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1、实例引入实例引入T9PMNQQ高一数学高一数学 必修必修21.1.掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程 ；学习目标：学习目标：4.1.1 4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程2.2.进一步培养同学们用解析法研究几何问题的能力进一步培养同学们用解析法研究几何问题的能力 .第四章第四章 圆与方程圆与方程4.1 4.1 圆的方程圆的方程根据圆的定义，我们来求圆心是根据圆的定义，我们来求圆心是C C(a(a，b),b),半径是半径是r r的圆的方程的圆的方程.yOxC(a,b)rM(x.y)探索新知探索新知(x-a)2+(y-b)2=r2
2、圆的标准方程圆的标准方程圆的标准方程的特征圆的标准方程的特征从圆的标准方程很容易知道圆的从圆的标准方程很容易知道圆的圆心坐标为圆心坐标为(a,b)，半径为，半径为r(r0).1 1、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：、指出下列方程表示的圆心坐标和半径：(1)x(1)x2 2+(y-2)+(y-2)2 2=9=9；(2)(x+1)(2)(x+1)2 2+(y+2)+(y+2)2 2=8.=8.2 2、写出下列圆的方程：、写出下列圆的方程：(1)(1)圆心在原点，半径是圆心在原点，半径是3 3；(2)(2)圆心在点圆心在点C(3C(3，4),4),半径是半径是 .巩固新知巩固新知题型讲解题型讲解题
3、型一：判断点与圆的位置关系题型一：判断点与圆的位置关系例例1.已知圆的方程为已知圆的方程为 试判断点试判断点M(2,2)M(2,2)、N(3,1)N(3,1)、P(3,3)P(3,3)与该圆与该圆的位置关系的位置关系.例例2.求以求以C(1C(1，3)3)为圆心，并且和直线为圆心，并且和直线3x-4y-7=03x-4y-7=0相切的圆的标准方程方程相切的圆的标准方程方程.yOxCM题型二：求圆的标准方程题型二：求圆的标准方程变式：变式：求圆心在直线求圆心在直线2x-y-3=0上，且过上，且过点点A(5,2),B(3,-2)的圆的标准方程的圆的标准方程.方法一：设圆心为方法一：设圆心为C(a,2
4、a-3)，利用，利用|CA|=|CB|求得求得a=2，所以，所以C(2,1),r=|CA|,从而求得圆的方从而求得圆的方程程.ABC2x-y-3=0方法二：圆心可以通过线方法二：圆心可以通过线段段AB的中垂线与已知直线的中垂线与已知直线的交点来实现的交点来实现.方法三：待定系数法方法三：待定系数法.例例3.3.已知圆的方程是已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=r=r2 2,求经过圆求经过圆上一点上一点M M0 0(x(x0 0，y y0 0)的切线方程的切线方程.oxy解法研究解法研究M0 (x0,y0)M(x,y)1.1.用点斜式求解；用点斜式求解；2.2.轨迹法求解，满轨迹法求解，满
5、足的几何条件是：足的几何条件是：题型三：求圆的切线方程题型三：求圆的切线方程x0 x+y0y=r2过圆过圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2上一点上一点M M0 0(x(x0 0，y y0 0)的切线方程的切线方程2.2.已知圆的方程是已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=1,=1,求斜率等求斜率等于于1 1的圆的切线方程的圆的切线方程.1.1.写出过圆写出过圆x x2 2+y+y2 2=10=10上一点上一点 的的切线方程切线方程.练一练练一练圆圆圆的标准方程圆的标准方程应用应用形形数数求圆的方程求圆的方程位置关系位置关系切线问题切线问题课堂小结课堂小结 求曲线（轨迹）方程的一般步
6、骤：求曲线（轨迹）方程的一般步骤：（1 1）建系、设点；）建系、设点；（2 2）写出满足条件的点的集合；）写出满足条件的点的集合；（3 3）条件坐标化，列出方程；）条件坐标化，列出方程；（4 4）化方程为最简形式；）化方程为最简形式；（5 5）证明）证明 （此步一般可选略）（此步一般可选略）.曲线曲线C C方程方程f(x,y)=0f(x,y)=0归纳总结归纳总结知识回顾知识回顾 1.1.圆心为圆心为A(aA(a，b)b)，半径为，半径为r r的圆的标的圆的标准方程是什么？准方程是什么？x0 x+y0y=r22.2.过圆过圆x x2 2+y+y2 2=r=r2 2上一点上一点M M0 0(x(x
