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1、2/21/20231一、质一、质 点点一个有质量的几何点一个有质量的几何点二、参照系二、参照系描述一个物体的运动，选择一个或几描述一个物体的运动，选择一个或几个彼此没有相对运动的物体作为参考个彼此没有相对运动的物体作为参考.三、位置矢量三、位置矢量由参考点由参考点O到考察点到考察点P的矢量的矢量四、运动方程四、运动方程小小 结结2/21/20232五、位移五、位移从起点指向终点的从起点指向终点的有向线段有向线段六、速度六、速度瞬时速度瞬时速度七、加速度七、加速度2/21/20233矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则加减运算遵循平行
2、四边形法则某一时刻的瞬时量某一时刻的瞬时量不同时刻不同不同时刻不同过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同不同坐标系中，具体表达形式不同加速度加速度位矢位矢位移位移速度速度2/21/20234例例3:已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为 轨道方程轨道方程 t=1s末，末，t=2s末的位置矢量末的位置矢量 1s2s内的位移内的位移 0s2s内的路程内的路程 1s2s内的平均速度内的平均速度 0s2s内的平均速率内的平均速率2/21/20235 2s末的瞬时加速度末的瞬时加速度 2s末的瞬时速
3、度末的瞬时速度 2s末的瞬时速率末的瞬时速率例例4:已知已知求求2s内路程内路程解：解：速度有反向点速度有反向点0-1s:1-2s:t=2t=0t=12/21/20236例题例题5：解：解：已知一质点有一恒定的加速度已知一质点有一恒定的加速度求它的求它的运动方程运动方程 和和轨道方程轨道方程。时，时，2/21/20237例题例题6：在离船的高度为在离船的高度为h的岸边，绞车以恒定的速率的岸边，绞车以恒定的速率v0收拖缆绳使收拖缆绳使船靠岸，如图所示。求当船头与岸的水平距离为船靠岸，如图所示。求当船头与岸的水平距离为x时，船的时，船的速度与加速度？船作怎样的运动？速度与加速度？船作怎样的运动？x
4、0hx解：建立如图所示的坐标系解：建立如图所示的坐标系运动方程为：运动方程为：（负号表示负号表示 的方向与的方向与x轴正向相反轴正向相反）（负号表示负号表示 的方向与的方向与x轴正向相反轴正向相反）2/21/202381.2 1.2 质点运动的描述质点运动的描述一、直线运动一、直线运动1.数学表示数学表示位置矢量：位置矢量：位位 移：移：速速 度：度：加加 速速 度：度：用带用带正正负负号的号的标量标量来处来处理理2/21/20239标量式标量式大小大小方向方向x0，质点位于质点位于x轴正向轴正向x0，质点位于质点位于x轴反向轴反向与与X轴正轴正方向相同方向相同与与X轴反轴反方向相同方向相同2
5、/21/202310 运动学的两类问题运动学的两类问题1 1、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度、已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度以及加速度以及加速度以及加速度2 2、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及、已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程初始条件求质点的运动方程初始条件求质点的运动方程初始条件求质点的运动方程2/21/202311例例1：已知质点沿已知质点沿X轴
6、作直线运动，运动方程为轴作直线运动，运动方程为解：解：(1)(2)2/21/202312例例2:求求:(1)速度公式速度公式;(2)位移公式位移公式;(3)运动运动方程方程解解:(1)(2)(3)2/21/202313例例3：已知质点沿已知质点沿x轴运动，轴运动，t=0时，时，x=0,求求 处质点运动的速度。处质点运动的速度。解：解：2/21/202314推导推导匀变速直线运动公式匀变速直线运动公式恒量恒量t=0时，时，（1）例例4：解：解：（2）2/21/202315（3）2/21/202316二、抛体运动二、抛体运动1.运动的叠加原理运动的叠加原理质点的运动可以看作质点的运动可以看作各方向
