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1、14.1.414.1.4 整式的乘整式的乘法法 (第第1 1课时课时)人教版 数学 八年级 上册1.幂幂的运算性的运算性质质有哪几条有哪几条？同底数同底数幂幂的乘法法的乘法法则则：aman=am+n(m、n都是正整数都是正整数).幂幂的乘方法的乘方法则则：(am)n=amn(m、n都是正整数都是正整数).积积的乘方法的乘方法则则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数都是正整数).(2)(x3)6=;(3)(2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；.2.计计算：算：(1)x2 x3 x4=x9;x188a12b6a105 5 3 5(5)-3 -5=1导导入新入新知知回回 顾顾 旧旧 知知
2、2.能能够够灵活地灵活地进进行行单项单项式与式与单项单项式、式、单单 项项式与多式与多项项式相乘的运算式相乘的运算.1.掌握掌握单项单项式与式与单项单项式式、单项单项式与多式与多项项式式 相乘的运算法相乘的运算法则则.素养目素养目标标探究新探究新知知知识点 1单项单项式与式与单项单项式相式相乘乘光光的的速速度度约约是是3105km/s，太太阳阳光光照照射射 到到地地球球上上需需要要的的时时间间大大约约是是5102s，你你知知道道 地球与太阳的距离地球与太阳的距离约约是多少是多少吗吗?地球与太阳的距离地球与太阳的距离约约是是(3105)(5102)km.(3105)(5102)=(35)(105
3、102)=15107.乘法交乘法交换换律、律、结结合合律律同底数同底数幂幂的乘的乘法法这样书这样书写写规规范范吗吗？不不规规范，范，应为应为1.5108.怎怎样计样计算算(3 105)(5 102)？计计算算过过程中程中用用到了哪些运算律及运算性到了哪些运算律及运算性质质？探究新探究新知知想一想一想想如果将上式中的数字改如果将上式中的数字改为为字母，比如字母，比如ac5 bc2，怎怎样计样计算算这这个式子个式子？ac5 bc2=(a b)(c5c2)(乘法交乘法交换换律、律、结结合律合律)=abc5+2(同底数同底数幂幂的乘法的乘法)=abc7.根据以上根据以上计计算，想一想如何算，想一想如何
4、计计算算单项单项式乘以式乘以单项单项式式？探究新探究新知知探究新探究新知知单项单项式与式与单项单项式的乘法法式的乘法法则则单单项项式式与与单单项项式式相相乘乘，把把它它们们的的系系数数、同同底底数数幂幂分分别别相相乘乘，对对于于只只在在一一个个单单项项式式里里 含含有有的的字字母母，则则连连同同它它的的指指数数作作为为积积的的一一个个 因式因式.(2)(2x)3(5xy2).(2)(2x)3(5xy2)=8x3(5xy2)=8(5)(x3x)y2=40 x4y2.单项单项式与式与单项单项式相式相乘乘有理数的乘法与同底数有理数的乘法与同底数幂幂的乘的乘法法转转化化乘法交乘法交换换律律 和和结结合
5、合律律素素养考养考点点 1例例1 计计 算算 ：(1)(5a2b)(3a)；解解:(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b；单项单项式乘以式乘以单项单项式法式法则则的的应应用用单项单项式相乘的式相乘的结结果果仍是仍是单项单项式式.探究新探究新知知方法点拨1.1.在在计计算算时时，应应先确定先确定积积的符号的符号，积积的系数等于的系数等于各因各因式式 系数的系数的积积；2.2.注意注意按按顺顺序序运算运算；3.3.不要漏掉只在一个不要漏掉只在一个单项单项式里含有的字母因式式里含有的字母因式；4.4.此性此性质对质对三个及以上三个及以上单项单项式相乘仍然适用式相乘仍然适用探
6、究新探究新知知下面各下面各题题的的计计算算结结果果对对不不对对？如果不？如果不对对，应应当怎当怎样样改正改正？).)改正：改正：.改正改正：3a3 2a2=6a5)改正改正：3x2 4x2=12x4)改正改正：5y33y5=15y8(1)3a3 2a2=6a6(2)2x2 3x2=6x4(3)3x2 4x2=12x2(4)5y33y5=15y15(巩固巩固练练习习(2)4y(2xy2)；计计算算：(1)3x2 5x3；(3)(3x)2 4x2；(4)(2a)3(3a)2.单单独因式独因式x别别 漏乘、漏漏乘、漏写写解解：(1)原式原式=(35)(x2x3)=15x5；(2)原原 式式 =4(2