7、0 0，y y0 0)的的切线方程是：切线方程是：3.3.已知圆的方程是已知圆的方程是x x2 2+y+y2 2=1,=1,求斜率等求斜率等于于1 1的圆的切线方程。的圆的切线方程。问题提出问题提出 1.1.圆心为圆心为A(aA(a，b)b)，半径为，半径为r r的圆的标的圆的标准方程是：准方程是：2.2.直线方程有多种形式，圆的方程是直线方程有多种形式，圆的方程是否还可以表示成其他形式？这是一个需要否还可以表示成其他形式？这是一个需要探讨的问题探讨的问题.高一数学高一数学 必修必修21.1.掌握圆的一般方程及方程的特点；掌握圆的一般方程及方程的特点；学习目标：学习目标：4.1.2 4.1.2
8、 圆的一般方程圆的一般方程2.2.会灵活地选择圆的方程形式求圆的方程会灵活地选择圆的方程形式求圆的方程.第四章第四章 圆与方程圆与方程4.1.4.1.圆的方程圆的方程知识探究一：圆的一般方程知识探究一：圆的一般方程 思考思考1:1:圆的标准方程圆的标准方程 展开可得到一个什么式子展开可得到一个什么式子?思考思考2:2:方程方程 的一般形式是什么？的一般形式是什么？思考思考3:3:方程方程 与与 表示的图形都是表示的图形都是圆吗？为什么？圆吗？为什么？思考思考4:4:方程方程 可化可化为为 ，它在什么条件下表示圆？它在什么条件下表示圆？思考思考5:5:当当 或或 时，方时，方程程 表示什么图形？
9、表示什么图形？思考思考6:6:方程方程 叫做圆的叫做圆的一般方程一般方程，其圆心，其圆心坐标和半径分别是什么？坐标和半径分别是什么？圆心为圆心为 ，半径为，半径为 思考思考7:7:当当D=0D=0，E=0E=0或或F=0F=0时，时，圆圆 的位置分别有什的位置分别有什么特点？么特点？C Cx xo oy yC Cx xo oy yC Cx xo oy yD=0D=0E=0E=0F=0F=0知识探究二：圆的直径方程知识探究二：圆的直径方程 思考思考1:1:已知点已知点A(1A(1，3)3)和和B(-5B(-5，5)5)，如何求，如何求以线段以线段ABAB为直径的圆方程？为直径的圆方程？思考思考2
10、:2:一般地，已知点一般地，已知点A(xA(x1 1，y y1 1)，B(xB(x2 2，y y2 2)，则以线段，则以线段ABAB为直径的圆方程如何？为直径的圆方程如何？(x-x(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)+(y-y)+(y-y1 1)(y-y)(y-y2 2)=0)=0A Ax xo oy yB BP P理论迁移理论迁移 例例1 1 求过三点求过三点O O（0 0，0 0），），A A（1 1，1 1），），B B（4 4，2 2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标圆心坐标.例例2 2 方程方程表示的图形是一个圆，求表示的图形是一个
11、圆，求a的取值范围的取值范围.例例3 3 已知线段已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是（的坐标是（4 4，3 3）,端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线上运动，求线段段ABAB的中点的中点M M的轨迹方程的轨迹方程.yABMxo 例例4 4 已知点已知点P P（5 5，3 3），点），点M M在圆在圆x x2 2+y+y2 2-4x+2y+4=04x+2y+4=0上运动，求上运动，求|PM|PM|的最大值和最小的最大值和最小值值.yCPMxoA AB B1.1.任一圆的方程可写成任一圆的方程可写成 的形式，但方程的形式，但方程 表示的曲表示的
12、曲线不一定是圆，当线不一定是圆，当 时，方程表示时，方程表示圆心为圆心为 ，半径为，半径为 的圆的圆.知识小结知识小结2.2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1 1）设圆方程）设圆方程 ；（；（2 2）列方程组；）列方程组；（3 3）求系数；）求系数；（4 4）小结）小结.3.3.求轨迹方程的基本思想：求轨迹方程的基本思想：求出动点坐标求出动点坐标x x，y y所满足的关系所满足的关系.P P123123练习：练习：1 1，2 2，3.3.P P124124习题习题4.1B4.1B组：组：1 1，2 2，3.3.布置作业布置作业问题提出问题提出 1 1、点到直
13、线的距离公式，、点到直线的距离公式，圆的圆的标准方程和一般方程分别是什么？标准方程和一般方程分别是什么？轮船轮船港口港口台风台风 2 2一艘轮船在沿直线返回港口的途中，一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西正西70 km70 km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为30km30km的圆形区域的圆形区域.已知港口位于台风中心正已知港口位于台风中心正北北40 km40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？么它是否会受到台风的影响？高一数学高一数学 必修必修
