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1、13-113-1法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律13-213-2动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势13-313-3自感现象和互感现象自感现象和互感现象自感现象和互感现象自感现象和互感现象13-713-7磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量第十三章第十三章电磁感应电磁感应11.1.掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势及方向；及方向；及方向；及方向；2.2.理解感生电动势和动生电
2、动势的产生原因；理解感生电动势和动生电动势的产生原因；理解感生电动势和动生电动势的产生原因；理解感生电动势和动生电动势的产生原因；3.3.了解自感与互感，能计算简单回路的了解自感与互感，能计算简单回路的了解自感与互感，能计算简单回路的了解自感与互感，能计算简单回路的L L，MM；4.4.能计算简单磁场的能计算简单磁场的能计算简单磁场的能计算简单磁场的WWmm。教学要求：教学要求：2一、电磁感应现象一、电磁感应现象一、电磁感应现象一、电磁感应现象1 1、K K闭合和打开瞬间闭合和打开瞬间,电流计指针偏转电流计指针偏转.2 2、abab左右滑动时左右滑动时,电流计指针偏转。电流计指针偏转。13-1
3、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 a ab b G GvBA AK K G G3 磁铁插入或抽出时，磁铁插入或抽出时，电流计指针偏转。电流计指针偏转。3 3、当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内当穿过一个闭合导体回路所包围的面积内的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生的磁通量发生变化时，在导体回路中就会产生感应电流，这种现象称为电磁感应现象。感应电流，这种现象称为电磁感应现象。感应电流，这种现象称为电磁感应现象。感应电流，这种现象称为电磁
4、感应现象。注意注意注意注意由于线圈中插入铁芯后，线圈中的感应由于线圈中插入铁芯后，线圈中的感应电流大大增加，这说明感应电流的产生是因电流大大增加，这说明感应电流的产生是因为磁感应强度的变化。为磁感应强度的变化。v G G4几个典型实验：几个典型实验：(1)(2)(3)(4)(5)BNSABvxAB5由上述典型实验可知：由上述典型实验可知：“只要只要导体回路导体回路所包围的面积内磁感所包围的面积内磁感应通量发生变化（无论什么原因引起），回路中就有感应电流应通量发生变化（无论什么原因引起），回路中就有感应电流发生。发生。”由磁通量计算式：由磁通量计算式：可见，若可见，若B变、变、ds变、或变、或c
5、os变都会引起变都会引起d变。变。B变：磁场变化。变：磁场变化。ds变：线圈变形、切割磁感应线。变：线圈变形、切割磁感应线。cos变：线圈方位变化。变：线圈方位变化。感应电流的感应电流的方向方向方向方向由楞次定律给出：由楞次定律给出：“闭闭闭闭合合合合回回回回路路路路中中中中产产产产生生生生的的的的感感感感应应应应电电电电流流流流的的的的方方方方向向向向总总总总是是是是使使使使它它它它所所所所产产产产生生生生的的的的磁磁磁磁通通通通量来反对（或阻止）回路中磁感应通量的变化。量来反对（或阻止）回路中磁感应通量的变化。量来反对（或阻止）回路中磁感应通量的变化。量来反对（或阻止）回路中磁感应通量的变
6、化。”6可由如下图式表述：可由如下图式表述：感应电流感应电流磁通变化磁通变化磁场磁场磁通磁通产生产生反抗或阻止反抗或阻止的的产生产生楞次定律可另外表述为：楞次定律可另外表述为：“感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。”二、楞次定律二、楞次定律二、楞次定律二、楞次定律磁场变化磁场变化感应电流感应电流 闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向，总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或反感应电流所产生的通过回路面积的
