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1、2023/2/21第1讲 数与代数（一）知识导航1.能比较系统地在具体情境中掌握整数、小数、分数、百分数、负数的意义；掌握整数、分数、小数、负数大小比较的方法；掌握小数、分数、百分数互化的方法。2.了解因数、倍数、公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数，知道奇数、偶数、质数、合数的含义；并会根据公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数解决简单问题。3.比较熟练地掌握整数、小数、分数、百分数的四则运算；依据运算定律特征、性质进行简算。4.了解折扣、利率的含义，并会简单应用；解决有关整数、小数、分数、百分数实际问题。5.掌握常用的量及其互化方法。学习目标1 1 知识梳理2023/2/21数的认识20
2、23/2/2149205137580-45.73297.05%整数、小数、分数和百分数分别怎么读？怎么写呢？读出下面各数写出下面各数四百三十万零五十六零点一零零四二百分之一百七十又七分之二数位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。同一个数字所在的数位不同，表示的意义也就不同。如3写在十位上表示3个十，写在百位上是3个百。位数：一个数占有数位的个数叫做位数，如5是1位数，25是两位数，256是3位数，3000是4位数。数位与位数一样吗？整数的读法：读一个多位数，从高位到低位，一级一级地读。每级都按照个级的读法来读，读亿级、万级时，必须加上“亿”字或“万”字。每级末尾的“0
3、”都不读，其它数位有一个或连续有几个“0”的都只读一个零。读数时，先画出分级线，再读数，这样可以快速、准确地读出一个多位数。整数的写法：写数时，按从高位到低位的顺序，一级一级地写。哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。写完后，画上分级线检查，每一级都只能写四位，不要多写或少写0。整数的读法和写法2023/2/21小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变，这叫做小数的基本性质。分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。3.525.2003.450你能写出10个与大小相等的分数吗？不改变数的大小，把下列这些数改写成两位小数。2023/2/21下
4、列数中，哪些是奇数?哪些是偶数？哪些是质数？哪些是合数？2的倍数有哪些？3的倍数有哪些？能被5整除的数有哪些？0123459395160什么是奇数、偶数、质数和合数？能被2、3、5整除的数的特征是它们最小各是多少？我还想到了：9既是奇数也是合数怎么找最大公因数和最小公倍数？2023/2/21（1）把6.1扩大（）倍是610（2）（）缩小100倍后是2.1（3）把40（）倍是0.04（4）把0.38（）倍是380（5）（）%=（6）=（）小数（7）（）%（8）=1.55小数点移动引起小数大小的变化的规律是什么？小数、分数、百分数之间怎样互化？填一填，想一想。()()2023/2/21数的运算12
5、.6+（）=250（）=0.475()=600()=0.375你能说一说加法、减法、乘法、除法的意义和各部分之间的关系吗？在括号里填上适当的数。加法的意义把两个数合并成一个数的运算。减法的意义已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是多少。一个数整数求几个相同加数的和是多少；或求一个数的几倍是多少。一个数大于1的分数或小数求一个数的几倍是多少。一个数小于1的分数或小数求一个数的几分之几是多少。除法的意义已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数是多少。四则运算的意义数的运算4.052.830.1798212.60.6210.52.4(3.20.4)12156（）()()算一算，想一想。
6、四则混合运算的顺序是怎样的？四则运算的计算法则分别是什么？我们学过哪些运算定律和运算性质？数的运算运算定律和运算性质名称用字母表示举例加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法分配律减法的性质除法的性质56=6537254=37(254)2436+7636=(24+76)368+5=5+846+37+23=46+(37+23)72-9-21=72-(9+21)21065=210(65)ab=ba(ab)c=a(bc)acbc=(ab)ca+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)abc=a(bc)数的运算2 21 1 经典例题2023/2/21数的认识例1.某市区总