14、21.1.掌握直线与圆的位置关系及其判定方法；掌握直线与圆的位置关系及其判定方法；学习目标：学习目标：4.2.1 4.2.1 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系2.2.能灵活地选择恰当的方法来判定直线与圆的能灵活地选择恰当的方法来判定直线与圆的位置关系位置关系.第四章第四章 圆与方程圆与方程4.2 4.2 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系知识探究知识探究(一一)：直线与圆的位置关系的判定：直线与圆的位置关系的判定 思考思考1:1:在平面几何中，直线与圆的位在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？置关系有几种？思考思考2:2:在平面几何中，我们怎样判在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置
15、关系？断直线与圆的位置关系？drdrdrd dr r思考思考3:3:如何根据直线与圆的公共点如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？个数判断直线与圆的位置关系？两个公共点两个公共点一个公共点一个公共点没有公共点没有公共点思考思考4:4:在平面直角坐标系中，我们在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置线与圆的方程判断它们之间的位置关系？关系？方法一方法一:根据直线与圆的联立方程组根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；的公共解个数判断；方法二方法二:根据圆心到直线的距离与圆根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关
16、系判断半径的大小关系判断.思考思考5:5:上述两种判断方法的操作步上述两种判断方法的操作步骤分别如何？骤分别如何？代数法：代数法：1.1.将直线方程与圆方程联立成方程组；将直线方程与圆方程联立成方程组；2.2.通过消元，得到一个一元二次方程；通过消元，得到一个一元二次方程；3.3.求出其判别式求出其判别式的值；的值；4.4.比较比较与与0 0的大小关系：的大小关系：若若0 0，则直线与圆，则直线与圆相交相交；若；若0 0，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若；若0 0，则直线与圆，则直线与圆相离相离几何法：几何法：1.1.把直线方程化为一般式，并求出把直线方程化为一般式，并求出圆心坐标和半径圆心
17、坐标和半径r r；2.2.利用点到直线的距离公式求圆心利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离到直线的距离d d；若若d dr r，则直线与圆，则直线与圆相离相离；若若d dr r，则直线与圆，则直线与圆相切相切；若若d dr r，则直线与圆，则直线与圆相交相交3.3.比较比较d d与与r r的大小关系：的大小关系：知识探究（二）：圆的切线方程知识探究（二）：圆的切线方程 思考思考1:1:过圆上一点、圆外一点作圆过圆上一点、圆外一点作圆的切线，分别可作多少条？的切线，分别可作多少条？M MM M思考思考2:2:设点设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆为圆x x2 2y y2 2=r=r2
18、 2上一点，如何求过点上一点，如何求过点M M的圆的切线方的圆的切线方程？程？M Mx xo oy yx x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2思考思考3:3:设点设点M(xM(x0 0，y y0 0)为圆为圆 x x2 2y y2 2=r=r2 2外一点，如何求过点外一点，如何求过点M M的圆的切线方的圆的切线方程？程？M Mx xo oy y理论迁移理论迁移 例例1 1 已知直线已知直线l：3x3xy y6 60 0和圆心为和圆心为C C的圆的圆x x2 2y y2 22y2y4 40 0，判断直线，判断直线l与圆的位与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离置关系；如果相交，求两
19、个交点的距离 题型一：位置关系的判定题型一：位置关系的判定 例例2 2 过点过点M(M(3 3，3)3)的直线的直线l被圆被圆x x2 2y y2 24y4y21=021=0所截得的弦长为所截得的弦长为 ，求直线，求直线l的方程的方程.xyoM MB BA AC C题型二：与弦长有关的问题题型二：与弦长有关的问题 例例3 3 求过点求过点P P（2 2，1 1），圆心在直线），圆心在直线2x2xy=0y=0上，且与直线上，且与直线x-y-1x-y-10 0相切的圆方程相切的圆方程.P P2x+y=02x+y=0C题型三：圆的切线问题题型三：圆的切线问题例例4:4:设点设点M(xM(x0 0，y
