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1、1磁场和磁力磁介质 习题辅导课（三）2 电磁学电磁学3 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 基本要求基本要求一掌握的基本概念一掌握的基本概念 1.磁力磁力 磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）；磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）；磁场对电流的作用力（安培力）；磁场对电流的作用力（安培力）；载流线圈的磁矩；磁场对载流线圈的力矩；载流线圈的磁矩；磁场对载流线圈的力矩；霍尔效应霍尔效应 32.磁场磁场 毕奥毕奥-萨伐尔定律；磁场的高斯定理；萨伐尔定律；磁场的高斯定理；安培环路定理安培环路定理 记住一些特殊电流的磁感强度记住一些特殊电流的磁感强度3.磁介质磁介质 磁介质的电结构特点；磁介质的分类；铁磁质磁介质
2、的电结构特点；磁介质的分类；铁磁质4二二.物理量的计算物理量的计算1.会计算运动电荷和载流导线在磁场中受力；会计算运动电荷和载流导线在磁场中受力；2.会计算力矩；会利用霍尔效应判断电荷性质；会计算力矩；会利用霍尔效应判断电荷性质；3.会计算电流的磁感强度会计算电流的磁感强度 注重叠加原理：注重典型电流的磁场叠加注重叠加原理：注重典型电流的磁场叠加4.与静电场对比，记住典型公式与静电场对比，记住典型公式52.磁场的性质方程磁场的性质方程 磁场的高斯定理（磁通连续原理）磁场的高斯定理（磁通连续原理）1.运动电荷在电磁场中受力：运动电荷在电磁场中受力：洛伦兹力公式洛伦兹力公式电磁学电磁学3 稳恒电流
3、的磁场要点稳恒电流的磁场要点安培环路定理安培环路定理强调：闭合强调：闭合6 3.毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 要解决的问题是：要解决的问题是：已知任一电流分布已知任一电流分布 其磁感强度的计算其磁感强度的计算方法方法：将电流分割成许多电流元：将电流分割成许多电流元毕萨定律：毕萨定律：每个电流元在场每个电流元在场点的磁感强度为：点的磁感强度为：74.典型电流的磁场强度典型电流的磁场强度 圆电流中心的磁感强度圆电流中心的磁感强度 N-分数和整数分数和整数圆电流轴线上任一点的磁感强度圆电流轴线上任一点的磁感强度8IxyzoR P.x组成的平面组成的平面结论：在结论：在P点的磁感强度点的磁感强度方向：
4、沿轴向方向：沿轴向 与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系9讨论讨论1）圆电流中心的场）圆电流中心的场2）若）若x R 即场点离圆电流很远即场点离圆电流很远103)平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩 磁偶极子磁偶极子定义平面载流线圈的磁矩定义平面载流线圈的磁矩如果如果 场点距平面线圈的距场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流离很远，这样的平面载流线圈称为线圈称为磁偶极子磁偶极子 磁偶极矩磁偶极矩平面载流线圈平面载流线圈mpI磁偶极子的场用磁偶极矩表示磁偶极子的场用磁偶极矩表示11IP.若考虑方向，则可写成若考虑方向，则可写成结论：磁偶极子轴线上的场沿磁矩方向结论：磁偶极子轴线上的场沿磁矩
5、方向12电电场时场时:电电偶极子偶极子磁磁场时场时:磁磁偶极子偶极子电电偶极矩偶极矩磁磁偶极矩偶极矩场量的表达形式相同场量的表达形式相同-+4）电磁学中物质分子的模型）电磁学中物质分子的模型13由安培环路定理可解一些典型的场由安培环路定理可解一些典型的场无限长无限长载流直导线载流直导线 密绕螺绕环密绕螺绕环无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面匝数匝数场点距中场点距中心的距离心的距离电流密度电流密度密绕长直密绕长直螺线管内部螺线管内部14（体体）电流）电流(面面)密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I 的电流通过截面的电流通过截面S若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为(面面)电流电流(线