7、人口数达571600人，土地面积32500000平方米，国民生产总值达7563000000元，公共绿地面积达9760000平方米。根据以上信息，完成下列填空：（1）把总人口数改写成用“万”作单位的数是万人；（2）公共绿地面积为公顷；（3）国民生产总值省略亿后面的尾数约是亿元。2023/2/21【答案】（1）57.16；（2）976；（3）76【解析】改成用万作单位的数，是把万位后面的4个“0”去掉，或者在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，据此改写；平方米化成公顷需要除以进率10000；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是看亿位后的千万位上的数进
8、行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此写出。2023/2/21例2.在-3.14、3.14、31.4%、这五个数中，最大的数是（）；最小的数是（）。2023/2/21【答案】；-3.14【解析】首先根据分数、百分数和小数互化的方法，把其中的分数、百分数化成小数，然后根据小数比较大小的方法判断即可。3.14159，31.4%=0.314，3.1429，因为3.14293.141593.140.314-3.14，所以3.1431.4%-3.14，所以最大的数是，最小的数是-3.14。2023/2/21例3.综合实践课上，小芳用3分米的长的铁丝刚好围成一个正方形，这个正方形每条边的长是（）分米，
9、每条边所用铁丝的长度是铁丝全长的（）。2023/2/21【答案】分米；【解析】（1）求每份的米数，平均分的是具体的数量3分米，表示把3分米平均分成4份，求的每一份的具体的数量，平均分的是具体的数量，用除法计算；（2）求每份是几分之几，表示把3分米长的铁丝看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，平均分的是单位“1”。解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。2023/2/21例4.（1）1吨=()吨()千克（2）3时45分=()时2023/2/21【答案】
10、（1）1吨=1吨600千克（2）3时45分=3.75时【解析】（1）1吨看作1吨与吨之和，把吨乘进率1000化成600千克；（2）把45分除以进率60化成0.75时再与3时相加。单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。2023/2/21例5.选择。（1）1、3是12和24的（）。A质因数 B倍数C最大公因数D公因数（2）要使四位数825能被3整除，里最小应填（）。A4B3C2D12023/2/21【答案】D；B【解析】（1）3是12的因数，也是24的因数，所以3是12和24的公因数，但不是最大公因数，它们的最大公因数是12；也不是质因数，只能说一
11、个数是另一个数的质因数，不能说是两个数的质因数，由此解答即可；（2）根据3的倍数的各个数位上的数的和是3的倍数，只要8+2+5+是3的倍数即可。因为8+2+5=15，15是3的倍数，所以填0，3,6,9都可以。2023/2/21例6.简便运算40.82.512.55799+579-1.46-0.548972.54数的运算2023/2/21【答案】100；5700；7；89.7【解析】（1）运用乘法交换律和结合律简算；（2）先把后一个57分解成571，再运用乘法分配律简算；（3）根据减法的性质简算；（4）根据除法的性质简算。2023/2/21例7.只列式不必计算。（1）一台电脑原价3200元，现
12、打八五折销售，现价多少元？（2）一项工程，甲乙两队合作8天完成，甲单独做要12天完成，乙单独做要几天完成？（3）张叔叔买了3000元国家建设债券定期两年，年利率是2.89%，到期时张叔叔可得利息和本金一共多少元？2023/2/21【答案】（1）320085%（2）1（-）（3）3000+30002.89%3【解析】（1）打八五折就是按原价的85%销售，把电脑的原价看做单位“1”，单位“1”的量是已知的，求现价，也就是求3200元的85%是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算；（2）把这项工程看做单位“1”，则两人合作每天完成这项工程的甲每天完成这项工程的，用1除以减去就是乙单独做要几天完成
13、；2023/2/21（3）求“到期时本金和利息一共是多少元”，本金已知道，先利用“利息=本金利率时间”求出利息，再加上本金即可。2023/2/21例8.学校绘画小组有32人，舞蹈小组的人数比绘画小组多，舞蹈小组和绘画小组一共有多少人？2023/2/21【答案】32（1+）=40（人）40+32=72（人）【解析】把绘画小组的人数看成单位“1”，舞蹈小组的人数是绘画小组人数的（1+），用绘画小组的人数乘上这个分率就是舞蹈小组的人数。最后需要把两个组的人数相加。分数乘法应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式求解。3 31 1 学海点拨方法符号结果省略用“四舍五入”法省略尾数，再写上“万
