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1、机械工程机械工程测试技术基础测试技术基础第一章第一章 信号及其描述信号及其描述v一、信号的分类与描述一、信号的分类与描述v二、周期信号与离散频谱二、周期信号与离散频谱v三、瞬变非周期信号与连续频谱三、瞬变非周期信号与连续频谱v四、随机信号四、随机信号 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：1)从信号描述上分-确定性信号与非确定性信号；2)从信号的幅值和能量上-能量信号与功率信号；3)从分析域上-时域与频域；第一节 信号的分类与描述一、信号的分类4)从连续性-连续时间信号与离散时间信号；5)从可实现性 -物理可实现信号与物理不可实现信号。a)a)周期
2、信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号b)b)x(t)x(t)=x(t+x(t+nTnT)简单周期信号简单周期信号复杂周期信号复杂周期信号b)b)非周期信号：再不会重复出现的信号。非周期信号：再不会重复出现的信号。准准周周期期信信号号:由由多多个个周周期期信信号号合合成成，但但各各信信号号频频率率不不成公倍数。如：成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(2.t)x(t)=sin(t)+sin(2.t)瞬瞬 态态 信信 号号:持持 续续 时时 间间 有有 限限 的的 信信 号号。如如 x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)c)c)非非确确定定
3、性性信信号号：不不能能用用数数学学式式描描述述，其其幅幅值值、相相位位变变化化不不可可预预知知，所所描描述述物物理理现现象象是是一种随机过程。一种随机过程。噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)b)功率信号 在所分析的区间（-，），能量不是有限值。此时，研究信号的平均功率更为合适。一般持续时间无限的信号都属于功率信号:a)时域有限信号在时间段(t1，t2)内有定义，其外恒等于零。b)频域有限信号在频率区间(f1，f2)内有定义，其外恒等于零。三角脉冲信号正弦波幅值谱3 3 时限与频限信号时限与频限信号 5 物理可实现信号与物理不可实现信号a)物理可实现信号：又称为单边信号，满足条件：b
4、)t0时，x(t)=0，即在时刻小于零的一侧全为零。时域描述：反映信号随时间变化时域描述：反映信号随时间变化 频域描述：反映信号的组成成分频域描述：反映信号的组成成分 幅值域描述：反映信号幅值大小的分布幅值域描述：反映信号幅值大小的分布 时延域描述：反映信号间的相互关系时延域描述：反映信号间的相互关系 同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量同一信号无论选用哪种描述方法都含有同样的信息量 二、信号的时域和频域描述二、信号的时域和频域描述信号的描述方法：信号的描述方法：信号信号“域域”的不同，是指信号的的不同，是指信号的独立变量独立变量不同，或描述信不同，或描述信号的横坐标物理量不同。号的
5、横坐标物理量不同。信号的时域描述信号的时域描述：以：以时间时间为独立变量，其强调信号的为独立变量，其强调信号的幅值幅值随时间变化随时间变化的特征。的特征。信号的频域描述信号的频域描述：以：以角频率或频率角频率或频率为独立变量，其强调信为独立变量，其强调信号的号的幅值和相位随频率变化幅值和相位随频率变化的特征。的特征。时域和频域信号时域和频域信号 信号的时域和频域描述信号的时域和频域描述 信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，信号的时域波形分析是最常用的信号分析手段，用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。取特征参数。信号的时域
6、分析信号的时域分析 周期信号波形图 1、周期T，频率f=1/T2、峰值PAtTPPp-p3、双峰值Pp-p4、均值 均值Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。5、均方值 信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度（平均功率）；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。6、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。信号x(t)的方差定义为：大方差 小方差 案例：汽车速度测量:1）峰值：峰值Xp是信号可能出现的最大瞬时值2）峰-峰值：Xp-p是一个周期中最 大瞬时值和最小瞬时值之差 4）绝对均值：5）有效值是信号的均方根值：3）
