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1、第第5 5章章 图像复原图像复原 图像退化机理 连续图像退化的数学模型 离散图像退化的数学模型 图像复原的方法图像的频域复原法 一、图像退化机理一、图像退化机理 什么是图像的退化什么是图像的退化 图像退化原因图像退化原因 图像退化的处理方法图像退化的处理方法 什么是图像复原什么是图像复原 图像增强和图像复原的区别图像增强和图像复原的区别 在景物成像过程中，由于目标的高速运在景物成像过程中，由于目标的高速运动、散射、成像系统畸变和噪声干扰，致动、散射、成像系统畸变和噪声干扰，致使最后形成的图像存在种种恶化，使最后形成的图像存在种种恶化，称之为称之为“退化退化”。退化的形式有图像模糊或图像有干扰等
2、。退化的形式有图像模糊或图像有干扰等。1.1.什么是图像退化什么是图像退化2.2.图像退化原因图像退化原因成像系统镜头聚焦不准产生的散焦；成像系统镜头聚焦不准产生的散焦；相机与景物之间的相对运动；相机与景物之间的相对运动；成像系统存在的各种非线性因素以及系统本身的成像系统存在的各种非线性因素以及系统本身的性能性能 ；射线辐射大气湍流等因素造成的照片畸变；射线辐射大气湍流等因素造成的照片畸变；成像系统的像差、畸变、有限带宽等；成像系统的像差、畸变、有限带宽等；底片感光图像显示时会造成记录显示失真；底片感光图像显示时会造成记录显示失真；成像系统中存在的各种随机噪声成像系统中存在的各种随机噪声 ；无
3、论是由光学、光电或电子方法获得的图像都无论是由光学、光电或电子方法获得的图像都会有不同程度的退化；退化的形式多种多样，如传会有不同程度的退化；退化的形式多种多样，如传感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的感器噪声、摄像机未聚焦、物体与摄像设备之间的相对移动、光学系统的相差、成像光源或射线的散相对移动、光学系统的相差、成像光源或射线的散射等；射等；如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清如果我们对退化的类型、机制和过程都十分清楚，那么就可以利用其楚，那么就可以利用其反过程反过程来复原图像。来复原图像。3.3.图像退化的处理方法图像退化的处理方法 图像复原是将图像退化的过程加以估计图像复原是
4、将图像退化的过程加以估计,并补偿并补偿退化过程造成的失真退化过程造成的失真,以便获得未经干扰退化的原始以便获得未经干扰退化的原始图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量的图像或原始图像的最优估值，从而改善图像质量的一种方法。一种方法。图像复原是图像退化的逆过程。图像复原是图像退化的逆过程。4.4.什么是图像复原什么是图像复原 典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识典型的图像复原方法是根据图像退化的先验知识建立一个建立一个退化模型退化模型，以此模型为基础，采用滤波等，以此模型为基础，采用滤波等手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，手段进行处理，使得复原后的图像符合一定的准则，达到改
5、善图像质量的目的。达到改善图像质量的目的。图像复原的一般过程图像复原的一般过程弄清退化原因建立退化模型 反向推演 恢复图像不同点：（1）图像恢复是利用退化过程的先验知识，来建立图像的退化模型，再采用与退化相反的过程来恢复图像，而图像增强一般无需对图像降质过程建立模型。（2)图像恢复是针对图像整体，以改善图像的整体质量。而图像增强是针对图像的局部，以改善图像的局部特性，如图像的平滑和锐化。（3）图像恢复主要是利用图像退化过程来恢复图像的本来面目，它是一个客观过程，最终的结果必须有一个客观的评价准则；而图像增强主要是用各种技术来改善图像的视觉效果，以适应人的心理、生理需要，而不考虑处理后的图像是否