7、)(yy2)x=8xy3；(3)原式原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；(4)原式原式=8a39a2=(8)9(a3a2)=72a5有乘方运算，先算乘方，再算有乘方运算，先算乘方，再算单项单项式相乘式相乘.巩固巩固练练习习例例2 已知已知2x3m1y2n与与7xn6y3m的的积积与与x4y是同是同类类项项，求求m2n的的值值解解：2x3m1y2n与与7xn6y3m的的积积与与x4y是同是同类类项项，2n 3 m 1,解得解得：n 3,3m 1 n 6 4,m 2,m2n7.方法方法总结总结：单项单项式乘以式乘以单项单项式就是把它式就是把它们们的系数和同底数的系数和同底数幂幂分分
8、别别相乘，相乘，结结合合同同 类项类项的定的定义义，列出二元一次方程，列出二元一次方程组组求出参数的求出参数的值值，然后代入求，然后代入求值值即可即可素素养考养考点点 2利用利用单项单项式乘法的法式乘法的法则则求字母的求字母的值值探究新探究新知知m、n的的值值分分别别是是m=1，n=2.的的值值.1已已知知(x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y9，求求m、n解解：41(x2 y3)m (2xyn1)2 x4 y941 x2m y3m 4x2 y2n 2 x4 y94x2m2 y3m2n2 x4 y92m 2 4,3m 2n 2 9.解得解得：m 1,n 2.巩固巩固练练习习ppabpc如
9、果把它看成三个小如果把它看成三个小长长方形，那么它方形，那么它们们的面的面积积可可分分 别别表示表示为为p_a、pb、pc.知识点 2单项单项式与多式与多项项式相式相乘乘如如图图，试试求出三求出三块块草坪的草坪的总总面面积积是多少是多少？探究新探究新知知ppabpc探究新探究新知知cbap如果把它看成一个大如果把它看成一个大长长方形，那么它的方形，那么它的长为长为_ _(_ _a_ _+_ _b_ _+_ _c_ _)_ _，面面积积可表示可表示为为_ _p_ _(_ _a_ _+_ _b_ _+_ _c_ _)_._.探究新探究新知知如果把它看成三个小如果把它看成三个小长长方形，那么它方形，
10、那么它们们的面的面积积可分可分别别表示表示为为、.cbapp_ _ap_ _b、p_ _c如果把它看成一个大如果把它看成一个大长长方形，那么它的面方形，那么它的面积积可表示可表示为为_ _p_ _(_ _a_ _+_ _b_ _+_ _c_ _)_._.pa+pb+pcp(a+b+c)探究新探究新知知p(a+b+c)p(a+b+c)pa+pb+pcpa+pb+pc根据乘法的分配根据乘法的分配律律探究新探究新知知注意注意1.依据是依据是乘法乘法分分 配律配律.2.积积的的项项数与数与多多 项项式的式的项项数数相同相同.Pbpapc探究新探究新知知单项单项式乘以多式乘以多项项式的法式的法则则单项单
11、项式与多式与多项项式相乘，就是用式相乘，就是用单项单项式乘多式乘多项项式的式的每每一一 项项，再把所得的，再把所得的积积相加相加.(1)(4x)(2x2+3x1)；解解：(1)(4x)(2x2+3x1)(4x)(2x2)+(4x)3x+(4x)(1)8x312x2+4x；2 3 （2）2 ab 2 2ab 1 ab.3223(2)原原式式 2 ab2 1 ab (2ab)1 ab 1 a2b3 a2b2.单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化素素养考养考点点 1利用利用单项单项式乘以多式乘以多项项式的法式的法则进则进行运行运算算 例例1计计算算：探究新探究新知知方方法法总总结结：1
12、.1.用用单单项项式式 去去乘乘多多项项式式的的每每一一项项，结结果果是是一一个个多多项项式式，项项 数数与与因因式式中中多多项项式式的的项项 数数相相同同.2.2.含含有有混混合合运运 算算的的应应注注意意运运算算顺顺序序，有有同同类类项项必必须须合合并并同同类类 项项，从而得到最，从而得到最简结简结果果.223311-2a b -ab c a b42 3 a 2 b 1-ab 2 c -3 a 3 b 31 a 3 b 3 c23a2b-3a3b3c-3a2 a2 2a-1-3a4 6a3-3a2-3a4-6a3 3a2漏了漏了单单独字独字母母漏乘漏乘1 1符号没有符号没有变变化化巩固巩固
13、练练习习下列各下列各题题的解法是否正确，如果的解法是否正确，如果错错了，指出了，指出错错在什么在什么地地 方，并改正方，并改正过过来来.例例2 先化先化简简，再求，再求值值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中其中a2.解：解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.当当a2时时，原式原式20(2)2+9(2)=2049298.方方法法总总结结：按按运运算算法法 则则进进行行化化简简，然然后后代代 入入求求值值，特特别别注注意意的的 是是代代入入“负负数数”要要用用 括号括号括起来括起来素素养考养考点点 2单项单项式乘以多式乘以多项项式的化式的化简