7、磁通量，去补偿或反引起感应电流的磁通量的变化。引起感应电流的磁通量的变化。7三、三、三、三、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律电流形成的条件：电流形成的条件：（1）有可以移动的电荷，导体要形成回路。）有可以移动的电荷，导体要形成回路。（2）有迫使电荷作定向运动的电场。或在回路中有电动势。）有迫使电荷作定向运动的电场。或在回路中有电动势。法拉第电磁感应定律为法拉第电磁感应定律为其中负号表示方向。其中负号表示方向。国际单位制中国际单位制中k=1其数学表达式为：其数学表达式为：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律：“无论
8、什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生变化无论什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生变化无论什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生变化无论什么原因使通过回路所包围的面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势与磁感应通量对时间的变化率时，回路中产生的感应电动势与磁感应通量对时间的变化率时，回路中产生的感应电动势与磁感应通量对时间的变化率时，回路中产生的感应电动势与磁感应通量对时间的变化率的负值成正比。的负值成正比。的负值成正比。的负值成正比。”8为为弄弄清清i的的方方向向，先先规规定定任任一一绕绕行行方方向向为为回回路路的的正正方方向向。由由右右螺螺旋旋法法则则确确定定回回路路的
9、的正正法法线线方方向向n，磁磁通通的的正正负负就就依依赖赖于于n的方向。的方向。若若B与与n的方向间夹角的方向间夹角/2，则则取负。取负。再再规规定定：i的的正正方方向向与与闭闭合合回回路路正正法法线线方方向向符符合合右右螺螺旋旋关关系系。若若计计算算结结果果i为为正正，则则表表示示其其方方向向与与选选定定的的回回路路方方向向一一致致。若计算结果若计算结果i为负，则表示其方向与选定的回路方向相反。为负，则表示其方向与选定的回路方向相反。如图，因磁场如图，因磁场B与与n的方向间夹的方向间夹角角/2，则则取负取负。又：又：结结果果i为为正正，则则表表示示其其方方向向与选定的回路方向相同。与选定的回
10、路方向相同。LB还是上面的例子，但重新选择回路绕行方向，还是上面的例子，但重新选择回路绕行方向，10其其中中，1、2分分别别是是t1、t2时时刻刻通通过过回回路路所所包包围围面面积积的的磁磁通通量。量。上上式式表表明明，在在一一段段时时间间内内通通过过导导线线截截面面的的电电量量与与导导线线所所包包围围的磁通变化过程无关，只与总量有关。的磁通变化过程无关，只与总量有关。若若线线圈圈回回路路有有N匝匝，则则通通过过线线圈圈的的磁磁通通量量为为=N（称称全全全全磁磁磁磁通，或磁通链通，或磁通链通，或磁通链通，或磁通链）。此时，当磁通变化时产生的感应电动势为：）。此时，当磁通变化时产生的感应电动势为
11、：式中，负号表示方向。式中，负号表示方向。从从从从t t1 1tt2 2时间内通过回路的感生电量为：时间内通过回路的感生电量为：时间内通过回路的感生电量为：时间内通过回路的感生电量为：11例例1、如图。均匀磁场、如图。均匀磁场B=0.1T，ab边长为边长为L=10cm，向右向右滑动的速度为滑动的速度为v=1m/s。求求abcda回路中的感应电动势。回路中的感应电动势。i的方向如图。的方向如图。感应电动势为感应电动势为解：通过解：通过abcda的磁通量为的磁通量为=BS=BLx=-0.01BvxAB12（1）因为磁场集中于环内，所以因为磁场集中于环内，所以通通过线圈过线圈A的磁通也是通过螺绕环截