6、与原图像相符，也就很少涉及统一的客观评价准则。相同点：图像增强与图像恢复都是改善给定图像的质量。5.5.图像增强和图像复原的区别图像增强和图像复原的区别复习复习 系统的描述系统的描述 点源的概念点源的概念事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像事实上，一幅图像可以看成由无穷多极小的像素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成素所组成，每一个像素都可以看作为一个点源成像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形像，因此，一幅图像也可以看成由无穷多点源形成的。成的。在数学上，点源可以用狄拉克在数学上，点源可以用狄拉克函数来表示。函数来表示。二二维维函数可定义为函数可定义为且满足且满足它的一个重要特性
7、就是采样特性。即它的一个重要特性就是采样特性。即 当当=0=0时时它的另一个重要特性就是位移性。它的另一个重要特性就是位移性。用卷积符号用卷积符号*表示为表示为因此还有因此还有二维线性位移不变系统二维线性位移不变系统如果对二维函数施加运算如果对二维函数施加运算T，满足满足则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为则称该运算为二维线性运算。由它描述的系统，称为二维线二维线性系统性系统。当输入为单位脉冲当输入为单位脉冲(x，y)时，系统的输出便称为脉冲时，系统的输出便称为脉冲响应，用响应，用h(x，y)表示。在图像处理中，它便是对点源的响表示。在图像处理中，它便是对点源的响应，称为点扩散函数。
8、用图表示为应，称为点扩散函数。用图表示为 当输入的单位脉冲函数延迟了当输入的单位脉冲函数延迟了、单位，即当输入为单位，即当输入为（x，y）时，如果输出为时，如果输出为h（x，y），），则称此则称此系统为位移不变系统。系统为位移不变系统。对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为对于一个二维线性位移不变系统，如果输入为f（x，y）,输出输出为为g(x，y)，系统加于输入的线性运算为系统加于输入的线性运算为T T ，则有则有简记为简记为 上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系上式表明，线性位移不变系统的输出等于系统的输入和系统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。统脉冲响应（点扩散函数）的卷积。
9、5.2 5.2 图像退化的数学模型图像退化的数学模型 假假定定成成像像系系统统是是线线性性位位移移不不变变系系统统 ,则则获获取取的的图图像像g(x,y)g(x,y)表示为表示为 g g（x x，y y）=f=f（x x，y y）*h*h（x x，y y）f f(x x，y y)表示理想的、没有退化的图像，表示理想的、没有退化的图像，g g(x x，y y)是退化是退化（所观察到）的图像。（所观察到）的图像。若受加性噪声若受加性噪声n n(x x，y y)的干扰，则退化图像可表示为的干扰，则退化图像可表示为 g g（x x，y y）=f=f（x x，y y）*h*h（x x，y y）+n n(
10、x x，y y)这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示这就是线性位移不变系统的退化模型。退化模型如图所示下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系下图表示二维线性位移不变系统的输入、输出和运算关系h(x,y)f（x，y）g（x，y）=f（x，y）*h（x，y）f(x,y)f(x,y)n(x,y)n(x,y)g(x,y)g(x,y)简单的通用退化模型简单的通用退化模型图像恢复就是在给定图像恢复就是在给定g(x,y)和代表退化的和代表退化的H的的基础上，得到对基础上，得到对f(x,y)的某个近似的过程的某个近似的过程采用线性位移不变系统模型的原由：采用线性位移不变系统模型的原由
11、：1）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这）由于许多种退化都可以用线性位移不变模型来近似，这样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解样线性系统中的许多数学工具如线性代数，能用于求解图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。图像复原问题，从而使运算方法简捷和快速。2 2）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复）当退化不太严重时，一般用线性位移不变系统模型来复原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为原图像，在很多应用中有较好的复原结果，且计算大为简化。简化。3 3）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地）尽管实际非线性和位移可变的情况能更加准确而普遍地
