《人教版数学九年级上册第21章第2节《解一元二次方程（配方法）》.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学九年级上册第21章第2节《解一元二次方程（配方法）》.ppt（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、解一元二次方程解一元二次方程(用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程)1、了解什么是配方法；、了解什么是配方法；2、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；、会用配方法准确而熟练解一元二次方程；3、理解配方法的关键、基本思想和步骤；、理解配方法的关键、基本思想和步骤；4、体会转化、类比、降次的思想。、体会转化、类比、降次的思想。33自主学习自主学习自学教材P6-9,回答问题：完全平方1.通过配成 形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法.2.配方是为了 ，把一个一元二次方程转化成两个 方程来解.降次一元一次探究点1：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程1.根据完全平方式解答下列各题.若关于x
2、的二次三项式x2-2x+m是完全平方式，则 m=；该二次三项式的一次项系数为 .若关于x的二次三项式x2+4x+m是完全平方式，则 m=；该二次三项式的一次项系数为 .44互动课堂(探究与合作)1-24455若关于x的二次三项式x2-12x+m是完全平方式，则m ；该二次三项式的一次项系数为 .若关于x的二次三项式x2+2kx+m是完全平方式，则m=；该二次三项式的一次项系数为 .36-12k22k观察上面各小题，你能归纳总结吗？上面各小题中关于x的二次三项式的二次项系数均为 ，常数项m是一次项系数 .当二次三项式的二次项系数为1时，若常数项是 ，则该二次三项式就是 式.一半的平方一次项系数一
3、半的平方完全平方162.填空：解方程x2-6x-6=0，将常数项移到方程的右边，得 ，方程两边再同时加上一次项系数一半的平方，得 ，这样方程的左边可配成一个完全平方式，得 ,最后可用直接开平方法求得方程的解为x1=,x2=.x2-6x=6x2-6x+32=6+9(x-3)2=157解方程x2+24=10 x，将方程化为一般形式，得 ，再将常数项移到方程的右边，得 ，方程两边再同时加上一次项系数一半的平方，得 ，这样左边可配成一个完全平方式，得 ，最后可用直接开平方法求得方程的解为x1=,x2=.x2-10 x+24=0 x2-10 x=-24x2-10 x+52=-24+25(x-5)2=16
4、48观察上面各小题，你能归纳总结吗？用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将方程化为 ,再将常数项移到方程的 ，然后在方程两边同时加上一次项系数 ，左边就配成了一个 ，再用 求解.一般形式右边一半的平方完全平方式直接开平方法1.算一算：解方程解方程3 3x x2 2-6-6x x+2+20 0，将二次项系数化为，将二次项系数化为1 1，得，得 ，再将常数项移到方程的右边，得，再将常数项移到方程的右边，得 ，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得 ，这样左边可配成一个完全平方式，得，这样左边可配成一个完全平方式，得 ，最后可用，最后可
5、用直接开平方法，得直接开平方法，得x x1 1=，x x2 2=.99探究点2：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1010解方程2x2+3-5x，将方程化为一般形式，得 ，再将二次项系数化为1，得 ，然后将常数项移到方程的右边，得 ，最后在方程两边再同时加上一次项系数一半的平方，得 ，这样左边可配成一个完全平方式，得 ,最后可用直接开平方法求得方程的解为 .2x2+5x+3011观察上面各小题，你能归纳总结吗？用配方法解二次项系数为1的一元二次方程时，先将方程化为 ,其次化二次项系数为 ，再将常数项移到方程的 ,然后在方程两边同时加上一次项系数 ，左边就配成了一个 式，最后用 求解.一般
6、形式1一半的平方完全平方直接开平方法右边122.填空：将方程x2+4x-10配方成(x+n)2=p的形式为 ，再用直接开平方法求得方程的解为 .将方程x2-6x+10配方成(x+n)2=p的形式为 ，再用直接开平方法求得方程的解为 .(x+2)25(x-3)2813将方程x2-8x-16配方成(x+n)2=p的形式为 ，再用直接开平方法求得方程的解为 .将方程x2+12x+400配方成(x+n)2=p的形式为 ，再由平方根的意义可知该方程 .(x-4)20(x+6)2-4无实数根14观察以上的解答过程，你能归纳总结吗？一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成(x+n)2=p的形式，那么：当p
7、0时，方程(x+n)2=p有两个不等的实数根：x1=,x2=；当p=0时，方程(x+n)2=p有两个相等的实数根：x1=x2=；当p0时，因为对任意实数x,都有(x+n)20，所以方程(x+n)2=p 实数根.无15小组合作展示答案：用配方法解下列方程：答案：16 用配方法解一元二次方程的一般步骤为一“化”二“移”三“配”四“解”.一“化”：将方程化为一般形式，同时将二次项系数化为“1”；二“移”：将常数项移到方程的右边(特别提醒移项要记住变号)；三“配”：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式；四“解”：用直接开平方法解配方后的方程.1717n知识要点：用配方法解一
8、元二次方程的一般步骤为 一“化”二“移”三“配”四“解”.一“化”：将方程化为一般形式，同时将二次项系数化为“1”；二“移”：将常数项移到方程的右边(特别提醒移项要记住变号)；三“配”：在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式；四“解”：用直接开平方法解配方后的方程.如果一个一元二次方程配方后为(x+n)2=p的形式，那么就有 当p0时，方程有两个不等的实数根：18 当p=0时，方程有两个相等的实数根：当p0时，因为对任意实数x,都有(x+n)20，所以方程无实数根.证明某代数式的值恒大于零(或恒小于零)、求某代数式的最大值(或最小值)通常采用配方法.n一元二次方程解法
9、的探究：用配方法解一元二次方程的关键在于配方.1919一、教材PX:X题,X题,X题.2020 本课时讲解结束，同学们如果还有疑问，请与老师或其他同学一起合作探究吧！学习了本课后，你有哪些收获和感想学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？告诉大家好吗？22配方法解一元二次方程化为化为（x+n）2=p的形式的形式 当当p p0 0时，方程有时，方程有两个不相等的实数两个不相等的实数根根 基基本本思思路路 基基本本步步骤骤 有有解解条条件件 当当p=0p=0时，方程有时，方程有两个相等的实数根两个相等的实数根 当当p p0 0时，方程没时，方程没有实数根有实数根 移移项项二次项系数化为二次项系数化为1 1配方配方:方程两边加上方程两边加上 .直接开平直接开平方方解一元一次方程解一元一次方程写出原方程写出原方程的解的解23直接开平方法解一元二次方程平方根的定义平方根的定义 x2=.mx+n=.转转化化思思想想理理论论依依据据 板书设计板书设计配方法解一元二次方程的一般步骤：配方法解一元二次方程的一般步骤：移项。移项。将二次项系数化为将二次项系数化为1 1。配方。配方。两边开平方。两边开平方。求出方程的解。求出方程的解。真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的真理的大海，让未发现的一切事物躺卧在我的眼前，任我去探寻。眼前，任我去探寻。牛顿牛顿