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1、第五章第五章 一元一次方程一元一次方程5.4 一元一次方程的应用一元一次方程的应用第第1课时课时 列一元一次方程解应列一元一次方程解应 用题的一般方法用题的一般方法1知识点知识点列一元一次方程解实际问题的步骤列一元一次方程解实际问题的步骤列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案；可简要地概括为定答案；可简要地概括为“设、列、解、检、答设、列、解、检、答”知知1 1讲讲知知1 1讲讲 例例1 用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓用一元一次方程解决实际问题，关键在于抓 住问题中的住问题中的_，列
2、出，列出_，求得方程的解后，经过求得方程的解后，经过_，得到实，得到实 际问题的解答际问题的解答 这一过程也可以简单地表述为：这一过程也可以简单地表述为：问题问题 _ _分析分析抽象抽象求解求解检验检验相等关系相等关系方程方程检验检验方程方程解答解答例例2 3月月12日是植树节，七年级日是植树节，七年级170名学生参加义名学生参加义 务植务植树活动，如果平均一名男生一天能挖树树活动，如果平均一名男生一天能挖树 坑坑3个，个，平均一名女生一天能种树平均一名女生一天能种树7棵，要正棵，要正 好使每个树好使每个树坑种一棵树，则该年级的男生、坑种一棵树，则该年级的男生、女生各有多少人？女生各有多少人？
3、知知1 1讲讲(1)审题：审清题意，找出已知量和未知量；审题：审清题意，找出已知量和未知量；(2)设未知数：设该年级的男生有设未知数：设该年级的男生有x人，那么女生人，那么女生有有 _人；人；(3)列方程：根据相等关系，列方程为列方程：根据相等关系，列方程为_；(4)解方程，得解方程，得x_，则女生有，则女生有_人；人；(5)检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；检验：将解得的未知数的值放入实际问题中进行验证；(6)作答：答：该年级有男生作答：答：该年级有男生_人，女生人，女生_人人(170 x)3x7(170 x)11951119512知识点知识点设未知数的方法设未知数的方法设设未
4、知数的方法：未知数的方法：(1)直接直接设设未知数：未知数：即即题题目求什么就目求什么就设设什么什么为为未知数；未知数；(2)间间接接设设未知数：未知数：直接直接设设所求的量所求的量为为未知数，不便未知数，不便 列方程列方程时时，可，可设设与所求量有关系的量作与所求量有关系的量作为为未知数，未知数，进进而求出所求的量而求出所求的量例例3 某商场甲、乙两个柜台某商场甲、乙两个柜台12月份营业额共计月份营业额共计64 万万元，元，1月份甲增长了月份甲增长了20%，乙增长了，乙增长了15%，营业营业额达到额达到75万元，求两个柜台各增长了多万元，求两个柜台各增长了多 少万元少万元 分析：从题中已知有
5、如下相等关系：分析：从题中已知有如下相等关系：_万元，万元，_万元万元 12月份甲柜月份甲柜台的营业额台的营业额12月份乙柜月份乙柜台的营业额台的营业额1月份甲柜台月份甲柜台的营业额的营业额1月份乙柜台月份乙柜台的营业额的营业额甲柜台甲柜台12月份的营月份的营业额业额(120%)乙柜台乙柜台12月份月份的营的营业额业额(115%)6475解：方法解：方法1：设：设1月份甲柜台的营业额增长了月份甲柜台的营业额增长了x万元，万元，则则 1月份乙柜台的营业额增长了月份乙柜台的营业额增长了_万元，万元，依题意，列方程可得依题意，列方程可得 解之得解之得x_ 7564x_ 方法方法2：设：设12月份甲柜
6、台的营业额是月份甲柜台的营业额是y万元，则万元，则 乙柜乙柜台的营业额是台的营业额是(64y)万元万元(7564x)7564x5.675645.65.4依据题意，列方程得依据题意，列方程得_，解得解得y_所以甲柜台增长了所以甲柜台增长了_20%_(万元万元)，乙柜台增长了乙柜台增长了_15%_(万元万元)答答：甲柜台的营业额增长了：甲柜台的营业额增长了_万元，乙柜台万元，乙柜台的营业额增长了的营业额增长了_万元万元(120%)y(115%)(64y)7528285.6(6428)5.45.65.43知识点知识点一元一次方程解法的应用一元一次方程解法的应用例例4 (中考中考河池河池)联华商场以联
7、华商场以150元元/台的价格购进台的价格购进 某款电风扇若干台，很快售完商场用相同某款电风扇若干台，很快售完商场用相同 的货款再次购进这款电风扇，因价格提高的货款再次购进这款电风扇，因价格提高30 元，进货量减少了元，进货量减少了10台台 (1)这两次各购进电风扇多少台？这两次各购进电风扇多少台？(2)商场以商场以250元元/台的售价卖完这两批电风扇，台的售价卖完这两批电风扇，商场获利多少元？商场获利多少元？解：解：(1)设第一次购进电风扇设第一次购进电风扇x台，台，则第二次购进电风扇则第二次购进电风扇(x10)台台 由题意可得由题意可得150 x180(x10)，解得，解得x60.则则x10