12、面的磁通也是通过螺绕环截面S的磁通。即的磁通。即=BS=0nIS线圈线圈A中的感应电动势为中的感应电动势为例例2：空空心心螺螺绕绕环环n=5000匝匝/米米，截截面面积积S=210-3m2。在在环环上上再再绕绕上上一一线线圈圈A，A的的匝匝数数N=5，电电阻阻R=2。螺螺绕绕环环中中电电流流每每秒秒降低降低20A，求：求：（1）线圈）线圈A中产生的感应电动势中产生的感应电动势i及感生电流及感生电流Ii。（2）求求2秒内通过线圈秒内通过线圈A的感生电量的感生电量qi。解：螺绕环内磁场解：螺绕环内磁场B=0nI=1.2610-3（V）感生电流感生电流=6.310-4（A）A13（2）通过线圈通过线
13、圈A的感生电量的感生电量qi=1.2610-3（C）t=t2t1=2s14一、一、一、一、动生电动势：由洛仑兹力引起。动生电动势：由洛仑兹力引起。动生电动势：由洛仑兹力引起。动生电动势：由洛仑兹力引起。当当导导体体ab以以速速度度v 运运动动时时，导导体体内内自自由由电电子子也也以以v 运运动动，电电子子将受到洛仑兹力将受到洛仑兹力的作用。的作用。若若ab不与导体框接触，在洛不与导体框接触，在洛仑兹力作用下，仑兹力作用下，b端将有电子堆端将有电子堆积而带负电（电势低），积而带负电（电势低），a端将端将失去电子而带正电（电势高）。失去电子而带正电（电势高）。f 的方向向下。电子将沿的方向向下。电
14、子将沿ab方向运动。即电流沿方向运动。即电流沿badcb运动运动当当ab和导体框接触时，就有感应和导体框接触时，就有感应电流流过。因此电流流过。因此ab段相当于电源，段相当于电源，称为称为动生电动势动生电动势动生电动势动生电动势，a为正极，为正极，b为为负极。负极。132132动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势abcdIBvf1516电电电电动动动动势势势势是是是是反反反反映映映映电电电电源源源源性性性性能能能能的的的的物物物物理理理理量量量量。定定定定义义义义为为为为“把把把把单单单单位位位位正正正正电电电电荷荷荷荷通通通通过电源内部绕行
15、闭合路径一周时非静电力所作的功过电源内部绕行闭合路径一周时非静电力所作的功过电源内部绕行闭合路径一周时非静电力所作的功过电源内部绕行闭合路径一周时非静电力所作的功”。在此，在此，非静电力就是洛仑兹力非静电力就是洛仑兹力非静电力就是洛仑兹力非静电力就是洛仑兹力。即。即adcb段相当于外电路，电流由段相当于外电路，电流由a（高电势）高电势）dcb（低电势）。低电势）。1、当当vBdl时（如前图）有时（如前图）有讨论：讨论：所以动生电动势可写为所以动生电动势可写为其中非静电性场强其中非静电性场强Bab17以以上上三三种种情情况况，导导线线ab虽虽然然运运动动，但但不不切切割割磁磁力力线线。即即导导线
16、只有在切割磁力线运动时，才会产生动生电动势。线只有在切割磁力线运动时，才会产生动生电动势。在应用动生电动势公式计算时：在应用动生电动势公式计算时：若若i0则积分上限电势高，为正极则积分上限电势高，为正极若若ibcVabcdadbc如果在长直导线周围不是棒而是线框，结果又如何？如果在长直导线周围不是棒而是线框，结果又如何？整个回路的感应电动势为整个回路的感应电动势为i=ad-bc0IadbcV24实实验验结结果果表表明明，在在变变化化磁磁场场的的周周围围存存在在着着感感应应电电场场，它它起起着着提提供供非非静静电电力力产产生生感感应应电电动动势势的的作作用用。而而且且，此此感感应应电电场场的的电
17、电力线是闭合的，称力线是闭合的，称涡旋电场涡旋电场涡旋电场涡旋电场。由电动势的定义和法拉第电磁感应定律可知：由电动势的定义和法拉第电磁感应定律可知：其中，其中，E 为涡旋电场，为涡旋电场，S是以是以L为边界的曲面。当环路不变时为边界的曲面。当环路不变时可将微积分次序颠倒即：可将微积分次序颠倒即：（负号表示方向）（负号表示方向）二、二、二、二、感生电动势、涡旋电场感生电动势、涡旋电场感生电动势、涡旋电场感生电动势、涡旋电场LB251.1.1.1.静电荷激发电场静电荷激发电场静电荷激发电场静电荷激发电场 在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所激发电在自然界中存在着两种以不同方式激发的电场，所
