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1、第八章 土压力退出退出土 力 学8.1 概述8.2 静止土压力8.3 朗肯土压力理论8.4 库仑土压力理论8.5 几种常见情况下的土压力计算桥台E8.1 概述E填土面码头隧道侧墙EE挡土结构物及其土压力刚性墙刚性墙挡土结构物（挡土墙）用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。或使部分侧向荷载传递分散到填土上的一种结构物。挡土结构物上的土压力由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后填土的侧向压力。挡土结构物所承受的来自墙
2、后填土的侧向压力。刚性挡土墙刚性挡土墙柔性挡土墙柔性挡土墙挡土墙类型（按刚度及位移方式）:刚性挡土墙L型型T型型预应力预应力刚性加筋刚性加筋扶壁扶壁挡土墙类型建成后的坡间挡土墙建成后的坡间挡土墙混凝土挡土墙及复合排水管混凝土挡土墙及复合排水管完工完工垮塌的重力式挡墙垮塌的重力式挡墙锚杆锚杆板桩板桩板桩变形板桩变形基坑支撑上的土压力基坑支撑上的土压力变形变形土压力分布土压力分布板桩上土压力板桩上土压力 实测实测 计算计算柔性支护结构挡土墙类型上海上海市外市外环过环过江隧江隧道岸道岸埋段埋段基坑基坑支撑支撑被动土压力主动土压力静止土压力土压力1.静止土压力 Eo o在土压力作用下，挡土结构静止不动
3、，其后土体处于弹性平衡状态，作用在挡土结构上的土压力，以E0表示土压力类型按挡土结构相对土体的位移及土体所处的应力状态分2.主动土压力 滑动面Ea3.被动土压力 Ep滑动面在土压力作用下，挡土结构向离开土体的方向位移至一定数值，使其后土体达到主动极限平衡状态时，作用在墙背的土压力，以Ea表示在外荷载作用下，挡土结构向土体方向位移至一定数值，使其后土体达到被动极限平衡状态时，作用在墙上的土压力，以Ep表示4.三种土压力之间的关系 -+-EoapEaEo oEp1.1.Ea Eo Ep2.2.p a对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土
4、层的作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层的水平向自重应力水平向自重应力K0 H H zK0 zzH/3静止土压力系数静止土压力强度静止土压力强度 静止土压力系数静止土压力系数测定方法：测定方法：1.通过侧限条件下的试验测定 2.采用经验公式K0=1-sin 计算 3.按相关表格提供的经验值确定静止土压力分布静止土压力分布 土压力作用点土压力作用点三角形分布 作用点距墙底H/3 8.2 静止土压力8.3 朗肯土压力理论基本概念主动土压力被动土压力填土表面倾斜的土压力计算的应力圆法例题分析基本假定：基本假定：1.墙体为刚性体2.墙背直立、光滑3.墙后填土面水平 z=zxK0 zzf=0=0
5、paKazp ppKp z增加减小45o-/245o /2大主应力方向主动伸展被动压缩小主应力方向基本概念papp f zK0 z f=c+tan 土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩伸展压缩主动朗肯状态被动朗肯状态水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/245o-/245o/2处于被动朗肯状态，3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o/245o/2H挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到a，使墙后土体处于主动朗肯状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面作用面夹角4
6、5o/2，水平应力降低到最低限值pa，即为主动土压力强度，也是最小主应力z(1)pa(3)极限平衡条件朗肯主动土压力系数Ka朗肯主动土压力强度z z8.3.2 主动土压力EaH/3EaHKa（1）当c=0,无粘性土朗肯主动土压力强度H1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底H/3处讨论：2cKaEa(H-z0)/3（2）当c0,粘性土H粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力 zKa2.粘聚力c引起的负侧压力2cKa说明：说明：负侧压力是一种拉力，由于
7、土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑负侧压力深度为临界深度z01.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）3.单位墙长合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(H-z0)/3处z0HKa-2cKa极限平衡条件朗肯被动土压力系数Kp朗肯被动土压力强度z(3 3)pp(1 1)45o/2Hz z挡土墙在外力作用下，向土体方向位移时，挤压墙背后土体，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到p，使墙后土体处于被动朗肯状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与大主应力面夹角45o/2，水平应力增大到最大极限值pp，即为被动土压力强
