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1、专升本辅导轻奢品牌120202020 年浙江普通年浙江普通“专升本专升本”高等数学冲刺统练试卷（一）高等数学冲刺统练试卷（一）题号一二三四得分考试说明：1.考试时间为 150 分钟2.满分为 150 分3.答案请写在试卷纸上，用蓝色或黑色墨水的钢笔、圆珠笔答卷，否则无效一、选择题（本小题共有一、选择题（本小题共有 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2020 分）分）1.设函数)(xf连续，则在下列函数中，必为偶函数的是（）A.dttftftx0)()(B.dttftftx0)()(C.dttfx02)(D.dttfx02)(2.设)(xf在0 x的邻域内有定义，1)0
2、(f，且0)(2)21ln(lim20 xxxfxx，则)(xf在0 x处（）A.可导，且0)0(fB.可导，且1)0(fC.可导，且2)0(fD.不可导3.记1111231121,)cos()1ln(dxxRdxexxQdxxxPx，则（）A.RQPB.PRQC.RPQD.QPR专升本辅导轻奢品牌24.设幂级数1nnnxa与1nnnxb的收敛半径分别为35和31，则幂级数nnnnxba122的收敛半径为（）A.5B.35C.31D.515.方程0242 yyxyx的通解为（）A.xxeCeCy221B.xexCCy)21（C.221xCxCyD.xCxCy221二、填空题（每小题二、填空题（
3、每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分）6._41241141lim222 nnnnn7.设21)(,sin)(xxfxxf，则 x定义域为8.设)(xf连续，且,1sin2)(lim1xxfx则_)1()21(lim0hhfhfh9.曲线exyeyx)sin(在点)1,0(处的切线方程为_10._)1ln(2dxxx11._)sin2sin2(sin1lim2 nnnnnnn12.由曲线2,1xxxy及2y所围图形的面积_S13.06 yyy的通解为_14.设2)(cba，则_)()()(accbba15.直线003zyxzyx与平面01zyx的夹角为_专升本辅导轻奢品牌3三、计算题
4、（本大题共有三、计算题（本大题共有 8 8 个小题，其中个小题，其中 16-1916-19 每小题每小题 7 7 分，分，20-2320-23 小题每小题小题每小题 8 8 分，分，共共6060 分分.计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分.）16.求函数0,11sin0,cos2)2()(2xxxxxxxf的间断点，并判断它们的类型。17.设0,0,cos)()(xaxxxxxf其中)(x具有二阶连续导数，0)0(,1)0(，)(xf为连续函数，求常数)(xfa及专升本辅导轻奢品牌418.设dtexfxt0212)(，讨论)(xf的单调性
5、、凹凸性、拐点。19.设)(xf二阶连续可导，且xxedttxtfxf0)(4)(，求)(xf20.dxeexxarctan专升本辅导轻奢品牌521.dxxxxx)1)(12(332222.设)(xf在,0a上连续，证明：dxxafdxxfaa00)()(，并由此计算dxxx402sin12sin123.将函数3ln)(xxxf展开成2x的幂级数，并求出其收敛域。专升本辅导轻奢品牌6四、综合题（每小题四、综合题（每小题 1010 分，共分，共 3030 分）分）24.设1lim)(2212nnnxbxaxxxf是连续函数，求ba,25.证明：当10 x时，xxxxarcsin)1ln(1126.设)(xf在,ba上连续，在),(ba上可导)0(a，且0)(af，证明：存在),(ba使得)()(fabf