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1、土建工程力学应用土建工程力学应用单元四单元四 静定结构的计算静定结构的计算 （1 1）静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算4-1 一般方法一般方法1.用截面法求指定截面内力用截面法求指定截面内力 符号符号M：不规定正负，弯矩画在受不规定正负，弯矩画在受 拉一侧。拉一侧。+N：+Q：a/求支反力；求支反力；b/取隔离体，列平取隔离体，列平 衡方程求内力；衡方程求内力；X=0Y=0M=0 本章反复用该方程。本章反复用该方程。计算方法计算方法静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算 2.根据内力图的规律画内力图根据内力图的规律画内力图a）无均布荷载的区段，）无均布荷载的区段，Q图为水平线、图为水
2、平线、M为斜线。为斜线。有有-，Q图为斜线、图为斜线、M为曲线。为曲线。凹向与均布荷载的方向一致。凹向与均布荷载的方向一致。b）M图的极值点在图的极值点在Q=0处或处或Q图变号处。图变号处。c）铰出无力偶作用时，）铰出无力偶作用时，M=0；有有-，弯矩等于力偶值。，弯矩等于力偶值。d）集中力作用时，）集中力作用时，M图是折线；图是折线；Q图有突变，图有突变，突变值等于作用力。突变值等于作用力。e）集中力偶作用时，）集中力偶作用时，M图有突变，突变值等于力偶值。图有突变，突变值等于力偶值。静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算解：解：1/求支反力求支反力例：求例：求M、Q、N值。值。P1=10
3、kNP2=5kN2m2mACBP1=10kNP2=5kNVAHAVBX=0 HA=-5kN （）MA=0 VB=5kN （）Y=0 VA=5kN （）静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算2/取隔离体，求截面内力取隔离体，求截面内力a/Czu截面内力截面内力5kN5kNAC静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算b/Cyo截面内力截面内力5kNCB3/画内力图画内力图注意：取隔离体。注意：取隔离体。a/约束必须全部断开，用响应的约束反力来代替。约束必须全部断开，用响应的约束反力来代替。b/正确选择隔离体，标上全部荷载。正确选择隔离体，标上全部荷载。M图图Q图图N图图静定结构梁的内力计算静定结
4、构梁的内力计算 二、二、叠加法叠加法1.简支梁的弯矩图简支梁的弯矩图PM1M2M2M1PM2M1l/2l/2Pl/4Pl/4(M1+M2)/2静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算注意：叠加法是数值的叠加，而不是图形的拼凑。注意：叠加法是数值的叠加，而不是图形的拼凑。PJKqlJKqMKJMJKqMJKMKJ(MJK+MKJ)/2ql2/8静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算综上所述，叠加法作弯矩图的步骤如下：综上所述，叠加法作弯矩图的步骤如下：1/求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成直线。求得区段两端的弯矩值，将弯矩纵坐标连成直线。2/将区段中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。将区段
5、中的荷载作用在简支梁上的弯矩图叠加。静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算例题：例题：P=40kNACq=20kN/mB4m2m2mMA=0 VB=50kNMB=0 VA=70kN 解：解：1/求支反力求支反力2/求控制截面内力求控制截面内力MC=0 MC=120kN40kN70kN50kN40kN50kNMcQc120kNm40kNm40kNmM图图120kNm40kNm40kNm+静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算例题：例题：VA=80kN VB=120kN解：解：1/求支反力求支反力2/求控制截面内力求控制截面内力MC=120kNmMB=40kNm+40kNm10kNm10kNm
6、=4012010103/各梁段荷载作用在支各梁段荷载作用在支梁上的弯矩极值点梁上的弯矩极值点AC段：段：CB段：段：BD段：段：P=40kNAC20kN/mB2m4m2mD40120静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算4-2 静定梁的内力计算静定梁的内力计算 多跨静定梁多跨静定梁:（只承受竖向荷载和弯矩）（只承受竖向荷载和弯矩）PP2P1ABCP1P2ABC特点：特点：a/基本部分上的荷载不影响附基本部分上的荷载不影响附属部分。属部分。b/附属部分上的荷载影响基本部附属部分上的荷载影响基本部分。分。c/作用在两部分交接处的集中力，作用在两部分交接处的集中力，由基本部分来承由基本部分来承 担
7、。担。组成组成：基本部分基本部分(AB)：能独立承受外载。能独立承受外载。附属部分附属部分(BC)：不能独立承受外载。不能独立承受外载。方法：方法：先算附属部分，后算基本先算附属部分，后算基本部部 分。分。静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算例题例题：确定：确定x值，使支座值，使支座B处弯矩与处弯矩与AB跨中弯矩相等，跨中弯矩相等，画弯矩图画弯矩图qAl/2l/2xBCDEl-x解：解：静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料。降低弯矩峰值，内力分布均匀，节省材料。静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算例题：例题：画弯矩图。画弯矩图。Pl/2Pl/2A
8、l/2l/2BDEll/2ll/2CGP2P2/3P1/2P0P静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算3/2plll/2lPP例题：例题：PPPl静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算a2PP例题：例题：aaaa2pa2P2PaP02PPP2PaPaPa静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算例题：例题：ql/25/4ql7/4qlqlql2qlqlql/2M图图ql2/4ql2/2ql2/2ql2/4qlql静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算qlqlql/45ql/4ql/2ql/2Q图图静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算练习：练习：a20kN10kN/maaaa10kNa10kNm10kNm20kN10kN020kN30kN静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算10kNm10kNm5kNmM图图20kN10kN10kN10kNQ图图静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算斜梁斜梁：荷载与杆件的轴线荷载与杆件的轴线不垂直。不垂直。qlxVAHAVBMTQUNVAq解解:M0 Q0C与简支梁对应截面内力与简支梁对应截面内力(M0、Q0）相比：相比：静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算M图图N图图Q图图ql2/8静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算q2习题：习题：自重自重人群人群q1静定结构梁的内力计算静定结构梁的内力计算结束