8、601050.所以第一次购进电风扇所以第一次购进电风扇60台，第二次购进电台，第二次购进电 风扇风扇50台台 (2)商场获利为商场获利为 (250150)60(250180)509 500(元元)所以商场以所以商场以250元元/台的售价卖完这两批电风扇，台的售价卖完这两批电风扇，商场获利商场获利9 500元元例例5 洗衣机厂今年计划生产洗衣机洗衣机厂今年计划生产洗衣机25 500台，其台，其中中 A型，型，B型，型，C型三种洗衣机的产量之比为型三种洗衣机的产量之比为1 2 14，这三种洗衣机分别计划生产多少台？这三种洗衣机分别计划生产多少台？解：解：设设A型、型、B型、型、C型这三种洗衣机分别
9、计划生产型这三种洗衣机分别计划生产 x台、台、2x台、台、14x台台 由题意得由题意得x2x14x25 500.解得解得x1 500.所以所以2x21 5003 000，14x141 50021 000.答答：这三种洗衣机分别计划生产：这三种洗衣机分别计划生产1 500台、台、3 000台、台、21 000台台例例6 现有菜地现有菜地975公顷，要种植白菜、西红柿和芹公顷，要种植白菜、西红柿和芹 菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是菜，其中种白菜与种西红柿的面积比是3 2，种西红柿与种芹菜的面积比是种西红柿与种芹菜的面积比是5 7，则三种蔬，则三种蔬 菜各种多少公顷？菜各种多少公顷？解：解：因为
10、因为3 215 10，5 710 14，所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为所以白菜、西红柿、芹菜的种植面积之比为 15 10 14.设白菜的种植面积为设白菜的种植面积为15x公顷，则西红柿的种植公顷，则西红柿的种植 面积为面积为10 x公顷，芹菜的种植面积为公顷，芹菜的种植面积为14x公顷公顷 根据题意，得根据题意，得15x10 x14x975，解得，解得x25.则则15x375，10 x250，14x350.答答：种白菜的面积为：种白菜的面积为375公顷，种西红柿的面积公顷，种西红柿的面积 为为250公顷，种芹菜的面积为公顷，种芹菜的面积为350公顷公顷例例7 甲种货车和乙种货车的装载量
11、及每辆车的运甲种货车和乙种货车的装载量及每辆车的运 费如下表所示，现有货物费如下表所示，现有货物130 t，要求一次装，要求一次装 完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最完，并且每辆要满载，探究怎样安排运费最 省？需多少元？省？需多少元？甲甲乙乙每辆车装载量每辆车装载量30 t20 t每辆车的运费每辆车的运费500元元400元元解：解：设甲种货车为设甲种货车为x辆，则乙种货车为辆，则乙种货车为 且且x是自然数，是自然数，当当x1时，时，运费为运费为150054002 500(元元)；当当x3时，时，运费为运费为350024002 300(元元)2 500(元元)故安排故安排3辆甲种货车和辆甲种
12、货车和2辆乙种货车，运费最省，辆乙种货车，运费最省，需需2 300元元也是自然数也是自然数 此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这此题关键是审清表格，利用车辆数为自然数这一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有一特殊情况进行尝试，直到符合条件为止，将所有的可能都列举出来，进行比较的可能都列举出来，进行比较归 纳 例例8 (中考中考佛山佛山)某景点的门票价格如下表：某景点的门票价格如下表：某校七年级某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其两班计划去游览该景点，其 中中(1)班人数少于班人数少于50人，人，(2)班人数多于班人数多于50人且少人且少 于于100人，如果两班都以班为单位
13、单独购票，则人，如果两班都以班为单位单独购票，则购票人数购票人数/人人15051100100以上以上每人门票价每人门票价/元元12108一共支付一共支付1 118元；如果两班联合起来作为一个元；如果两班联合起来作为一个团体团体购票，则只需花费购票，则只需花费816元元(1)两个班各有多少名学生？两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了 多少钱？多少钱？解：解：(1)设七年级设七年级(1)班有班有x人，人，则七年级则七年级(2)班有班有 由题意，得由题意，得 解得解得x49.则则 答答：七年级：七年级(1)班有班有49人，七年级人，七年级(2)班有班有53人人(2)七年级七年级(1)班：班：(128)49196(元元)；七年级七年级(2)班：班：(1210)53106(元元)答答：七年级：七年级(1)班节约了班节约了196元，七年级元，七年级(2)班节班节 约了约了106元元设未知数，列方程设未知数，列方程用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下:实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程实际问题实际问题的答案的答案一元一次方程的解一元一次方程的解（xa）解解方方程程检检 验验