7、运动的叠加各方向运动的叠加2.基本类型基本类型（1）平抛运动）平抛运动匀速直线运动匀速直线运动自自由由落落体体运运动动2/21/202317(2)斜抛运动斜抛运动运动学方程：运动学方程：匀速直线匀速直线竖竖直直上上抛抛2/21/202318具有形式具有形式矢量形式矢量形式消去时间参数消去时间参数 得轨道方程得轨道方程轨道为轨道为抛物线抛物线抛体运动抛体运动加速度均为加速度均为为匀变速曲线运动为匀变速曲线运动2/21/202319三、圆周运动三、圆周运动1.切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度o令：令：2/21/202320（1）的物理意义的物理意义o切向加速度切向加速度切线切线方向方向
8、2/21/202321（2）的物理意义的物理意义o法向加速度法向加速度法线方向法线方向指向圆心指向圆心2/21/202322（3）结论）结论2/21/2023232.圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述正方向正方向（1）角量）角量 角坐标：角坐标：角速度角速度 角位移：角位移：角加速度角加速度 平均角速度：平均角速度：瞬时角速度：瞬时角速度：平均角加速度：平均角加速度：瞬时角加速度：瞬时角加速度：2/21/202324已知已知及初始条件，用积分法求及初始条件，用积分法求=?=?（2）角量描述也有两类问题）角量描述也有两类问题已知已知=(t)，利用求导法求，利用求导法求=？=?（3）圆周运动公式
9、）圆周运动公式2/21/2023253.线量与角量的关系线量与角量的关系正方向正方向2/21/202326四、一般平面曲线运动四、一般平面曲线运动 在圆周运动中，用在圆周运动中，用an和和a来来描绘质点的运动，这种概念可以描绘质点的运动，这种概念可以推广到一般平面曲线运动中去。推广到一般平面曲线运动中去。为为曲率半径曲率半径描绘质点运动速度方向的改变描绘质点运动速度方向的改变描绘质点运动速度大小的改变描绘质点运动速度大小的改变OR2/21/202327讨论下述几种情况：讨论下述几种情况：1、an=0，a=0，a=恒量恒量，2、an0，a=0，a0，an=恒量恒量，an恒量恒量，a=0，a0，质
10、点作直线运动：质点作直线运动：匀速直线运动匀速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动质点作曲线运动：质点作曲线运动：质点作圆周运动：质点作圆周运动：匀速率圆周运动匀速率圆周运动变速率圆周运动变速率圆周运动质点作一般曲线运动：质点作一般曲线运动：匀速率曲线运动匀速率曲线运动变速率曲线运动变速率曲线运动2/21/202328注意：容易出错的地方注意：容易出错的地方（m）2/21/202329例例5：一质点从静止出发沿半径一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角的圆周运动，其角加速度随时间加速度随时间t 的变化规律为的变化规律为求：求：质点的角速度质点的角速度 质点的切向加速度质点的切向加速度a
11、t 和法向加速度和法向加速度an解：解：(2)(1)(3)2/21/202330例例6：一质点由静止一质点由静止(t=0)出发，沿半径为出发，沿半径为R=3m的圆的圆周运动，切向加速度大小保持不变为周运动，切向加速度大小保持不变为 at=3m/s2，在，在t时刻其加速度时刻其加速度 恰与半径成恰与半径成45角，则此角，则此时时t为多少秒？为多少秒？解：解：2/21/202331例例7：设以水平速度设以水平速度 抛出一石块，若空气阻力不抛出一石块，若空气阻力不计，求计，求1秒时刻石块的法向和切向加速度以及曲率半径秒时刻石块的法向和切向加速度以及曲率半径解：解：2/21/202332例例8：已知质点的运动方程为已知质点的运动方程为x=2t，y=4-t2，试求，试求任一时刻质点的切向加速度和法向加速度任一时刻质点的切向加速度和法向加速度。解：解：2/21/202333小小 结结一、直线运动一、直线运动二、抛体运动二、抛体运动（1）平抛运动）平抛运动(2)斜抛运动斜抛运动2/21/202334三、圆周运动三、圆周运动2/21/202335