6、线)密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I的电流通过截线的电流通过截线 l若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为IS电流密度电流密度类比总结类比总结 1.产生产生静止电荷静止电荷运动电荷运动电荷2.被作用被作用电荷电荷与电荷运动与电荷运动状态无关状态无关只对运动电荷作用只对运动电荷作用3.表观性质表观性质力力作功作功力力作功作功4.基本基本物理量物理量5.基本基本性质性质表一表一 场的产生与性质场的产生与性质静电场静电场稳恒磁场稳恒磁场1.点电荷点电荷(电流元电流元)场场的叠加的叠加方法方法典型题目典型题目boaboa2.某些对称性某些对称性高斯定理高斯定理球球柱柱面面(体、面、点体、面
7、、点)(体、面、线体、面、线)(板、面板、面)安环定理安环定理(体、面、线体、面、线)柱柱面面(板、面板、面)3.典型场叠加典型场叠加长直螺线管长直螺线管表二表二 场量计算场量计算类比总结类比总结 表三表三 作用力作用力 静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场1.点点(元元)受力受力2.电荷电荷(电流电流)受力受力3.典型题目典型题目导体导体受力？受力？思路：思路：单位面积受力？单位面积受力？类比总结类比总结 三三1表三表三 作用力作用力 静电场静电场 稳恒磁场稳恒磁场4.应用应用1)均匀场均匀场电偶极子电偶极子磁偶极子磁偶极子在外场中获得的能量在外场中获得的能量2)非均匀场非均匀场类比总结类比总结
8、三三2类比总结类比总结 表四表四 介质介质 电介质电介质 磁介质磁介质1.分子模型分子模型电偶极子电偶极子有极有极无极无极磁偶极子磁偶极子顺、铁顺、铁抗抗2.介质对场的影响介质对场的影响极化极化极化极化强度强度磁化磁化磁化磁化强度强度3.极化极化(磁化磁化)电荷电荷(电流电流)4.各向同性线性各向同性线性介质介质5.理论上处理理论上处理绕开极绕开极(磁磁)化电化电荷荷(电流电流)的计算的计算四四1类比总结类比总结 表四表四 介质介质 电介质电介质 磁介质磁介质四四26.解题思路解题思路 原则原则寻找极化电荷寻找极化电荷Q，与自由，与自由电荷电荷Q的场叠加的场叠加寻找磁化电流寻找磁化电流 I，与
9、传，与传导电流导电流 I 的场叠加的场叠加对称性对称性7.特殊介质特殊介质铁电体铁电体铁磁质铁磁质电滞现象电滞现象居里点居里点介电常数大介电常数大磁滞现象磁滞现象居里点居里点磁导率大磁导率大各向同性线性各向同性线性介质均匀充满介质均匀充满1.长直导线长直导线 aa与一半径为与一半径为 R 的导体圆环的导体圆环相切于相切于a点，另一长直导线点，另一长直导线 bb沿半径方沿半径方向与圆环相接于向与圆环相接于b点，如图。点，如图。现有稳恒电流现有稳恒电流 I 从从 a 点点流入而从流入而从b 点流出。点流出。IIL1L2aabbR12000L（1）求圆环中心）求圆环中心 0点的点的 .（2）沿图中所
10、示沿图中所示 的闭合路径的闭合路径 L 的环路积分的环路积分=？IIL1L2aabbR12000（1）求圆环中心）求圆环中心 0点的点的 .IIL1L2aabbR12000(2)B 沿闭合回路沿闭合回路 L的积分的积分=？L2.设设ab为闭合电流为闭合电流 I 中中的一段直线电流，长的一段直线电流，长为为 2R。取半径为。取半径为R、圆心为圆心为 ab 的中点的中点o、且、且垂直于垂直于 ab 的圆为回路的圆为回路 L。2RR0LIab有人用安培环路定理求有人用安培环路定理求 L 上各点的上各点的 B:对不对？对不对？答：不对。答：不对。检验：检验：用毕萨定理叠加原理，可得用毕萨定理叠加原理，
11、可得的方向与圆周相切（右手定则）。的方向与圆周相切（右手定则）。所以正确的环流应为：所以正确的环流应为：ab2RPRL安培环路定理安培环路定理只适用于闭合恒定电流的磁场。只适用于闭合恒定电流的磁场。对于一段恒定电流的磁场和变化的磁场不适用。对于一段恒定电流的磁场和变化的磁场不适用。0RI03.有一个半径为有一个半径为 R 的的“无限长无限长”半圆柱面导体，半圆柱面导体，沿轴方向的电流沿轴方向的电流 I 在柱面上均匀地流动。在柱面上均匀地流动。试求：试求：半圆柱面导体轴线半圆柱面导体轴线 oo 上的磁感应强度。上的磁感应强度。【解解】半圆柱面导体上的电流可以看成半圆柱面导体上的电流可以看成由无数
12、长直电流组成。由无数长直电流组成。取宽度为取宽度为 dl 的长直电流的长直电流0RI0dldl的方向如图的方向如图(俯视图俯视图)dl将矢量积分化为标量积分，将矢量积分化为标量积分，从对称性可以看出从对称性可以看出所以，轴线所以，轴线 oo 上的上的磁感应强度为磁感应强度为4.通电导体的形状是：在一半径为通电导体的形状是：在一半径为R的无限长的的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线方向挖远处，沿轴线方向挖去一个半径为去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。的无限长小圆柱。如图。导体内均匀通过电流，体电导体内均匀通过电流，体电流密度为流密度为J求：求：小圆柱空腔