18、激发电场的性质也截然不同。场的性质也截然不同。这说明由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），在这说明由静止电荷所激发的电场是保守力场（无旋场），在该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。该场中电场强度沿任一闭合回路的线积分恒等于零。2.2.2.2.变化磁场激发电场变化磁场激发电场变化磁场激发电场变化磁场激发电场 它它揭示了电场和磁场是相互联系的揭示了电场和磁场是相互联系的揭示了电场和磁场是相互联系的揭示了电场和磁场是相互联系的。变化磁场激发的感生电。变化磁场激发的感生电场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。场沿任一闭合回路的线积分一般不等于零。说明：说明：说明：说明：1 1）有旋电场
19、是变化的磁场激发的；）有旋电场是变化的磁场激发的；2 2）感生电场不是保）感生电场不是保守力场，其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡守力场，其电场线既无起点也无终点，永远是闭合的，象旋涡一样。因此，通常把一样。因此，通常把 感生电场称为有旋电场感生电场称为有旋电场感生电场称为有旋电场感生电场称为有旋电场。26可见，涡旋电场与静电场的区别在于：可见，涡旋电场与静电场的区别在于：1、产生的原因不同。、产生的原因不同。2、电力线不同。、电力线不同。3、环流不同、环流不同必须指出：法拉第电磁感应定律的原始形式，只适用于导必须指出：法拉第电磁感应定律的原始形式，只适用于导体构成闭合回路的情况（
20、不论是真实的还是假想的）。体构成闭合回路的情况（不论是真实的还是假想的）。而上面导出的关于感应电场建立的电磁感应定律的式子，而上面导出的关于感应电场建立的电磁感应定律的式子，则是普遍适用的（不论闭合回路是否由导体构成，在真空中还则是普遍适用的（不论闭合回路是否由导体构成，在真空中还是介质中）。是介质中）。换句话说：换句话说：在变化磁场的周围必定有感应电场存在在变化磁场的周围必定有感应电场存在在变化磁场的周围必定有感应电场存在在变化磁场的周围必定有感应电场存在。一般情况下，要求出感应电场是困难的。但是，在有些对一般情况下，要求出感应电场是困难的。但是，在有些对称性的场的情况下，也可求出。称性的场
21、的情况下，也可求出。27例例、已已知知一一无无限限长长螺螺线线管管内内各各点点dB/dt是是常常数数。当当B增增加加时时，求管内外的感应电场。求管内外的感应电场。解解：螺螺线线管管的的磁磁场场局局限限于于半半径径为为R的的管管内内，由由于于对对称称性性，变变化化磁磁场场所所激激发发的的涡涡旋旋电电场场的的电电力力线线应应是是一一组组同同心心圆圆，且且在在半半径径相相同同的圆周上，感应电场的大小的圆周上，感应电场的大小相等。相等。0RrEBI选选半半径径为为r的的圆圆为为环环路路，由由于于B在在增加所以增加所以E的方向如图。的方向如图。1、当、当rR时时，此时仍有，此时仍有 E r又又0RrEB
22、I29用曲线表示：用曲线表示：E0RrBdB/dt0E左左旋旋dB/dtR）圆内（圆内（rR）磁场局限于圆内变化，产生的感应电场分布为：磁场局限于圆内变化，产生的感应电场分布为：30方法一：用涡旋电场求感生电动势方法一：用涡旋电场求感生电动势i的方向由的方向由ABB点电势高点电势高已知已知圆内圆内（r0例例1、均匀磁场局限于圆内，按、均匀磁场局限于圆内，按dB/dt匀变率增加。在垂直于匀变率增加。在垂直于磁场方向上放一长为磁场方向上放一长为l的金属棒。求棒两端的感生电动势。的金属棒。求棒两端的感生电动势。解：解：Bor hABER31i为负表示其方向与为负表示其方向与B的方向相反。的方向相反。