8、度，也是最大主应力8.3.3 被动土压力Ep(1)当c=0,无粘性土朗肯被动土压力强度1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.单位墙长的合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.单位墙长合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底H/3处HHKpH/3Ep讨论：(2)当c0,粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKp2.粘聚力c引起的侧压力2cKp说明：说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3.合力作用点在梯形形心单位墙长被动土压力合力H
9、Ep2cKpHKp 2cKphp填土表面倾斜时土压力计算的应力圆法(无粘性土无粘性土)基本原理基本原理C LBDAELB-f=tan zn m zcos 主动土压力强度pa应力圆的绘制应力圆的绘制Ea土压力公式推导土压力公式推导C LBDAELB-f=tan*土压力呈三角形分布，方向土压力呈三角形分布，方向与填土面平行与填土面平行见教材P245页公式：Pa分布图用同样的方法可以得到被动土压力强度用同样的方法可以得到被动土压力强度*该公式只适用于无粘性填土，该公式只适用于无粘性填土，且填土坡角且填土坡角 h=6m=17kN/m3c=8kPa=20o【例例1 1】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑
10、，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图8.3.5 例题分析主动土压力系数主动土压力系数墙底处土压力强度墙底处土压力强度临界深度临界深度主动土压力主动土压力主动土压力作用主动土压力作用点距墙底的距离点距墙底的距离2cKaz0Ea(h-z0)/36m6mhKa-2cKa【解答】8.4 库仑土压力理论无粘性土的土压力库尔曼图解法朗肯理论与库仑理论的比较例题分析1.墙后的填土为无粘性土（c=0）2.土楔体的滑裂面为一通过墙踵的平面 3.滑动土楔为一刚体，本身无变形二、库仑土压力 GHCABq q墙背AB向前移动或转动时，墙后土
11、体沿某一破裂面BC破坏，土楔ABC处于主动极限平衡状态土楔土楔ABC受力情况：受力情况：ER1.土楔自重G=ABC,方向竖直向下一、库仑土压力基本假设8.4.1 无粘性土的土压力（1 1）主动土压力）主动土压力2.破裂面BC上的反力R,大小未知，方向与破裂面BC法线的夹角为土的内摩擦角 3.墙背对土楔体的反力E,大小未知，方向与墙背法线的夹角为墙背与填土之间的摩擦角土楔在三力作用下，处于静力平衡状态土楔在三力作用下，处于静力平衡状态 GHACBq qER滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，当其他参数给定时，E只是的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的角为真
12、正滑裂面的倾角库仑主动土压力系数Ka，查表确定土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定主动土压力强度主动土压力强度Pa主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线成 角角，且在其下侧；与水平面成（）HHKaHACBEah/3说明：说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向主动土压力主动土压力Ea GHACBq qEpR同理：土楔在三力作用下，静同理：土楔在三力作用下，静力平衡力平衡HHKp被动土压力强度被动土压力强度被动土压力被动土压力（2 2）被动土压力）被动土压力pp沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线成，且在
13、其上侧8.4.2 库尔曼图解法1.1.基本原理基本原理(粘性土，填土面为非直线或有荷载粘性土，填土面为非直线或有荷载)2.2.作图步骤作图步骤1.按比例绘出挡土墙与填土面的剖面图2.过B作自然坡面BD与水平面夹角为3.过B点作基线BL与BD夹角为9004.在墙背AB和BD之间任选破裂面BC1、BC2，分别求出土契体的ABC1、ABC2的自重W1、W2，按比例作出Bn1W1、Bn2W2，过n1、n2分别作平行于BL的平行线BC1、BC2交于点m1、m25.将各点连成曲线，作该曲线切线并平行于BD，过切点m作平行于BL的直线交BD于n点，则mn大小为Ea6.连接Bm并延长交地面于C，则BC为真正破
14、裂面 朗肯理论朗肯理论 库仑理论库仑理论基本假定基本假定墙为刚体墙为刚体墙背竖直、光滑墙背竖直、光滑填土面水平填土面水平墙后的填土是无粘性土墙后的填土是无粘性土 滑动破坏面为通过墙踵的平面滑动破坏面为通过墙踵的平面 滑动土楔为一刚体，本身无变形滑动土楔为一刚体，本身无变形基本公式基本公式主动土压力强度主动土压力强度被动土压力强度被动土压力强度主动土压力主动土压力被动土压力被动土压力计算误差计算误差主动土压力：主动土压力：偏大偏大，但差别不大，但差别不大被动土压力：被动土压力：偏小偏小，小的时候，小的时候，误差小，误差小，d d和和 较大时，误差很大，较大时，误差很大，不宜选用不宜选用主动土压力
15、：主动土压力：偏小偏小，但差别不大，但差别不大被动土压力：被动土压力：偏大偏大，小的时候，误差小的时候，误差小，小，d d和和 较大时，误差很大，不宜选用较大时，误差很大，不宜选用适用范围适用范围及优缺点及优缺点理论推导较严密理论推导较严密不能计算基本假定之外的情况不能计算基本假定之外的情况理论推导不够严密理论推导不够严密适用于所有适用于所有c0的情况的情况朗肯与库仑土压力理论对比*计算误差计算误差-与理论计算值比较与理论计算值比较主动土压力系数主动土压力系数Ka（=0）0/2 计算理论计算理论200400200400200400精确解精确解0.490.220.450.200.440.22朗肯
