x2 23 3，5 5且且x x1 1x x2 2,则则f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)=)=因为因为x x1 1,x,x2 23 3，5 5且且x x1 1x x2 2,所以所以x x1 1-x-x2 20,x0,x1 1+2+20,x0,x2 2+2+20,0
27、,所以所以f(xf(x1 1)-f(x)-f(x2 2)0,0,所以所以f(xf(x1 1)f(xf(x2 2),),所以函数所以函数f(x)=f(x)=在在3 3，5 5上是增加的上是增加的.由由知当知当xx3 3，5 5时，时，f(x)=f(x)=是增加的，是增加的，所以当所以当x=3x=3时取最小值为时取最小值为当当x=5x=5时取最大值为时取最大值为【方法技巧方法技巧】求函数最值的方法求函数最值的方法(1)(1)函数图像法求最值：函数图像法求最值：利用函数图像求最值是求函数最值的常用方法；利用函数图像求最值是求函数最值的常用方法；对较为简单的且图像易作出的函数求最值较常用对较为简单的且
28、图像易作出的函数求最值较常用.(2)(2)单调性法求最值：单调性法求最值：判断函数的单调性；判断函数的单调性；利用单调性写出最值利用单调性写出最值.【变式训练变式训练】1.1.函数函数 的最小值为的最小值为_._.2.2.求函数求函数 (x(x2,+)2,+)的最小值的最小值.【解题指南解题指南】1.1.解答本题可利用图像解决解答本题可利用图像解决.2.2.先化简原函数先化简原函数,再利用定义证明函数在给定区间上的单调性再利用定义证明函数在给定区间上的单调性,然后再求最值然后再求最值.【解析解析】1.1.由于由于其图像如图所示其图像如图所示,所以函数的最小值为所以函数的最小值为6.6.答案：答
29、案：6 62.f(x)=2.f(x)=任取任取x x1 1,x,x2 22,+),2,+),且且x x1 1xx2 2,则则f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)=(x)=(x1 1x x2 2)因为因为x x1 1xx2 2,所以所以x x1 1x x2 20.2,2,所以所以x x1 1x x2 24,4,即即所以所以f(xf(x1 1)f(xf(x2 2)0,)0,即即f(xf(x1 1)f(x)xx1 1时时,有有f(xf(x2 2)f(x)f(x1 1).).【自主解答自主解答】(1)(1)函数函数y=(2a-1)x-6y=(2a-1)x-6是减函数是减函数,所以所以2a-10,2
30、a-10,2a-10,【误区警示误区警示】此题易出现此题易出现 这种结果这种结果,当当 时时,函数是函数是常数函数常数函数,不具有单调性不具有单调性.【方法技巧方法技巧】函数单调性的常见应用函数单调性的常见应用(1)(1)比较大小：利用函数的单调性可以把函数值的大小比较问比较大小：利用函数的单调性可以把函数值的大小比较问题转化为自变量的大小比较问题题转化为自变量的大小比较问题.(2)(2)求函数的值域：根据单调性可求出函数在定义域上的最值求函数的值域：根据单调性可求出函数在定义域上的最值,进而求出值域进而求出值域.(3)(3)求解析式中的参数求解析式中的参数(或其范围或其范围)：根据单调性的定
31、义可列出：根据单调性的定义可列出参数满足的等式参数满足的等式(或不等式或不等式),),进而可求出参数进而可求出参数(或其范围或其范围).).【变式训练变式训练】(2014(2014驻马店高一检测驻马店高一检测)函数函数y=f(x)y=f(x)在在R R上是增上是增加的，且加的，且f(2m-1)f(-m)f(2m-1)f(-m)，则实数，则实数m m的取值范围是的取值范围是()()A.(-,-1)B.A.(-,-1)B.C.(-1,0)D.(-,-1)(0,+)C.(-1,0)D.(-,-1)(0,+)【解析解析】选选B.B.由于函数由于函数y=f(x)y=f(x)在在R R上是增加的，且上是增
32、加的，且f(2m-1)f(2m-1)f(-m),f(-m),则则2m-1-m2m-1-m，所以，所以【补偿训练补偿训练】(2013(2013大同高一检测大同高一检测)定义在定义在0,+)0,+)上的函数上的函数f(x)f(x)，对任意，对任意x x1 1,x,x2 20,+)(x0,+)(x1 1xx2 2),),有有 则则()()A.f(3)f(2)f(1)B.f(1)f(2)f(3)A.f(3)f(2)f(1)B.f(1)f(2)f(3)C.f(2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(2)C.f(2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)xx1 1时，可知时，可知f(xf(x2 2)f(
33、x)f(x1 1)；同理当；同理当x x2 2xf(x)f(x1 1)，则函数，则函数f(xf(x)在在0,+)0,+)上是减少的，可知答上是减少的，可知答案案.【易错误区易错误区】已知函数的单调性求参数时忽视特殊值致误已知函数的单调性求参数时忽视特殊值致误 【典例典例】已知函数已知函数 是是R R上的减函数上的减函数,则则a a的取值范围是的取值范围是()()A.(0,3)B.(0,3A.(0,3)B.(0,3C.(0,2)C.(0,2)D.(0,2 D.(0,2【解析解析】选选D.D.因为当因为当x1x1时，时，f(x)f(x)是减少的是减少的,所以所以a-30,a-30,所以所以a3.a
34、1x1时，时，f(x)f(x)是减少的是减少的,故故2a0,2a0,所以所以a0.a0.分段点分段点1 1处的值应满足处的值应满足(a-3)+52a(a-3)+52a，所以所以a2.a2.故故0a2.0a2.【常见误区常见误区】错解错解错因剖析错因剖析选选A A忽略阴影处函数值的大小比较忽略阴影处函数值的大小比较,造成解答错误造成解答错误【防范措施防范措施】注意特殊情况的处理注意特殊情况的处理在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时在应用分段函数整体的单调性求解参数的取值范围时,不仅要不仅要保证分段函数的每一段的函数是单调的保证分段函数的每一段的函数是单调的,而且还要求函数的特而且还要求
35、函数的特殊点殊点分段点处的值分段点处的值,也要结合函数的单调性比较大小也要结合函数的单调性比较大小,如本如本例中分段点例中分段点1 1处的值应满足处的值应满足(a-3)+52a.(a-3)+52a.【类题试解类题试解】已知函数已知函数 是是(，+)+)上上的减函数，则实数的减函数，则实数a a的取值范围是的取值范围是()()【解析解析】选选A.A.当当x0 x0时，函数时，函数f(x)=xf(x)=x2 2ax+1ax+1是减函数，解得是减函数，解得a0a0，当当x0 x0时，函数时，函数f(x)=f(x)=x+3ax+3a是减函数，是减函数，分段点分段点0 0处的值应满足处的值应满足13a13a，解得，解得a a ，所以，所以0a .0a .