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1、1.掌握机械波产生条件和传播过程的特点掌握机械波产生条件和传播过程的特点2.掌握平面简谐波的波动过程及各物理量掌握平面简谐波的波动过程及各物理量3.掌握由已知质点的振动方程得出平面谐波方掌握由已知质点的振动方程得出平面谐波方程的基本方法程的基本方法4.理解波的干涉现象及相干条件理解波的干涉现象及相干条件一、基本要求一、基本要求一一.(一维一维)简谐波的运动学分析简谐波的运动学分析1.波函数波函数 描述波线上各质元的集体振动规律描述波线上各质元的集体振动规律x 处质元处质元振动方程振动方程波形方程波形方程x 一定一定t 一定一定关键：关键：特征量（特征量（A、u、）与坐标系与坐标系(原点原点,正
2、向正向)选择有关选择有关问题问题0 x=0处处t=0时时质元状态质元状态二、基本内容二、基本内容2.运动学分析运动学分析一系列物理量一系列物理量(1)由波函数由波函数 由比较法由比较法 特征量特征量 其他量其他量(3)物理方法物理方法a.比较法比较法e.波形平移法波形平移法(求变换为求变换为t=0 时时)一系列物理量一系列物理量(2)初始条件初始条件 波函数波函数振动方程振动方程(或或 y-t 曲线曲线)初始初始波形方程波形方程(或或 y-x 曲线曲线)x=0 处处 x0 处处t=0 时时 t0 时时(求求 0)c.旋矢法旋矢法b.解析法解析法d.相差法相差法(由由 =t 或或 求求 0)3.
3、相差法相差法(同一列波同一列波)区分超前或滞后区分超前或滞后同一质元不同时刻同一质元不同时刻同一时刻不同质元同一时刻不同质元二二.波的能量波的能量 传播特性传播特性1.质元能量质元能量(不守恒不守恒)(同相位同相位)周期性函数周期性函数(一个周期一个周期)2.平均能量密度平均能量密度=常数常数3.能流能流(功率功率)4.能流密度能流密度(强度强度)三三.波的干涉波的干涉1.相干波相干波如如 叠加中的一个特例叠加中的一个特例条件条件 同同(振动振动)方向方向 同频率同频率 相差恒定相差恒定2.两相干波相位差两相干波相位差 空间位置函数空间位置函数初相差初相差不同路径不同路径 相位跃变影响相位跃变
4、影响3.强弱空间分布规律强弱空间分布规律 取决于取决于 (同相点同相点)相长相长(反相点反相点)相消相消相长相长相消相消含相位跃变影响（含相位跃变影响（0，/2）4.一维驻波一维驻波(干涉的特例干涉的特例)(1)驻波方程驻波方程分段反相振动分段反相振动,波形不移动波形不移动,I左左+I右右=0不传播能量不传播能量波腹与波节波腹与波节(2)波腹与波节求解波腹与波节求解干涉法干涉法(由由 求解求解),由反射端由反射端(节或腹节或腹)倒推倒推由驻波方程求解由驻波方程求解,5.相位跃变问题相位跃变问题 推广到光学推广到光学反射端恒为波节反射端恒为波节(固定端固定端)相当相当(/2)有相位跃变有相位跃变
5、反射端恒为波腹反射端恒为波腹无相位跃变无相位跃变(自由端自由端)波疏介质波疏介质波密介质波密介质透射波透射波 不存在相位跃变问题不存在相位跃变问题四四.DopplerDoppler效应效应 连线方向连线方向一般：一般：接近接近远离远离1、已知波动方程已知波动方程讨论下列问题讨论下列问题（1）式中是否就是波源的初相？）式中是否就是波源的初相？不一定！是坐标原点处振动的初相，（不一定！是坐标原点处振动的初相，（时，处的初相）时，处的初相）,不一定是波源不一定是波源.（2）式中）式中“”“”如何确定？如何确定？由波的传播方向和由波的传播方向和 ox 轴的正方向来确定。轴的正方向来确定。当传播方向沿着
6、当传播方向沿着 ox 轴正方向时，取轴正方向时，取“”号号当传播方向沿着当传播方向沿着 ox 轴负方向时，取轴负方向时，取“”号号三、选择题与讨论题三、选择题与讨论题（4）任一时刻波线上处的相位为多少？）任一时刻波线上处的相位为多少？（5）任一时刻，波线上位于和两点的）任一时刻，波线上位于和两点的相位差为多少？相位差为多少？与波源有关：与波源有关：（均匀介质无吸收）（均匀介质无吸收）（3）式中哪些量与波源有关；哪些量与介质有关）式中哪些量与波源有关；哪些量与介质有关?与介质有关：与介质有关：2、横波的波形图示。讨论、横波的波形图示。讨论（1）若设波沿）若设波沿 ox 轴负向传播，轴负向传播，图