23、即即i的方向由的方向由ABOA 方法二、由法拉第电磁感应定律求方法二、由法拉第电磁感应定律求连接连接OA、OB与与AB构成一闭合回路。则有：构成一闭合回路。则有：方向由方向由AB因为因为OA、OB均垂直于均垂直于E、所以所以OA=OB=0BohABR32例例2、磁磁场场局局限限于于半半径径为为R的的圆圆内内。有有一一扇扇形形线线框框abcd如如图图放放置置，一一部部分分在在圆圆内内。已已知知dB/dt=4/（T/S）匀匀变变率率增增加加，线线框框电阻为电阻为4。求线框中的感应电动势及电流的大小和方向。求线框中的感应电动势及电流的大小和方向。解：方法一：用感应电场求解解：方法一：用感应电场求解b
24、点电位高。点电位高。已知已知：R=0.2mob=0.1moc=0.3m=/6bc、adE bc=ad=0RBobcad33方向由方向由dcbad感应电流感应电流Ii=i/R=2.5 10-3（A）方向和方向和i相同。相同。C点电势高。点电势高。整个回路整个回路i=dc-ab=（4/3-1/3）10-2=10-2（V）方向由方向由dcbad方法二：用法拉第电磁感应定律求方法二：用法拉第电磁感应定律求（V）34（2）用用单单位位时时间间切切割割磁磁力力线线数数求求。i就就等等于于棒棒单单位位时时间间切割磁力线数。切割磁力线数。（3）用用法法拉拉第第电电磁磁感感应应定定律律求求。先先求求任任意意时时
25、刻刻棒棒扫扫过过面面积积的磁通量的磁通量小结：小结：小结：小结：求动生电动势的方法有三种：求动生电动势的方法有三种：求动生电动势的方法有三种：求动生电动势的方法有三种：（1）由动生电动势的公式求。）由动生电动势的公式求。再由再由求得。求得。9求感生电动势的方法有两种：求感生电动势的方法有两种：求感生电动势的方法有两种：求感生电动势的方法有两种：（1）用感应电场（涡旋电场）求。用感应电场（涡旋电场）求。（2）用法拉第电磁感应定律求。用法拉第电磁感应定律求。其中其中S是以回路是以回路L为边界所包围的面积。为边界所包围的面积。.圆外圆外（rR）E1/rEr对变化磁场局限于圆内时有：对变化磁场局限于圆
26、内时有：感应电场感应电场圆内圆内（rR）36自感现象的实验观察：自感现象的实验观察：LB1B2KRB1，B2是完是完全相同的小灯全相同的小灯泡，泡，L为有铁为有铁芯的线圈，芯的线圈，R为可变电阻，为可变电阻，K为开关，为开关，为为电源。电源。13-313-3自感现象和互感现象自感现象和互感现象自感现象和互感现象自感现象和互感现象37LB1B2KR当当K合上时，合上时，B2立刻达到正常亮度，立刻达到正常亮度，B1却是逐渐变亮，一却是逐渐变亮，一段时间后段时间后B1，B2亮度亮度相同。相同。表明：两支路电流增长的快慢不一样表明：两支路电流增长的快慢不一样表明：两支路电流增长的快慢不一样表明：两支路
27、电流增长的快慢不一样当达到电流稳定当达到电流稳定后，断开后，断开K，B2，B1并非立刻熄灭，而是并非立刻熄灭，而是逐渐减弱至熄灭。逐渐减弱至熄灭。表明：切断电源后，电流未立刻消失表明：切断电源后，电流未立刻消失表明：切断电源后，电流未立刻消失表明：切断电源后，电流未立刻消失38 现象解释：当现象解释：当 K K 合上时，电流从零增加，在合上时，电流从零增加，在 有有L L 的支路中，通过线圈的磁通量随电流的增加而的支路中，通过线圈的磁通量随电流的增加而增加，因而在线圈中引进增加，因而在线圈中引进自感电动势自感电动势自感电动势自感电动势。根据楞次定律：这一根据楞次定律：这一自感电动势反抗线圈的磁
28、自感电动势反抗线圈的磁自感电动势反抗线圈的磁自感电动势反抗线圈的磁通量的增加通量的增加通量的增加通量的增加，即反抗电流的增加，所以支路的灯亮，即反抗电流的增加，所以支路的灯亮的慢，而在没有的慢，而在没有 L L 的支路上由于没有自感电动势，的支路上由于没有自感电动势，所以这支路的电流很快就达到稳定。所以这支路的电流很快就达到稳定。当当 K K 打开时，电流减小，通过线圈的磁通量打开时，电流减小，通过线圈的磁通量减少，这样线圈又产生了自感电动势，根据楞次定减少，这样线圈又产生了自感电动势，根据楞次定律，这个律，这个自感电动势反抗电流减少自感电动势反抗电流减少自感电动势反抗电流减少自感电动势反抗电