14、”或“亿”。近似值改写在这个数的万位或亿位的右下角点上小数点，再写上“万”或“亿”。（小数点末尾的0要去掉）=精确值1.改写与省略的对比数的认识（1）正分数0负分数（2）正分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数就大。分子相同的分数，分母小的分数反而大。分子分母都不同的分数，先通分成同分母分数或同分子分数，再比较大小。也可以化成小数再比较。带分数比较大小，先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，比较分数部分，分数部分大的就大。（3）负分数的大小比较：在数轴上，左边的分数小于右边的分数。也就是负号后面的数越大，这个负数就越小。2.分数的大小比较：3.百分数与分数的区别：（1）分数既可
15、以表示一个数，如千克、米，又可以表示两个数量之间的倍比关系，如公鸡只数是母鸡只数的。百分数只能表示一个数量占另一个数量的百分比，不能用来表示具体的数。所以分数可以有单位名称，百分数不能有单位名称。（2）分数的分母可以是除0以外的任何自然数，百分数的分母只能是100。4.2、3、5的倍数的特征：2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。3的倍数的特征：各个数位上的数字之和是3的倍数的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。能同时被2、5整除的数的特征：个位上是0。能同时被2、3、5整除的数的特征：个位上是0，并且各个数位上的数字的和能被3整除。5.四则运算中和、差、积、商的变化规律：如果一
16、个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数，那么它们的和不变。如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们的差也增加（或减少）同一个数。如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们的差就减少（或增加）同一个数。和的变化规律：差的变化规律：数的运算如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们的差不变。如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数，那么它们的积不变。180X25=（1804）X（
17、25X4）=45X100=4500如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或缩小）相同的倍数。积的变化规律：商的变化规律：如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们的商就缩小（或扩大）同样的倍数。被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不变。37525=（375X4）（25X4）=1500100=156.解答文字题的规律：如果问题中有“和是多少？”、“差是多少？”、“积是多少？”或“商是多少？”，那么题目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、除”等相对应的词语。题目里有“和”、“差”、“积”、“商”的，要先算出来。规律1：规律2：题目要求“求这个数”或
18、“这个数是多少？”的文字题，一般要用方程解答比较简便。注意“比多（少）”这样的关键字，这样的问题涉及较大量、较小量和相差量。括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用，规律是先用小括号，再用中括号。规律5：规律4：规律3：4 41 1 终极突破1.七十亿五千零六万四千写作（），这个数写成用“万”作单位的数是（），“四舍五入”到亿位的近似数记作（）。【答案】7050064000；705006.4万；71亿。【解析】这是一个十位数，最高位是十亿位，十亿位上是7，千万位上是5，十万位上是6，万位上是4，写这个数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；改成用万作单位
19、的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；“四舍五入”到亿位就是省略“亿”后面的尾数，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。2判断。（1）分数单位大的分数一定大于分数单位小的分数。（）（2）一个真分数的分子和分母同时加上同一个非零自然数，得到的分数值一定比原分数大。（）【答案】；【解析】（1）作为判断题可以通过举例来验证，如和，第一个分数的分数单位是二分之一，第二个分数的分数单位是四分之一，第一个分数的分数单位大于第二分数的分数单位，但分数值小些。（2）举例证明，的分子加上1，分母加上1得到，的分子加上1，分母加上1得到，据