7、上，点图上，点 运动运动方向如何？方向如何？（2）若图示为）若图示为 的的波形图，则坐标原点处波形图，则坐标原点处质点的初相为多少质点的初相为多少?时，点的位移为零，且，则时，点的位移为零，且，则（）若图示为（）若图示为 的波形图则坐标原点的波形图则坐标原点处质点的初相位为多少？处质点的初相位为多少？将波形移动（向相反方向）半波长，知将波形移动（向相反方向）半波长，知时，点的位移为零，且，则时，点的位移为零，且，则3、平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元、平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从最大位移处回到平衡位置的过程中：从最大位移处回到平衡位置的过程中：（A）它的势能转换成动能；）它的
8、势能转换成动能；（B）它的动能转换成势能；）它的动能转换成势能；（C）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能）它从相邻的一段媒质质元获得能量，其能量逐渐增加；量逐渐增加；（D）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，）它把自己的能量传给相邻的一段媒质质元，其能量逐渐减少。其能量逐渐减少。C 4、两列相干波，其波动方程为两列相干波，其波动方程为 y1=Acos2(tx/)和和 y2=Acos2(t+x/)，沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各，沿相反方向传播叠加形成的驻波中，各处的振幅是处的振幅是:D 6、如图一平面简谐波沿、如图一平面简谐波沿ox轴正方向传播，波轴正方向传播，波长为长为，若，若P1点
9、处的质点振动方程为点处的质点振动方程为 则则P2点的振动方程为点的振动方程为_与与P1振动振动状态相同的那些点的位置是状态相同的那些点的位置是_。5、设声波在媒质中的传播速度为设声波在媒质中的传播速度为 u，声源，声源的频率为的频率为S，若声源，若声源 S 不动，而接收器不动，而接收器 R 相对于媒质以速度相对于媒质以速度 vR 沿沿 S、R 连线向着声连线向着声源源 S 运动，则接收器运动，则接收器 R 接收到的信号频率接收到的信号频率为为 B 6.一频率为一频率为1kHz的声源以的声源以vs34m/s的速率的速率向右运动。在声源的右方有一反射面，该向右运动。在声源的右方有一反射面，该反射面
10、以反射面以v168m/s的速率向左运动。设空的速率向左运动。设空气中的声速气中的声速u340m/s。则反射波在空气中。则反射波在空气中的波长为的波长为 。反射波在空气中的频率为：反射波在空气中的频率为：反射波在空气中的波长为：反射波在空气中的波长为：0.2m 1、波动方程、波动方程 ，求求波的振幅，波长，频率，周期和波速。波的振幅，波长，频率，周期和波速。解：解：用比较法求解用比较法求解平面谐波的标准方程平面谐波的标准方程故将已知方程化为故将已知方程化为所以所以四、计算题四、计算题也可按各量的物理意义来求解也可按各量的物理意义来求解 如波长是指同一时刻，同一如波长是指同一时刻，同一波线上相位差
11、为的相邻两质波线上相位差为的相邻两质点间的距离点间的距离 又如波速是相位传播的速度，设又如波速是相位传播的速度，设 时刻时刻 点点的相位在时刻传播到点，则有的相位在时刻传播到点，则有解解1 直接法直接法Q与与P点的距离设为点的距离设为r:则则2.有一平面简谐波在介质中传播有一平面简谐波在介质中传播,波速波速u=100m/s,波线上右侧距波源波线上右侧距波源o(坐标原点坐标原点)为为75.0m处的一处的一 点点P的运动方程为的运动方程为求：波向求：波向x 轴正方向传播时的波动方程。轴正方向传播时的波动方程。(m)oPQxx75.0muoPQxx75.0mu解解2设波动方程的一般式设波动方程的一般式将将 u=100m/s代入代入,且且x=75.0m 则得则得P点的振动方程点的振动方程与题目中与题目中P点的振动方程比较，得到点的振动方程比较，得到则所求的波动方程为则所求的波动方程为与解与解1结果相同结果相同（1）波动方程）波动方程 4、一平面简谐波向、一平面简谐波向 ox 轴负向传播轴负向传播,已知其已知其 时的波形曲线，设角频率为时的波形曲线，设角频率为，波速为，振幅为波速为，振幅为，波长为，波长为 ，求，求（2）距）距o点为处质点点为处质点的振动方程的振动方程（3）距）距o点为处质点点为处质点在在 时的振动速度时的振动速度解：解：(1)(2)(3)