14、简求求值问值问题题探究新探究新知知先化先化简简再求再求值值:x2(x2 x 1)x(x325 x2 x 5)，其其中中x 1.x3 x2 x4 x3 x2 5x255巩固巩固练练习习解解:原式原式=x4 5x当当x 1 时时,25原式原式=5 1 1例例3 如果如果(3x)2(x22nx2)的展开式中不含的展开式中不含x3项项，求，求n的的 值值方法方法总结总结：在整式乘法在整式乘法的的 混合运算中，要注意运混合运算中，要注意运算算 顺顺序序.注意当要求多注意当要求多项项式式 中不含有哪一中不含有哪一项时项时，则则表表 示示这这一一项项的的系数系数为为0.解：解：(3x)2(x22nx2)9x
15、2(x22nx2)9x418nx318x2.展开式中不含展开式中不含x3项项，n0.素素养考养考点点 3单项单项式乘以多式乘以多项项式的化式的化简简求字母的求字母的值值探究新探究新知知D.0.5A.2B.2C.0.5解析解析：(x+a)x2(x+a)=x2+ax2x2a=x2+(a2)x2ax2+(a2)x2a中不含中不含x项项，a2=0，即即a=2.如果如果(x+a)x2(x+a)的的结结果中不含果中不含x项项，那么，那么a的的值为值为(A)巩固巩固练练习习B2a2b D3a2b1.计计算：算：(2a)(ab)=(B)A2ab C3ab2.计计算算：x(2x2)3=4x7连连接中接中考考D.
16、6a6D.72a3b5D.5课课堂堂检检测测基基 础础 巩巩 固固 题题1.1.计计算算 3a22a3的的结结果是果是(B)A.5a5B.6a5C.5a62.2.计计算算(9a2b3)8ab2的的结结果是果是(C)A.72a2b5B.72a2b5C.72a3b53.3.若若(ambn)(a2b)=a5b3 那么那么m+n=(D)A.8B.7C.6；.(4)(2a2)2(a2b+c)=4a58a4b+4a4c4.计计算算:(1)4(ab+1)=4a4b+4；(2)3x(2xy2)=6 _ x2_ 3_ x_ y2；(3)(2x5y+6z)(3x)=6x2+15xy18xz课课堂堂检检测测5.计计
17、算算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).解：解：原式原式=(2x2)xy+(2x2)y2+(5x)x2y+(5x)(xy2)=2x3 y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2=7x3 y+3x2y2.6.解方程解方程：8x(5x)=342x(4x3).解：解：原式去括号，得原式去括号，得：40 x8x2=348x2+6x，移移项项，得，得：40 x6x=34，合并同合并同类项类项，得，得：34x=34，解得解得：x=1.课课堂堂检检测测住宅用地人民广场商业用地3a3a+2b2ab4a地的面地的面积积.解解：4a(3a+2b)+(2ab)4a(5a+b)4a5a+4ab 20a2+4
18、ab.答：答：这块这块地的面地的面积为积为20a2+4ab.能能 力力 提提 升升 题题如如图图，一，一块长块长方形地用来建造住宅、广方形地用来建造住宅、广场场、商厦，求、商厦，求这这块块课课堂堂检检测测拓拓 广广 探探 索索 题题某同学在某同学在计计算一个多算一个多项项式乘以式乘以3x2时时，算成了加上，算成了加上3x2，得得 到的答案是到的答案是x22x1，那么正确的，那么正确的计计算算结结果是多少果是多少？解：解：设这设这个多个多项项式式为为A，则则A(3x2)x22x1，A4x22x1.A(3x2)(4x22x1)(3x2)12x46x33x2.课课堂堂检检测测单项单项式式 与与单单项
19、项 式、式、多多 项项式式相相 乘乘单项单项式式乘乘 单项单项式式实质实质上是上是转转化化为为同底数同底数幂幂的运的运算算单项单项式式乘乘 多多项项式式实质实质上是上是转转化化为单项为单项式式单项单项式式四点注四点注意意(1)(1)计计算算时时，要注意，要注意符号符号问题问题，多，多项项式中每一式中每一项项都都 包包括它前面的符号，括它前面的符号，单项单项式分式分别别与多与多项项式的每式的每一一 项项相乘相乘时时，同号相乘得正同号相乘得正，异号相乘得异号相乘得负负(2)(2)不要出不要出现现漏乘漏乘现现象象(3)(3)运算要有运算要有顺顺序：序：先乘方，再乘除，最后加先乘方，再乘除，最后加减减 (4)(4)对对于混合运算，注意最后于混合运算，注意最后应应合并同合并同类类项项课课堂小堂小结结课课后作后作业业作作业业 内内容容教材作教材作业业从从课课后后习题习题中中选选取取自主安自主安排排配套配套练习练习册册练练习习谢谢观谢谢观看看Thank You