20、此解答：一个真分数，它的分子、分母同时加上一个相同的非零自然数后，所得到的新分数一定比原数大。判断题可以通过举例来证明，凭空想象会片面，容易出错。3选择。（1）按照因数的个数分，非零自然数可以分为（）。A.质数、合数B.奇数、偶数和1C.奇数和偶数D.质数、合数和1（2）2是最小的（）。A.合数B.质数C.自然数D.偶数（3）如果A和B（A，B均不为0）都是偶数，下面说法正确的是（）。A.这两个数的和可能是奇数，也可能是偶数B.这两个数的差一定是奇数C.这两个数的积一定是一个偶数，同时也是合数D.这两个数的商一定是质数【答案】D;B;C【解析】（1）非零自然数可以分为奇数和偶数，按照因数的个数
21、分，只能分为质数、合数和1；（2）最小合数是4，最小自然数和偶数是0，2是最小质数；（3）偶数+偶数=偶数，偶数-偶数=偶数，所以A，B选项都错误，D选项如82=4,4是合数。4.甲数的与乙数的相等，甲数的25%与丙数的20%相等。比较甲、乙、丙三个数的大小，下列结果正确的是（)。A.甲乙丙B.丙乙甲C.甲丙乙D.丙甲乙【答案】D【解析】这道题应该把甲作为中间量，比较甲与乙的大小，甲与丙的大小，再建立起甲乙丙三者之间的大小关系。由已知甲的五分之一等于乙的四分之一，列式甲=乙，推导出甲=乙，所以甲乙，甲的百分之二十五等于丙的百分之二十，列式甲25=乙20，推导出甲=丙，所以甲丙，由此得出三个量之
22、间的关系：丙甲乙。2023/2/215.甲数比乙数少,甲数是乙数的（）,乙数比甲数多()%。2023/2/21【答案】62.5；60【解析】甲数比乙数少，那么设定乙数为1，甲数比乙数少，则甲数为1-=，甲数是乙数的百分之几，运算甲数乙数=1=0.625=62.5%。乙数比甲数多百分之几，运算（乙数-甲数）甲数=（1-）=0.6=60%。2023/2/216.计算。（能简算的要简算）（1）101-0.75（2）（+）1517（3）（4.05-2.83-0.17）217（4）2 +（5.42 ）1 3 2023/2/21【答案】75；47；37.8；2【解析】（1）通过观察发现=0.75,再运用乘
23、法分配律；（2）分数的分母部分为15,17，小括号外的整数部分15,17正好可以约掉，所以可以把15,17同时乘进去；（3）首先根据减法的性质计算小括号内的减法，然后根据乘法结合律计算小括号外的乘法，最后与小括号内的差求积；（4）首先把中括号外的除法化成乘它的倒数，然后根据乘法分配律分别乘中括号内的两项，最后求和或差。2023/2/217.列式计算。（1）14.4减去32个，再乘以，积是多少？（2）从5个75%连加的和里减去0.8的倒数，差是多少？2023/2/21【答案】（1）（14.4-32）=3.2（2）75%5-10.8=2.5【解析】（1）首先根据乘法的意义，用乘以32，求出32个是
24、多少；然后用14.4减去所得的积是多少，求出差是多少；最后用所得的差乘以，求出积是多少即可；（2）5个75%连加的和，列式为75%5；0.8的倒数，可列式为10.8，综合算式：75%5-10.8。2023/2/218.某水果店到苹果产地去收购苹果，购价为每千克1.2元，从产地到商店400千米，每吨每千米运费1.5元，如果在运输用销售过程式中损耗了10%，商店想实现25%的利润率，售价每千克应是几元？2023/2/21【答案】解：设收购了1吨的苹果；1吨=1000千克；10001.2=1200（元）；4001.5=600（元）；（1200+600）（1+25%）=1800125%=2250（元）
25、；1000（110%）=100090%=900（千克）；2250900=2.5（元）；答：售价每千克应是2.5元。【解析】设收购了1吨的苹果；先求出这1吨苹果的收购价一共是多少元；再求出1吨水果的运价应是多少钱；这两部分是总的成本价；然后把总成本价看成单位“1”，卖的总价是成本价的1+25%，由此用乘法求出卖的总价；再把收购的1吨苹果看成单位“1”，运输及销售过程中损耗了10%，那么在商店出售的苹果就是总重量的1-10%，再由此求出可以出售的苹果重量；然后再用卖的总价除以卖的苹果重量就是每千克苹果的单价。本题先求成本价是多少，由此求出应卖的总钱数；再求出剩下的苹果的重量，然后根据单价=总价数量
26、求解。5 51 1 课后作业1.填空。（1）2014年全国人口普查，中国人口已达1360507006人，这个数读作，省略亿位后面的为数是。（2）4吨=吨千克5时20分=时（3）在、0.166、16.7%、0.17中，最大的数是，最小的数是。【答案】（1）十三亿六千零五十万七千零六；14亿（2）4，250；5；（3）0.17，0.166；【解析】（1）根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。分级读即可快速、正确地读出
27、此数；注意改写和求近似数时要带计数单位。（2）根据1吨=1000千克，整数部分就是吨数，剩下的吨乘进率1000化成千克即可；1小时=60分，5时就是其整数部分，再把20分钟除以进率60化成小时，然后加在一起。（3）有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案。0.1667，16.7%=0.167，0.170.1670.16670.166，所以0.1716.7%0.166；解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题。2怎样简便就怎样计算。200.873-6.32008-（+）-（-2.3）3.21.252.5【答案】-（-