29、流减少，因而电流不立，因而电流不立即消失，小灯不立刻熄灭。即消失，小灯不立刻熄灭。39一、自感应现象一、自感应现象一、自感应现象一、自感应现象当线圈中的电流变化时，使线圈自身产生感应电动势的当线圈中的电流变化时，使线圈自身产生感应电动势的现象称现象称自感应现象自感应现象自感应现象自感应现象。所产生的感应电动势称为所产生的感应电动势称为自感电动势自感电动势自感电动势自感电动势。1、通路自感、通路自感2、断路自感、断路自感比例系数比例系数为常数，称为为常数，称为自感系数自感系数自感系数自感系数。即即当当I=1时时有有SRRSLLKKSLI40当当时时定义定义定义定义1 1：自感系数自感系数L在数值
30、上等于线圈中电流为在数值上等于线圈中电流为1个单位时，个单位时，通过线圈自身的磁感应通量。通过线圈自身的磁感应通量。L的数值仅由线圈的大小、几何形状、匝数及磁介质的性的数值仅由线圈的大小、几何形状、匝数及磁介质的性质决定。质决定。由法拉第电磁感应定律，自感电动势为由法拉第电磁感应定律，自感电动势为定义定义定义定义2 2：自感系数自感系数L 在数值上等于线圈中电流变化率为一个单在数值上等于线圈中电流变化率为一个单位时，在该线圈中产生的感应电动势的值。位时，在该线圈中产生的感应电动势的值。注意：注意：自感电动势是反抗回路中电流的改变，并不反抗电流自感电动势是反抗回路中电流的改变，并不反抗电流自感电
31、动势是反抗回路中电流的改变，并不反抗电流自感电动势是反抗回路中电流的改变，并不反抗电流本身本身本身本身。线圈若有。线圈若有N 匝，则用磁通匝链数表示。即匝，则用磁通匝链数表示。即41若将螺线管内充满磁导率为若将螺线管内充满磁导率为的均匀磁介质，则的均匀磁介质，则B增大了增大了倍。这时有倍。这时有例例1、求半径为、求半径为R、长为长为l、总匝数为总匝数为N的空心细长螺线管的的空心细长螺线管的自感自感L。其中其中是螺线管所包围的体积。是螺线管所包围的体积。解：螺线管内解：螺线管内自感为自感为可见可见L与与I 无关，只由它本身的结构和磁导率决定。这和电无关，只由它本身的结构和磁导率决定。这和电容相似
32、。（由于边缘效应，实测容相似。（由于边缘效应，实测L值要小一些。）值要小一些。）I42求总匝数为求总匝数为N的细螺绕环的自感。（其中充满磁导率为的细螺绕环的自感。（其中充满磁导率为的介质。）的介质。）在细螺绕环内在细螺绕环内其中其中V为螺线管内体积。为螺线管内体积。其自感为其自感为43例例2、二圆筒间充满磁导率为、二圆筒间充满磁导率为的磁介质的同轴电缆，半径分的磁介质的同轴电缆，半径分别是别是R1和和R2，电流大小相等，方向相反。求单位长度的自感。电流大小相等，方向相反。求单位长度的自感。解：由安环定律可知，在内筒内和外解：由安环定律可知，在内筒内和外筒外均无磁场，磁场只局限于二圆筒拄筒外均无
33、磁场，磁场只局限于二圆筒拄面之间。且有面之间。且有单位长度上的自感为单位长度上的自感为长为长为l整个截面的磁通量为整个截面的磁通量为通过长为通过长为l的小面元的小面元ds=ldr的磁通为的磁通为l 长度上的自感为长度上的自感为44当线圈当线圈1中电流变化时，通过中电流变化时，通过线圈线圈2的磁通要发生变化从而在线的磁通要发生变化从而在线圈圈2中产生感应电动势。反之亦然中产生感应电动势。反之亦然.这种在两个载流回路中相互地激起这种在两个载流回路中相互地激起这种在两个载流回路中相互地激起这种在两个载流回路中相互地激起感应电动势的现象称为互感现象。感应电动势的现象称为互感现象。感应电动势的现象称为互
34、感现象。感应电动势的现象称为互感现象。设设为线圈为线圈1产生的磁场穿过线圈产生的磁场穿过线圈2的磁通量匝链数。的磁通量匝链数。设设为线圈为线圈2产生的磁场穿过线圈产生的磁场穿过线圈1的磁通量匝链数。的磁通量匝链数。则有则有比例系数比例系数M21、M12称为称为互感系数互感系数互感系数互感系数。它们的。它们的数值与各线圈的几数值与各线圈的几数值与各线圈的几数值与各线圈的几何形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关何形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关何形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关何形状、大小、匝数、相对位置以及周围的磁介质有关。二、互感现象二、互感现象2 2I2