7、均值：6）均方值：有效值的平方就是信号的平均功率二、周期信号的强度表述（小结P31）v什么是信号的频域分析v为什么要对信号进行频域分析v对信号进行频域分析的技术手段 掌握周期信号的傅立叶三角级数和复指数展开形式信号的频域分析信号的频域分析 时间时间幅值幅值频率频率时域分析时域分析频域分析频域分析时域分析与频域分析的关系信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号在不代表了信号在不同频率分量成分的大小，能够同频率分量成分的大小，能够提供比时域信号波形更直观，提供比时域信号波形更直观，丰富的信息。丰富的信息。图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 频域参数对应频域参数对应于
8、设备转速、于设备转速、固有频率等参固有频率等参数，物理意义数，物理意义更明确。更明确。元音字母eee发音的频谱分析与合成 任何一个周期函数都可以进行傅里叶任何一个周期函数都可以进行傅里叶级数分解，傅里叶级数有两种形式级数分解，傅里叶级数有两种形式:1.傅里叶级数的三角函数形式2.傅里叶级数的复指数形式 任何周期函数，都可以展开成正交函数线任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如三角函数集性组合的无穷级数，如三角函数集 的傅里叶级数。的傅里叶级数。周期信号只要满足：周期信号只要满足：.有限区间；有限区间；.周期周期性；性；.狄里赫利狄里赫利(dilichlet)(dilichle
9、t)条件，都可以展开条件，都可以展开成傅立叶级数。成傅立叶级数。1.傅里叶级数的三角函数展开式 式中：，2，3常值分量：余弦分量的幅值：正弦分量的幅值：第二节 周期信号与离散频谱一、周期信号的分解它表明周期函数由一个直流分它表明周期函数由一个直流分量和无限个谐波分量组成，量和无限个谐波分量组成，0 0称为基波角频率。称为基波角频率。若将上式同频项合并，可改写成：其中：a)周期函数的奇偶性由：由：进一步讨论，可得：进一步讨论，可得：相位频谱图三角频谱图三角频谱图（n=1,2,3，）b)三角频谱 以角频率(或频率f)为横坐标，幅值An或n为纵坐标所做的图形称为三角频谱图幅值频谱图+|+|相邻频率的
10、间隔：基频成分：对应的频率成分N次谐波成分：对应的频率成分单边谱：频率 或 从 ，谱线在横坐标的一边例：求如图示周期性矩形波的傅里叶级数表示，并画出频谱图。解：该波形在一个周期内的数学表达式为 根据公式得（n=1，3，5.）幅频图相频图时域分析频域分析 上例揭示出周期方波可以分解为无穷多个谐波。A=4;w0=pi/0.1;t=-0.5:.001:0.5;Y=sin(w0*t)+(1/3)*sin(3*w0*t)+(1/5)*sin(5*w0*t)+(1/7)*sin(7*w0*t)+(1/9)*sin(9*w0*t)+(1/11)*sin(11*w0*t)+(1/13)*sin(13*w0*t
11、)+(1/15)*sin(15*w0*t)+(1/17)*sin(17*w0*t)+(1/19)*sin(19*w0*t)plot(t,Y)MATLAB程序：用谐波合成周期方波用谐波合成周期方波 由收敛性可知，信号的中高次谐波分量很小，由收敛性可知，信号的中高次谐波分量很小，所以其对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在所以其对信号波形的影响很小，有时可以忽略。在一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从一定的误差范围内，只考虑有限的频率分量：从0 0频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称频率到所必须考虑的最高次谐波分量之间的频段称为信号的为信号的频带宽度频带宽度。信号的频带宽度是一个重要
12、的。信号的频带宽度是一个重要的概念，这在信号处理中，在设计和选用测试装置时概念，这在信号处理中，在设计和选用测试装置时要充分注意。要充分注意。信号的频带指信号包含频率成份的范围。信号的频带指信号包含频率成份的范围。工程应用：离散性:周期信号的频谱图上的谱线是离散的。谐波性:周期信号的频谱图上的谱线只发生在基频0的整数倍频率上。收敛性:从总体上看，周期信号高次谐波的幅值具有随n的增加而呈衰减的趋势。周期信号频谱的特点：傅里叶级数的三角函数展开式：傅里叶级数的三角函数展开式：欧拉公式欧拉公式:傅里叶级数的复指数形式的推导：欧拉公式则那么令即由所以即2.傅里叶级数的复指数形式：欧拉公式:n=0，1，