16、土压力朗肯土压力0.490.220.490.2180.490.218库仑土压力库仑土压力0.490.220.4470.1990.430.210被动土压力系数被动土压力系数Kp（=0）0 /2 计算理论计算理论200400200400200400精确解精确解2.044.62.559.693.0418.2朗肯土压力朗肯土压力2.044.62.044.62.044.6库仑土压力库仑土压力2.044.62.6311.73.4392.3=0=0 滑裂面是直线，三种理论计算Ka,Kp相同0 0 Ka朗肯偏大10%左右，工程偏安全库仑偏小一些（可忽略)0 0 Kp朗肯偏小可达几倍；库仑偏大可达几倍;=10=
17、10o o=15=15o o=20=20o o4.5mAB=10=10o oEah/3【解答】由=10=10o o，=15=15o o，=30o，=20o查表得到土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，=17.5kN/m3，=30o，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点8.4.4 例题分析8.5 几种常见情况下土压力计算填土面有均布荷载成层土的土压力墙背形状不规则对土压力影响地震时的土压力计算墙后填土有地下水例题分析（以无粘性土为例）zqH填土表面深度z处竖向应力为(q q+z)AB相应主动土压力强度A点土压
18、力强度B点土压力强度若填土为粘性土，c0临界深度z0z0 0 0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力z0 00说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算z zq填土面有均布荷载墙背直立、填土面水平墙背直立、填土面水平(朗肯土压力理论朗肯土压力理论)、连续均布荷载、连续均布荷载三角形相似墙背、填土面倾斜墙背、填土面倾斜(库仑土压力理论库仑土压力理论)、连续均布荷载、连续均布荷载填土表面荷载从墙后某一距离开始填土表面荷载从墙后某一距离开始如图所示作图后图中的阴影部分的面积 a点以上土压力不受地面荷载作用b点以下土压力按连续均布荷载计算将a、b点土压力连接起来填土表面荷载在一定宽度范围
19、内填土表面荷载在一定宽度范围内(条形荷载条形荷载)如图所示作图后图中的阴影部分的面积 a点以上、b点以下土压力不受地面荷载作用b点以下、a点以上土压力按连续均布荷载计算将a、b之间及a、b之间土压力连接起来（以无粘性土为例）ABCD 1 1，1 1 2 2，2 2 3 3，3 3paAaApaBaB上上paBaB下下paCaC下下paCaC上上paDaD挡土墙后有几层不同类的土层，先求竖向自重应力，然后乘以该土层的主动土压力系数，得到相应的主动土压力强度h1h2h3A点B点上界面B点下界面C点上界面C点下界面D点说明：说明：合力大小为分布图形的面积，作用点位于分布图形的形心处8.5.2 成层土
20、的土压力水土分开算：水土分开算：作用在墙背上的土压力有土压力和水压力计算土压力时，地下水位下层用有效抗剪强度和有效重度A点B点C点土压力强度水压力强度B点C点作用在墙背的总压力为土压力和水压力之和，作用点在合力分布图形的形心处（以无粘性土为例）8.5.3 墙后填土存在地下水地下水位以下的砂石、碎石土ABC (h1 1+h2 2)Ka w wh2 2h1h2 2h水土合算：水土合算：地下水位下层用总抗剪强度和饱和重度A点B点C点土压力强度地下水位以下的粘性土 ABC(h1 1+sath2 2)Kah1h2 2h sat折线形墙背折线形墙背 Ea1ADEa2CBCABD墙背形状不规则对土压力影响墙
21、背设置卸荷平台墙背设置卸荷平台 1.平台以上H H1 1范围内，按朗肯理论计算作用在ABAB面上的土压力2.平台下C C点处土压力为0，减压范围认为至滑裂面与墙背交点E E处为止8.5.5 地震时的土压力计算拟静力法(物部-冈部公式)地震时滑动土契体受力地震时滑动土契体受力 物部物部冈部法冈部法1.加速度：向上加速度：向上av、向外向外ah最不利最不利水平地震系数水平地震系数 K h=ah/g 水平惯性力水平惯性力W K h 垂直地震系数垂直地震系数 K v=av/g 垂直惯性力垂直惯性力W K v2.虚拟自重虚拟自重W W=W(1-Kv)Secq q=A其中其中 =(1-Kv)Secq qt
22、gq q=K h/(1-Kv)*1.回填土的极限坡角应满足-2.墙后土压力分布为三角形，作用点在距墙底1/31/3H H处，但有理论分析和实测资料表明，作用点位置高于1/31/3H H，约在（1/31/32/32/3）H H之间，并随水平地震作用强度增大而提高。3.3.整体绕点整体绕点B逆时针旋转逆时针旋转q q 则则 =+q q =+q Hq H =Hcos(+q q)/cos 4.4.用库仑理论（图）数解得到地震下动土压力用库仑理论（图）数解得到地震下动土压力水工建筑物抗震设计规范水工建筑物抗震设计规范（DL5073DL507320002000）建议公式）建议公式hEazqABpapb主动
23、土压力分布情况c为主动土压力增大系数*规范土压力计算公式h=5m 1 1=17kN/m=17kN/m3c1 1=0=0 1 1=34=34o o 2 2=19kN/m=19kN/m3c2 2=10kPa=10kPa 2 2=16=16o oh1=2mh2=3mABCKa10.307Ka20.568【例例】挡土墙高5m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层。各层的物理力学性质指标如图所示，试求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图8.5.6 例题分析ABCh=5mh1=2mh2=3mA点B点上界面B点下界面C点主动土压力合力10.4kPa4.2kPa36.6kPa【解答】本章结束课后练习P2638-7，8-8，8-10、8-11退出退出