35、1 1I145定义定义定义定义1 1：互感系数：互感系数：互感系数：互感系数MM在数值上等于一线圈中的单位电流产生的磁场在数值上等于一线圈中的单位电流产生的磁场在数值上等于一线圈中的单位电流产生的磁场在数值上等于一线圈中的单位电流产生的磁场穿过另一线圈所包围面积的磁通量穿过另一线圈所包围面积的磁通量穿过另一线圈所包围面积的磁通量穿过另一线圈所包围面积的磁通量。设设为线圈为线圈1中电流变化时，在线圈中电流变化时，在线圈2中产生的感应电动势中产生的感应电动势设设为线圈为线圈2中电流变化时，在线圈中电流变化时，在线圈1中产生的感应电动势中产生的感应电动势由法拉第电磁感应定律有由法拉第电磁感应定律有当
36、当时时实验证明实验证明M21=M12=M 则则当当I1=I2=1时时有有46定义定义定义定义2 2：互感系数：互感系数：互感系数：互感系数 MM 在数值上等于其中一个线圈中电流变化在数值上等于其中一个线圈中电流变化在数值上等于其中一个线圈中电流变化在数值上等于其中一个线圈中电流变化率为率为率为率为11个单位时，在另一个线圈中产生的感应电动势。个单位时，在另一个线圈中产生的感应电动势。个单位时，在另一个线圈中产生的感应电动势。个单位时，在另一个线圈中产生的感应电动势。两种定义是等效的。两种定义是等效的。自感和互感的单位均为亨利（自感和互感的单位均为亨利（自感和互感的单位均为亨利（自感和互感的单位
37、均为亨利（HH）。互感系数一般不易计算，通常是用实验方法测定。但对比较互感系数一般不易计算，通常是用实验方法测定。但对比较简单的情况，也可由计算得出。简单的情况，也可由计算得出。例；原付线圈共绕的长直螺线管，长为例；原付线圈共绕的长直螺线管，长为l、截面积为截面积为S。原原线圈有线圈有N1匝，付线圈有匝，付线圈有N2匝，管内充满磁导率为匝，管内充满磁导率为 的介质。的介质。求：（求：（1）两共轴螺线管的互感系数。）两共轴螺线管的互感系数。（2）两螺线管的自感系数和互感系数的关系。）两螺线管的自感系数和互感系数的关系。N1解：（解：（1）C1产生的磁场为产生的磁场为磁通为磁通为C1I1S SC2
38、I2N247一般情况一般情况（）k 为耦合系数为耦合系数（2）穿过线圈）穿过线圈C1自身的磁通匝链数自身的磁通匝链数则则通过通过C2的磁通匝链数为的磁通匝链数为由互感定义有由互感定义有同理，当同理，当C2通有电流通有电流I2时，穿过自身的磁通匝链数为时，穿过自身的磁通匝链数为由自感定义有由自感定义有此结果只有在无漏磁时才成立。此结果只有在无漏磁时才成立。48一、磁能公式一、磁能公式一、磁能公式一、磁能公式当当K闭合时，电流由闭合时，电流由0 I设任意时刻的电流为设任意时刻的电流为i，则线圈则线圈在在0 t时间内时间内，电流由，电流由0I，则电源反抗自感电动势所则电源反抗自感电动势所做的总功为做
39、的总功为产生的自感电动势为产生的自感电动势为在在dt 时间内电源反抗自感电动势所作的功为时间内电源反抗自感电动势所作的功为此功转化为磁场能量存储起来。即磁场能量此功转化为磁场能量存储起来。即磁场能量IRLKE13-713-7磁场的能量磁场的能量磁场的能量磁场的能量49自感为自感为代入上式得代入上式得电路中的电流从零增加到电路中的电流从零增加到I 时，电路周围空间建立起逐渐时，电路周围空间建立起逐渐增强的磁场，磁场和电场一样，是一种特殊形态的物质，具有增强的磁场，磁场和电场一样，是一种特殊形态的物质，具有能量，能量，所以电源反抗自感电动势所作的功必然转变为磁场能量。所以电源反抗自感电动势所作的功
40、必然转变为磁场能量。所以电源反抗自感电动势所作的功必然转变为磁场能量。所以电源反抗自感电动势所作的功必然转变为磁场能量。实验表明：实验表明：磁场具有能量磁场具有能量磁场具有能量磁场具有能量。如图，当电源切断后，电流减。如图，当电源切断后，电流减少，但灯泡不立刻熄灭，这时灯泡所发出的光和热显然是从磁少，但灯泡不立刻熄灭，这时灯泡所发出的光和热显然是从磁场能量转变而来。其磁场能量为：场能量转变而来。其磁场能量为：当有磁介质的螺线管中电流为当有磁介质的螺线管中电流为I 时，有时，有KSL50磁能密度的公式虽然是从特例导出，但是普遍适用的。它说磁能密度的公式虽然是从特例导出，但是普遍适用的。它说明磁能