20、 y0 0)为圆为圆x x2 2y y2 2=r=r2 2外一点，外一点，过点过点M M作圆的两条切线，切点分别为作圆的两条切线，切点分别为A A，B B，则直线则直线ABAB的方程如何？的方程如何？M Mx xo oy yB BA Ax x0 0 x+yx+y0 0y=ry=r2 2P(a,b)xyAB(1,3)PCO题型四：直线与圆的综合问题题型四：直线与圆的综合问题作业作业:P128P128练习：练习：2 2，3 3，4 4P132P132习题习题4.2A4.2A组：组：2 2，3 3，5 51.直直线和和圆的位置关系的位置关系ldddCCCEFrrr直线直线 l与与 A相交相交d r直
21、线直线 l与与 A相切相切d r直线直线 l与与 A相离相离d r直线直线 l是是A A的的割线割线直线直线 l是是A A的的切线切线两个两个公共点公共点唯一唯一公共点公共点点点C C是是切点切点没有没有公共点公共点 复习引入复习引入 2.2.圆与圆的位置关系有哪几种？圆与圆的位置关系有哪几种？如何根据圆的方程判断圆与圆的位如何根据圆的方程判断圆与圆的位置关系，我们将进一步探究置关系，我们将进一步探究.高一数学高一数学 必修必修21.1.掌握圆与圆的位置关系及其判定掌握圆与圆的位置关系及其判定方法；方法；学习目标：学习目标：4.2.2 4.2.2 圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系2.2.能灵活
22、地选择恰当的方法来判定圆能灵活地选择恰当的方法来判定圆与圆的位置关系与圆的位置关系.第四章第四章 圆与方程圆与方程4.2 4.2 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系外离外离圆和圆的五种位置关系圆和圆的五种位置关系|O1O2|R+r|O1O2|=|R+r|R-r|O1O2|R+r|O1O2|=|R-r|0|O1O2|R+rd=R+rR-rdR+rd=R-r0d0 0为常数）表示什么为常数）表示什么图形？图形？O Ox xy yz zP P知识探究（二）知识探究（二）:空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式 在空间中，设点在空间中，设点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1），
23、），P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）在）在xOyxOy平面上的射影分别为平面上的射影分别为M M、N.N.xyzOP2MP1N思考思考1:1:点点M M、N N之间的距离如何？之间的距离如何？思考思考2:2:若直线若直线P P1 1P P2 2垂直于垂直于xOyxOy平面，则点平面，则点P P1 1、P P2 2之间的距离如何？之间的距离如何？xyzOP2P1|P|P1 1P P2 2|=|z|=|z1 1-z-z2 2|思考思考3:3:若直线若直线P P1 1P P2 2平行于平行于xOyxOy平面，则点平面，则点P P1 1、P P2 2之间的距离如何？之间的距离如
24、何？MNxyzOP2P1思考思考4:4:若直线若直线P P1 1P P2 2 是是xOyxOy平面的一条斜线，平面的一条斜线，则点则点P P1 1、P P2 2的距离如何计算？的距离如何计算？MNxyzOP2P1A A思考思考5:5:在上述图形背景下，点在上述图形背景下，点P P1 1（x x1 1，y y1 1，z z1 1）与）与P P2 2（x x2 2，y y2 2，z z2 2）之间的距离是）之间的距离是它对任意两点它对任意两点P P1 1、P P2 2都成立吗？都成立吗？例例1.1.在空间中，已知点在空间中，已知点A(1,0,-1)A(1,0,-1)，B B(4,3,-1)(4,3
25、,-1)，求，求A A、B B两点之间的距离两点之间的距离.理论迁移理论迁移例例2.2.已知两点已知两点 A(-4,1,7)A(-4,1,7)和和B(3,5,B(3,5,-2)-2)，点，点P P在在z z轴上，若轴上，若|PA|=|PB|PA|=|PB|，求点，求点P P的坐标的坐标.例例3.3.如图，点如图，点P P、Q Q分别在棱长为分别在棱长为1 1的正方体的正方体的对角线的对角线ABAB和棱和棱CDCD上运动，求上运动，求P P、Q Q两点间的两点间的距离的最小值，并指出此时距离的最小值，并指出此时P P、Q Q两点的位置两点的位置.OxyzABCPQDOxyzABCPQDP138P138练习：练习：1 1，2 2，3 3，4.4.布置作业布置作业