12、反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有反映图像复原问题的本质，但在数学上求解困难。只有在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其在要求很精确的情况下才用位移可变的模型去求解，其求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。求解也常以位移不变的解法为基础加以修改而成。二、连续图像退化模型(1)(1)如如果果线线性性成成像像系系统统的的冲冲击击响响应应是是理理想想的的，即即H(x-,y-)=(x-,y-)H(x-,y-)=(x-,y-)，那那么么形形成成的的图象图象g(x,y)g(x,y)就和原始图象一样，不产生模糊。就和原始图象一样，不产生模糊。(2)(2)若冲激响应不是理想的，因
13、而造成图像模糊。若冲激响应不是理想的，因而造成图像模糊。通常把成像系统考虑成为线性位移不变系统，即通常把成像系统考虑成为线性位移不变系统，即 (3)(3)退退化化的的另另一一种种现现象象,噪噪声声污污染染,假假定定噪噪声声是是加加性性的的,那么退化模型为那么退化模型为 傅氏变换傅氏变换 三、离散图像退化模型 为便于计算机实现，需将退化模型离散化。为便于计算机实现，需将退化模型离散化。(1)(1)先讨论一维卷积先讨论一维卷积对对f(x)f(x)及及h(x)h(x)均匀采样均匀采样,样本数分别为样本数分别为A A及及B,B,即即 f(x)x=0,1,-,A-1f(x)x=0,1,-,A-1 h(x
14、)x=0,1,-,B-1 h(x)x=0,1,-,B-1 离散循环卷积是针对周期函数定义的，离散循环卷积是针对周期函数定义的，为为了了不不致致使使离离散散循循环环卷卷积积的的周周期期性性序序列列之之间间发发生生相相互互重重叠叠现现象象（卷卷绕绕效效应应），必必须须把把函函数数 f f(x)(x)和和h(x)h(x)周期性地延拓成周期性地延拓成也即f f e e(x x)、h he e(x x)均是长度为均是长度为M M的周期性离散函数，的周期性离散函数，其卷积为其卷积为g g e e(x x)也是长度为也是长度为M M的周期性离散函数。的周期性离散函数。若把f e(x)、g e(x)表示成向量
15、形式：循环卷积写成矩阵形式：H是M*M的矩阵。利用周期性：he(x)=he(x+M)循环矩阵：方阵，每一行是前一行循环右移一位的结果。(2)(2)推广到二维空间推广到二维空间 f f(x x,y y)、h h(x x,y y)均匀采样，样本数分别均匀采样，样本数分别为为A A*B B，C C*D D。周期性地延拓成。周期性地延拓成M M*N N样本样本则循环卷积为则循环卷积为 矩阵形式:H是分块循环矩阵。(3)n是MN 维噪声向量，则退化模型5.4 图像的频域复原法图像的频域复原法 5.4.1 逆滤波恢复法逆滤波恢复法 对于线性移不变系统而言对上式两边进行傅立叶变换得 H(u,v)称为系统的传
16、递函数。从频率域角度看，它使图像退化，因而反映了成像系统的性能。通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为通常在无噪声的理想情况下，上式可简化为则则进进行行反反傅傅立立叶叶变变换换可可得得到到f(x,y)。以以上上就就是是逆逆滤滤波波复复原原的的基本原理。基本原理。1/1/H(H(u,v)称为逆滤波器。称为逆滤波器。逆滤波复原过程可归纳如下逆滤波复原过程可归纳如下:(1)(1)对退化图像对退化图像g(g(x，y)作二维离散傅立叶变换，得到作二维离散傅立叶变换，得到G(G(u,v)；(2)(2)计算系统点扩散函数计算系统点扩散函数h(x，y)的二维傅立叶变换，得到的二维傅立叶变换，得到H(H(u,v