13、2，3.表示周期信号的复振幅，称为傅立叶系数一般情况下是复数，可以写成式中：复数的模；复数 的幅角。几个重要关系：把周期函数把周期函数x(tx(t)展开为傅立叶级数以展开为傅立叶级数以后，作关系图后，作关系图:C CnRnR0 0称为实频图称为实频图 C CnInI0 0称为虚频图称为虚频图|C Cn n|0 0称为称为双边幅频图双边幅频图，n n=-=-+，n n=-=-+，n n0 0称为双边相频图称为双边相频图例例:画出正弦函数画出正弦函数sinsin0 0t t的频谱图。的频谱图。一般周期函数实频谱总是偶对称的，虚频谱一般周期函数实频谱总是偶对称的，虚频谱总是奇对称的。总是奇对称的。思
14、考思考:画出余弦函数画出余弦函数coscos0 0t t的频谱图（参阅的频谱图（参阅P30P30）。）。例:求图示的周期性三角波的幅频谱。解：x(t)在一个周期中可表达为因x(-t)=x(t)，故x(t)是偶函数，其幅频谱（单边频谱）如图a）。若用复数形式表示，则根据周期三角波幅频谱的两种形式 单边频谱双边频谱可求得如图可求得如图b b）所示的幅频谱（双边频谱）所示的幅频谱（双边频谱）p比较两个频谱可发现不同之处在于：复指数形式是将三角形式的每条谱线取1/2到左边轴的对称点处，复指数形式频谱中的负频率完全是数学变换的结果，没有实际的物理意义，只有把正负频率项成对地合并起来，才是实际的频谱函数。
15、在两种形式的傅立叶级数中，在两种形式的傅立叶级数中，An和和Cn、和和 都是都是频率的函数，称频率的函数，称An和和|Cn|为函数为函数(信号信号)的的幅频特性幅频特性,和和 为信号的为信号的相频特性。相频特性。A0/2或或|C0|表示信号的表示信号的直流分量，直流分量，An或者或者|2Cn|表示表示n次谐波的幅值次谐波的幅值,和和 表示第表示第n次谐波的相位，次谐波的相位，An和和Cn.和和 相当相当于一个序列的通项于一个序列的通项.n周期信号的频谱（三角形式和复指数形式的关系）周期信号的频谱（三角形式和复指数形式的关系）若把若把An和和Cn、和和 与频率的相应关系用坐标表与频率的相应关系用
16、坐标表 示出来，则称之为示出来，则称之为信号的频谱信号的频谱.小结：非周期信号的频谱分析非周期信号的频谱分析把非周期信号：把非周期信号：周期周期T0的周期信号的周期信号周期信号周期信号x(t),周期为周期为T0，则其频谱是离散谱，而相邻谐波，则其频谱是离散谱，而相邻谐波之间的频率间隔为之间的频率间隔为=0=2/T0。当当T0 ，则，则0=0，信号频谱谱线间隔信号频谱谱线间隔=00，无限缩小，无限缩小，相邻相邻谐波分量谐波分量无限接近，无限接近，离散参数离散参数n0可用连续变量可用连续变量来代替，来代替，离散频谱变成了连续频谱，离散频谱变成了连续频谱，求和运算可用积分运算来取得，求和运算可用积分
17、运算来取得，所以非周期信号的频谱是所以非周期信号的频谱是连续的连续的。第三节 瞬变非周期信号及其连续频谱一、瞬变非周期信号的谱密度与傅立叶变换其中：将 代入上式 式中，取整数0，1，3，因而各谐波频率只能取离散值；相邻谐波谱线间的频率增量 上式可写成 在数学上，就意味着上式中，,于是，将 代入上式得 傅里叶变换（FT）：傅里叶反变换（IFT）：傅里叶变换对：一般的说，一般的说，X(f)是个复数是个复数 幅值谱密度幅值谱密度 相位谱密度相位谱密度 结论：X()为单位频宽上的谐波幅值，具有“密度”的含义，故把X()称为瞬态信号的“频谱密度函数”，或简称“频谱函数”。从另一个角度看：由得：v|X()
18、|为连续频谱，而为连续频谱，而|Cn|为离散频谱；为离散频谱；v|Cn|的量纲和信号幅值的量纲一致，即的量纲和信号幅值的量纲一致，即cm(cm(振振幅幅)，而，而|X()|的量纲相当于的量纲相当于|Cn|/，为单位频，为单位频宽上的幅值，即宽上的幅值，即“频谱密度函数频谱密度函数”，cm/Hz（振幅（振幅/频率）。频率）。周期和非周期信号幅值谱的区别周期和非周期信号幅值谱的区别 例：求图所示的单个矩形脉冲的频谱 定义：1）以为周期并随的增加而做衰减振荡。函数是偶函数。(函数在傅里叶分析及线性时不变系统的研究中=1,2，3，)处其值为零。起着非常重要的作用。特点：2）3）二、傅里叶变换的主要性质(P35)1)线性叠加性：线性叠加性性质说明相加信号的频谱等于各个单独信号线性叠加性性质说明相加信号的频谱等于各个单独信号频谱之和。频谱之和。2)对称性：3)尺度变换性质：若则时域压缩（k1）对应频域扩展，幅值降低；时域扩展(k1,t1,并且并且t-2-1/2t-2-1/2,t-2-1/2,同时同时t-21)t-21)，(e)(e)当当时，时，h(t-h(t-)与与e(e()无重叠部分。无重叠部分。这时这时归纳以上结果得：归纳以上结果得：好好学习，天天向上好好学习，天天向上!