41、是定域在磁场中的。哪里有磁场，那里就有磁能。明磁能是定域在磁场中的。哪里有磁场，那里就有磁能。在非均匀磁场中，可先求出小体元在非均匀磁场中，可先求出小体元dv内的磁能，再求整个磁内的磁能，再求整个磁场内的磁能。即场内的磁能。即这就是用场量表示的磁能公式。它表示磁能与场量、磁导这就是用场量表示的磁能公式。它表示磁能与场量、磁导率及率及磁场所占体积有关。磁场所占体积有关。二、磁能密度二、磁能密度二、磁能密度二、磁能密度整个磁场体积内的磁能为整个磁场体积内的磁能为整个磁场体积内的磁能为整个磁场体积内的磁能为511.1.电场的能量密度电场的能量密度电场的能量密度电场的能量密度2.2.磁场的能量密度磁场
42、的能量密度磁场的能量密度磁场的能量密度3.3.自感为自感为自感为自感为L L，回路电流回路电流回路电流回路电流I0I0，产生的磁场能产生的磁场能产生的磁场能产生的磁场能52例：同轴电缆的半径分别为例：同轴电缆的半径分别为R1和和R2，其间介质磁导率为其间介质磁导率为。求（求（1）长为）长为l的一段内的磁场能量。（的一段内的磁场能量。（2）单位长度的自感。）单位长度的自感。单位长度的自感为单位长度的自感为与前面计算的结果一致。与前面计算的结果一致。（2）（1）l上的磁能上的磁能解：磁场只分布在二圆筒间且解：磁场只分布在二圆筒间且磁能密度磁能密度53电子感应加速器是利用感生电场来加速电子的一种装置
43、。电子感应加速器是利用感生电场来加速电子的一种装置。在电磁铁的两极间有一环形真空室，电磁铁受交变电流激发，在电磁铁的两极间有一环形真空室，电磁铁受交变电流激发，在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、并具有对称分布的交在两极间产生一个由中心向外逐渐减弱、并具有对称分布的交变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线变磁场，这个交变磁场又在真空室内激发感生电场，其电场线是一系列绕磁感应线的同心圆这时，若用电子枪把电子沿切是一系列绕磁感应线的同心圆这时，若用电子枪把电子沿切线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场线方向射入环形真空室，电子将受到环形真空室中的感生电场E的作用而被
44、加速，同时，电子还受到真空室所在处磁场的洛的作用而被加速，同时，电子还受到真空室所在处磁场的洛伦兹力的作用，使电子在半径为伦兹力的作用，使电子在半径为R 的圆形轨道上运动。的圆形轨道上运动。电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器电子感应加速器SN真空室真空室电子枪电子枪靶靶54从感生电场的一个周期看出，从感生电场的一个周期看出，只有在第一和第四两个只有在第一和第四两个1/4周期中周期中电子才可能被加速，但是，在第四电子才可能被加速，但是，在第四个个1/4周期中作为向心力的洛伦兹周期中作为向心力的洛伦兹力由于力由于B的变向而背离圆心，这样的变向而背离圆心，这样就不能维持电子在恒定轨道上作圆就
45、不能维持电子在恒定轨道上作圆周运动。因此，只有在第一个周运动。因此，只有在第一个1/4周期中，才能实现对电子的加速，周期中，才能实现对电子的加速，由于从电子枪入射的电子速率很大，由于从电子枪入射的电子速率很大，实际上在第一个实际上在第一个1/4周期的短时间周期的短时间内电子已绕行了几十万圈而获得相内电子已绕行了几十万圈而获得相当高的能量，所以在第一个当高的能量，所以在第一个1/4周周期末，就可利用特殊的装置使电子期末，就可利用特殊的装置使电子脱离轨道射向靶子。目前，利用电脱离轨道射向靶子。目前，利用电子感应加速器可以把电子的能量加子感应加速器可以把电子的能量加速到几十兆伏，最高可达几百兆伏。速到几十兆伏，最高可达几百兆伏。Bt涡旋电场方向涡旋电场方向洛仑兹力：洛仑兹力：洛仑兹力：洛仑兹力：电场力：电场力：电场力：电场力：55