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1、第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1 1作者作者 杨杨 鑫鑫第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2 2作者作者 杨杨 鑫鑫第第第第 三三三三 篇篇篇篇热热 学学第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 3 3作者作者 杨杨 鑫鑫统统计计物物理理学学热热力力学学从从微观结构微观结构出发出发以以实验事实实验事实为基础为基础从从能能量量观观点点出出 发发用用归纳归纳和和分析分析方法方法总总 结结 出出
2、自自 然然 界界 与与热热现现象象有有关关的的 一一 些些 基基 本本 规规 律律以每个分子遵循以每个分子遵循力学规律力学规律为基础为基础运用运用统计统计方法方法揭揭示示热热现现象象的的微微观观本本质质演示：内燃机演示：内燃机演示：无规则运动演示：无规则运动找找出出宏宏观观量量和和相相应应的的微微观观量量平平均均值值 之之 间间 的的 关关 系系从从 宏宏 观观 上上 研研 究究 热热运运动动的的过过程程以以及及过过 程程 进进 行行 的的 方方 向向热学热学 研研 究究 与与 热热 现现 象象 有有 关关 规规 律律 的的 学学 科科演示：卫星回收演示：卫星回收演示：电冰箱演示：电冰箱第第7
3、 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 4 4作者作者 杨杨 鑫鑫玻耳兹曼玻耳兹曼麦麦克克斯斯韦韦第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 5 5作者作者 杨杨 鑫鑫7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能二、理想气体的状态方程二、理想气体的状态方程三、压强和温度的微观解释三、压强和温度的微观解释一、热力学平衡态一、热力学平衡态四、理想气体的内能四、理想气体的内能第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状
4、态方程与内能 6 6作者作者 杨杨 鑫鑫一、热力学平衡态一、热力学平衡态1.1.平衡态平衡态(1)(1)热力学系统热力学系统系系 统统孤立系统孤立系统封闭系统封闭系统开放系统开放系统有能量有能量交换交换有物质有物质交换交换无能量交换无能量交换无物质无物质交换交换有能量有能量交换交换无物质无物质交换交换所研究的物所研究的物体或物体系体或物体系(气气体体分分子子)处于处于系统系统以外以外的的物质物质外界外界描描述述系系统统中中每每个个做做热热运运动动的的微微观观粒粒子子的的物物理理量量描述系统整体表现物理量描述系统整体表现物理量宏观量宏观量微观量微观量(2(2)质质量量速速度度位位置置演示：分子运
5、动演示：分子运动第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 7 7作者作者 杨杨 鑫鑫一一个个平平衡衡态态另另一一平平衡衡态态一系列中间状态一系列中间状态状状态态变变化化过过程程无限接近平衡态无限接近平衡态准静态过程准静态过程(平衡过程平衡过程)(热热力力学学过过程程)(3)(3)平衡态平衡态在在没没有有外外界界影影响响的的条条件件下下热动热动平衡平衡系系统统的的宏宏观观性性质质不不 随随 时时 间间 改改 变变 的的状状态态铜铜棒棒沸沸水水冰冰 水水混混合合物物演示：平衡态演示：平衡态第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7
6、.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 8 8作者作者 杨杨 鑫鑫2.2.状态参量状态参量(2)(2)压强压强气气体体作作用用在在器器壁壁单单位位(1)(1)体积体积气气 体体 分分 子子 所所 能能 达达 到到 的的 空空 间间单单位位帕斯卡帕斯卡(Pa)m3 单单 位位 面面 积积上上 的的 正正 压压 力力演示：平衡态演示：平衡态演示：分子运动演示：分子运动第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 9 9作者作者 杨杨 鑫鑫热力学温标热力学温标(3)(3)温度温度摄摄 氏氏 温温 标标表表示示物物体体的的冷冷
7、热热 程程 度度（K）温温标标准准静静态态过过程程演示：准静态过程演示：准静态过程单单位位在在 P-V 图图上上一一 条条曲曲 线线第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1010作者作者 杨杨 鑫鑫1.1.理想气体理想气体在在任任何何情情况况下下都都绝绝对对遵遵守守“三三大大实实验验定定律律”的的气气体体真实气体真实气体玻玻意意耳耳-马马略略特特定定律律查理定律查理定律盖盖-吕吕萨萨克克定定律律等温过程等温过程等体过程等体过程等压过程等压过程温温 度度 不不 太太 低低压压 强强 不不 太太 高高理想气体理想气体二、理想气体的状
