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1、第三节圆的方程第三节圆的方程1圆的定义圆的定义在平面内，到在平面内，到_的距离等于的距离等于_的点的集合叫做的点的集合叫做圆圆确定一个确定一个圆圆最基本的要素是最基本的要素是_和和_2圆的方程圆的方程定点定点定长定长圆心圆心半径半径圆圆的的标标准方程准方程圆圆的一般方程的一般方程方程方程_(D2E24F0)圆圆心坐心坐标标_半径半径r_(xa)2(yb)2r2(r0)(a，b)x2y2DxEyF03点点M(x0，y0)与圆与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系的位置关系(1)若若M(x0，y0)在圆外，则在圆外，则_.(2)若若M(x0，y0)在圆上，则在圆上，则_.(3)若若M(x0，y0)
2、在圆内，则在圆内，则_.(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r2(x0a)2(y0b)2r21确定确定圆圆的方程必的方程必须须有几个独立条件？有几个独立条件？【提提示示】不不论论圆圆的的标标准准方方程程还还是是一一般般方方程程，都都有有三三个个字字母母(a、b、r或或D、E、F)的的值值需需要要确确定定，因因此此需需要要三三个个独独立立的的条条件件利利用用待待定定系系数数法法得得到到关关于于a、b、r(或或D、E、F)的的三三个个方方程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值程组成的方程组，解之得到待定字母系数的值2(1)方程方程x2y2DxEyF0表示表示圆圆的充要条件是什么？
3、的充要条件是什么？(2)若若D2E24F0，方程表示什么，方程表示什么图图形？形？【提示】【提示】(1)充要条件是充要条件是D2E24F0.【答案】【答案】D【答案】【答案】D3圆圆C：x2y22x4y40的的圆圆心到直心到直线线l：3x4y40的的距离距离d_.【答案】【答案】34(2011辽宁高考辽宁高考)已知已知圆圆C经过经过A(5,1)，B(1,3)两点，两点，圆圆心在心在x轴轴上，上，则则C的方程的方程为为_【答案】【答案】(x2)2y210 圆圆心在直心在直线线y4x上，且与直上，且与直线线l：xy10相切于点相切于点P(3，2)，求，求圆圆的方程的方程求圆的方程求圆的方程 1用用
4、“待待定定系系数数法法”求求圆圆的的方方程程(1)若若已已知知条条件件与与圆圆的的圆圆心心和和半半径径有有关关，则则设设圆圆的的标标准准方方程程，列列出出关关于于a，b，r的的方方程程组组求求解解(2)若若条条件件没没有有明明确确给给出出圆圆的的圆圆心心或或半半径径，则则选选择择圆圆的的一一般方程，列出关于般方程，列出关于D，E，F的方程组求解的方程组求解2几几何何法法：通通过过研研究究圆圆的的性性质质，直直线线和和圆圆的的关关系系等等求求出出圆圆心心、半半径，进而写出圆的标准方程径，进而写出圆的标准方程若不同的四点若不同的四点A(5,0)，B(1,0)，C(3,3)，D(a，3)共共圆圆，求
5、求a的的值值与圆有关的最值问题与圆有关的最值问题 已知已知实实数数x、y满满足方程足方程x2y24x10.(1)求求yx的最大的最大值值和最小和最小值值；(2)求求x2y2的最大的最大值值和最小和最小值值设设定点定点M(3,4)，动动点点N在在圆圆x2y24上运上运动动，点，点O是坐是坐标标原点，以原点，以OM、ON为为两两边边作平行四作平行四边边形形MONP，求点，求点P的的轨轨迹迹与圆有关的轨迹问题与圆有关的轨迹问题 1本本例例中中点点P是是平平行行四四边边形形MONP的的一一个个顶顶点点，因因此此在在点点M、O、N三三点点共共线线时时，点点P是是不不存存在在的的，故故所所求求的的轨轨迹迹
6、中中应应除除去去两两点点2求与圆有关的轨迹问题常用的方法：直接法、定义法和相关点求与圆有关的轨迹问题常用的方法：直接法、定义法和相关点法法.已知已知圆圆C：(x1)2(y1)29，过过点点A(2,3)作作圆圆C的任意的任意弦，求弦，求这这些弦的中点些弦的中点P的的轨轨迹方程迹方程.从近两年高考看，从近两年高考看，圆圆的方程的求法每年均有涉及，是高的方程的求法每年均有涉及，是高考考热热点，命点，命题题形式主要有两大形式主要有两大类类，一是以，一是以选择题选择题、填空、填空题题的形的形式考式考查圆查圆的定的定义义及及标标准方程的求法，另一准方程的求法，另一类类是与直是与直线线、向量、向量、圆锥圆锥
7、曲曲线综线综合命合命题题，注重数形，注重数形结结合思想及合思想及圆圆的几何性的几何性质质的考的考查查，在求解与在求解与圆圆有关的解答有关的解答题时题时，应应注意解注意解题题的的规规范化范化规范解答之十五与圆有关的探索性问题的求解策略规范解答之十五与圆有关的探索性问题的求解策略(14分分)(2012广广州州模模拟拟)在在平平面面直直角角坐坐标标系系xOy中中，设设二二次次函函数数f(x)x22xb(xR)的的图图象象与与两两个个坐坐标标轴轴有有三三个个交交点点，经过这三点的圆记为经过这三点的圆记为C.(1)求实数求实数b的取值范围；的取值范围；(2)求圆求圆C的方程；的方程；(3)问圆问圆C是否
8、经过定点是否经过定点(其坐标与其坐标与b无关无关)？请证明你的结论？请证明你的结论【解题程序】【解题程序】第一步：说明第一步：说明b0，根据关系求，根据关系求b的范围的范围第二步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标第二步：求出二次函数图象与坐标轴的三个交点坐标第三步：用待定系数法求圆第三步：用待定系数法求圆C的方程的方程第第四四步步：假假设设圆圆C经经过过定定点点(x0，y0)，代代入入圆圆的的方方程程，分分离离出出参数参数b.第五步：列方程组求第五步：列方程组求x0，y0.易错提示：易错提示：(1)第第(1)小题中忽视了小题中忽视了b0；(2)第第(2)小小题题中中求求过过三三点点的的圆
9、圆的的方方程程时时，不不会会解解方方程程组组，或解方程组出现错误；或解方程组出现错误；(3)第第(3)小题中，不会处理曲线系过定点的问题小题中，不会处理曲线系过定点的问题防防范范措措施施：(1)题题目目中中出出现现参参数数，常常考考虑虑参参数数等等于于0的的情情况况(2)解方程组时，应把解方程组时，应把b作为常量求解作为常量求解(3)曲曲线线系系过过定定点点问问题题，可可把把曲曲线线系系中中的的x，y作作为为常常量量，把参数作为变量，把方程看作参数的恒等式来解决把参数作为变量，把方程看作参数的恒等式来解决【答案】【答案】B2(2012梅州质检梅州质检)过过点点A(4,1)的的圆圆C与直与直线线xy10相切于相切于点点B(2,1)，则圆则圆C的方程的方程为为_【答案】【答案】(x3)2y22课时知能训练课时知能训练