13、内一点的磁小圆柱空腔内一点的磁感强度感强度利用补偿法，使电流恢复对利用补偿法，使电流恢复对轴线的对称性。轴线的对称性。解：设想在小圆柱内存在解：设想在小圆柱内存在均匀的等值反向的电流，均匀的等值反向的电流，电流密度值等于电流密度值等于J，考虑磁感强度的方向，两个磁感强度分别写成：考虑磁感强度的方向，两个磁感强度分别写成：结果说明：该场均匀，结果说明：该场均匀，方向：在截面内垂直两柱轴连线方向：在截面内垂直两柱轴连线5.试定性分析下列载流线圈所受的试定性分析下列载流线圈所受的 磁力及其从静止开始的运动。磁力及其从静止开始的运动。I2I1IIII2I1abcddF1dF1dF2dF2I2I1xyo
14、y方向的合力抵消，方向的合力抵消，x方向的合力不抵消，方向的合力不抵消，圆电流向左平动。圆电流向左平动。（1）I1与与I2 共面，共面，I1为竖直的无限长电流，为竖直的无限长电流，I2 为圆电流。为圆电流。首先要明确载流首先要明确载流线圈所处的磁场线圈所处的磁场,再分析电流元受的再分析电流元受的安培力。安培力。（非均匀）（非均匀）+IIIFFIIIaa竖直竖直方向的合力抵消，方向的合力抵消，水平水平方向的合力不抵消，方向的合力不抵消，矩形线圈向左平动。矩形线圈向左平动。（2）两竖直平行长直电流与矩形电流线圈共面，）两竖直平行长直电流与矩形电流线圈共面，矩形的长边与其平行，并都通以同样的电流矩形
15、的长边与其平行，并都通以同样的电流I.首先要明确载流首先要明确载流线圈所处的磁场。线圈所处的磁场。再分析电流元受的再分析电流元受的安培力。安培力。（非均匀）（非均匀）（3）I1是是“无限长无限长”长直电流，它与通有长直电流，它与通有 电流电流 I 的线圈的线圈 a b c d 的平面平行，的平面平行，并与并与 ad、bc 边等距。边等距。由由可知可知设设oo分别为分别为abcd 的中点的中点I2I1abcdoo合力为零合力为零合力为零合力为零使线圈平动使线圈平动使线圈转动使线圈转动（力偶）（力偶）载流线圈在均匀磁场中只受力矩作用；载流线圈在均匀磁场中只受力矩作用；载流线圈在非均匀磁场中，既受力
16、矩作用，载流线圈在非均匀磁场中，既受力矩作用，还受力的作用。还受力的作用。力矩的作用总是使力矩的作用总是使 载流线圈的磁矩指向外磁场方向。载流线圈的磁矩指向外磁场方向。(俯视图俯视图)bcad试求：载流平面上单位面积所受的磁力的大小。试求：载流平面上单位面积所受的磁力的大小。6.将一个电流均匀分布的将一个电流均匀分布的“无限大无限大”载流平面放载流平面放 入一个均匀磁场中，放入后磁场如图所示。入一个均匀磁场中，放入后磁场如图所示。平面两侧的磁感应强度分别为平面两侧的磁感应强度分别为 和和，它们，它们 都与载流平面平行，并与电流垂直。都与载流平面平行，并与电流垂直。B2B1【解解】要知磁力的大小
17、，要知磁力的大小，须知须知原磁场原磁场和和载流平面的面电流密度载流平面的面电流密度。载流平面本身有磁场：载流平面本身有磁场：载流平面放入后按题意有：载流平面放入后按题意有：由（由（2）（）（3）得）得将将B左左代入（代入（1式）式）得得下面求载流平面单位面积上受的磁力：下面求载流平面单位面积上受的磁力：应注意应注意:是求磁场是求磁场 对载流平面对载流平面 的作用力。的作用力。取载流平面上的面元取载流平面上的面元dS，面元上的电流元面元上的电流元受力受力所以，单位面积上受力所以，单位面积上受力从左向右看载流平面（见下图）：从左向右看载流平面（见下图）：xyz（垂直载流平面向左）（垂直载流平面向左
18、）7.如图一均匀磁化介质球，磁化强度为如图一均匀磁化介质球，磁化强度为 ，求，求 它的磁化电流密度分布。它的磁化电流密度分布。【解解】球体内有没有磁化电流？球体内有没有磁化电流？由由 可知，可知，在在P点处，点处，方向方向磁化电流只分布在球的表面。磁化电流只分布在球的表面。因为均匀磁化，所以体内无因为均匀磁化，所以体内无磁化电流。磁化电流。在在P点处，点处，方向方向由对称性可知，表面的由对称性可知，表面的磁磁化电流线化电流线是一系列圆心在是一系列圆心在图上对称轴的圆周。图上对称轴的圆周。当当 时，时，最小，最小，当当 时，时，最大。最大。8.设一无限长圆柱形均匀顺磁质棒，在外磁场中设一无限长圆柱形均匀顺磁质棒，在外磁场中沿其轴线方向被均匀磁化，已知其磁化强度为沿其轴线方向被均匀磁化，已知其磁化强度为 ，磁化率为，磁化率为 。试求其上的外磁场。试求其上的外磁场 。【解解】、和、和 的方向的方向 应如图所示。应如图所示。因为均匀磁化，所以体因为均匀磁化，所以体内无磁化电流。内无磁化电流。设磁化面电流密度为设磁化面电流密度为 ，（1）与与 同向，同向，与与 同向，同向，、三者同向，有三者同向，有（3）（2）对顺磁质对顺磁质将（将（1）（）（2）代入（）代入（3）得）得（均匀磁场）（均匀磁场）的方向与的方向与 的方向相同。的方向相同。结结 束束