8、态方程二、理想气体的状态方程气气 体体 比比较较 稀稀 薄薄第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1111作者作者 杨杨 鑫鑫2.2.理想气体的状态方程理想气体的状态方程(1)(1)气体质量一定气体质量一定常常 量量第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1212作者作者 杨杨 鑫鑫(2)(2)用分子数密度用分子数密度n表示表示分子数密度分子数密度玻尔兹曼常数玻尔兹曼常数(3)(3)混合气体的压强混合气体的压强第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理
9、想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1313作者作者 杨杨 鑫鑫三、压强和温度的微观解释三、压强和温度的微观解释分分 子子 间间 的的 碰碰 撞撞 是是 完完全全弹弹性性碰碰撞撞1.1.理想气体微观模型及统计假设理想气体微观模型及统计假设分分子子可可视视为为质质点点除除碰碰撞撞外外，分分子子力力 不不 计计 返返1515弹弹性性的的自自由由运运动动的的质质点点在在两两次次碰碰撞撞间间，分分 子子 作作 匀匀 速速直直 线线 运运 动动(1(1)微微观观模模型型演示：分子运动演示：分子运动演示：分子作用力演示：分子作用力自自由由运运动动气气体体分分子子的的运运动动遵遵从从牛牛顿顿运运
10、动动 定定 律律第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1414作者作者 杨杨 鑫鑫 各各个个方方向向上上速速率率的的各各种种平平均均值值相相等等 沿沿各各个个方方向向运运动动的的分分子子数数密密度度相相同同返返18(2)(2)统统计计假假设设演示：分子运动演示：分子运动第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1515作者作者 杨杨 鑫鑫2.2.压强公式压强公式计计算算与与x轴轴垂垂直直的的 A1面面 的的 压压 强强分子分子a动量的增量动量的增量A1面面 给给 分分
11、子子a的的冲冲量量返返13分分子子a给给A1面面 的的 冲冲 量量演示：分子运动演示：分子运动第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1616作者作者 杨杨 鑫鑫分分子子a连连续续两两次次与与A1面面碰碰撞撞的的时时间间间间隔隔单单位位时时间间内内，分分子子a对对A1面面的的碰碰撞撞次次数数单单 位位 时时 间间 内内，分分子子a对对A1面面的的冲冲量量第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1717作者作者 杨杨 鑫鑫单单位位时时间间内内,分分子子 a对对 A1面面
12、 的的 平平 均均 作作 用用 力力单单位位时时间间内内，所所有有分分子子对对A1面面 的的 平平 均均 作作 用用 力力第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1818作者作者 杨杨 鑫鑫返返14分分 子子 的的平平 均均 平平动动 动动 能能气体作用于气体作用于器壁的压强器壁的压强大量气大量气体分子体分子正正比比单位体积内的分子数单位体积内的分子数分子的平均平动动能分子的平均平动动能压强微压强微观意义观意义在单位在单位时间内时间内施于施于器壁器壁单位单位面积面积平均平均冲量冲量第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.
13、1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 1919作者作者 杨杨 鑫鑫温温度度是是气气体体分分子子平平均均平平动动动动能能的的量量度度3.3.温度的微观本质温度的微观本质(1)(1)温度公式温度公式第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2020作者作者 杨杨 鑫鑫(2)(2)气体分子的方均根速率气体分子的方均根速率气气 体体 分分 子子 的的方方 均均 根根 速速 率率与与 气气 体体 热热 力力学学 温温 度度 的的 平平方方 根根 成成 正正 比比与与 气气 体体 的的 摩摩尔尔 质质 量量 的的 平平方方 根根
14、 成成 反反 比比第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2121作者作者 杨杨 鑫鑫四、理想气体的内能四、理想气体的内能1.1.自由度自由度确确定定一一个个物物体体在在空空间间位位置置气体分子气体分子只只有有平平动动、转转动动刚刚性性气气体体分分子子双原子分子双原子分子多原子分子多原子分子单原子分子单原子分子如：如：He、Ne等等如：如：H2、O2等等如：如：H2O、NH3等等分分 子子 内内 原原 子子 间间 距距 离离保保 持持 不不 变变(结构结构)所所 需需 要要 的的独独 立立 坐坐 标标 数数 目目没没有有原原子子间