28、2.3）=-+2.3=5+2.3=7.33.21.252.5=0.42.5（81.25）=110=10200.873-6.32008=20087.3-20086.3=2008（7.3-6.3）=20081=2008-（+）=（1-）=【解析】第一题我们发现200.8=20080.1，这样就能运用乘法分配律；第二题我们可以把看成1，再运用乘法分配律；第三题可以去掉括号把原式转化为-+2.3，再进行简算，要注意去括号后，2.3前面的减号变成加号；第四题3.2=0.48，利用乘法交换律与结合律简算。3.判断。（1）一个大于0的数a，除以一个真分数，商一定大于a。（）（2）质数加1后就是偶数。（）（3
29、）六（1）班植树102棵，成活100棵，成活率是100%。（）（4）一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数。（）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】（1）在分数除法里，除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数，据此解答即可。因为真分数1，所以一个大于0的数除以一个真分数，商比被除数大，即商一定大于a。（2）根据质数和偶数的定义，自然数的排列规律，2是最小的质数，相邻的自然数相差1，据此解答即可。2是最小的质数，2+1=3，3是奇数而不是偶数，故此题错误。（3）成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，100%98%，98%100%；故答案为
30、错误。（4）分数化成最简形式后，把分母分解质因数，分母中只含有质因数2或5的就能化成有限小数，否则就不能化成有限小数，注意只含有质因数2或5的，可以举例证明，由此判定。的分母14分解质因数除了含有质因数2外还含有质因数7，该分数不能化成有限小数；的分母15分解质因数除了含有质因数5外还含有质因数3；该分数不能化成有限小数；所以一个分数的分母含有质因数2或5，这个数一定能化成有限小数是错误的；故答案为错误。人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT4.列式计算。（1）15.5除6的商乘以0.25的倒数，积是多少？（2）15的比它的75%少多少？人
31、教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT【答案】（1）（615.5）（10.25）=0.44=1.6（2）1575%-15=【解析】（1）求积，一个因数是15.5除6的商，另一个因数是0.25的倒数，然后把两个因数相乘即可。（2）先算15的是多少，再算15的75%是多少，所得的两个结果用大的减去小的即可。人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT5.应用题。（1）红旗机械厂原计划一年内生产机床1800台。前3个月实际生产了480台。照这样计算，全年生产的台数超过原计划多少台？（2）工程队修一段1
32、080米长的公路，第一周修了总长的25%，第二周修了总长的，还剩多少米没有修？（3）一批零件，甲独做12天完成，乙独做9天完成。甲、乙先合作3天，余下的由甲独做，还要几天完成？人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT【答案】（1）4803121600=120（台）答：全年生产的台数超过原计划120台。（2）1080（1-25%-）=450（米）答：还剩下450米没修。（3）1-（+）3=5（天）答：余下的由甲独做，还要5天完成【解析】（1）根据题意，可用480除以3计算出平均每月生产的台数，然后再乘12计算出全年实际生产的台数，最后再用实际生
33、产的台数减去原计划生产的台数即可。解答此题的关人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT键是确定全年实际生产的台数。（2）第一周修了总长的25%，第二周修了总长的，将原长当作单位“1”，根据分数减法的意义，还剩下原长的1-25%-没修，根据分数乘法的意义，用全长乘剩下的占全长的分率，即得还剩多少米没修。完成本题也可先根据分数乘法的意义分别求出第一周与第二周修的长度，然后用减法求出。（3）首先根据一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做9天完成，分别求出甲乙的工作效率；然后根据工作量=工作效率工作时间，求出甲、乙合做3天的工作量以及剩下的工作量人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT最后根据工作时间=工作量工作效率，求出余下的工程由甲独作还要几天才能完成即可。此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量=工作效率工作时间，工作效率=工作量工作时间，工作时间=工作量工作效率。人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT人教版六年级下册数学：数与代数（一）优秀PPT