17、);(3(3)逆滤波计算逆滤波计算(4)(4)计算计算 的逆傅立叶变换，求得的逆傅立叶变换，求得 。但实际获取的影像都有噪声，因而只能求但实际获取的影像都有噪声，因而只能求F(u,v)的估的估 计值计值 。若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声为零，则采用逆滤波恢复法能完全再现原图像。若噪声存在，而且若噪声存在，而且H(u,v）很小或为零时，则噪声被放很小或为零时，则噪声被放大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在大。这意味着退化图像中小噪声的干扰在H(u,v)较小时，会较小时，会对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图对逆滤波恢复的图像产生很大的影响，有可能使恢复的图像
18、和像和f(x,y)相差很大，甚至面目全非。相差很大，甚至面目全非。再作傅立叶逆变换得再作傅立叶逆变换得一般说，逆滤波不能正确估计一般说，逆滤波不能正确估计H(u,v)的零点的零点实际中，不用实际中，不用1/H(u,v)，而用另外一个关于而用另外一个关于u,v的函数的函数M(u,v)处理框图为：处理框图为：f(x,y)H(u,v)M(u,v)G(u,v)N(u,v)F(u,v)M(u,v)=1/H(u,v)u2+v2w201 u2+v2 w20例子例子原始原始图像图像散焦散焦模糊模糊利用原始利用原始图像的一图像的一个邻域光个邻域光谱面恢复谱面恢复利用大利用大的邻域的邻域进行恢进行恢复复最小二乘方
19、滤波最小二乘方滤波最小二乘滤波也就是维纳滤波，它是使最小二乘滤波也就是维纳滤波，它是使原始图像原始图像f(x,y)及其恢复图像及其恢复图像f(x,y)之间之间的均方误差最小的复原方法的均方误差最小的复原方法具体的数学公式推导过程忽具体的数学公式推导过程忽略，直接给出公式略，直接给出公式 S Sf f(u,v):(u,v):为为为为 fx,yfx,y的功率谱，的功率谱，的功率谱，的功率谱，S Sh h h h(u,v)(u,v)为为为为 nx,y nx,y的功率谱的功率谱的功率谱的功率谱维纳滤波的实现步骤：原始原始图像图像逆滤波逆滤波恢复恢复模糊和增模糊和增加噪声加噪声约束的最小约束的最小二乘滤
20、波二乘滤波空间复原技术空间复原技术空间变换空间变换灰度插值灰度插值空间变换空间变换在图像的获取或显示过程中，产生几何失真，在图像的获取或显示过程中，产生几何失真，如成像系统有一定的几何非线性，因此会造成如成像系统有一定的几何非线性，因此会造成如图所示的枕形失真或桶形失真，另外，由于如图所示的枕形失真或桶形失真，另外，由于地球表面呈球形，摄取的平面图像也将会有较地球表面呈球形，摄取的平面图像也将会有较大的几何失真。对这些图像必须加以校正，以大的几何失真。对这些图像必须加以校正，以免影响分析精度免影响分析精度原始原始图像图像枕形枕形失真失真桶形桶形失真失真校正过程校正过程实际空实际空间畸变间畸变理
21、想图像理想图像观测图像观测图像空间变空间变形校正形校正已校正图像已校正图像*+观测图像和校正观测图像和校正图像之间对应点图像之间对应点设原图为设原图为f(x,y)，受到几何形变的影响变成受到几何形变的影响变成g(x,y)，这里这里(x,y)表示失真图像的坐标表示失真图像的坐标x=s(x,y)y=t(x,y)线性失真线性失真s(x,y)=k1x+k2y+k3t(x,y)=k4x+k5y+k6非线性失真非线性失真s(x,y)=k1+k2x+k3y+k4x2+k5xy+k6y2t(x,y)=k7+k8x+k9y+k10 x2+k11xy+k12y2如果已知如果已知s(x,y)和和t(x,y)的解析表达，可以通过反的解析表达，可以通过反变换来恢复图像变换来恢复图像在实际中，通常不知道解析表达，需要在恢复过程中的在实际中，通常不知道解析表达，需要在恢复过程中的输入图象输入图象(失真图失真图)和输出图和输出图(校正图校正图)上找一些其位置确上找一些其位置确切知道的点切知道的点(称为约束对应点称为约束对应点)，然后利用这些点建立，然后利用这些点建立2幅图像间其它象素空间位置的对应关系幅图像间其它象素空间位置的对应关系灰度插值灰度插值(x,y)x,y)(x,y)x,y)f(x,y)f(x,y)g(x,y)g(x,y)最近邻内插最近邻内插实例实例变形图像变形图像 几何校正后的图像几何校正后的图像