15、间的的振振动动第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2222作者作者 杨杨 鑫鑫(2 2)双双原原子子 分分 子子 平动平动转动转动(3 3)三三原原子子以以上上多多原原子子分分子子平动平动转动转动(1 1)单单原原子子 分分 子子平动平动演示：质点自由度演示：质点自由度演示演示:刚体自由度刚体自由度第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2323作者作者 杨杨 鑫鑫2.2.能量均分原理能量均分原理气气体体分分子子的的 平平 均均 平平动动动动能能平平均均地地分分配
16、配在在每每一一个个平平动动自自由由度度上上每每个个平平动动自自由由度度的的平平动动动动能能是是第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2424作者作者 杨杨 鑫鑫在在 温温 度度为为T的的平平 衡衡 态态 下下分子的分子的平均平平均平动动能动动能(1(1)内内容容分分 子子 的的 任任何何一一个个自自 由由 度度平平均均动动能能都都 相相 等等分分子子的的平平均均转转动动动动能能(2)(2)分子各种动能的计算分子各种动能的计算分子分子平均平均 动能动能分子分子的总的总 动能动能第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1
17、理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2525作者作者 杨杨 鑫鑫内内能能所所有有分分子子热热运运动动动动能能的的总总和和(1 1)分分 子子 的的 平平 均均 动动 能能(2)(2)一摩尔理想气体内能一摩尔理想气体内能(3)(3)一定量理想气体的内能一定量理想气体的内能3 3.理理想想气气体体第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2626作者作者 杨杨 鑫鑫理理想想气气体体的的内内能能(4)(4)内能的增量内能的增量只只是是温温度度的的单单 值值 函函 数数内内 能能 增增 量量与与过过程程无无关关只只 与与 始始
18、 末末状状 态态 有有 关关例题例题7.17.11 1第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2727作者作者 杨杨 鑫鑫一一个个平平衡衡态态另另一一平平衡衡态态一系列中间状态一系列中间状态状状态态变变化化过过程程无限接近平衡态无限接近平衡态准静态过程准静态过程(平衡过程平衡过程)(热热力力学学过过程程)1.1.平衡态平衡态在在没没有有外外界界影影响响的的条条件件下下热动热动平衡平衡系系统统的的宏宏观观性性质质不不 随随 时时 间间 改改 变变 的的状状态态一、理想气体的状态方程一、理想气体的状态方程内容小结内容小结第第7 7章章
19、 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2828作者作者 杨杨 鑫鑫 2.2.状状态态参参量量(1)(1)压强压强(2)(2)体积体积帕斯卡帕斯卡(Pa)m3(3)(3)温度温度(K)准准静静态态过过程程在在P-V图图 上上一一 条条 曲曲 线线第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 2929作者作者 杨杨 鑫鑫 沿各个方向运动的分子数相同沿各个方向运动的分子数相同3.3.理想气体的分子模型与统计假设理想气体的分子模型与统计假设(1)(1)分子模型分子模型弹性的自由运动的质点弹性的
20、自由运动的质点各各个个方方向向上上速速率率各各种种平平均均值值 相相 等等(2)(2)统统计计假假设设第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 3030作者作者 杨杨 鑫鑫4.4.理想气体的状态方程理想气体的状态方程质质量量不不变变(1)(1)一个状态三个参量间关系一个状态三个参量间关系(2)(2)二二 个个 状状 态态 三个参量间关系三个参量间关系(3)(3)分子数密度表示分子数密度表示第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 3131作者作者 杨杨 鑫鑫(5)(5)混
21、合气体的压强混合气体的压强(4)(4)压强和温度与微观量统计平均值关系压强和温度与微观量统计平均值关系第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 3232作者作者 杨杨 鑫鑫双原子双原子转动转动多原子多原子单原子单原子平动平动二、理想气体的内能二、理想气体的内能1.1.自自由由度度自由度自由度原子类型原子类型 2.2.能量能量均分均分原理原理在在 温温 度度为为T的的平平 衡衡 态态 下下分分 子子 的的 任任何何一一个个自自 由由 度度平平均均动动能能 都都相相等等第第7 7章章 气体动理论气体动理论 7.1 7.1 理想气体的状态方程与内能理想气体的状态方程与内能 3333作者作者 杨杨 鑫鑫分子的分子的平均平平均平动动能动动能分分子子的的平平均均转转动动动动能能3.3.分子各种动能的计算分子各种动能的计算分子分子平均平均 动能动能分子分子的总的总 动能动能4.4.理想气理想气体的内能体的内能